杯形砂輪平面磨削WC-10Co-4Cr涂層亞表面損傷研究

中圖分類號(hào)：TH162 DOI：10.16579/j.issn.1001.9669.2025.07.005

0 引言

在制造業(yè)領(lǐng)域，磨削作為一種廣泛應(yīng)用的材料去除加工過程，在提供高精度和優(yōu)質(zhì)表面的零件加工中扮演著不可替代的角色。然而，磨削過程中亞表面損傷問題一直是制約加工質(zhì)量和效率的關(guān)鍵因素。亞表面損傷會(huì)導(dǎo)致零件強(qiáng)度和耐久性的下降，直接影響著零件的摩擦、潤(rùn)滑和密封性能。因此，深入研究磨削過程中的亞表面損傷問題，探尋影響因素，尋求優(yōu)化工藝參數(shù)的方法，對(duì)于提高磨削加工的效率和質(zhì)量具有重要意義。

碳化鎢（WC）合金屬于典型的硬脆材料，具有高硬度、優(yōu)越的耐磨性和化學(xué)穩(wěn)定性及較大的斷裂韌性。精密磨削可以獲得較好的表面質(zhì)量，但依然存在缺陷，嘗試通過控制加工參數(shù)來減少缺陷。LI等1改進(jìn)了壓痕斷裂模型，用于描述材料磨削過程中表面粗糙度與亞表面損傷深度之間的非線性關(guān)系。向勇等[2]基于壓痕斷裂力學(xué)對(duì)微晶玻璃研磨加工的亞表面損傷深度進(jìn)行了預(yù)測(cè)，理論值和預(yù)測(cè)值的相對(duì)誤差控制在 5.56% 以內(nèi)，模型可靠性較高。閆艷燕等[3通過單顆磨粒的切削軌跡及其切削弧長(zhǎng)模型，建立了縱扭超聲輔助磨削氮化硅亞表面損傷深度模型并進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的最大相對(duì)誤差為13.38% 。KLOCKE等4研究了不同Co含量的WC合金的材料性能，結(jié)果顯示，從脆性狀態(tài)到韌性狀態(tài)的過渡點(diǎn)會(huì)改變，導(dǎo)致不同的磨削工藝布局。ZHANG等[5使用尖角砂輪進(jìn)行磨削試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)WC-Co的磨削表面主要呈現(xiàn)出塑性劃痕的特征，表明在磨削過程中表面的Co受到擠壓變形，導(dǎo)致WC顆粒脫落。常樂怡等研究了WC粒度對(duì)WC-10Co-4Cr復(fù)合粉末表面和內(nèi)部結(jié)構(gòu)及其涂層的孔隙率、硬度分布和斷裂韌性的影響規(guī)律，結(jié)果表明隨著WC粒度的減小，涂層顯微硬度提高，斷裂韌性降低。

綜上所述，基于壓痕斷裂力學(xué)的研究方法在亞表面損傷的預(yù)測(cè)方面表現(xiàn)得成熟且準(zhǔn)確性較高；不同成分和粒度的碳化鎢材料呈現(xiàn)顯著的性質(zhì)差異，導(dǎo)致加工條件和結(jié)果也會(huì)有所不同；Cr元素能提高涂層的硬度和強(qiáng)度，磨削WC-10Co-4Cr涂層亞表面損傷的研究鮮見。為解決這一問題，本文根據(jù)杯形砂輪平面磨削特點(diǎn)，由單顆粒磨削力建立了亞表面損傷深度理論預(yù)測(cè)模型，設(shè)計(jì)單因素平面磨削試驗(yàn)及單點(diǎn)拋光試驗(yàn)以驗(yàn)證模型準(zhǔn)確性，研究不同磨削參數(shù)對(duì)WC-10Co-4Cr涂層亞表面損傷深度和表面粗糙度的影響，為優(yōu)化磨削工藝參數(shù)提供依據(jù)。

1 亞表面損傷模型

為建立杯形砂輪磨削脆性材料過程中亞表面損傷（SubsurfaceDamage，SSD）深度的理論模型，首先必須分析靜態(tài)壓痕過程。在杯形砂輪磨削過程（圖1）中，v_s 為主軸轉(zhuǎn)速， v_w 為工件進(jìn)給速度，砂輪上的磨粒可以被視為壓頭。圖2為經(jīng)典壓痕斷裂試驗(yàn)示意圖[7]。當(dāng)壓頭按壓試樣表面，接觸載荷超過臨界值時(shí)，形成3個(gè)部分： ① 接觸點(diǎn)正下方的永久塑性變形區(qū)； ② 源自壓頭正下方塑性區(qū)域邊界處的橫向裂紋，該橫向裂紋大致平行于試樣表面?zhèn)鞑ィ?③ 在塑性區(qū)邊界處產(chǎn)生并垂直擴(kuò)展到試樣底部的中徑裂紋。圖2中， C_L 為橫向裂紋長(zhǎng)度； C_h 為橫向裂紋深度； C_m 為中徑裂紋深度；α 為壓頭半頂角； h_i 為壓頭進(jìn)人工件的深度； b 為壓頭所屬材料塑性區(qū)半徑。

LAMBROPOULOS等8基于壓痕斷裂理論和Hill模型，提出了計(jì)算中徑裂紋和側(cè)向裂紋深度的理論公式，用于描述理想孔洞擴(kuò)張的過程。其中，中徑裂紋深度的理論計(jì)算式為

式中， α_K 為無量綱數(shù)，可由 α_K=0.027+0.090（m- 1/3）計(jì)算； E 為材料的彈性模量； H 為材料的硬度； m 為無量綱參數(shù)，一般取值在 1/3～1/2 ，據(jù)分析 m=1/3 更為合適； α 為壓頭半頂角，根據(jù)MAHMOUD等9使用掃描激光顯微鏡測(cè)量研磨金剛石顆粒的三維形狀的結(jié)果分析，取 α=55^° 最合適； F_n 為材料承受的單顆粒法向力；t為時(shí)刻； K_c 為材料的斷裂韌性。

橫向裂紋深度的理論計(jì)算式為

根據(jù)試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，杯形砂輪每次磨削后，磨損僅局限在砂輪端面外側(cè)的一部分，說明磨削過程中的磨削寬度與磨料層的寬度 b_s 存在差異。杯形砂輪端面磨粒磨削的過程如圖3所示。其中， R 為磨粒繞砂輪中心的回轉(zhuǎn)半徑； ? 為砂輪外徑； b_w 為工件寬度； d_w 為磨粒在切入和切出工件期間的移動(dòng)距離； 為磨粒的實(shí)際切削軌跡。 d_w 的計(jì)算式為

因此，當(dāng) d_w?b_s 時(shí)，杯形砂輪有效磨削寬度 b_e 可以視作 b_s ，此時(shí) b_s 上的磨料全部起切削作用；當(dāng) d_ws 時(shí)， b_e 只能視作 d_w ，即

實(shí)際磨削過程中，只有前半部分參與磨削，后半部分只參與摩擦，則砂輪工件之間的有效接觸面積 ，即有效磨削面積為

砂輪加工時(shí)，磨削過程中的有效磨粒數(shù)量 N_d 可以由磨粒表面密度 C 與有效接觸面積 S_ww 的乘積表示， c 的值可以通過XU等\"推導(dǎo)出的幾何關(guān)系獲得。在杯形砂輪的磨削過程中， N_d 與磨削深度 a_p 密切相關(guān)。隨著 a_p 的提高， .N_d 也增加;然而當(dāng) a_p 達(dá)到一定值時(shí)， N_d 將保持相對(duì)穩(wěn)定。為描述這一關(guān)系，引人了一個(gè)深度因子 a_p^1/3 。磨粒表面密度 C 的計(jì)算式為

式中， d_g 為金剛石顆粒的等效球形直徑，可由 d_g= 15.2M^-1 計(jì)算，其中 M 為分級(jí)篩中使用的網(wǎng)目尺寸，在本研究中使用的是230目的砂輪； v 為金剛石在砂輪中的體積分?jǐn)?shù)，本研究中使用的砂輪濃度為100，即 v=0.25 。

根據(jù)壓痕斷裂力學(xué)以及張承龍等[11-12]的研究，當(dāng)磨削過程采用脆性斷裂方式去除材料時(shí)，由圖2可知，單顆磨粒的材料去除體積V取決于橫向裂紋的長(zhǎng)度 C_L^° 由于 C_L 遠(yuǎn)小于單顆粒劃過的弧長(zhǎng) L ，因此可以近似看作一個(gè)長(zhǎng)方體。 C_L 可由文獻(xiàn)[13]中的 C_L=C_m/7 計(jì)算得出。

根據(jù)已有文獻(xiàn)[14」，磨屑長(zhǎng)度可以表示為動(dòng)態(tài)接觸長(zhǎng)度。但杯形砂輪平面磨削與該文獻(xiàn)的外圓加工形式有所不同，因此將磨屑長(zhǎng)度計(jì)算式修正為

式中， d_e 為砂輪當(dāng)量直徑，

根據(jù)KALISZER[15]對(duì)磨削過程的連續(xù)性分析，在整個(gè)磨削過程中，材料的去除體積 V_mr 可以被視為所有N_d 的累積效果，則有

V_mr=2C_LC_h（L₁+L₂+…+L_Nd）=2εN_dC_LC_hL_s （8）式中， ε 為平均路徑系數(shù)， ε 與 N_d 成正比； L_s 為最大路徑，此時(shí) θ 為0。

另外，從砂輪的角度分析可以得出，有效時(shí)間 Φ_t 內(nèi)的材料去除總體積 V_mr^′ 又可以表示為 以及 d_w 的乘積：

V_mr^′=a_pv_wtb_w

從磨粒和工件的角度分析所得的材料去除體積，在理論上它們是一種等量關(guān)系1，故有以下關(guān)系：

a_pv_wtb_w=2εN_dC_LC_hL_s

可以計(jì)算出單顆粒法向磨削力 F_n ，如式（11）。由于法向力方向是垂直工件向外，所以所有磨粒產(chǎn)生的力之和就是砂輪磨削時(shí)的法向磨削力 F_ns L

式中， K_α 為系列常數(shù)，由材料本身性質(zhì)決定，可由式（1）＼～式（7）計(jì)算得出。

杯形砂輪磨削平面時(shí)始終與工件保持相同距離，故無須考慮砂輪旋轉(zhuǎn)角度與最大未變形厚度的問題。磨削硬脆材料時(shí)，中徑裂紋是造成亞表面損傷的主要原因，常用于表征SSD。

BIFANO等指出，磨料滲入深度 h_i 大于脆性材料的臨界未變形切屑厚度 h_c 時(shí)，磨削過程就會(huì)出現(xiàn)脆性斷裂。 h_c 可以通過材料的彈性模量 E 、硬度 H 和斷裂韌性 K_c 來定量描述，其計(jì)算式為

對(duì)于杯形砂輪磨削平面的加工方式，磨粒的滲入深度 h_i 主要由砂輪磨削深度 a_p 決定。因此可以分為3種情況[18]，如圖4所示。當(dāng) a_pc 時(shí)，材料去除采用韌性方式，此時(shí)沒有亞表面損傷；當(dāng) a_p≈h_c 時(shí)，材料去除方式為混合模式，既有韌性去除方式又有脆性去除方式；當(dāng) a_p?h_c 時(shí)，可忽略韌性去除方式，全部為脆性去除方式。由于亞表面損傷位于已加工表面之下，所以可將其表示為式（13）。在本文中，由式（12）計(jì)算為第3種情形，結(jié)合式（11）可計(jì)算出亞表面損傷深度 D_ssp 。

2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

2.1 試驗(yàn)裝置

在DMC650V型三軸數(shù)控加工中心上開展平面磨削試驗(yàn)，主軸旋轉(zhuǎn)精度為 0.002mm ，如圖5所示。試驗(yàn)過程中采用9257B型三向測(cè)力儀實(shí)時(shí)采集磨削力信號(hào)，計(jì)算機(jī)通過數(shù)據(jù)采集卡輸入接收磨削力，隨后使用Dynoware軟件對(duì)其進(jìn)行過濾、消除零點(diǎn)漂移。在課題組自行研制的磁性復(fù)合流體（MagneticCompoundFluid，MCF五軸拋光試驗(yàn)臺(tái)（圖6上開展單點(diǎn)拋光試驗(yàn)，重復(fù)定位精度小于 10μm 。磁流變拋光可以將需要精密成像儀器檢測(cè)的裂紋深度轉(zhuǎn)化為普通金相顯微鏡便可觀察的橫向裂紋，該方法不僅提高了觀察亞表面裂紋的能力，還降低了檢測(cè)成本。

2.2 試驗(yàn)方案

本文平面工件尺寸為 20mm×30mm×60mm 涂層厚 0.4mm ，涂層材料為 WC-10Co-4Cr ，基體材料為9Cr18。WC-10Co-4Cr材料的基本性能[19]如表1所示。試驗(yàn)使用 230^# 樹脂基金剛石砂輪，具體參數(shù)由生產(chǎn)商給出，外徑為 50mm ，內(nèi)徑為 36mm ，濃度為100% 。工件固定，由杯形砂輪進(jìn)行橫向磨削，每組磨削前使用金剛石修整筆進(jìn)行反復(fù)修整。

平面磨削試驗(yàn)的主要磨削參數(shù)為砂輪線速度 v_s 、磨削深度 a_p? 砂輪橫向進(jìn)給速度 v_w 。設(shè)計(jì)單因素試驗(yàn)，研究不同磨削參數(shù)對(duì)亞表面損傷深度和表面粗糙度的影響規(guī)律。設(shè)計(jì)試驗(yàn)參數(shù)磨削深度由小到大，進(jìn)給速度由慢到快，主軸轉(zhuǎn)速為 1000～3000r/min ，具體平面磨削試驗(yàn)方案如表2所示。為確保試驗(yàn)數(shù)據(jù)的可靠性，每組磨削重復(fù)3次并取平均值。由于工件相比砂輪尺寸較小，兩者接觸加工時(shí)間過短，每次磨削都會(huì)循環(huán)10次。

單點(diǎn)拋光試驗(yàn)中，根據(jù)前期實(shí)驗(yàn)室磁性復(fù)合流體拋光液的試驗(yàn)研究成果[20]，進(jìn)行拋光液的配制。考慮到涂層硬度高，故將拋光液中原成分氧化鋁磨粒等量換成 1μm 金剛石磨粒，具體試驗(yàn)方案如表3所示。為保證試驗(yàn)數(shù)據(jù)的可靠性，每個(gè)工件在不同位置共拋光3次并取平均值；拋光完成后在超聲波浴中用乙醇清洗研磨樣品 15min ，使用M230-HD228S型金相顯微鏡觀察拋光單點(diǎn)表面形貌，使用TaylorHobson輪廓儀測(cè)量該點(diǎn)輪廓并得到亞表面損傷深度數(shù)值。

3試驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 SSD深度模型驗(yàn)證

由于采用的是循環(huán)磨削，采集到的磨削力會(huì)分為不連續(xù)的10段。第一段是全程磨削，故取第一段的磨削力數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。在 12.5Hz 下進(jìn)行低通快速傅里葉變換（FastFourierTransformation，F(xiàn)FT）濾波處理，圖7所示為 S₁ 組的磨削力曲線。選取穩(wěn)定階段的法向磨削力F_z 作為 F_ns ，任取兩組數(shù)據(jù)，可得出 N_d=-0.00004ε+0.0317。表4所示為預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值的對(duì)比結(jié)果，以相對(duì)誤差和絕對(duì)誤差來描述磨削力模型的準(zhǔn)確性

由表4可知，最大相對(duì)誤差為 9.10% ，大多數(shù)情況下具有較好的預(yù)測(cè)性能?？梢?，模型能有效預(yù)測(cè)磨削力的變化，有助于提高SSD預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性和可靠性。

圖8為試件經(jīng)過MCF單點(diǎn)拋光法在顯微鏡400倍率下的顯微圖。由圖8（a）＼～圖8（c）可以看出，隨著拋光深度的增加，損傷面積明顯減小。在圖8（d）中，大面積損傷已經(jīng)基本去除，說明損傷主要集中在相對(duì)較淺的亞表面上。當(dāng)拋光深度達(dá)到圖8（f所示數(shù)值時(shí)，仍然存在一些微小的缺陷無法被徹底去除。結(jié)合材料的組成與制備方法可知，這些微小的缺陷是涂層制造過程中產(chǎn)生的氣孔[2，該氣孔主要由涂層噴涂工藝決定，此時(shí)可認(rèn)為亞表面損傷已經(jīng)完全去除。

圖9為實(shí)測(cè)值和SSD深度模型預(yù)測(cè)值的對(duì)比圖。由圖9可知，SSD預(yù)測(cè)值與實(shí)際檢測(cè)值的變化趨勢(shì)有較好的一致性，模型最大相對(duì)誤差為 15.8% 。這說明該亞表面損傷計(jì)算方法具有一定的準(zhǔn)確性與實(shí)用價(jià)值。預(yù)測(cè)值相較于實(shí)測(cè)值整體偏大，與磨削力預(yù)測(cè)情況類似，主要原因可能是實(shí)際參與磨削的顆粒數(shù)量比計(jì)算值少。對(duì)磨粒密度 c 進(jìn)行計(jì)算修整或采用顯微鏡直接觀測(cè)每單位面積的磨粒數(shù)，可有效減小模型誤差。試驗(yàn)環(huán)境乳化液的噴射也會(huì)影響磨削力的采集，可通過調(diào)整噴射角度和壓力或使用更高精度的采集卡來減小模型誤差。

3.2工藝參數(shù)對(duì)表面質(zhì)量影響

為了對(duì)磨削加工的工件表面質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)，在實(shí)際加工質(zhì)量檢測(cè)環(huán)節(jié)中，常將平均算術(shù)偏差 R_a 作為衡量工件表面粗糙度的指標(biāo)。使用TaylorHobson表面粗糙度輪廓儀對(duì)磨削加工工件的 R_a 進(jìn)行檢測(cè)，進(jìn)行多次測(cè)量取平均值，具體結(jié)果如表5所示。其中 S₀ 組所示為初始表面粗糙度。

圖10所示為亞表面損傷深度與表面粗糙度-磨削深度的關(guān)系。由圖10可知，隨著磨削深度的增加，亞表面損傷深度與表面粗糙度也逐漸增加。這是因?yàn)樵龃蟮哪ハ魃疃戎苯右鹆瞬牧先コw積的增加，進(jìn)而使磨粒的法向力增大，最終導(dǎo)致亞表面損傷深度的增加。圖11所示為亞表面損傷深度與表面粗糙度-磨削深度的關(guān)系。由圖11可知，隨著進(jìn)給速度的增加，亞表面損傷深度與表面粗糙度也隨之增加。這可以用式（7）來解釋，因?yàn)檫M(jìn)給速度的增加導(dǎo)致磨粒切削路徑增長(zhǎng)，單位時(shí)間內(nèi)去除的體積也增多，最終導(dǎo)致亞表面損傷深度的增加。圖12所示為亞表面損傷深度與表面粗糙度-砂輪線速度的關(guān)系。由圖12可知，隨著主軸轉(zhuǎn)速的增加，亞表面損傷深度與表面粗糙度減小。這是因?yàn)殡S著主軸轉(zhuǎn)速的增加，切削時(shí)間減少，材料去除體積減小，從而使材料去除所需的磨削力減小，最終降低了亞表面損傷深度。

在實(shí)際加工過程中，通過模型可以預(yù)測(cè)涂層在磨削過程中可能遭受的損傷程度。在保證一定加工效率的情況下，可以通過適當(dāng)減小磨削深度和進(jìn)給速度、增大主軸轉(zhuǎn)速來減少亞表面損傷情況，有助于提高涂層性能和壽命。

4結(jié)論

通過對(duì)杯形砂輪磨削硬質(zhì)合金WC-10Co-4Cr平面涂層過程中亞表面損傷深度的研究，由單顆粒磨削材料去除理論和壓痕斷裂力學(xué)建立了亞表面損傷預(yù)測(cè)模型，經(jīng)過單因素試驗(yàn)和單點(diǎn)拋光試驗(yàn)的驗(yàn)證，得出以下結(jié)論：

1）基于材料去除理論的磨削力模型在描述磨削力變化規(guī)律方面表現(xiàn)出了較高的準(zhǔn)確性，最大相對(duì)誤差為 9.10% 。這為理解和控制磨削力提供了可靠的基礎(chǔ)。

2）亞表面損傷模型能夠較好地預(yù)測(cè)磨削過程中的亞表面損傷深度，其最大相對(duì)誤差為 15.8% 。這為磨削工藝的優(yōu)化和質(zhì)量控制提供了有效的工具。

3）不同工藝參數(shù)對(duì)亞表面損傷深度與表面粗糙度有顯著影響。亞表面損傷深度與表面粗糙度隨磨削深度、進(jìn)給速度的增加而增大，隨主軸轉(zhuǎn)速的增加而減小。這為工程實(shí)踐中的工藝參數(shù)選擇提供一定指導(dǎo)。

未來的研究可以進(jìn)一步優(yōu)化亞表面損傷模型，以更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)亞表面損傷的形成機(jī)制，在實(shí)際加工過程中有助于制定合適的磨削策略，改進(jìn)磨削工藝，減小涂層損傷，提高涂層的性能，延長(zhǎng)涂層的壽命。

參考文獻(xiàn)（References）

[1]LI SY，WANG Z，WU YL.Relationship between subsurface damage and surface roughness of optical materials in grinding and lapping processes [J]. Journal of Materials Processing Technology，， 2008，205（1/2/3）：34-41.

[2]向勇，任杰，白滿社，等.微晶玻璃研磨加工亞表面損傷深度預(yù)測(cè) 方法及測(cè)量[J].中國(guó)激光，2014，41（7）：214-221. XIANG Yong，REN Jie，BAI Manshe，et al. Prediction method and measurement of the depth of subsurface damage of glass-ceramic by lapping process[J].Chinese Journal ofLasers，2014，41（7）：214- 221.（In Chinese）

[3]閆艷燕，馬千里，張亞飛，等.縱扭超聲輔助磨削氮化硅亞表面損 傷及其試驗(yàn)研究[J].表面技術(shù)，2023，52（2）：55-66. YANYanyan，MAQianli，ZHANG Yafei，etal．Experimental subsurface damage and experiment of silicon nitride by longitudinal torsion ultrasonic assisted grinding[J]. Surface Technology，2023， 52（2）：55-66.（In Chinese）

[4]KLOCKE F，WIRTZ C，MUELLER S，et al. Analysis of the material behavior of cemented carbides（WC-Co） in grinding by single grain cutting tests[J]. Procedia CIRP，2016，46：209-213.

[5]ZHANG Q L，SUET T，ZHAO Q L，et al. Surface damage mechanism of WC/Co and RB-SiC/Si composites under high spindle speed grinding（HSSG）[J].Materials amp; Design，2016 （92）：378-386.

[6]常樂怡，馬竇琴，王文焱，等.WC粒度對(duì)WC-10Co-4Cr復(fù)合粉末 特性及其涂層性能的影響[J].材料熱處理學(xué)報(bào)，2022，43（4）： 136-145. CHANG Leyi，MA Douqin，WANGWenyan，et al.Effect of WC particle size on properties of WC-10Co-4Cr composite powder and coating properties[J]．Transactions ofMaterials and Heat Treatment，2022，43（4）：136-145.（In Chinese）

[7]LAWNBR，EVANS A G，MARSHALLD B.Elastic/plastic indentation damage in ceramics：the median/radial crack system [J].Journal of the American Ceramic Society，1980，63（9/10）： 574-581.

[8]LAMBROPOULOS JC，JACOBS S D，RUCKMAN J. Material removal mechanisms from grinding to polishing[J].Ceramics Transactions，1999，102：113-128.

[9]MAHMOUD T，TAMAKI J，YAN J.Three-dimensional shape modeling of diamond abrasive grains measured by scanning laser micro-scope[J].Key Engineering Materials，2003（238/239）： 131-136.

[10]XU H H K，JAHANMIR S，IVES L K. Effect of grinding on strength of tetragonal zirconia and zirconia-toughened alumina [J].Machining Science and Technology，1997，1（1）：49-66.

[11]張承龍，馮平法，吳志軍，等．旋轉(zhuǎn)超聲鉆削的切削力數(shù)學(xué)模型 及試驗(yàn)研究[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2011，47（15）：149-155. ZHANGChenglong，F(xiàn)ENGPingfa，WUZhijun，etal.Mathematical modeling and experimental research for cutting force in rotary ultrasonic drilling[J]. Journal of Mechanical Engineering，2011， 47（15）：149-155.（InChinese）

[12]WANG C，CHEN J，F(xiàn)ANG Q，et al.Study on brittle material removal inthe grindingprocessutilizing theoretical analysisand numerical simulation [J]. International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2016，87（9/10/11/12）：2603-2614.

[13]ARIF M，RAHMAN M，WONG Y S.Analytical model to determine the critical feed per edge forductile-brittle transition in milling process of brittle materials[J]. International Journal of MachineToolsandManufacture，2011，51（3）：170-181.

[14] CHENX，ROWE WB，ALLANSON DR，et al. A grinding power model for selection of dressing and grinding conditions[J]. Journal ofManufacturing Science and Engineering，1999，121（4）： 632-637.

[15]KALISZER H. Grinding technology：theory and applications of machiningwith abrasives[J].International Journal ofMachine ToolsandManufature，1991，31（3）：435-436.

[16]全俊奎.單顆粒磨削過程磨削力及亞表面損傷的理論與仿真研 究[D].長(zhǎng)沙：湖南大學(xué)，2018：10-14. QUAN Junkui. Study on grinding force and subsurface damage in single abrasive particle grinding process by theoretical analysis and simulation[D].Changsha：Hunan University，2018：10-14. （In Chinese）

[17]BIFANO TG，DOWTA，SCATTERGOODR O.Ductile-regime grinding：a new technology for machiningbrittle materials[J]. Journal of Manufacturing Science and Engineering，1991，113（2）： 184-189.

[18]GU X S，ZHAO QL，WANG H，et al. Fundamental study on damage-freemachiningofsapphire：revealingdamage mechanisms via combining elasticstress fields and crystallographic structure[J].Ceramics International，2019，45（16）： 20684-20696.

[19]DEMIDOVANV，WUXJ，LIUR.A fracture toughnessmodel for britle coating on ductile substrate under indentation loading [J].EngineeringFractureMechanics，2012，82：17-28.

[20]高睿，姜晨，嚴(yán)廣和，等.光學(xué)玻璃亞表面損傷深度預(yù)測(cè)及實(shí)驗(yàn) 研究[J].光學(xué)儀器，2019，41（5）：53-58. GAORui，JIANG Chen，YANGuanghe，etal. Prediction model and experimental study of subsurface damage of optical glass[J]. Optical Instruments，2019，41（5）：53-58.（InChinese）

[21]吳威.機(jī)器人輔助氣囊拋光難加工材料的去除特性研究[D].廈 門：廈門理工學(xué)院，2023：50-53. WUWei. Study on removal characteristics of difficult machining materialswith bonnet polishing by robot-assisted[D].Xiamen： XiamenUniversity of Technology，2023：50-53.（InChinese）

Abstract：Thesubsurface damage depth of grinding WC-10Co-4Crcoating withacup whel was investigated inan efort toadressteisuethatthesubsurfacedamage willcausethecoating'sperformance todeteriorate.Thetheoreticalformulaof single particlegrinding forcewasobtained basedontheprinciplesof indentation fracture mechanicsand grindingmaterial removal theory.Atheoretical subsurfacedamagedepth prediction modelwas developed basedonthecupwheel’s surface grinding properties.The design ofthe singlefactor surface grinding test andthe singlepoint polishing test was toconfirm the model'saccuracy.Analysis was doneon howvarious grinding parametersafectedtheworkpiece’ssurfaceroughnesand depthofsubsurfacedamage.Themaximum relative erroris 15.8% ，andthepredictedsubsurfacedamagedepth agreeswith themeasuredvalue，according to theresults.Surface roughness and subsurfacedamage depth risewith feed speedand grindingdepth，butfallwithspindlespeed.Thestudyhassometheoreticalsignificancefordirecting theprocessparameter optimization ofcup wheel grinding ofWC-1oCo-4Cr coatings.

Keywords：Cup wheel; Hardallycoating;Single factor test;Single point polishing test; Subsurfacedamagedepth Corresponding author： JIANG Chen，E-mail： jc_bati@163.com Fund：Yangtze River Delta Science and Technology Innovation Community Joint Research Project 2022（CSJGG1302）; State Key Laboratory of Mechanical Systems and Vibration Project （MSV202315） Received： 2023-11-06 Revised： 2023-12-19