重現(xiàn)數(shù)學(xué)之美

數(shù)學(xué)思維之美

數(shù)學(xué)之美在思維，數(shù)學(xué)思維之美是一種介于實(shí)用和理性之間的平衡之美。數(shù)學(xué)思維是搭建數(shù)學(xué)世界最重要的根基，是凌駕于學(xué)科之上的“霸王條款”。數(shù)學(xué)思維是一種分析問題、判斷形勢(shì)的方式，利用數(shù)學(xué)思維分析問題，可以將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，更高效地解決問題。

著名的數(shù)學(xué)家高斯上學(xué)時(shí)，數(shù)學(xué)老師布置了一道很難的算術(shù)題目，讓他們?cè)谝?guī)定時(shí)間內(nèi)算出“1+2+3+4+……+100”的結(jié)果。就在班里其他學(xué)生按順序努力計(jì)算時(shí)，高斯卻用了不到一分鐘的時(shí)間就把題目算好了，并且結(jié)果是對(duì)的。原來，高斯在觀察題目的時(shí)候找到了規(guī)律，這串算式第一個(gè)數(shù)字和倒數(shù)第一個(gè)數(shù)字相加等于101，第二個(gè)數(shù)字和倒數(shù)第二個(gè)數(shù)字相加也等于101，那么這個(gè)算式就可以用一種新的方法計(jì)算，即1+2+3+4+……+100=（1+100）+（2+99）+……+（50+51）=50×101=5050。這種方法不僅簡(jiǎn)單而且不容易出錯(cuò)，之后人們將類似的簡(jiǎn)便算法稱作高斯算法。

數(shù)學(xué)邏輯之美

數(shù)學(xué)之美在邏輯，數(shù)學(xué)邏輯之美是一種特殊且強(qiáng)烈的美感，很多人在數(shù)學(xué)證明過程中感受到數(shù)學(xué)邏輯之美，收獲心理上的成就感。數(shù)學(xué)是一門邏輯嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，邏輯思維能力是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的前提。同時(shí)，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中，邏輯思維水平會(huì)得到顯著提升。數(shù)學(xué)邏輯之美主要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)推理活動(dòng)中，以一個(gè)看上去非常簡(jiǎn)單的問題——哥德巴赫猜想為例，哥德巴赫猜想的內(nèi)容是每個(gè)大于2 的偶數(shù)都是兩個(gè)素?cái)?shù)的和，例如6 是3 和3 的和、8 是3 和5 的和、10 是3 和7 的和，雖然通過舉例可以判斷這個(gè)猜想大概率是正確的，但是誰也沒有辦法利用數(shù)學(xué)方法證明這個(gè)結(jié)果。時(shí)至今日，哥德巴赫猜想還是無數(shù)數(shù)學(xué)愛好者的重要挑戰(zhàn)，他們?cè)趯ふ?、?yàn)證證明方式的過程中感受數(shù)學(xué)邏輯之美，并深深為之著迷。

數(shù)學(xué)形式之美

數(shù)學(xué)之美在形式，幾何圖形是重要的設(shè)計(jì)元素，通過對(duì)各類幾何圖形進(jìn)行組合，可以得到美麗的圖案。例如，軸對(duì)稱、中心對(duì)稱是重要的數(shù)學(xué)概念，軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形可以為人們帶來美的視覺感受，兩者的有機(jī)組合將誕生無數(shù)美麗的圖案。對(duì)稱性不僅是美學(xué)上的審美標(biāo)準(zhǔn)，也是數(shù)學(xué)理論和實(shí)際應(yīng)用的重要工具，運(yùn)用圖形的對(duì)稱性性質(zhì)，可以解決一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。例如，平行四邊形是一種中心對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線的相交點(diǎn)是對(duì)稱中心，過對(duì)稱中心做任意一條直線，都可以實(shí)現(xiàn)平分平行四邊形的目的，利用這一定理可以解決現(xiàn)實(shí)中的一些面積平分、物品平分等問題。

數(shù)學(xué)內(nèi)涵之美

數(shù)學(xué)之美在內(nèi)涵，數(shù)學(xué)定理具有清晰、簡(jiǎn)潔、優(yōu)美的特點(diǎn)，短短一行數(shù)學(xué)定理蘊(yùn)含著海量信息。如果《三體》預(yù)言的世界末日到來，人們需要用盡可能少的空間儲(chǔ)存盡可能多的信息，那么最好的辦法就是將所有的自然規(guī)律、人生道理等轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)定理，利用簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)字記錄下來。以函數(shù)解析式為例，相較于利用表格和圖像表示函數(shù)，短短的函數(shù)解析式中蘊(yùn)含著豐富的信息，如二次函數(shù)y =ax 2+bx +c（a ≠ 0），根據(jù)解析式可以通過列表、描點(diǎn)的方式繪制出二次函數(shù)的圖像，直觀感受二次函數(shù)的特點(diǎn)；通過分析解析式中a 的數(shù)值，可以判斷二次函數(shù)圖像的開口方向、二次函數(shù)圖像的寬窄程度、y 能夠取得最大值還是最小值等；通過綜合分析解析式中a 與b 的關(guān)系，可以計(jì)算出二次函數(shù)對(duì)稱軸的位置；通過分析c 的數(shù)值，可以確定二次函數(shù)與y 軸的交點(diǎn)位置。除此以外，通過綜合分析a、b、c 的關(guān)系，可以確定二次函數(shù)與x 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)等信息。

數(shù)學(xué)證明之美

數(shù)學(xué)之美在證明，證明是數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要場(chǎng)景之一，證明的精髓在于探索和分析。以勾股定理為例，勾股定理即直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)度的平方之和等于斜邊長(zhǎng)度的平方。這一定理吸引了很多數(shù)學(xué)家，他們孜孜不倦地研究證明勾股定理的新方法。例如，我國(guó)古代的科學(xué)家趙爽利用弦圖證明勾股定理，它將一個(gè)正方形劃分成四個(gè)斜邊長(zhǎng)度與正方形邊長(zhǎng)相等、全等的直角三角形和一個(gè)邊長(zhǎng)等于直角三角形直角邊之差的正方形，利用三角形邊長(zhǎng)將正方形面積表示出來，運(yùn)用等面積法證明勾股定理。他將直角三角形的三條邊分別定義為勾、股、弦，其中，弦是直角三角形的斜邊，正方形的面積可以由直接計(jì)算邊長(zhǎng)的平方得到，記為“弦2”，也可以由四個(gè)三角形面積和一個(gè)小正方形面積相加而成，記為“2× 勾× 股+（勾－股）2”，即“勾2+ 股2”，由此可以得出直角三角形三條邊的長(zhǎng)度關(guān)系：弦2=勾2+ 股2。除趙爽弦圖法外，還有鄒元治證明法、總統(tǒng)證明法、歐幾里得證明法等。

數(shù)學(xué)之美在思維、邏輯、形式、內(nèi)涵和證明，只有感受到數(shù)學(xué)之美，才會(huì)產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和動(dòng)力，才能學(xué)好數(shù)學(xué)。