計算方法課程思政教育與數(shù)學之美的融合路徑探索

［摘 要］文章首先闡述了數(shù)學之美在計算方法中的體現(xiàn)，包括其簡潔性、精確性和普遍性，隨后對計算方法課程思政教育與數(shù)學之美融合的現(xiàn)狀進行了分析，提出了兩者融合的思路：重構(gòu)課程內(nèi)容；改進教學方法，構(gòu)建線上線下育人模式；構(gòu)建含有課程思政評價的過程性評價體系。文章旨在為計算方法課程思政教育提供新的思路和實踐指導，同時也為數(shù)學教育的改革和發(fā)展提供參考。

［關(guān)鍵詞］計算方法；課程思政；數(shù)學之美

［中圖分類號］G642.0 ［文獻標識碼］A ［文章編號］2095-3437（2025）11-0119-04

2019年，習近平總書記在北京主持召開學校思想政治理論課教師座談會并發(fā)表重要講話，指出要將課程思政融入高校課程教學活動中，貫穿整個教學課堂，發(fā)揮高校教師“傳道、授業(yè)、解惑”作用，潤物細無聲地達到立德樹人目的。中共中央、國務(wù)院印發(fā)了《關(guān)于加強和改進新形勢下高校思想政治工作的意見》，提出全員育人、全過程育人和全方位育人的方針政策，其中“全方位育人”要求教師將課程思政、立德樹人元素穿插于課堂教學中，提高學生的思想政治覺悟。計算方法課程教學將思政教育和數(shù)學之美融合，使知識傳授、能力培養(yǎng)和價值引領(lǐng)形成協(xié)同效應(yīng)，有助于激發(fā)學生學習數(shù)學的動力和興趣。

一、計算方法課程思政教育與數(shù)學之美融合的意義

計算方法是許多高校工科院系的公共必修課程和數(shù)學專業(yè)的專業(yè)必修課程，計算方法已成為當代大學生必須掌握的基礎(chǔ)知識。計算方法的高速發(fā)展為用數(shù)值分析解決科學技術(shù)中的各種數(shù)學問題提供了簡便而有利的條件，在求解科學與工程領(lǐng)域中的許多問題時發(fā)揮著關(guān)鍵作用。計算方法不僅具有傳統(tǒng)數(shù)學的嚴密性和高度抽象性，還具有應(yīng)用的廣泛性與實驗的高度技術(shù)性。

數(shù)學之美是數(shù)學學科獨有的魅力，它體現(xiàn)在數(shù)學的簡潔性、精確性和普遍性等方面。在計算方法課程中，數(shù)學之美得到了充分的體現(xiàn)。例如，通過數(shù)值計算可以得到精確的結(jié)果，這種精確體現(xiàn)了數(shù)學的嚴謹性；計算方法的多樣和靈活也展示了數(shù)學的豐富性和創(chuàng)造性。此外，數(shù)學之美還體現(xiàn)在計算方法的應(yīng)用中，如通過數(shù)值計算可以解決許多實際問題，這種實用性體現(xiàn)了數(shù)學的價值和魅力。

計算方法不僅是重要的實用性數(shù)學課程，還是思政教育的載體。計算方法課程可通過數(shù)值計算，引導學生樹立實事求是、嚴謹科學的計算態(tài)度，增強深入分析及有效解決問題的能力，激發(fā)學生探索未知領(lǐng)域、追求科學真理的熱情，培養(yǎng)學生勇攀科學高峰的責任感與使命感；可結(jié)合數(shù)學建模案例，引導學生樹立遠大理想，弘揚愛國主義情懷，樹立正確的世界觀、人生觀、價值觀，培養(yǎng)健康積極的人生態(tài)度。

二、計算方法課程思政教育與數(shù)學之美融合的現(xiàn)狀分析

目前，越來越多的高校開始重視將思政教育融入計算方法課程的教學過程中。一些高校通過改革教學方法、完善課程體系、加強師資隊伍建設(shè)等措施，不斷提高計算方法課程思政教育水平。秦厚榮等認為應(yīng)該發(fā)揮課程思政在數(shù)學課程中的作用，推動非思政類專業(yè)課程的立德樹人功能。閔杰等通過多個角度挖掘計算方法課程中的思政元素，制訂具體教學方案，并準備了典型案例。

盡管越來越多的高校開始重視計算方法課程思政教育，但在實際教學中仍存在一些問題。首先，一些教師對思政教育的認識不足，認為思政教育只是思政課的任務(wù)，與計算方法課程無關(guān)。其次，一些教師在教學方法上缺乏創(chuàng)新，既沒有體現(xiàn)數(shù)學之美，也沒有講明道理，導致學生對思政教育產(chǎn)生抵觸情緒。最后，一些高校對計算方法課程思政教育與數(shù)學之美的融合缺乏系統(tǒng)的規(guī)劃和設(shè)計，難以形成協(xié)同效應(yīng)。

三、計算方法課程思政教育與數(shù)學之美融合的思路

（一）重構(gòu)課程內(nèi)容

1.凝練課程內(nèi)容，體會數(shù)學之美

計算方法課程具有結(jié)構(gòu)之美、符號之美、簡潔之美以及比例之美等豐富元素。數(shù)學的美學理念不僅能夠激發(fā)學生的思維活力，拓寬他們的認知視野，還能點燃他們探索的熱情。

例如，教師在講解拉格朗日插值公式時，[Ln（x）=i=0nyili（x）=i=0nyi（j=0j≠inx-xjxi-xj）]為最后的插值多項式的表達式，可引導學生從數(shù)學的結(jié)構(gòu)、符號以及簡潔性方面理解數(shù)學的美，讓學生體會對稱性等形式美，感受數(shù)學的魅力，從而增強學習的興趣和動力。

當我們探討向量范數(shù)與矩陣范數(shù)時，會特別強調(diào)不同范數(shù)之間的等價關(guān)系。這意味著，對于任意兩種向量范數(shù)都存在兩個正數(shù)，使得兩者之間的關(guān)系得以確立。這種等價性揭示了不同向量范數(shù)或矩陣范數(shù)在性質(zhì)上的共通之處，體現(xiàn)了數(shù)學中的統(tǒng)一和諧之美。

例如，在講解二分法時，引入三國時期諸葛亮使用二分法猜測士兵心中數(shù)字的典故，展示了數(shù)學方法的奇異美。這種方法使得看似難以解決的問題迎刃而解，體現(xiàn)了數(shù)學的應(yīng)用價值和智慧。又例如，在求解線性方程組時，將迭代法以一種簡潔的矩陣形式來表達，這種表達方式的精煉性正好彰顯了數(shù)學的簡潔之美；而在牛頓插值法中，各項系數(shù)（即差商）展現(xiàn)出了對稱性，意味著無論相應(yīng)節(jié)點的順序如何變化，差商的值都將保持不變，這體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美。

2.提高課程內(nèi)容的前瞻性

重構(gòu)教學內(nèi)容，將教學內(nèi)容背后的數(shù)學思政因子外顯，使課程內(nèi)容具有前瞻性。教師要分析社會熱點問題，培養(yǎng)學生的文化自信、科學精神；厚植愛國情懷，向?qū)W生傳遞正能量，促使學生與時俱進。教師要以身作則，將教與學深度融合、相互促進，讓思政教育潤物無聲，促使自身與時俱進。

數(shù)值積分作為計算方法中的一個重要工具，其應(yīng)用廣泛且精確。我國第一顆人造地球衛(wèi)星的成功發(fā)射，標志著我國航天事業(yè)的重大突破。在介紹這一歷史背景時，我們可以強調(diào)這一成就對于提升國家科技實力、增強民族自信心和自豪感的重要意義。通過利用復化梯形公式計算衛(wèi)星軌道周長，學生不僅能夠感受到數(shù)學與物理的緊密聯(lián)系，還能深刻體會到科技人員為國家科技進步付出的巨大努力。

3.引入文理交叉內(nèi)容，彰顯課程思政溫度

要讓計算方法課程變得有詩意、有情趣、有故事，有思想沖擊力和溫度，可增加非標準型試題測驗、小組討論和思路分享環(huán)節(jié)，增加思政元素的趣味性，調(diào)動學生學習積極性。課程思政元素貼近學生學習、生活、就業(yè)的實際，能使學生產(chǎn)生共鳴、共情；團隊教師潛心教書育人，“常思為師之道、 常存育人之責、常懷愛生之心，做有情懷之人”，能使學生感到溫暖。

在課程教學中引入數(shù)學與人文科學交叉的知識，如數(shù)學與哲學交叉的知識。計算方法中的解法為數(shù)值解法，得到的結(jié)果均為近似值，其特性在于正視計算中不可避免的各種誤差，但又致力于誤差的控制，這與哲學中的矛盾論理念不謀而合。在教學過程中，教師應(yīng)引導學生勇于正視錯誤，不逃避問題，培養(yǎng)他們解決問題的勇氣和智慧。以求解病態(tài)方程組[Ax=b]為例，當系數(shù)矩陣[A]存在微小誤差時，計算結(jié)果可能會產(chǎn)生極大的偏差。這個例子生動地說明了“失之毫厘，謬以千里”的道理，強調(diào)了細節(jié)的重要性——在日常生活和工作中，我們必須認真踏實，力求準確無誤，否則結(jié)果可能與預(yù)期大相徑庭。

（二）改進教學方法，構(gòu)建線上線下育人模式

1.針對課程特點，采用啟發(fā)式、討論式、練習式等教學方法

通過啟發(fā)式共同分析理論、討論式分析問題、練習式強化訓練等，幫助學生拓寬眼界，引導學生熱愛專業(yè)工作。這樣的教學實施過程既是知識目標達成的過程，也是潛移默化的思政育人過程。

誤差是計算方法研究中不可避免的現(xiàn)象，對待誤差的態(tài)度至關(guān)重要。不穩(wěn)定算法可能使輸出結(jié)果產(chǎn)生較大的誤差，這告誡我們平時“勿以惡小而為之”，教師可以此引導學生做任何事情都要認真對待。誤差的存在同時提醒我們要不斷追求更高的精度，這種精益求精的精神是科學創(chuàng)新中不可或缺的，也是學生專業(yè)素養(yǎng)的重要方面。

2.針對不同內(nèi)容，采取線上線下混合式教學模式

基于在線課程的線上學習：要求學生利用團隊建設(shè)的在線開放平臺進行線上自主學習，讓學生深入了解本章節(jié)所蘊含的時代背景、哲學理念、美學構(gòu)成，以及數(shù)學家們追求真理、勇于探索的歷程。

基于翻轉(zhuǎn)課堂的線下合作學習：線下翻轉(zhuǎn)課堂實施合作學習，讓學生共同完成本章節(jié)融合了思政元素的知識技能練習題，以激發(fā)學生在課后繼續(xù)探討和深入思考。

基于數(shù)學建模的線下創(chuàng)新學習：鼓勵學生參與全國大學生數(shù)學建模大賽等，著重培養(yǎng)學生的科學探索精神與創(chuàng)新意識，同時培養(yǎng)他們的團隊合作能力，并強調(diào)價值觀的正確引導、學用結(jié)合。

以拉格朗日插值為示范案例。課前，教師設(shè)置預(yù)習目標，要求學生進行線上預(yù)習，培養(yǎng)學生的自主學習習慣及勇于攀登的精神。課上，教師講解教材，培養(yǎng)學生善于發(fā)現(xiàn)問題、腳踏實地的精神；教師穿插介紹數(shù)學家拉格朗日的奮斗歷史，引導學生端正學習態(tài)度；教師引導學生了解插值思想是用已知點的信息來預(yù)測未知點的信息，培養(yǎng)學生以發(fā)展的、全局的眼光看待事物的變化。課后，教師引導學生研究飛機輪廓上的數(shù)據(jù)，了解中國在飛機技術(shù)相關(guān)領(lǐng)域已經(jīng)進入國際同行“第一集團”，培養(yǎng)學生的工匠精神和民族自豪感。

（三）構(gòu)建含有課程思政評價的過程性評價體系

與評價學生的知識、能力不同，課程思政教學目標宏觀抽象，多屬于意識形態(tài)、價值塑造范疇，缺乏可以量化的評價指標。為了全面反映學生在認知、能力及情感領(lǐng)域的學習體驗，本課程采用教學與學習評價相結(jié)合、定性與定量評價相結(jié)合、短期和長期評價相結(jié)合的評價方式，構(gòu)建含有課程思政評價的過程性評價體系。

課后作業(yè)包括章節(jié)作業(yè)、上機實驗以及開放性作業(yè)。章節(jié)作業(yè)考查學生的課堂知識消化能力；上機實驗考查學生的動手實踐能力；開放性作業(yè)考查學生論述論題的方法、理論是否正確，以及體現(xiàn)出的綜合素養(yǎng)。課堂互動考查學生的課堂參與度，以及學生在翻轉(zhuǎn)課堂中的團隊合作能力。線上討論考查學生分析問題、解決問題的能力。課程視頻學習考查學生自主學習習慣的養(yǎng)成情況。章節(jié)測試考查學生系統(tǒng)梳理基本理論知識的能力。

應(yīng)合理分配素質(zhì)目標在分項成績中的權(quán)重。通過評價體系，動態(tài)構(gòu)建學生及群體能力畫像。教師根據(jù)學生個人畫像分析學生的思政能力概況，并及時精準調(diào)整教學方式，以提升教學效果。

四、計算方法課程思政教育與數(shù)學之美融合的實踐

在計算方法課程的教學實踐中，課程組充分利用該課程的教育優(yōu)勢，追溯課程的思政根源，深入探索、系統(tǒng)整理并精確界定該課程中的思政教育資源及其核心要點。任課教師通過巧妙融入愛國主義教育元素、馬克思主義哲學理念、中國傳統(tǒng)文化的精髓、為人處世的智慧與人生價值的追求、科學研究與創(chuàng)新精神、數(shù)學家的勵志奮斗歷程以及美學教育等內(nèi)容，力求在課堂教學中實現(xiàn)潛移默化的思政教育，充分發(fā)揮“小課堂”在立德樹人方面的“大作用”。具體見圖1。

課程組通過線上資源建設(shè)、線下教學活動、思政認知評價、師德師風示范引領(lǐng)各環(huán)節(jié)，積極開展“以能力培養(yǎng)為核心，融合課程思政元素”課題研究；依托學校辦學特色，基于數(shù)學課程特點，提煉課程中蘊含的思政基因，通過恰當?shù)慕虒W設(shè)計和教學方法將“顯性教育”和“隱性教育”相結(jié)合，從而達到思政教育春風化雨、課程育人水平上升的目的。

課程組通過課堂直接講授、案例分析教學、情景模擬教學、專題深入研討以及翻轉(zhuǎn)課堂教學等，組織和引導學生從“科學計算能力提高、正確的辯證思維方法、高度數(shù)學文化自信”等角度出發(fā)，深入挖掘思政元素；在課程內(nèi)容、教學方法、評價體系方面融入課程思政，同時引入數(shù)學建模案例，提升學生的創(chuàng)新實踐能力。

五、結(jié)論

本文通過分析計算方法課程的特點，探討了將思政教育與數(shù)學之美融合的有效路徑。融入數(shù)學家的勵志故事進行愛國主義教育，激勵學生攀登數(shù)學高峰；融入數(shù)學文化教育，消除數(shù)學抽象乏味、難理解的印象，激發(fā)學生的學習興趣；融入最新科研成果，激發(fā)學生的科學研究和創(chuàng)新創(chuàng)造精神；分析課程內(nèi)容的數(shù)學美，引導學生通過自己的不懈努力來提升綜合素質(zhì)。思政育人，如鹽入水，須將“顯性教育”與“隱性教育”融合貫通，于無形之中宣揚正確的價值觀，才能達到春風化雨、如沐春風的育人效果。要堅持以立德樹人為核心，發(fā)揮大學數(shù)學課堂的育人作用，在傳授知識的同時進行思政教育，使教師成為學生成長道路上的引路人。

計算方法課程思政教育與數(shù)學之美的融合路徑探索具有重要的教育意義和實踐價值。未來，應(yīng)繼續(xù)深化課程思政改革，創(chuàng)新教學方法和手段，探索價值塑造、知識傳授、實踐創(chuàng)新路徑，構(gòu)建德智體美勞全面育人體系。

［ 參 考 文 獻 ］

[1］ 張爍.把思想政治工作貫穿教學全過程 開創(chuàng)我國高等教育事業(yè)發(fā)展新局面[N].人民日報，2016-12-09（1）.

[2］ 程瑤 .淺談大學數(shù)學教學中數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)[J]. 大學教育，2019（9）：83-85.

[3］ 秦厚榮，徐海蓉.大學數(shù)學課程思政的“觸點”和教學體系建設(shè)[J].中國大學教學，2019（9）：61-64.

[4］ 閔杰，李璐，歐劍.《數(shù)值分析》課程思政教學改革研究與實踐[J].大學數(shù)學，2020，36（6）：40-45.

[5］ 黃政閣，崔靜靜.計算方法課程教學中融入思政教育的探索與思考[J].科技風，2021（1）：44-47.

[6］ 程瑤，馬茹茹，宋傳靜，等.“計算方法”課程思政教學的思考與探索[J].科教文匯（中旬刊），2021（20）：78-80.

［責任編輯：鐘 嵐］