計(jì)算方法課程思政教育與數(shù)學(xué)之美的融合路徑探索

［摘 要］文章首先闡述了數(shù)學(xué)之美在計(jì)算方法中的體現(xiàn)，包括其簡(jiǎn)潔性、精確性和普遍性，隨后對(duì)計(jì)算方法課程思政教育與數(shù)學(xué)之美融合的現(xiàn)狀進(jìn)行了分析，提出了兩者融合的思路：重構(gòu)課程內(nèi)容；改進(jìn)教學(xué)方法，構(gòu)建線上線下育人模式；構(gòu)建含有課程思政評(píng)價(jià)的過(guò)程性評(píng)價(jià)體系。文章旨在為計(jì)算方法課程思政教育提供新的思路和實(shí)踐指導(dǎo)，同時(shí)也為數(shù)學(xué)教育的改革和發(fā)展提供參考。

［關(guān)鍵詞］計(jì)算方法；課程思政；數(shù)學(xué)之美

［中圖分類號(hào)］G642.0 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］A ［文章編號(hào)］2095-3437（2025）11-0119-04

2019年，習(xí)近平總書記在北京主持召開學(xué)校思想政治理論課教師座談會(huì)并發(fā)表重要講話，指出要將課程思政融入高校課程教學(xué)活動(dòng)中，貫穿整個(gè)教學(xué)課堂，發(fā)揮高校教師“傳道、授業(yè)、解惑”作用，潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲地達(dá)到立德樹人目的。中共中央、國(guó)務(wù)院印發(fā)了《關(guān)于加強(qiáng)和改進(jìn)新形勢(shì)下高校思想政治工作的意見(jiàn)》，提出全員育人、全過(guò)程育人和全方位育人的方針政策，其中“全方位育人”要求教師將課程思政、立德樹人元素穿插于課堂教學(xué)中，提高學(xué)生的思想政治覺(jué)悟。計(jì)算方法課程教學(xué)將思政教育和數(shù)學(xué)之美融合，使知識(shí)傳授、能力培養(yǎng)和價(jià)值引領(lǐng)形成協(xié)同效應(yīng)，有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力和興趣。

一、計(jì)算方法課程思政教育與數(shù)學(xué)之美融合的意義

計(jì)算方法是許多高校工科院系的公共必修課程和數(shù)學(xué)專業(yè)的專業(yè)必修課程，計(jì)算方法已成為當(dāng)代大學(xué)生必須掌握的基礎(chǔ)知識(shí)。計(jì)算方法的高速發(fā)展為用數(shù)值分析解決科學(xué)技術(shù)中的各種數(shù)學(xué)問(wèn)題提供了簡(jiǎn)便而有利的條件，在求解科學(xué)與工程領(lǐng)域中的許多問(wèn)題時(shí)發(fā)揮著關(guān)鍵作用。計(jì)算方法不僅具有傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性和高度抽象性，還具有應(yīng)用的廣泛性與實(shí)驗(yàn)的高度技術(shù)性。

數(shù)學(xué)之美是數(shù)學(xué)學(xué)科獨(dú)有的魅力，它體現(xiàn)在數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔性、精確性和普遍性等方面。在計(jì)算方法課程中，數(shù)學(xué)之美得到了充分的體現(xiàn)。例如，通過(guò)數(shù)值計(jì)算可以得到精確的結(jié)果，這種精確體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性；計(jì)算方法的多樣和靈活也展示了數(shù)學(xué)的豐富性和創(chuàng)造性。此外，數(shù)學(xué)之美還體現(xiàn)在計(jì)算方法的應(yīng)用中，如通過(guò)數(shù)值計(jì)算可以解決許多實(shí)際問(wèn)題，這種實(shí)用性體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的價(jià)值和魅力。

計(jì)算方法不僅是重要的實(shí)用性數(shù)學(xué)課程，還是思政教育的載體。計(jì)算方法課程可通過(guò)數(shù)值計(jì)算，引導(dǎo)學(xué)生樹立實(shí)事求是、嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的計(jì)算態(tài)度，增強(qiáng)深入分析及有效解決問(wèn)題的能力，激發(fā)學(xué)生探索未知領(lǐng)域、追求科學(xué)真理的熱情，培養(yǎng)學(xué)生勇攀科學(xué)高峰的責(zé)任感與使命感；可結(jié)合數(shù)學(xué)建模案例，引導(dǎo)學(xué)生樹立遠(yuǎn)大理想，弘揚(yáng)愛(ài)國(guó)主義情懷，樹立正確的世界觀、人生觀、價(jià)值觀，培養(yǎng)健康積極的人生態(tài)度。

二、計(jì)算方法課程思政教育與數(shù)學(xué)之美融合的現(xiàn)狀分析

目前，越來(lái)越多的高校開始重視將思政教育融入計(jì)算方法課程的教學(xué)過(guò)程中。一些高校通過(guò)改革教學(xué)方法、完善課程體系、加強(qiáng)師資隊(duì)伍建設(shè)等措施，不斷提高計(jì)算方法課程思政教育水平。秦厚榮等認(rèn)為應(yīng)該發(fā)揮課程思政在數(shù)學(xué)課程中的作用，推動(dòng)非思政類專業(yè)課程的立德樹人功能。閔杰等通過(guò)多個(gè)角度挖掘計(jì)算方法課程中的思政元素，制訂具體教學(xué)方案，并準(zhǔn)備了典型案例。

盡管越來(lái)越多的高校開始重視計(jì)算方法課程思政教育，但在實(shí)際教學(xué)中仍存在一些問(wèn)題。首先，一些教師對(duì)思政教育的認(rèn)識(shí)不足，認(rèn)為思政教育只是思政課的任務(wù)，與計(jì)算方法課程無(wú)關(guān)。其次，一些教師在教學(xué)方法上缺乏創(chuàng)新，既沒(méi)有體現(xiàn)數(shù)學(xué)之美，也沒(méi)有講明道理，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)思政教育產(chǎn)生抵觸情緒。最后，一些高校對(duì)計(jì)算方法課程思政教育與數(shù)學(xué)之美的融合缺乏系統(tǒng)的規(guī)劃和設(shè)計(jì)，難以形成協(xié)同效應(yīng)。

三、計(jì)算方法課程思政教育與數(shù)學(xué)之美融合的思路

（一）重構(gòu)課程內(nèi)容

1.凝練課程內(nèi)容，體會(huì)數(shù)學(xué)之美

計(jì)算方法課程具有結(jié)構(gòu)之美、符號(hào)之美、簡(jiǎn)潔之美以及比例之美等豐富元素。數(shù)學(xué)的美學(xué)理念不僅能夠激發(fā)學(xué)生的思維活力，拓寬他們的認(rèn)知視野，還能點(diǎn)燃他們探索的熱情。

例如，教師在講解拉格朗日插值公式時(shí)，[Ln（x）=i=0nyili（x）=i=0nyi（j=0j≠inx-xjxi-xj）]為最后的插值多項(xiàng)式的表達(dá)式，可引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)、符號(hào)以及簡(jiǎn)潔性方面理解數(shù)學(xué)的美，讓學(xué)生體會(huì)對(duì)稱性等形式美，感受數(shù)學(xué)的魅力，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)的興趣和動(dòng)力。

當(dāng)我們探討向量范數(shù)與矩陣范數(shù)時(shí)，會(huì)特別強(qiáng)調(diào)不同范數(shù)之間的等價(jià)關(guān)系。這意味著，對(duì)于任意兩種向量范數(shù)都存在兩個(gè)正數(shù)，使得兩者之間的關(guān)系得以確立。這種等價(jià)性揭示了不同向量范數(shù)或矩陣范數(shù)在性質(zhì)上的共通之處，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的統(tǒng)一和諧之美。

例如，在講解二分法時(shí)，引入三國(guó)時(shí)期諸葛亮使用二分法猜測(cè)士兵心中數(shù)字的典故，展示了數(shù)學(xué)方法的奇異美。這種方法使得看似難以解決的問(wèn)題迎刃而解，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值和智慧。又例如，在求解線性方程組時(shí)，將迭代法以一種簡(jiǎn)潔的矩陣形式來(lái)表達(dá)，這種表達(dá)方式的精煉性正好彰顯了數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔之美；而在牛頓插值法中，各項(xiàng)系數(shù)（即差商）展現(xiàn)出了對(duì)稱性，意味著無(wú)論相應(yīng)節(jié)點(diǎn)的順序如何變化，差商的值都將保持不變，這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美。

2.提高課程內(nèi)容的前瞻性

重構(gòu)教學(xué)內(nèi)容，將教學(xué)內(nèi)容背后的數(shù)學(xué)思政因子外顯，使課程內(nèi)容具有前瞻性。教師要分析社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的文化自信、科學(xué)精神；厚植愛(ài)國(guó)情懷，向?qū)W生傳遞正能量，促使學(xué)生與時(shí)俱進(jìn)。教師要以身作則，將教與學(xué)深度融合、相互促進(jìn)，讓思政教育潤(rùn)物無(wú)聲，促使自身與時(shí)俱進(jìn)。

數(shù)值積分作為計(jì)算方法中的一個(gè)重要工具，其應(yīng)用廣泛且精確。我國(guó)第一顆人造地球衛(wèi)星的成功發(fā)射，標(biāo)志著我國(guó)航天事業(yè)的重大突破。在介紹這一歷史背景時(shí)，我們可以強(qiáng)調(diào)這一成就對(duì)于提升國(guó)家科技實(shí)力、增強(qiáng)民族自信心和自豪感的重要意義。通過(guò)利用復(fù)化梯形公式計(jì)算衛(wèi)星軌道周長(zhǎng)，學(xué)生不僅能夠感受到數(shù)學(xué)與物理的緊密聯(lián)系，還能深刻體會(huì)到科技人員為國(guó)家科技進(jìn)步付出的巨大努力。

3.引入文理交叉內(nèi)容，彰顯課程思政溫度

要讓計(jì)算方法課程變得有詩(shī)意、有情趣、有故事，有思想沖擊力和溫度，可增加非標(biāo)準(zhǔn)型試題測(cè)驗(yàn)、小組討論和思路分享環(huán)節(jié)，增加思政元素的趣味性，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。課程思政元素貼近學(xué)生學(xué)習(xí)、生活、就業(yè)的實(shí)際，能使學(xué)生產(chǎn)生共鳴、共情；團(tuán)隊(duì)教師潛心教書育人，“常思為師之道、 常存育人之責(zé)、常懷愛(ài)生之心，做有情懷之人”，能使學(xué)生感到溫暖。

在課程教學(xué)中引入數(shù)學(xué)與人文科學(xué)交叉的知識(shí)，如數(shù)學(xué)與哲學(xué)交叉的知識(shí)。計(jì)算方法中的解法為數(shù)值解法，得到的結(jié)果均為近似值，其特性在于正視計(jì)算中不可避免的各種誤差，但又致力于誤差的控制，這與哲學(xué)中的矛盾論理念不謀而合。在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生勇于正視錯(cuò)誤，不逃避問(wèn)題，培養(yǎng)他們解決問(wèn)題的勇氣和智慧。以求解病態(tài)方程組[Ax=b]為例，當(dāng)系數(shù)矩陣[A]存在微小誤差時(shí)，計(jì)算結(jié)果可能會(huì)產(chǎn)生極大的偏差。這個(gè)例子生動(dòng)地說(shuō)明了“失之毫厘，謬以千里”的道理，強(qiáng)調(diào)了細(xì)節(jié)的重要性——在日常生活和工作中，我們必須認(rèn)真踏實(shí)，力求準(zhǔn)確無(wú)誤，否則結(jié)果可能與預(yù)期大相徑庭。

（二）改進(jìn)教學(xué)方法，構(gòu)建線上線下育人模式

1.針對(duì)課程特點(diǎn)，采用啟發(fā)式、討論式、練習(xí)式等教學(xué)方法

通過(guò)啟發(fā)式共同分析理論、討論式分析問(wèn)題、練習(xí)式強(qiáng)化訓(xùn)練等，幫助學(xué)生拓寬眼界，引導(dǎo)學(xué)生熱愛(ài)專業(yè)工作。這樣的教學(xué)實(shí)施過(guò)程既是知識(shí)目標(biāo)達(dá)成的過(guò)程，也是潛移默化的思政育人過(guò)程。

誤差是計(jì)算方法研究中不可避免的現(xiàn)象，對(duì)待誤差的態(tài)度至關(guān)重要。不穩(wěn)定算法可能使輸出結(jié)果產(chǎn)生較大的誤差，這告誡我們平時(shí)“勿以惡小而為之”，教師可以此引導(dǎo)學(xué)生做任何事情都要認(rèn)真對(duì)待。誤差的存在同時(shí)提醒我們要不斷追求更高的精度，這種精益求精的精神是科學(xué)創(chuàng)新中不可或缺的，也是學(xué)生專業(yè)素養(yǎng)的重要方面。

2.針對(duì)不同內(nèi)容，采取線上線下混合式教學(xué)模式

基于在線課程的線上學(xué)習(xí)：要求學(xué)生利用團(tuán)隊(duì)建設(shè)的在線開放平臺(tái)進(jìn)行線上自主學(xué)習(xí)，讓學(xué)生深入了解本章節(jié)所蘊(yùn)含的時(shí)代背景、哲學(xué)理念、美學(xué)構(gòu)成，以及數(shù)學(xué)家們追求真理、勇于探索的歷程。

基于翻轉(zhuǎn)課堂的線下合作學(xué)習(xí)：線下翻轉(zhuǎn)課堂實(shí)施合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生共同完成本章節(jié)融合了思政元素的知識(shí)技能練習(xí)題，以激發(fā)學(xué)生在課后繼續(xù)探討和深入思考。

基于數(shù)學(xué)建模的線下創(chuàng)新學(xué)習(xí)：鼓勵(lì)學(xué)生參與全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模大賽等，著重培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)探索精神與創(chuàng)新意識(shí)，同時(shí)培養(yǎng)他們的團(tuán)隊(duì)合作能力，并強(qiáng)調(diào)價(jià)值觀的正確引導(dǎo)、學(xué)用結(jié)合。

以拉格朗日插值為示范案例。課前，教師設(shè)置預(yù)習(xí)目標(biāo)，要求學(xué)生進(jìn)行線上預(yù)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)習(xí)慣及勇于攀登的精神。課上，教師講解教材，培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、腳踏實(shí)地的精神；教師穿插介紹數(shù)學(xué)家拉格朗日的奮斗歷史，引導(dǎo)學(xué)生端正學(xué)習(xí)態(tài)度；教師引導(dǎo)學(xué)生了解插值思想是用已知點(diǎn)的信息來(lái)預(yù)測(cè)未知點(diǎn)的信息，培養(yǎng)學(xué)生以發(fā)展的、全局的眼光看待事物的變化。課后，教師引導(dǎo)學(xué)生研究飛機(jī)輪廓上的數(shù)據(jù)，了解中國(guó)在飛機(jī)技術(shù)相關(guān)領(lǐng)域已經(jīng)進(jìn)入國(guó)際同行“第一集團(tuán)”，培養(yǎng)學(xué)生的工匠精神和民族自豪感。

（三）構(gòu)建含有課程思政評(píng)價(jià)的過(guò)程性評(píng)價(jià)體系

與評(píng)價(jià)學(xué)生的知識(shí)、能力不同，課程思政教學(xué)目標(biāo)宏觀抽象，多屬于意識(shí)形態(tài)、價(jià)值塑造范疇，缺乏可以量化的評(píng)價(jià)指標(biāo)。為了全面反映學(xué)生在認(rèn)知、能力及情感領(lǐng)域的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，本課程采用教學(xué)與學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)相結(jié)合、定性與定量評(píng)價(jià)相結(jié)合、短期和長(zhǎng)期評(píng)價(jià)相結(jié)合的評(píng)價(jià)方式，構(gòu)建含有課程思政評(píng)價(jià)的過(guò)程性評(píng)價(jià)體系。

課后作業(yè)包括章節(jié)作業(yè)、上機(jī)實(shí)驗(yàn)以及開放性作業(yè)。章節(jié)作業(yè)考查學(xué)生的課堂知識(shí)消化能力；上機(jī)實(shí)驗(yàn)考查學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力；開放性作業(yè)考查學(xué)生論述論題的方法、理論是否正確，以及體現(xiàn)出的綜合素養(yǎng)。課堂互動(dòng)考查學(xué)生的課堂參與度，以及學(xué)生在翻轉(zhuǎn)課堂中的團(tuán)隊(duì)合作能力。線上討論考查學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。課程視頻學(xué)習(xí)考查學(xué)生自主學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成情況。章節(jié)測(cè)試考查學(xué)生系統(tǒng)梳理基本理論知識(shí)的能力。

應(yīng)合理分配素質(zhì)目標(biāo)在分項(xiàng)成績(jī)中的權(quán)重。通過(guò)評(píng)價(jià)體系，動(dòng)態(tài)構(gòu)建學(xué)生及群體能力畫像。教師根據(jù)學(xué)生個(gè)人畫像分析學(xué)生的思政能力概況，并及時(shí)精準(zhǔn)調(diào)整教學(xué)方式，以提升教學(xué)效果。

四、計(jì)算方法課程思政教育與數(shù)學(xué)之美融合的實(shí)踐

在計(jì)算方法課程的教學(xué)實(shí)踐中，課程組充分利用該課程的教育優(yōu)勢(shì)，追溯課程的思政根源，深入探索、系統(tǒng)整理并精確界定該課程中的思政教育資源及其核心要點(diǎn)。任課教師通過(guò)巧妙融入愛(ài)國(guó)主義教育元素、馬克思主義哲學(xué)理念、中國(guó)傳統(tǒng)文化的精髓、為人處世的智慧與人生價(jià)值的追求、科學(xué)研究與創(chuàng)新精神、數(shù)學(xué)家的勵(lì)志奮斗歷程以及美學(xué)教育等內(nèi)容，力求在課堂教學(xué)中實(shí)現(xiàn)潛移默化的思政教育，充分發(fā)揮“小課堂”在立德樹人方面的“大作用”。具體見(jiàn)圖1。

課程組通過(guò)線上資源建設(shè)、線下教學(xué)活動(dòng)、思政認(rèn)知評(píng)價(jià)、師德師風(fēng)示范引領(lǐng)各環(huán)節(jié)，積極開展“以能力培養(yǎng)為核心，融合課程思政元素”課題研究；依托學(xué)校辦學(xué)特色，基于數(shù)學(xué)課程特點(diǎn)，提煉課程中蘊(yùn)含的思政基因，通過(guò)恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)方法將“顯性教育”和“隱性教育”相結(jié)合，從而達(dá)到思政教育春風(fēng)化雨、課程育人水平上升的目的。

課程組通過(guò)課堂直接講授、案例分析教學(xué)、情景模擬教學(xué)、專題深入研討以及翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)等，組織和引導(dǎo)學(xué)生從“科學(xué)計(jì)算能力提高、正確的辯證思維方法、高度數(shù)學(xué)文化自信”等角度出發(fā)，深入挖掘思政元素；在課程內(nèi)容、教學(xué)方法、評(píng)價(jià)體系方面融入課程思政，同時(shí)引入數(shù)學(xué)建模案例，提升學(xué)生的創(chuàng)新實(shí)踐能力。

五、結(jié)論

本文通過(guò)分析計(jì)算方法課程的特點(diǎn)，探討了將思政教育與數(shù)學(xué)之美融合的有效路徑。融入數(shù)學(xué)家的勵(lì)志故事進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育，激勵(lì)學(xué)生攀登數(shù)學(xué)高峰；融入數(shù)學(xué)文化教育，消除數(shù)學(xué)抽象乏味、難理解的印象，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；融入最新科研成果，激發(fā)學(xué)生的科學(xué)研究和創(chuàng)新創(chuàng)造精神；分析課程內(nèi)容的數(shù)學(xué)美，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自己的不懈努力來(lái)提升綜合素質(zhì)。思政育人，如鹽入水，須將“顯性教育”與“隱性教育”融合貫通，于無(wú)形之中宣揚(yáng)正確的價(jià)值觀，才能達(dá)到春風(fēng)化雨、如沐春風(fēng)的育人效果。要堅(jiān)持以立德樹人為核心，發(fā)揮大學(xué)數(shù)學(xué)課堂的育人作用，在傳授知識(shí)的同時(shí)進(jìn)行思政教育，使教師成為學(xué)生成長(zhǎng)道路上的引路人。

計(jì)算方法課程思政教育與數(shù)學(xué)之美的融合路徑探索具有重要的教育意義和實(shí)踐價(jià)值。未來(lái)，應(yīng)繼續(xù)深化課程思政改革，創(chuàng)新教學(xué)方法和手段，探索價(jià)值塑造、知識(shí)傳授、實(shí)踐創(chuàng)新路徑，構(gòu)建德智體美勞全面育人體系。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

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［責(zé)任編輯：鐘 嵐］