“嘗試性問題”在高中數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中的應(yīng)用研究

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-9094（2025）05-0117-04

數(shù)學(xué)探究活動(dòng)是學(xué)生通過提出問題、分析問題、驗(yàn)證猜想、構(gòu)建模型等過程，主動(dòng)參與數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)與應(yīng)用的活動(dòng)。探究活動(dòng)應(yīng)以開放性問題或現(xiàn)實(shí)問題為起點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生按照猜想、論證、反思的探究步驟進(jìn)行實(shí)踐探索。研究表明，探究活動(dòng)能夠提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和問題解決能力，教師需從“引導(dǎo)者”的角度構(gòu)建適合學(xué)生具身實(shí)踐、提升學(xué)生思維參與度的嘗試性問題，設(shè)計(jì)階梯式探究任務(wù)，促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展。

一、課堂觀照：數(shù)學(xué)探究活動(dòng)開展現(xiàn)狀

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱“高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)”）要求“提升學(xué)生的核心素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生思維能力、實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)的發(fā)展，探尋事物變化規(guī)律\"。數(shù)學(xué)探究活動(dòng)作為培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的重要方式，近年來在國內(nèi)外教育實(shí)踐中得到廣泛推廣，但其實(shí)際落地仍面臨多重矛盾與挑戰(zhàn)。

（一）數(shù)學(xué)探究課仍以變相灌輸為主

高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)指出，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要開展“探究性學(xué)習(xí)”，通過探究活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)造力。然而，高中數(shù)學(xué)探究課多停留在“教師提問、學(xué)生討論、總結(jié)公式”的簡化版探究模式上，教師常將自主學(xué)習(xí)等同于探究，沒有結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律設(shè)計(jì)有效的問題鏈，或者缺乏真實(shí)情境，學(xué)生參與感不強(qiáng)，不能進(jìn)行探索性學(xué)習(xí)。

（二）教師缺乏開展探究活動(dòng)的必備能力數(shù)學(xué)探究課需要教師具有探究精神，不斷提升自身的專業(yè)研究能力和教學(xué)方式方法，并能掌握數(shù)字化技術(shù)，才能更好地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究。但是，部分高中數(shù)學(xué)教師不能與時(shí)俱進(jìn)，未能及時(shí)更新教育理念與授課方式，缺乏數(shù)學(xué)學(xué)科理解能力和信息技術(shù)運(yùn)用能力。如果教師設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)探究課時(shí)缺乏整體把控，課堂上就可能出現(xiàn)過度干預(yù)導(dǎo)致探究變演示、放任自流導(dǎo)致探究演變?yōu)闊o效討論的情況。同時(shí)，大多數(shù)學(xué)校沒有設(shè)計(jì)探究活動(dòng)中的過程性評(píng)價(jià)工具，仍以紙質(zhì)作業(yè)或報(bào)告為成果載體。

（三）探究焦慮導(dǎo)致學(xué)生思維參與度不高

隨著課程目標(biāo)的更新遞進(jìn)，學(xué)生培養(yǎng)目標(biāo)由“雙基”向“三維目標(biāo)”再向“核心素養(yǎng)”轉(zhuǎn)變，培養(yǎng)具有開放性思維和批判性思維的學(xué)生尤為重要。然而，高中數(shù)學(xué)課堂多以講授為主，學(xué)生長期處于被動(dòng)接收知識(shí)的狀態(tài)，部分學(xué)生面對(duì)開放性問題時(shí)出現(xiàn)探究焦慮情緒，過于依賴標(biāo)準(zhǔn)答案。學(xué)生在探究過程中缺少猜想、質(zhì)疑、重構(gòu)、驗(yàn)證的思維過程，只注重最終結(jié)論，缺乏創(chuàng)新意識(shí)，不利于提升自身思維的靈活性與延展度。

二、嘗試性問題：數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的探照燈

設(shè)置嘗試性問題能讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)、試錯(cuò)或研究尋找答案，審視知識(shí)的局限性，避免思維僵化。嘗試性問題的力量在于其“不確定性”：它們像探照燈，照亮未知的角落，而答案可能通向意想不到的路徑。數(shù)學(xué)探究活動(dòng)從嘗試性問題出發(fā)，讓學(xué)生具身體驗(yàn)，能夠激活學(xué)生的感知與創(chuàng)新能力。

（一）嘗試性問題的內(nèi)涵解讀

邱學(xué)華教授提出的嘗試教學(xué)法是一種以學(xué)生主動(dòng)嘗試為核心的教學(xué)方法，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在教師指導(dǎo)下通過自主探索、實(shí)踐和反思來構(gòu)建知識(shí)?！皣L試能創(chuàng)新”，嘗試可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力和批判性思維。

構(gòu)造符合學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的問題，可以讓學(xué)生更深入地思考、整合知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，不斷打破認(rèn)知平衡，最后形成自身的經(jīng)驗(yàn)體系?；谇駥W(xué)華教授的“嘗試教學(xué)法”理論，教師在數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中設(shè)置嘗試性問題，可以有效引導(dǎo)學(xué)生提出問題、分析問題、解決問題。教師要充分了解學(xué)情，結(jié)合學(xué)生的學(xué)法，在教學(xué)目標(biāo)的指導(dǎo)下，通過一系列嘗試性問題，讓學(xué)生合作尋找合理的探究路徑和探究方式，促進(jìn)新知的生成。在探究過程中，小組成員結(jié)合自身的思考和合作探討，思維經(jīng)歷多層躍遷，最終形成具有學(xué)科特質(zhì)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)（如圖1）。

（二）嘗試性問題的價(jià)值意義

懷特海指出：“你不能延遲大腦的生命，把大腦像工具一樣先磨好然后再使用它。\"適合學(xué)生的教學(xué)模式，一定是符合學(xué)生的身體生長規(guī)律和心理發(fā)展特點(diǎn)的。嘗試性問題的設(shè)置立足于學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，構(gòu)建符合其思維發(fā)展的問題鏈，是對(duì)抗學(xué)生認(rèn)知惰性的有力工具。探究活動(dòng)中，通過嘗試性問題創(chuàng)設(shè)梯度分明的認(rèn)知場(chǎng)域，系統(tǒng)構(gòu)建分層遞進(jìn)的活動(dòng)體系，教帥能夠精準(zhǔn)診斷學(xué)生的思維發(fā)展軌跡與知識(shí)建構(gòu)過程[3]。從認(rèn)知價(jià)值上來看，嘗試性問題可以引導(dǎo)學(xué)生打破思維慣性，挑戰(zhàn)新的假設(shè)；從創(chuàng)新價(jià)值上來看，嘗試性問題是從無到有的關(guān)鍵跳板，嘗試性問題常伴隨不確定性，這種模糊空間恰恰給學(xué)生突破思維局限提供了有益的環(huán)境，即使學(xué)生提出的問題本身被證偽，但是其探索過程可能衍生有價(jià)值的思維創(chuàng)新；從實(shí)踐價(jià)值上來看，逐層遞進(jìn)的嘗試性問題可以拆解復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。教師設(shè)計(jì)可操作的“嘗試性”問題，潛移默化地激發(fā)學(xué)生自我完善、自我提高的動(dòng)機(jī)，促使學(xué)生自然產(chǎn)生認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)知識(shí)的正遷移。

三、嘗試性問題在數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的設(shè)計(jì)應(yīng)遵循創(chuàng)新素養(yǎng)培育的生成性原則。教師要結(jié)合學(xué)生的預(yù)習(xí)效果、課堂思維表現(xiàn)力及課后反思性評(píng)價(jià)，在維果茨基最近發(fā)展區(qū)理論框架下，設(shè)計(jì)基于學(xué)情分析的嘗試性問題。

（一）落實(shí)探究目標(biāo)

高中數(shù)學(xué)探究課建構(gòu)，離不開課程目標(biāo)的引領(lǐng)，課程目標(biāo)是課堂的出發(fā)點(diǎn)和歸屬點(diǎn)。課程目標(biāo)要適應(yīng)學(xué)情，學(xué)生圍繞明確的目標(biāo)大膽探究，教師圍繞學(xué)生在嘗試解決問題的過程中產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)問題進(jìn)一步完善目標(biāo)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力和探索精神。

首先，嘗試性問題的設(shè)計(jì)要與整體教學(xué)目標(biāo)形成協(xié)同關(guān)系。教師根據(jù)具體探究任務(wù)的教學(xué)形式和內(nèi)容、學(xué)習(xí)過程與方法，設(shè)置嘗試性問題，保障教學(xué)的連貫性和可持續(xù)性。例如，蘇教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)第十二章章末課《問題與探究》“復(fù)數(shù)的開方”的教學(xué)中，教師設(shè)置整體探究目標(biāo)：（1）掌握復(fù)數(shù)開方的代數(shù)解法；（2）理解復(fù)數(shù)開方的幾何意義；（3）體會(huì)數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性（代數(shù)、幾何、三角的聯(lián)系）。結(jié)合探究目標(biāo)，教師設(shè)置以下嘗試性問題：（1）如何用代數(shù)方法求復(fù)數(shù)的平方根？（2）如何用幾何圖形解釋復(fù)數(shù)開方的結(jié)果？（3）復(fù)數(shù) z=r（cosθ+isinθ） 的n次方根的一般形式是怎樣的？嘗試性引導(dǎo)學(xué)生層層深入地思考，完成探究目標(biāo)。

其次，嘗試性問題要?jiǎng)討B(tài)適配教學(xué)目標(biāo)。對(duì)于探究活動(dòng)中出現(xiàn)的各種不確定性問題，教師要引導(dǎo)學(xué)生化整為零，將整體目標(biāo)分解為小目標(biāo)，提出新的嘗試性問題，通過合作探究的方法解決新生問題。例如，上述“復(fù)數(shù)的開方”整體目標(biāo)中的“理解復(fù)數(shù)開方的幾何意義”這一目標(biāo)，涉及教材中的一節(jié)選學(xué)內(nèi)容《復(fù)數(shù)的三角形式》，教師可以設(shè)置更詳細(xì)的嘗試性問題引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)：（1）復(fù)數(shù)三角形式怎樣表示？怎樣求它的平方根？（2）復(fù)數(shù)的三角形式中，乘法與除法具有怎樣的幾何意義？學(xué)生通過問題的引領(lǐng)，先自主研讀教材，再合作探究尋求問題的解決方法，在解決嘗試性問題的過程中不斷產(chǎn)生并解決新問題，最后展示探究成果。

（二）培養(yǎng)學(xué)生探索能力

設(shè)置嘗試性問題就是通過一系列符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的問題，深植思維的種子，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力的內(nèi)生長。在數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，教和學(xué)相互獨(dú)立又密切相關(guān)。教學(xué)過程中學(xué)生主體與教師主導(dǎo)相輔相成，學(xué)生根據(jù)教師設(shè)置的嘗試性問題，通過已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知體系，感受新知識(shí)的生成，才能促進(jìn)知識(shí)的內(nèi)化。作為主體的學(xué)生必須擁有獨(dú)立學(xué)習(xí)的自主性，按照教師的引導(dǎo)問題，自主研讀教材，及時(shí)記錄存疑之處，完整經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)問題一分析問題一解決問題一拓展問題”的數(shù)學(xué)研究過程，完成探究活動(dòng)，有效促進(jìn)深度學(xué)習(xí)。

例如，蘇教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)第十一章章末課《問題與探究》“海倫－秦九韶公式”的教學(xué)中，教師設(shè)置嘗試性問題：（1）你對(duì)海倫這位數(shù)學(xué)家有哪些了解？我國南宋數(shù)學(xué)家秦九韶是怎樣通過三角形的三邊求其面積的？（2）如何通過我們已學(xué)的面積公式證明“海倫公式”和“秦九韶三斜求積”公式是等價(jià)的？兩個(gè)嘗試性問題滲透數(shù)學(xué)學(xué)科思政教育，激發(fā)學(xué)生研究興趣，促使學(xué)生認(rèn)真研讀教材，搜集資料，感受新知識(shí)與已有的認(rèn)知體驗(yàn)融合的重要性，再次結(jié)合已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)去解決問題。

（三）提升學(xué)生思維品質(zhì)

對(duì)于抽象的探究內(nèi)容，教師設(shè)計(jì)合理的情境，讓學(xué)生通過動(dòng)手操作和獨(dú)立思考，結(jié)合已有的知識(shí)體系提出新的問題，進(jìn)行合理猜想，再通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难堇[驗(yàn)證猜想，從而完成探究活動(dòng)。教師課前搜集與探究主題相關(guān)的材料與文本，預(yù)設(shè)學(xué)生可能提出的問題，引導(dǎo)學(xué)生通過自主思考、合作討論等方式提出合理猜想，學(xué)生在數(shù)學(xué)探究活動(dòng)前做好預(yù)習(xí)，明確探究任務(wù)。教師設(shè)計(jì)的嘗試性情境問題要有啟發(fā)引導(dǎo)作用，才能使學(xué)生思維多樣化、立體化。具身化的認(rèn)知體驗(yàn)促使學(xué)生思維躍遷，學(xué)生思考的問題也會(huì)不斷拓寬、深入，實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)生長。

例如，蘇教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)第九章章末課《問題與探究》“由平面向量到空間向量的推廣”的教學(xué)中，教師以培養(yǎng)學(xué)生類比推理、數(shù)學(xué)推廣能力和空間想象力為探究目標(biāo)，設(shè)置以下問題：（1）用細(xì)棍或紙板搭建空間直角坐標(biāo)系模型，或利用教室墻角讓學(xué)生具身體驗(yàn)空間直角坐標(biāo)系；（2）利用GeoGebra3D繪圖展示空間向量，或用三根牙簽進(jìn)行演示等。教師通過操作實(shí)例形象直觀地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比猜想，及時(shí)關(guān)注學(xué)生的任務(wù)進(jìn)度和概念表述、書寫規(guī)范等問題，要求學(xué)生課后查閱有關(guān)資料完善研究成果并撰寫小論文《從平面向量到空間向量的推廣》。通過這種探究式學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅能掌握知識(shí)，更能經(jīng)歷數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維中的推廣與類比過程。

（四）突破課堂空間

探究教學(xué)中，基于學(xué)生的個(gè)體差異，教師可以適時(shí)設(shè)置課外嘗試性問題，給學(xué)生留下充分交流探討的時(shí)間，釋放學(xué)生潛能。學(xué)生圍繞教師設(shè)置的嘗試性問題，以已經(jīng)掌握的知識(shí)為支點(diǎn)，課后繼續(xù)交流探討，讓思維延展，有利于學(xué)生整合碎片化思維，持續(xù)探究。同時(shí)，學(xué)生在探究任務(wù)完成后要及時(shí)反思總結(jié)，尤其是對(duì)于嘗試性問題的完成情況，要按天、按周、按月進(jìn)行階段性總結(jié)，拓展思維空間。例如，在“海倫-秦九韶公式”的探究活動(dòng)教學(xué)后，教師結(jié)合本節(jié)課的研究方法，讓學(xué)生嘗試解決：（1）圓的內(nèi)接四邊形的面積如何用四邊邊長表示？你能類比“海倫公式”寫出它的面積公式嗎？（2）古希臘數(shù)學(xué)家托勒密對(duì)凸四邊形的兩組對(duì)邊乘積與對(duì)角線乘積的關(guān)系、凸四邊形的面積進(jìn)行了研究，請(qǐng)你查閱資料，查看數(shù)學(xué)家托勒密的研究成果，結(jié)合本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，給出證明。教師設(shè)置兩個(gè)課后延續(xù)性問題，讓數(shù)學(xué)探究活動(dòng)延伸至課外時(shí)間，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新能力。

基于學(xué)生思維的開放性與廣闊性，高中數(shù)學(xué)探究課從學(xué)生的認(rèn)知水平出發(fā)，讓學(xué)生用已有經(jīng)驗(yàn)嘗試解決“新生”問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲，循序漸進(jìn)地提升學(xué)生的思維能力，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、創(chuàng)新能力。數(shù)學(xué)探究課精心設(shè)計(jì)適合學(xué)情的“嘗試性問題”，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維和實(shí)踐能力，構(gòu)建適合學(xué)生思維發(fā)展的課堂空間，營造以學(xué)生為主體的思維學(xué)習(xí)場(chǎng)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好高中數(shù)學(xué)的內(nèi)驅(qū)力，讓高中數(shù)學(xué)探究活動(dòng)更具實(shí)效性。

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）[M].北京：人民教育出版社，2020：3.

[2]懷特海.教育的目的[M].嚴(yán)中慧，譯.上海：華東師范大學(xué)出版社，2020：8.

[3]劉志昂，紀(jì)憲禹.深度挖掘教材習(xí)題彰顯數(shù)學(xué)審美價(jià)值[J].中國數(shù)學(xué)教育，2020，10（19）：63-64.

責(zé)任編輯：殷偉