SOLO分類理論在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用探討

【關(guān)鍵詞】SOLO分類理論；初中數(shù)學(xué)；概念教學(xué)

隨著基礎(chǔ)教育課程改革不斷深化，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)已成為數(shù)學(xué)教學(xué)的核心目標.但從當(dāng)前初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的情況來看，仍普遍存在反復(fù)進行解題訓(xùn)練、不注重思維培養(yǎng)的問題，學(xué)生常陷入機械記憶公式而無法理解知識本質(zhì)的困境.SOLO分類理論則可為解決這一問題提供基礎(chǔ)，該理論可通過分析學(xué)習(xí)結(jié)果的思維結(jié)構(gòu)層次，幫助教師精準診斷學(xué)生的認知水平.對此，本文將探討如何運用該理論重構(gòu)數(shù)學(xué)概念教學(xué)模式，推動學(xué)生從碎片化記憶轉(zhuǎn)向深度理解核心概念，為落實學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)提供參考.

1SOLO分類理論與數(shù)學(xué)概念教學(xué)

1.1 SOLO分類理論

SOLO（Structure of the Observed LearningOutcome，能觀察到的學(xué)習(xí)結(jié)果的結(jié)構(gòu)）分類理論由教育學(xué)者Biggs與Collis提出，是一種根據(jù)學(xué)生回答問題的實際情況來分析其思維層次的方法[1].這一理論有別于傳統(tǒng)的按年齡或年級劃分學(xué)生思維水平的方式，它是通過觀察學(xué)生面對具體問題時所作出的反應(yīng)，來評定其認知能力和思維水平.SOLO分類理論的核心在于不僅評判學(xué)生的知識量積累，還著重考慮學(xué)生如何組織和運用這些知識來解決實際問題.

根據(jù)SOLO理論，可以將學(xué)生的思維能力分為五個不同的結(jié)構(gòu)水平，從低到高依次為前結(jié)構(gòu)水平（Prestructural）、單點結(jié)構(gòu)水平（unistructural）、多點結(jié)構(gòu)水平（multistructural）、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平（relational）以及拓展抽象結(jié)構(gòu)水平（extendedabstract）.不同的層次展示了學(xué)生在處理數(shù)學(xué)問題時的不同能力變化.起初，學(xué)生由于思維局限，面對題目時可能一頭霧水，難以理解題意，即便勉強作答，答案也往往混亂無序.而隨著學(xué)習(xí)的深入，學(xué)生逐漸能夠通過聯(lián)系多個知識點解決問題，并最終能夠?qū)⑦@些知識和能力靈活地應(yīng)用于新的、更復(fù)雜的情境中[2].

處于“單點結(jié)構(gòu)水平”的學(xué)生能夠解決簡單的問題，但在面對復(fù)雜情境時，可能只會分開解決每個單獨的問題，而無法將它們有效地聯(lián)系在一起.隨著學(xué)生向“拓展抽象結(jié)構(gòu)水平”發(fā)展，學(xué)生逐漸能夠從復(fù)雜問題中提煉出關(guān)鍵點，并運用高級的抽象思維進行類比、遷移，甚至創(chuàng)造性地提出新的解題方法.SOLO分類理論能夠幫助教師準確評估學(xué)生的思維層次，從而更有針對性地進行教學(xué)設(shè)計，幫助學(xué)生在量變的基礎(chǔ)上實現(xiàn)質(zhì)的飛躍.

1. 2 數(shù)學(xué)概念教學(xué)

初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)指的是幫助學(xué)生掌握并理解數(shù)學(xué)中的基本概念和原理，使其能夠運用這些知識來解決實際問題[3].數(shù)學(xué)概念并不只是一些孤立的公式或定理，其真正關(guān)鍵之處在于這些概念之間的內(nèi)在聯(lián)系.比如，學(xué)生在學(xué)習(xí)代數(shù)時，不僅要理解加法、乘法的基本運算，還要學(xué)會如何將這些基本概念運用到解決實際問題中，學(xué)會如何在抽象的符號之間找到內(nèi)在的聯(lián)系.

數(shù)學(xué)概念教學(xué)的核心目標是幫助學(xué)生建立系統(tǒng)的知識框架，使學(xué)生不僅能夠記住數(shù)學(xué)公式和方法，還能理解這些概念背后的邏輯思想.由此可見，在概念教學(xué)過程中，不能再沿襲傳統(tǒng)教學(xué)模式，將教學(xué)活動僅僅局限于“做題”這一單一形式，教師應(yīng)該多注重學(xué)生對知識的深度理解4.以幾何為例，學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何的相關(guān)概念時，除了要記住各種圖形的性質(zhì)之外，還要深入理解這些性質(zhì)彼此之間是如何相互關(guān)聯(lián)的，以及怎樣巧妙運用這些內(nèi)在關(guān)聯(lián)去解決實際遇到的幾何問題.

在SOLO分類理論下，數(shù)學(xué)概念教學(xué)可以幫助學(xué)生逐步從積累基礎(chǔ)知識走向整合知識并進行創(chuàng)新的階段，為數(shù)學(xué)概念教學(xué)提供了一個重要的思維框架.

2傳統(tǒng)數(shù)學(xué)概念教學(xué)存在的問題

2.1學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解偏淺

在初中階段的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師通常會將講課重點放在講解基礎(chǔ)知識上，并對相關(guān)題目進行機械的訓(xùn)練.多數(shù)情況下，教學(xué)的著力點在于怎樣快速地講解公式、定理和解題方法，如何讓學(xué)生能套用這些方法進行解題，卻忽視了引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念進行深層次理解，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)浮于表面，難以真正理解背后的邏輯和內(nèi)在聯(lián)系.比如，在學(xué)習(xí)代數(shù)時，學(xué)生可能記得加法和乘法的公式，但他們并沒有真正理解這些運算在不同情境中的應(yīng)用，也深入理解它們之間的關(guān)系和作用.許多學(xué)生在面對復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時，往往只會按照已知的公式進行機械運算，無法靈活地運用這些概念來推理和解決問題.

這種教學(xué)模式使得學(xué)生的數(shù)學(xué)理解停留在低層次，缺乏對概念之間的聯(lián)系的認知.當(dāng)問題變得稍微復(fù)雜時，學(xué)生往往只能解決簡單的、單一的數(shù)學(xué)問題，而無法綜合運用多個概念來解決更有挑戰(zhàn)性的問題，這在很大程度上限制了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的提升，也影響了他們在實際生活中運用數(shù)學(xué)知識的能力.

2.2 學(xué)生解題方法單一與機械

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)注重做題訓(xùn)練，運用題海戰(zhàn)術(shù)，學(xué)生在學(xué)習(xí)相關(guān)概念的過程中往往都是采用大量的題目來進行練習(xí)，目的是通過反復(fù)的練習(xí)來加深記憶并提升解題速度.但這種訓(xùn)練方式忽視了對學(xué)生解題思維的培養(yǎng).很多學(xué)生在解題時依賴于教師傳授的固定套路或模板，缺乏靈活運用知識的能力.就像在解決一道幾何題時，學(xué)生會按照已學(xué)的公式和步驟進行計算，卻沒有真正理解這些步驟背后的幾何原理和圖形的性質(zhì).即使遇到稍微不同的題目，學(xué)生也只能按照舊有的方式進行解答，而無法通過變換角度或采用新的思路來解決問題.長時間的機械性解題使得學(xué)生在面對復(fù)雜的新問題時，就會表現(xiàn)得束手無策，無法突破常規(guī)的思維框架，

而且，這種單一的解題方式也會讓學(xué)生難以真正掌握數(shù)學(xué)的本質(zhì).數(shù)學(xué)并不僅僅是做題就行，而是要對所有重要的概念都能理解透徹，對知識能夠進行靈活運用，以及分析問題的思維應(yīng)當(dāng)更加深入.傳統(tǒng)教學(xué)方式中缺乏對學(xué)生創(chuàng)造性和批判性思維的訓(xùn)練，使學(xué)生很難在實際生活或更高層次的學(xué)習(xí)中應(yīng)用所學(xué)的知識來解決復(fù)雜的實際問題.

由此可見，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)概念教學(xué)方式不僅讓學(xué)生的數(shù)學(xué)理解較為膚淺，而且限制了學(xué)生的解題思維，導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)能力發(fā)展受限.此外，有一點不得不提，傳統(tǒng)教學(xué)中的這些問題并非單一存在，而是相互交織、相互影響的，進一步影響了學(xué)生整體數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升.

3SOLO分類理論在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用方法

3.1采用科學(xué)的方式對學(xué)生的思維層次進行分層

想要將SOLO分類理論應(yīng)用在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，首要的一點就是要對學(xué)生的思維層次進行分層，教師需要通過科學(xué)的評估方法來識別學(xué)生在思維發(fā)展中的不同層次，并依據(jù)這些層次設(shè)計適合的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)策略[5].但具體如何分層，是需要思考的問題.教師可以通過觀察學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中展示的具體行為和解題思路來評定其思維層次.SOLO分類理論明確提出，學(xué)生的思維能力可以分為五個層次，要科學(xué)地進行分層，需要設(shè)計不同層次的評估任務(wù)，任務(wù)應(yīng)當(dāng)涵蓋不同的數(shù)學(xué)概念和問題情境.例如，可以從簡單的單一概念應(yīng)用入手，設(shè)計一些基礎(chǔ)題目，讓學(xué)生通過解答這些題目，展現(xiàn)他們對某個知識點的理解程度.如果學(xué)生能簡單準確地回答問題，并展現(xiàn)出對單一概念具備基本理解，那么其思維水平可能處于單點結(jié)構(gòu)水平.而如果學(xué)生能夠?qū)⒍鄠€概念結(jié)合起來，并解決較為復(fù)雜的問題，證明其能夠在多點之間找到聯(lián)系，其思維水平可能已達到多點結(jié)構(gòu)水平.

為了更準確地分層，教師還可以通過互動式評估方法，如小組討論、口頭表達或思維導(dǎo)圖等，觀察學(xué)生如何表達自己的理解.這樣不僅能看到學(xué)生在課堂上是否掌握了知識，還能從學(xué)生如何闡述思路、如何將不同的知識點進行結(jié)合，判斷他們是否具備較高層次的思維能力[.比如，學(xué)生若能夠根據(jù)不同問題背景靈活地調(diào)整解題策略，并解釋這些策略背后的數(shù)學(xué)原理，那么其思維層次可能已達到關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平或拓展抽象結(jié)構(gòu)水平.

此外，教師還應(yīng)定期對學(xué)生的思維發(fā)展進行反思和調(diào)整.比如，根據(jù)學(xué)生平時的作業(yè)、課堂表現(xiàn)以及期末測試的綜合表現(xiàn)，可以對學(xué)生的思維水平進行重新評估.只有借助持續(xù)的評估和反饋，教師才能夠幫助及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維發(fā)展的瓶頸，并根據(jù)學(xué)生的實際情況調(diào)整教學(xué)策略.

3.2通過任務(wù)驅(qū)動的形式來促進學(xué)生思維發(fā)展

在SOLO分類理論的框架下，教學(xué)不再僅僅是簡單地傳授知識，而是更多地采用任務(wù)驅(qū)動來促進學(xué)生思維的發(fā)展.因此，教師應(yīng)設(shè)計符合不同思維層次的教學(xué)任務(wù)，讓學(xué)生在解決實際問題的過程中提升思維能力.

對于處于低層次思維水平的學(xué)生，如前結(jié)構(gòu)水平或單點結(jié)構(gòu)水平，教師可以設(shè)計一些較為簡單、直觀的任務(wù)，幫助學(xué)生在具體的情境中理解數(shù)學(xué)概念.比如幾何概念，可以通過實際的圖形和動手操作來幫助學(xué)生理解圖形的性質(zhì).設(shè)計這些任務(wù)的目的不是讓學(xué)生立刻解決復(fù)雜的問題，而是讓他們通過動手操作和思考，逐步加深對基本概念的理解.隨著學(xué)生思維水平的提高，教師可以設(shè)計更加復(fù)雜的任務(wù)，讓學(xué)生逐步將多個數(shù)學(xué)概念進行整合，解決需要綜合運用多種知識點的問題.如在代數(shù)和幾何的結(jié)合部分，教師可以設(shè)計一些既涉及代數(shù)運算，又需要幾何推理的問題，讓學(xué)生不能只在表面上運用知識，還要分析不同數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)聯(lián)并解決問題.對于已經(jīng)處于更高思維層次的學(xué)生，如關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平或拓展抽象結(jié)構(gòu)水平，則可以設(shè)計更具挑戰(zhàn)性的問題，讓學(xué)生運用抽象思維和類比推理來解決問題.這些任務(wù)應(yīng)具有較強的開放性，鼓勵學(xué)生探索不同的解題方法，甚至鼓勵學(xué)生提出新的數(shù)學(xué)模型或方法，從而培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力和批判性思維.這與當(dāng)前學(xué)界提出的分層教學(xué)有一定的相似之處，在分層次教學(xué)之下，學(xué)生可以根據(jù)自身的思維水平，逐步從簡單的數(shù)學(xué)概念理解，過渡到更高層次的知識整合和創(chuàng)新應(yīng)用，從而促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深人發(fā)展.

采用這樣的任務(wù)設(shè)計，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力可以不斷得到提升，讓其不僅能夠掌握具體的數(shù)學(xué)方法，還能學(xué)會如何靈活地運用這些方法來應(yīng)對各種復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題.

4結(jié)語

SOLO分類理論為初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)提供了一個系統(tǒng)的框架，通過科學(xué)分層和任務(wù)驅(qū)動的策略，能夠有效促進學(xué)生的思維發(fā)展，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.然而，若想將這一理念全方位、深層次地融入教學(xué)實踐，教師必須持之以恒地開展教學(xué)實踐活動，并在過程中不斷摸索、總結(jié)經(jīng)驗.本文提出的幾點建議可供參考，希望能在一定程度上推動其與數(shù)學(xué)教學(xué)的融合發(fā)展，幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)概念，推動其向更高層次的認知水平發(fā)展.

【基金：本文系2023年貴州省教育科學(xué)規(guī)劃重點課題《基于SOLO分類理論的初中數(shù)學(xué)理解型課堂構(gòu)建與實踐研究》（課題批準號：2023A032）】

【2024年畢節(jié)市市級教育規(guī)劃課題《SOLO分類理論在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)應(yīng)用研究》課題批準號：2024A009）】

【黔西市2024年教育科學(xué)規(guī)劃課題《基于SOLO分類理論初中數(shù)學(xué)教學(xué)評價策略的研究》（課題批準號：2024KT016）階段成果】

【2023年黔西市教育科研成果推廣項目《基于SOLO分類理論指導(dǎo)下的初中數(shù)學(xué)思維課堂建構(gòu)與實踐研究》《學(xué)科核心素養(yǎng)視域下UBD框架在初中數(shù)學(xué)單元設(shè)計的實踐探索》】

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