基于問題情境的初中函數(shù)教學(xué)探索

1引言

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)作為重要的知識模塊，不僅是后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，更是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維和問題解決能力的關(guān)鍵.一次函數(shù)作為初中階段函數(shù)教學(xué)的起點(diǎn)，其理解和應(yīng)用直接影響到學(xué)生對更復(fù)雜函數(shù)的學(xué)習(xí).基于問題情境的教學(xué)方法，通過設(shè)置貼近生活的實(shí)際問題，使學(xué)生在解決問題的過程中，自然而然地理解一次函數(shù)的概念和性質(zhì).這種教學(xué)方式強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自主探索和實(shí)踐操作，有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)習(xí)效果，為后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定堅實(shí)基礎(chǔ).

2問題情境教學(xué)的理論基礎(chǔ)

問題情境教學(xué)法是一種通過引導(dǎo)學(xué)生在現(xiàn)實(shí)問題情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的教學(xué)方式，它打破了傳統(tǒng)教學(xué)中“公式一解題”的僵化模式，旨在通過具體的生活場景或?qū)嶋H問題引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在解決問題的過程中，自然地掌握數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)其邏輯思維和分析能力.問題情境教學(xué)法深受建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論的影響，建構(gòu)主義認(rèn)為學(xué)習(xí)是一個主動建構(gòu)知識的過程，學(xué)生在面對具有挑戰(zhàn)性的問題時，通過探索、發(fā)現(xiàn)、反思，逐步構(gòu)建出新的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

在一次函數(shù)的教學(xué)中，問題情境教學(xué)法尤為重要.一次函數(shù)是一種常見的線性函數(shù)，其圖象為一條直線，形式為 y=mx+b（m≠0） ，其中 m 表示斜率，b 表示截距.初中階段的學(xué)生對抽象的函數(shù)概念理解較為困難，單純講解函數(shù)的定義和性質(zhì)往往難以激發(fā)學(xué)生的興趣，也難以使他們形成深刻的理解.通過問題情境的設(shè)計，學(xué)生能夠在生活中找到一次函數(shù)的應(yīng)用，從而理解一次函數(shù)不僅僅是課堂上的數(shù)學(xué)符號，更是解決實(shí)際問題的工具.

例1小明和小紅分別進(jìn)行跑步訓(xùn)練，小明每分鐘跑100米，小紅每分鐘跑120米.問：如果他們從同一起點(diǎn)出發(fā)，跑了相同的時間，誰離起點(diǎn)更遠(yuǎn)？

解析這是一個典型的一次函數(shù)問題.首先，可以設(shè)定“時間”為自變量，表示他們跑步的時間，單位為分鐘.小明和小紅跑的距離則是因變量.小明每分鐘跑100米，所以他的跑步距離可以表示為一次函數(shù) y₁=100x ，其中 Ψ_x 為時間（分鐘）， y₁ 為跑步的距離（米）.同樣地，小紅的跑步距離可以表示為一次函數(shù) y₂=120x 其中 x 為時間（分鐘）， y₂ 為跑步的距離，單位是米.

當(dāng)時間 x 為1分鐘時，小明跑步的距離是 y₁= 100×1=100 米，小紅跑步的距離是 y₂=120×1= 120米.顯然，隨著時間的推移，小紅跑步的距離總是大于小明.這是因?yàn)樾〖t的速度比小明快，且兩者的跑步距離隨時間變化呈現(xiàn)線性關(guān)系.

通過這種問題情境，學(xué)生可以更直觀地理解一次函數(shù)的意義.這個問題涉及了函數(shù)的圖象與性質(zhì)，能引導(dǎo)學(xué)生思考自變量與因變量之間的線性關(guān)系，幫助學(xué)生認(rèn)識到一次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.

3基于問題情境的教學(xué)案例：一次函數(shù)的應(yīng)用與探究

在一次函數(shù)的教學(xué)過程中，基于問題情境的設(shè)計能夠極大地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助他們更好地理解一次函數(shù)的應(yīng)用.通過創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活的實(shí)際問題，學(xué)生不僅能掌握數(shù)學(xué)知識，還能提高解決實(shí)際問題的能力.以下是兩個具體的教學(xué)案例，展示了如何通過問題情境引導(dǎo)學(xué)生探究一次函數(shù)的應(yīng)用.

例2（車速與時間的關(guān)系）假設(shè)小明乘坐公交車從家到學(xué)校，公交車的平均速度是每小時40公里.已知小明家與學(xué)校之間的距離為120公里，問：小明乘坐公交車需要多少小時才能到達(dá)學(xué)校？如果公交車的速度提高到每小時60公里，那么小明需要多長時間到達(dá)學(xué)校？

解析這個問題可以通過一次函數(shù)的方式來解決.首先，設(shè)定“時間”作為自變量，表示小明乘車的時間，單位為小時.根據(jù)題目中的信息，公交車的速度與時間之間的關(guān)系可以用一次函數(shù)來表示.可以將車速 Δ_v 與時間 t 的關(guān)系式設(shè)為：距離 速度 x 時間.

對于第一種情況，車速為每小時40公里，因此：120=40×t ，解得 .所以，小明乘坐公交車需要3小時才能到達(dá)學(xué)校.

對于第二種情況，車速提高到每小時60公里，則有：120=60×t'，解得t'=120 .由此可見，車速提高后，小明的乘車時間減少了1小時.

通過這個例題，學(xué)生可以清晰地看到一次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，理解自變量（時間）與因變量（距離）之間的線性關(guān)系.同時，學(xué)生也能夠通過實(shí)際計算，了解速度對時間的影響.

例3小王家的水費(fèi)是按用水量計費(fèi)的.每月用水量為 x （立方米），每立方米水的費(fèi)用為2元.小王家每月用水量為5立方米時，問：他的水費(fèi)是多少？

解析 這個問題涉及一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.根據(jù)題目，小王家的水費(fèi)與用水量之間存在一次函數(shù)關(guān)系.可以設(shè)定“水費(fèi)”作為因變量，表示小王家的水費(fèi)，單位為元;將“用水量”作為自變量，單位為立方米.根據(jù)題目，水費(fèi)每立方米為2元，因此水費(fèi)與用水量之間的關(guān)系可以表示為一次函數(shù)：水費(fèi) =2× 用水量；當(dāng)用水量為5立方米時，水費(fèi)為：水費(fèi) =2× 5=10 元.

這個問題情境不僅幫助學(xué)生理解了水費(fèi)與用水量之間的線性關(guān)系，也讓學(xué)生通過實(shí)際問題認(rèn)識到一次函數(shù)的應(yīng)用場景.通過這類問題，學(xué)生能夠在生活中找到一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，提高他們的數(shù)學(xué)思維能力.

4結(jié)語

通過基于問題情境的教學(xué)探索，可以看出問題情境不僅能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能幫助他們在具體情境中理解一次函數(shù)的概念與應(yīng)用.通過探究與實(shí)際生活緊密結(jié)合的案例，學(xué)生不僅掌握了數(shù)學(xué)知識，還能提高分析和解決實(shí)際問題的能力.這種教學(xué)方式促進(jìn)了學(xué)生的思維發(fā)展，使他們更容易理解抽象的數(shù)學(xué)概念，同時培養(yǎng)了他們將數(shù)學(xué)與實(shí)際生活相聯(lián)系的能力.未來，基于問題情境的教學(xué)方法可以在更多數(shù)學(xué)知識的教學(xué)中得到推廣，進(jìn)一步提升教學(xué)效果.

參考文獻(xiàn)：

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