基于LSTM和主成分回歸的灣區(qū)經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)

摘要：文章旨在探究粵港澳大灣區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展驅(qū)動(dòng)機(jī)制并預(yù)測(cè)其未來(lái)走勢(shì)，基于2005-2022年灣區(qū)13項(xiàng)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，運(yùn)用主成分回歸構(gòu)建人口及教育、物流及對(duì)外貿(mào)易，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，創(chuàng)新能力四大因子，并探討其對(duì)GDP的影響。隨后，采用LSTM模型預(yù)測(cè)四個(gè)因子的走勢(shì)，并基于回歸模型預(yù)測(cè)灣區(qū)2023-2032年GDP，結(jié)果顯示GDP呈阻滯增長(zhǎng)，增長(zhǎng)主要依賴產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)和創(chuàng)新能力。為優(yōu)化灣區(qū)未來(lái)10年GDP增長(zhǎng)，使用蒙特卡羅模擬確定最優(yōu)因子投入比，結(jié)果表明灣區(qū)應(yīng)重點(diǎn)加強(qiáng)創(chuàng)新和技術(shù)進(jìn)步，強(qiáng)化交通基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，保持較高開(kāi)放水平。對(duì)比東京灣區(qū)，粵港澳大灣區(qū)在產(chǎn)業(yè)升級(jí)、新能源支持和政策穩(wěn)定性上仍需提升，以釋放更大增長(zhǎng)潛力；灣區(qū)內(nèi)部應(yīng)縮小區(qū)域差距，促進(jìn)協(xié)同發(fā)展，實(shí)現(xiàn)更均衡的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)。

關(guān)鍵詞：主成分回歸；LSTM；蒙特卡羅模擬；灣區(qū)經(jīng)濟(jì)

一、引言

灣區(qū)經(jīng)濟(jì)是世界經(jīng)濟(jì)格局的重要組成部分。全球知名灣區(qū)包括舊金山、東京、紐約及粵港澳四大灣區(qū)。其中，粵港澳大灣區(qū)依托高效資源配置與外部聯(lián)動(dòng)效應(yīng)，成為我國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)與技術(shù)創(chuàng)新的重要引擎，研究粵港澳灣區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展對(duì)我國(guó)政策與戰(zhàn)略制定至關(guān)重要。本研究聚焦粵港澳大灣區(qū)未來(lái)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，系統(tǒng)分析影響區(qū)域經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的核心因素，并預(yù)測(cè)未來(lái)5～10年經(jīng)濟(jì)走勢(shì)，根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果制定方案促使灣區(qū)經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展。同時(shí)，通過(guò)對(duì)比其他國(guó)際知名灣區(qū)的發(fā)展情況，評(píng)估粵港澳大灣區(qū)的競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)與發(fā)展?jié)摿?。最后，基于研究結(jié)果提出促進(jìn)區(qū)域經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展的政策建議。

二、灣區(qū)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)體系構(gòu)建

（一）數(shù)據(jù)來(lái)源

本研究以粵港澳大灣區(qū)（以下簡(jiǎn)稱“灣區(qū)”）經(jīng)濟(jì)發(fā)展驅(qū)動(dòng)機(jī)制為研究對(duì)象，從經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出和投入兩個(gè)維度收集2005-2022年灣區(qū)13項(xiàng)相關(guān)指標(biāo)，數(shù)據(jù)來(lái)源于灣區(qū)9市及港澳行政區(qū)對(duì)應(yīng)年份的經(jīng)濟(jì)報(bào)告和統(tǒng)計(jì)年鑒。

（二）灣區(qū)經(jīng)濟(jì)影響因素探究

本研究收集的13項(xiàng)指標(biāo)中，灣區(qū)GDP代表經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出變量，勞動(dòng)人口、進(jìn)出口總額、第三產(chǎn)業(yè)占比、科研基金支出等12項(xiàng)指標(biāo)作為經(jīng)濟(jì)投入變量。本節(jié)旨在探究經(jīng)濟(jì)投入對(duì)產(chǎn)出的影響，為驗(yàn)證所選指標(biāo)是否合理，并剔除可能存在的混雜因素，首先對(duì)各指標(biāo)進(jìn)行相關(guān)性分析，以判斷是否需要對(duì)數(shù)據(jù)降維。

1. 相關(guān)性分析

本文使用Spearman相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)綜合衡量各指標(biāo)的關(guān)聯(lián)性。Spearman系數(shù)能有效捕捉到變量之間的單調(diào)關(guān)系、線性關(guān)系與非線性關(guān)聯(lián)度，是經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)分析的理想選擇；偏相關(guān)系數(shù)表示在固定其余變量的條件下，衡量?jī)勺兞恐g的直接相關(guān)性，相較于Spearman相關(guān)系數(shù)，偏相關(guān)系數(shù)更能反映兩個(gè)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)之間的直接影響。

首先，計(jì)算GDP與各投入指標(biāo)的偏相關(guān)系數(shù)，控制變量為灣區(qū)內(nèi)11市。結(jié)果（表1）顯示灣區(qū)GDP與大學(xué)生比例，批發(fā)運(yùn)輸業(yè)增值顯著正相關(guān)，與總用電量顯著負(fù)相關(guān)。其次，計(jì)算各指標(biāo)的Spearman相關(guān)系數(shù)（圖1），發(fā)現(xiàn)GDP與幾乎所有經(jīng)濟(jì)投入變量都存在較強(qiáng)的正相關(guān)性，說(shuō)明本文選擇的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)是合理的，但經(jīng)濟(jì)投入變量間存在較強(qiáng)共線性。

因此，為準(zhǔn)確提取影響灣區(qū)經(jīng)濟(jì)的核心因素，本文將對(duì)經(jīng)濟(jì)投入指標(biāo)降維。

2. 主成分分析

主成分分析（PCA）是一種常用的降維方法，能夠在盡量減少信息損失的情況下，將多個(gè)相關(guān)變量通過(guò)線性變換轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個(gè)互不相關(guān)的綜合指標(biāo)（主成分），從而簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，提高分析效率。主成分的選取通?；诶塾?jì)方差貢獻(xiàn)率，即前幾個(gè)主成分所能解釋的原始數(shù)據(jù)總方差的比例。一般情況下，累計(jì)方差貢獻(xiàn)率達(dá)到90%，即可認(rèn)為主成分能夠較好地代表原始數(shù)據(jù)的信息。在本研究中，PCA被用于提取灣區(qū)經(jīng)濟(jì)投入的關(guān)鍵因素，以降低變量間的冗余信息，并突出主要驅(qū)動(dòng)因素。

對(duì)于經(jīng)濟(jì)投入的12個(gè)指標(biāo)，前4個(gè)主成分（圖2）的累計(jì)方差貢獻(xiàn)率已達(dá)到95%，且增長(zhǎng)趨緩，因此根據(jù)成分載荷系數(shù)（式1）及各指標(biāo)的經(jīng)濟(jì)含義，本文將經(jīng)濟(jì)投入歸結(jié)為4個(gè)的關(guān)鍵因素（表2）。

（1）人口及教育F1（POP，LP，UGR，EDG）。人口及教育反映了人才知識(shí)水平的廣度和深度，勞動(dòng)人才基數(shù)是促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的基礎(chǔ)性因素。

（2）物流及對(duì)外貿(mào)易F2（TE，TI，WL，PF）。物流及對(duì)外貿(mào)易體現(xiàn)了該地區(qū)的對(duì)外開(kāi)放水平，強(qiáng)大的運(yùn)輸能力更有利于促進(jìn)貿(mào)易往來(lái)，高額的出口進(jìn)口額刺激著運(yùn)輸，快遞，批發(fā)業(yè)的迅速發(fā)展。

（3）產(chǎn)業(yè)F3（TEL，ISR）。第三產(chǎn)業(yè)的壯大是現(xiàn)代服務(wù)業(yè)為經(jīng)濟(jì)賦能的體現(xiàn)，總用電量為灣區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展提供強(qiáng)有力支持。

（4）創(chuàng)新能力F4（ITF，GTE）。創(chuàng)新能力體現(xiàn)在灣區(qū)支出的科技基金數(shù)目和政府財(cái)政對(duì)于科學(xué)研究的支持力度。

Factorpoed=-1.00POP-0.99LP-0.97UGR-0.96EDGFactortrans=-1.00TE-0.99TI-0.93WL-0.94PFFactorind=-0.80TEL+0.80ISRFactorinno=0.96ITF+0.96GTE（1）

3. 回歸分析

為進(jìn)一步探究經(jīng)濟(jì)投入對(duì)產(chǎn)出的影響，本節(jié)建立以灣區(qū)GDP為因變量，4個(gè)主成分為自變量的標(biāo)準(zhǔn)化主成分回歸模型：

y■■=β1Ft1+β2Ft2+β3Ft3+β4Ft4+εt（2）

其中y■■為t年灣區(qū)GDP（已標(biāo)準(zhǔn)化），εt為零均值白噪聲。

OLS估計(jì)結(jié)果顯示殘差同方差（BP檢驗(yàn)p=0.7038）且無(wú)自相關(guān)性（DW檢驗(yàn)p=0.2734）。4個(gè)因子已解釋灣區(qū)GDP 99.86%的變差（表3），為預(yù)測(cè)經(jīng)濟(jì)走勢(shì)提供良好基礎(chǔ)。將各成分得分系數(shù)乘以對(duì)應(yīng)回歸系數(shù)即得各因素對(duì)經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的影響大?。ū?）：人口及教育方面，總?cè)丝谟绊懽畲笄覟檎砻魅丝诨鶖?shù)是灣區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的基礎(chǔ)；對(duì)外開(kāi)放方面，總出口影響最大且為正，凸顯出口與國(guó)際貿(mào)易的支撐作用；產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)方面，總用電量影響為負(fù)，反映灣區(qū)正向綠色低碳發(fā)展轉(zhuǎn)型；創(chuàng)新方面，科研經(jīng)費(fèi)支出影響為正，表明科技投入可促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)。

三、灣區(qū)經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)

為預(yù)測(cè)灣區(qū)經(jīng)濟(jì)走勢(shì)，本節(jié)首先采用LSTM模型預(yù)測(cè)四個(gè)經(jīng)濟(jì)投入因子，并結(jié)合主成分回歸模型推測(cè)未來(lái)5～10年GDP走勢(shì)，以指導(dǎo)區(qū)域發(fā)展。

（一）LSTM預(yù)測(cè)投入因子走勢(shì)

LSTM模型利用記憶門結(jié)構(gòu)捕捉時(shí)間序列的長(zhǎng)期依賴性，適用于處理時(shí)序經(jīng)濟(jì)因子。在粵港澳大灣區(qū)經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)中，各投入因子（人口、教育、物流等）具有時(shí)間依賴性和非線性，LSTM能有效捕捉其復(fù)雜關(guān)系。LSTM單元的關(guān)鍵計(jì)算包括：

輸入門，決定當(dāng)前輸入對(duì)記憶的更新程度。

it=σ（Wf·[ht-1，xt]+bi）（3）

遺忘門，決定前一步的時(shí)間記憶是否保留。

ft=σ（Wi·[ht-1，xt]+bf）（4）

輸出門，生成當(dāng)前時(shí)刻的輸出。

ot=σ（Wo·[ht-1，xt]+bo）（5）

其中，it， ft， ot 分別表示輸入門、遺忘門和輸出門的輸出；ht-1為前一時(shí)刻的隱狀態(tài)，記錄上一個(gè)時(shí)間步的記憶；xt為當(dāng)前時(shí)刻的輸入數(shù)據(jù)；Wf、Wi、Wo為權(quán)重矩陣，用于連接上一時(shí)刻的隱狀態(tài)和當(dāng)前輸入；bi、bf、bo為偏置項(xiàng)，用于調(diào)整輸出值；σ為激活函數(shù)，將輸出值控制在（0，1），以控制門結(jié)構(gòu)的記憶權(quán)重。

本文基于Keras框架，設(shè)置50個(gè)LSTM單元，選tanh作激活函數(shù)。此外，為增強(qiáng)模型對(duì)時(shí)序的捕捉能力，為4個(gè)投入因子構(gòu)建滯后特征，選取過(guò)去兩個(gè)時(shí)間步的數(shù)據(jù)作為滯后值，并采用滑動(dòng)窗口法，基于前5年數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)下一年：

Input={Ft-5，F(xiàn)t-4，…，F(xiàn)t-1}（6）

Output=Ft

其中{Xt-5，Xt-4，…，Xt-1}為投入因子前5年延遲特征，Xt為因子新一年預(yù)測(cè)值。

上式確保模型包含足夠的歷史信息以提高預(yù)測(cè)精度。模型訓(xùn)練集與測(cè)試集按7：3劃分，訓(xùn)練時(shí)選擇Adam優(yōu)化器最小化MSE，最終模型R2=0.8760，擬合效果較好。

預(yù)測(cè)結(jié)果（圖 3）顯示未來(lái)10年灣區(qū)人口紅利減弱，教育資源增長(zhǎng)滯后可能導(dǎo)致勞動(dòng)生產(chǎn)率下降，國(guó)際貿(mào)易壓力增大影響灣區(qū)物流；但灣區(qū)服務(wù)業(yè)和高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)擴(kuò)展將推動(dòng)產(chǎn)業(yè)升級(jí)；科技投入加大將增強(qiáng)區(qū)域技術(shù)競(jìng)爭(zhēng)力和經(jīng)濟(jì)活力。

（二）主成分回歸預(yù)測(cè)GDP

將4個(gè)因子的預(yù)測(cè)結(jié)果Ｆ＾ti，（i=1，2，3，4）代入前述主成分回歸方程（式 2），并對(duì)因變量進(jìn)行逆標(biāo)準(zhǔn)化，便可得到灣區(qū)GDP的預(yù)測(cè)值（式 7）。由圖 4，未來(lái)10年灣區(qū)GDP將從2023年的134699.3億穩(wěn)步增長(zhǎng)至2032年的156117.5億，但增速放緩，呈阻滯增長(zhǎng)狀態(tài)。這種增長(zhǎng)主要得益于產(chǎn)業(yè)和創(chuàng)新能力因子拉動(dòng)，而人口教育和物流貿(mào)易增長(zhǎng)緩慢將略微制約GDP增長(zhǎng)。

y■■=β＾1Ｆ＾t+j，1+β＾2Ｆ＾t+j，2+β＾3Ｆ＾t+j，3+β＾4Ｆ＾t+j，4（7）

t=2022，j=1，2，…，10

（三）最佳因子投入比重

上述預(yù)測(cè)結(jié)果是在假定政府不進(jìn)行額外干預(yù)下的灣區(qū)經(jīng)濟(jì)走勢(shì)。由于回歸分析（表3）顯示灣區(qū)GDP走勢(shì)與四個(gè)投入因子密切相關(guān)，如果能夠估算出使灣區(qū)GDP最大化的最佳投入因子比重，那么這一比重便可作為促進(jìn)灣區(qū)經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展的關(guān)鍵政策。

本文首先以最大化未來(lái)10年灣區(qū)GDP總和為目標(biāo)，設(shè)置4個(gè)決策變量分別表示4個(gè)成分的投入比重（λ1：人口及教育，λ2：物流及對(duì)外貿(mào)易，λ3產(chǎn)業(yè)，λ4創(chuàng)新能力），建立如下優(yōu)化模型：

max■GＤ＾P■=■■β＾ig（Ｆ＾ti，λi）（8）

s.t.■λ■=1λ■∈[0，1]，（i=1，2，3，4）

其中β＾i為各主成分回歸系數(shù)（表3），Ｆ＾ti為投入因子的LSTM預(yù)測(cè)值，g（Ｆ＾ti，λi）表示當(dāng)投入λi到第i個(gè)因子Ｆ＾ti時(shí)，該因子的增值。經(jīng)嘗試，取g（Ｆ＾ti，λi）＝Ｆ＾ti（1+λi）0.5較合理。

本文采用蒙特卡洛模擬求解該非線性規(guī)劃模型，該方法利用隨機(jī)數(shù)實(shí)驗(yàn)求解約束變量的數(shù)值近似解。通常，實(shí)驗(yàn)次數(shù)越多，所得近似解越接近真實(shí)值。本文在約束域[0，1]4內(nèi)進(jìn)行104次模擬（模擬過(guò)程如圖5），得到最佳投入比重為：

λ■■＝0.126，λ■■＝0.280，λ■■＝0.263，λ■■＝0.330（9）

結(jié)果表明灣區(qū)應(yīng)更加重視創(chuàng)新和技術(shù)進(jìn)步對(duì)經(jīng)濟(jì)的持續(xù)推動(dòng)作用，同時(shí)優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，強(qiáng)化交通基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，以保持較高的對(duì)外開(kāi)放水平。

四、灣區(qū)發(fā)展建議

（一）灣區(qū)經(jīng)濟(jì)對(duì)比

為評(píng)估大灣區(qū)的競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)與發(fā)展?jié)摿?，本文采用上述思路預(yù)測(cè)了東京灣區(qū)的經(jīng)濟(jì)走勢(shì)，并與粵港澳大灣區(qū)進(jìn)行比較。結(jié)果（圖6、圖7）顯示，人口、教育對(duì)東京灣區(qū)經(jīng)濟(jì)影響更顯著，而對(duì)外開(kāi)放水平、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)和創(chuàng)新能力對(duì)粵港澳灣區(qū)影響更大。東京灣區(qū)GDP增速明顯高于粵港澳大灣區(qū)，后者仍需在優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、支持新能源行業(yè)、打造創(chuàng)新技術(shù)生態(tài)、提升金融市場(chǎng)發(fā)展、增強(qiáng)國(guó)際化和穩(wěn)定政策環(huán)境等方面持續(xù)努力。

（二）灣區(qū)內(nèi)部發(fā)展

以上研究主要從灣區(qū)整體出發(fā)提出建議，但忽略了內(nèi)部差異。為進(jìn)一步分析灣區(qū)內(nèi)部的經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況，本文選取2019年廣東省9市的經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)作為代表，探討各城市的發(fā)展水平異同。結(jié)果（圖8）顯示，盡管各地財(cái)政水平較為接近，但廣州和深圳在其他經(jīng)濟(jì)指標(biāo)上的表現(xiàn)顯著優(yōu)于其余7個(gè)城市，且指標(biāo)差異大，波動(dòng)明顯。這表明灣區(qū)內(nèi)部發(fā)展存在不均衡、不協(xié)調(diào)的情況，并且經(jīng)濟(jì)實(shí)力較弱的城市仍占較大比例。因此，各地區(qū)應(yīng)充分發(fā)揮自身優(yōu)勢(shì)，取長(zhǎng)補(bǔ)短，以提升整體經(jīng)濟(jì)效率。同時(shí)，政府應(yīng)在立足灣區(qū)整體發(fā)展的基礎(chǔ)上，兼顧區(qū)域協(xié)調(diào)，推動(dòng)灣區(qū)經(jīng)濟(jì)的均衡增長(zhǎng)。

五、結(jié)語(yǔ)

為探究粵港澳大灣區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展驅(qū)動(dòng)機(jī)制，并預(yù)測(cè)灣區(qū)經(jīng)濟(jì)走勢(shì)，本文以2005-2022年灣區(qū)13項(xiàng)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)數(shù)據(jù)為研究對(duì)象，運(yùn)用主成分分析構(gòu)建以人口及教育、物流及對(duì)外貿(mào)易，產(chǎn)業(yè)，創(chuàng)新能力為核心的灣區(qū)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)體系，并通過(guò)回歸分析探究其對(duì)灣區(qū)GDP的影響。隨后，采用LSTM模型預(yù)測(cè)四個(gè)因子的走勢(shì)，并基于回歸模型預(yù)測(cè)灣區(qū)2023-2032年GDP，結(jié)果顯示GDP將從2023年的134，699.3億穩(wěn)步增長(zhǎng)至2032年的156，117.5億，但呈阻滯增長(zhǎng)狀態(tài)，增長(zhǎng)主要依賴產(chǎn)業(yè)和創(chuàng)新能力，人口、教育及物流貿(mào)易增長(zhǎng)緩慢則略有制約。

為促使灣區(qū)經(jīng)濟(jì)快速增長(zhǎng)，以最大化灣區(qū)未來(lái)10年GDP總和為目標(biāo)，使用蒙特卡羅模擬得到四個(gè)因子的最佳投入比，結(jié)果表明灣區(qū)應(yīng)加強(qiáng)創(chuàng)新和技術(shù)進(jìn)步，優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，提升交通基礎(chǔ)設(shè)施，以維持高水平對(duì)外開(kāi)放。此外，對(duì)比東京灣區(qū)發(fā)現(xiàn)，粵港澳大灣區(qū)在產(chǎn)業(yè)升級(jí)、支持新能源、技術(shù)創(chuàng)新、金融市場(chǎng)、國(guó)際化及政策穩(wěn)定性方面仍需持續(xù)努力，以進(jìn)一步釋放發(fā)展?jié)摿?；?duì)灣區(qū)內(nèi)部各市經(jīng)濟(jì)水平的分析表明，在推動(dòng)整體發(fā)展的同時(shí)，應(yīng)縮小區(qū)域差距，促進(jìn)協(xié)同發(fā)展，實(shí)現(xiàn)更均衡的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)。

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（作者單位：華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院）