高考數(shù)學(xué)考前30天沖刺計(jì)劃

隨著高考的臨近，有些考生不知該如何利用好考前30天，甚至有的考生認(rèn)為大局已定.其實(shí)只要做好計(jì)劃，按計(jì)劃充實(shí)度過(guò)每一天，一定會(huì)有意想不到的收獲.那么應(yīng)該如何做，才能百尺竿頭，更進(jìn)一步？筆者制訂了如下30天沖刺計(jì)劃，供考生參考.

1確定目標(biāo)，做到自我突破

首先要做的是明確沖刺的目標(biāo)，有的考生需要做的是鞏固基礎(chǔ)，這里所說(shuō)的基礎(chǔ)不僅包括基本概念、基本性質(zhì)、基本公式原理，還包括?？碱}型、常用方法等.以拋物線為例，基礎(chǔ)知識(shí)包括拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、準(zhǔn)線方程、點(diǎn)與拋物線的關(guān)系、直線與拋物線的關(guān)系、拋物線焦點(diǎn)弦的有關(guān)性質(zhì)等；有的考生要做的是突破難點(diǎn)，導(dǎo)數(shù)應(yīng)用與圓錐曲線、概率遞推等解答題是大家公認(rèn)的難點(diǎn)內(nèi)容.以圓錐曲線解答題為例，從命題背景來(lái)看，主要涉及兩類(lèi)，即動(dòng)點(diǎn)型與動(dòng)線型從設(shè)問(wèn)方式來(lái)看主要有定點(diǎn)型、定值型、最值型等.

一例1（2024年新課標(biāo) I 卷10，多選題)拋物線 的準(zhǔn)線為 為 C 上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P 作圓 的一條切線，切點(diǎn)為 Q ，過(guò)點(diǎn) P 作 的垂線，垂足為 B ，則（ ）.

A. l 與圓 A 相切

B.當(dāng) 三點(diǎn)共線時(shí)，

C.當(dāng) 時(shí)， P A ⊥ A B

D.滿(mǎn)足 ∣ P A ∣ = ∣ P B ∣ 的點(diǎn) P 有且僅有2個(gè)

分析選項(xiàng)A涉及拋物線的準(zhǔn)線方程 x = - 1 ，圓 A 的圓心在 y 軸上，半徑為1，所以圓 A 與準(zhǔn)線相切；選項(xiàng)B涉及點(diǎn)與拋物線的關(guān)系，當(dāng) P ， A ， B 三點(diǎn)共線時(shí)，縱坐標(biāo)相同，均為4，故 P ( 4 ， 4 ) ，從而利用圓的切線定理，即圓心與切點(diǎn)的連線垂直切線，易判斷選項(xiàng)B正確，同理選項(xiàng)C錯(cuò)誤.

對(duì)于選項(xiàng)D可以利用兩種解法處理.

解法1由拋物線的定義得 ∣ P B ∣ = ∣ P F ∣ ，所以 .由 P ， F 的坐標(biāo)可求得 P F 的垂直平分線，與拋物線方程聯(lián)立，判斷有幾個(gè)交點(diǎn)即可.

解法2 設(shè) ，則 兩式相等，判斷所得方程有幾個(gè)實(shí)根即可.

綜上，選ABD.

2查漏補(bǔ)缺，做到題不二錯(cuò)

大多數(shù)考生都有錯(cuò)題本，里面匯集了自己曾經(jīng)不會(huì)做的或做錯(cuò)的題，考前要重新審視錯(cuò)題本，重溫錯(cuò)因，是思維方向出錯(cuò)？還是考慮問(wèn)題不全？抑或是計(jì)算失誤？再遇到類(lèi)似的題目還會(huì)不會(huì)出現(xiàn)同樣的錯(cuò)誤？以導(dǎo)數(shù)應(yīng)用問(wèn)題為例，考生常犯的錯(cuò)誤主要有如下幾類(lèi).

1）求導(dǎo)出錯(cuò)：求導(dǎo)是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的基礎(chǔ)，也是最重要的一步，一步錯(cuò)，步步錯(cuò)，一定要熟記各類(lèi)函數(shù)的求導(dǎo)公式、運(yùn)算法則.例如， 為常數(shù)），很多同學(xué)求導(dǎo)得 ，忽視復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，內(nèi)外層均需求導(dǎo)，正確的結(jié)果是

2）充分必要條件的判定出錯(cuò)：例如，“ 0”是“ 為 f ( x ) 極值點(diǎn)\"的什么條件？很多考生認(rèn)為是必要不充分條件.其實(shí)正確的關(guān)系是“既不充分也不必要”，原因是極值點(diǎn)有可能是不可導(dǎo)的點(diǎn).

3）忽視隱含信息的利用：例如，函數(shù) f ( x ) = ，若 f ( x ) ? 0 恒成立，求 的值.本題若按照常規(guī)解法，直接求函數(shù)的最值，求導(dǎo)后分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)無(wú)法確定、導(dǎo)數(shù)符號(hào)無(wú)法判斷，解題中斷.若注意挖掘隱含信息，即 f ( 0 ) = 0 ，欲滿(mǎn)足條件，則 ，故得出 a 的值，再對(duì)充分性進(jìn)行證明即可.

3關(guān)注考向，不打盲目之戰(zhàn)

往年的高考真題在備考中起到了指揮棒的作用，高考命題方向、考查視角、考查類(lèi)型、題型變化等均可以透過(guò)高考真題見(jiàn)微知著.以新課標(biāo)卷為例，2024年試卷總題量由原來(lái)的8道單選題、4道多選題、4道填空題、6道解答題，共22題，調(diào)整為8道單選題、3道多選題、3道填空題、5道解答題，共19題，少了3道試題，但考試時(shí)間不變，試卷總分不變，解答題總分值增加，同時(shí)優(yōu)化了多選題的賦分方式.從壓軸題來(lái)看，近幾年導(dǎo)數(shù)應(yīng)用、解析幾何、概率遞推等頻頻出現(xiàn)，2024年以新定義為背景，涉及排列組合、容斥原理、數(shù)學(xué)歸納法等.題自雖然新穎，但仍以特殊的等差數(shù)列為背景，并非無(wú)規(guī)律可循.從命題內(nèi)容來(lái)看，以教材為依托，注重對(duì)學(xué)生理性思維、探究能力及核心素養(yǎng)的考查，注重知識(shí)的開(kāi)放、綜合與創(chuàng)新.

例2（2024年新課標(biāo)I卷14）甲、乙兩個(gè)各有四張卡片，每張卡片上標(biāo)有一個(gè)數(shù)字，甲的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1，3，5，7，乙的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字2，4，6，8.兩人進(jìn)行四輪比賽，在每輪比賽中，兩人各自從自己持有的卡片中隨機(jī)選一張，并比較所選卡片上數(shù)字的大小.數(shù)字大的人得1分，數(shù)字小的人得0分.然后各自棄置此輪所選的卡片（棄置的卡片后續(xù)不能使用)，則四輪比賽后，甲的總得分不小于2的概率為

分析本題屬于古典概型，對(duì)于甲來(lái)說(shuō)，第一輪有4種選擇、第二輪有3種選擇、第三輪有2種選擇、第4輪有1種選擇，故基本事件總數(shù)為 種.

各輪中甲、乙卡片上的數(shù)字對(duì)應(yīng)關(guān)系以及甲的得分情況，如表1所示.

甲得分不小于2，則甲得2分或3分.由上表可知，若甲得3分，只有一種情況，即1對(duì)8，3對(duì)2，5對(duì)4，7對(duì)6.

若甲得2分，可能有如下情況.

3對(duì)2，5對(duì)4，則另外兩輪是1對(duì)6，7對(duì)8，只有一種情況.

3對(duì)2，7對(duì)4，另外兩輪是1對(duì)6，5對(duì)8或1對(duì)8，5對(duì)6，兩種情況.

3對(duì)2，7對(duì)6，另外兩輪是1對(duì)4，5對(duì)8，一種情況.

5對(duì)2，7對(duì)4，另外兩輪是1對(duì)6，3對(duì)8或1對(duì)8，3對(duì)6，兩種情況.

5對(duì)2，7對(duì)6，另外兩輪是1對(duì)4，3對(duì)8或1對(duì)8，3對(duì)4，兩種情況.

5對(duì)4，7對(duì)2，另外兩輪是1對(duì)6，3對(duì)8或1對(duì) 8，3對(duì)6，兩種情況.

5對(duì)4，7對(duì)6，另外兩輪是1對(duì)2，3對(duì)8，一種情況.

因此，甲的總得分不小于2的情況共有12種，故所求概率為

4實(shí)戰(zhàn)演練，打鐵還需自身硬

近幾年的高考真題，考生都已經(jīng)做過(guò)，建議沖刺階段每3天做一套題，嚴(yán)格按照考試時(shí)間，培養(yǎng)時(shí)間分配習(xí)慣、解題的規(guī)范性、嚴(yán)謹(jǐn)性等，力爭(zhēng)做到基礎(chǔ)題拿滿(mǎn)分、中檔題少扣分、難題多得分.針對(duì)不同類(lèi)型的題要注意策略的選擇，如選擇題，由于其題型的特殊性，決定其求解方法更為靈活，除了綜合法與分析法，還可以采用特值法、估算法、反例法、排除法等，甚至可以直接將選項(xiàng)逐一代入判斷.

例3 （2024年全國(guó)甲卷理7）函數(shù) f ( x ) = 在[一2.8，2.8]上的圖像大致為（ ）.

分析已知 f ( x ) 的定義域?yàn)閷?duì)稱(chēng)區(qū)間，且

f ( - x ) = f ( x ) ，所以 f ( x ) 為偶函數(shù)，故排除選項(xiàng)A

和C.再結(jié)合選項(xiàng)B和D的差異，求特殊值，即

排除選項(xiàng)D，故選B.

此外，學(xué)生還可以將30天分為幾個(gè)階段，針對(duì)自己的實(shí)際情況，每個(gè)階段制訂一個(gè)計(jì)劃，嚴(yán)格按計(jì)劃執(zhí)行，并注意健康飲食、勞逸結(jié)合，以良好的精神狀態(tài)迎接高考.

（完）