2025年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試模擬試卷數(shù)學(xué)（新課標(biāo)Ⅱ卷)

（本試卷滿分150分，考試用時(shí)120分鐘）

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.復(fù)數(shù) 為虛數(shù)單位）的模為（ ）.

A .1 B .根號(hào)下 2 C .根號(hào)下 3 D .2

2.設(shè)集合A={|是小于10的自然數(shù)），B={|χ2+x-6lt;0），C={x|1gt; 1gt;1}，則A∩（BUC）=（ ：

A.

3.在平面直角坐標(biāo)系 x O y 中，已知 A （ 1 ， 2 ） ， B （ 4 ， 2 ） ， C （ 3 ， 3 ） ，則（ ）.

A. c （204號(hào)

4.已知函數(shù) f （ x ） 的定義域?yàn)? ，則“ f （ 1 ） = f （ - 1 ） ”是“函數(shù) f （ x ） 為偶函數(shù)\"的（ ）.

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

5.將函數(shù) 的圖像向左平移 φ （ φ gt; 0 ） γ 個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則 φ 的最小值是.

A. B. 5π D. 5π 12 6

6.已知由樣本數(shù)據(jù) 組成的一個(gè)樣本，得到經(jīng)驗(yàn)回歸方程為 ，且 1.125，增加兩個(gè)樣本點(diǎn) （ - 2 ， 5 ） 和（1，3）后，得到新樣本的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為 .在新的經(jīng)驗(yàn)回歸方程下，樣本（3，9.3）的殘差是.

A. 1. 1 B.0.5 C . - 0 . 5 D . - 1 . 1

7.已知 是圓 上的兩點(diǎn)，若 ，則 的取值范圍是（ ）.

8.已知函數(shù) f （ x ） 及其導(dǎo)函數(shù) 的定義域均為 ，記 是定義在R上的奇函數(shù)，且 f （ 2 x + 1 ） 的一個(gè)周期為2，則.

A.2為 f （ x ） 的周期 B. C. g （ - x ） = g （ x ） D. g （ 3 + x ） = g （ 3 - x ） （2

二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.）

9.已知數(shù)列 的前 n 項(xiàng)和為 ，且 ，則（ ）.

A. B.數(shù)列 是等差數(shù)列 C. D.

10.已知函數(shù) ，則（ ）.

A.若 x = a 是 f （ x ） 的極小值點(diǎn)，則 f （ x ） 在 （ a ， + ∞ ） 上單調(diào)遞減B.若 f （ x ） 存在極值點(diǎn) ，且 （其中 ），則 C.若 a = 3 ，過(guò)點(diǎn) A （ 2 ， 1 + b ） 作函數(shù) f （ x ） 的切線最多有2條D.若 ∣ f （ x ） ∣ 在［—1，2]上的最大值為 M ，則 M 的最小值為2

11.已知拋物線 C 的焦點(diǎn)為 F 、準(zhǔn)線為 l ，過(guò)點(diǎn) F 的直線 與拋物線交于 兩點(diǎn)，點(diǎn)P 在 l 上的射影為 ，點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，且 ，則（ ）.

A.過(guò)點(diǎn) M 且與 C 有且僅有1個(gè)公共點(diǎn)的直線恰有3條 B.滿足△PMF為直角三角形的點(diǎn) P 有且僅有2個(gè) C.若直線 的傾斜角為 ，則 D.若 ，則 ΔOPQ 的面積為4

三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分.）

12.已知銳角 θ 滿足方程 2 sin （ π - θ ） + cos （ π + θ ） = 1 ，則cos 2 θ= _

13.已知正三棱錐的各頂點(diǎn)都在體積為 3 6 π 的球面上，則當(dāng)正三棱錐體積最大時(shí)，該正三棱錐的高為

14.寫出與橢圓 和拋物線 3都相切的一條直線的方程四、解答題（本題共5小題，共77分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

15.（13分）如圖所示，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在隨機(jī)外力的作用下，從原點(diǎn)0出發(fā)，每隔1s等可能地向左或向右移動(dòng)一個(gè)單位.設(shè)移動(dòng) n 次后質(zhì)點(diǎn)位于位置

（1）若 n = 6 ，求 的值；

（2）若 n = 5 ，求 的值；

（3）求 和 的值.

16.（15分）已知P是雙曲線C2 2=1（agt;0，6gt;0）上一動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)雙曲線C在點(diǎn)P處的切線和兩條漸近線的交點(diǎn)分別為 A ， B

（1）設(shè) P 到兩條漸近線的距離分別為 ，求 的值； （2）證明： P A = P B ：

（3）求OA·OB的值.

17.（15分）我國(guó)古代《九章算術(shù)》中記載了一種幾何體“芻甍”，中國(guó)傳統(tǒng)房屋的頂部大多都是“芻甍”如圖所示的五面體為一個(gè)“芻甍”，其六個(gè)頂點(diǎn)分別為 A ， B ，C ， D ， E ， F 四邊形 ABCD 為矩形 O 為 A D 的中點(diǎn)，平面 E A D 工平面 A B C D

（1）求證： B D 上平面 O E P ;

（2）若平面 A D E ∩ 平面 B C F = m ，且 與直線 A E 所成角為 ，求二面角 D -BF-C所成角的余弦值.

18.（17分）已知函數(shù)

（1）求過(guò)點(diǎn) A （ - 4 ， 0 ） 并與曲線 相切的直線； （2）若實(shí)數(shù) 滿足 ，求證： （3）若 a ? - 4 ，求證：對(duì)于任意 klt;0 ，直線 y = k x + a 與曲線 y = f （ x ） 有唯一的公共點(diǎn).

19.（17分）已知數(shù)列 的通項(xiàng)公式為 表示不超過(guò)實(shí)數(shù) x 的最大整數(shù)），數(shù)列 的通項(xiàng)公式為 ·

（1）寫出數(shù)列 的前6項(xiàng)；

（2）試判斷 與 是否為數(shù)列 中的項(xiàng)，并說(shuō)明理由；

（3）證明：數(shù)列 與數(shù)列 的公共項(xiàng)有無(wú)數(shù)個(gè).