基于分形特征的胎心率信號多尺度能量分布

[摘要]"目的"研究胎心率（fetal"heart"rate，F(xiàn)HR）信號的多分形特征，探討FHR變異性的多尺度能量分布特性。方法"以捷克技術(shù)大學(xué)–布爾諾大學(xué)醫(yī)院（Czech"Technical"University-University"Hospital"in"Brno，CTU-UHB）聯(lián)合建立的開放式數(shù)據(jù)庫中的FHR信號為研究對象，應(yīng)用Daubechies二階小波db2將FHR信號分解為d1～d7尺度細(xì)節(jié)分量和近似分量；對分解分量進行R/S分析，采用Hurst指數(shù)研究分解信號的多重分形特征，以Hurst指數(shù)lt;0.5為信號具有反持久性，Hurst指數(shù)gt;0.5為信號具有正持久性，利用分形特征對分解信號進行重構(gòu)并分析能量的分布規(guī)律。結(jié)果"d1～d7尺度近似分量對應(yīng)的Hurst指數(shù)gt;0.5，說明FHR信號近似分量具有正持久性的單分形特征；細(xì)節(jié)分量d1～d3尺度分量的Hurst指數(shù)gt;0.5，d7尺度分量的Hurst指數(shù)lt;0.5，而d4～d6尺度分量同時包含gt;0.5和lt;0.5的Hurst指數(shù)，表現(xiàn)出雙分形的動力學(xué)特征。基于多重分形分析結(jié)果，將FHR分解信號重構(gòu)為微尺度序列、中尺度序列和宏尺度序列，揭示FHR信號能量的多尺度分布特征，統(tǒng)計結(jié)果表明各尺度序列能量在總能量中的占比分別約為5%、70%和25%（Plt;0.05）。結(jié)論"FHR信號具有復(fù)雜的多分形特征，能量主要集中在中尺度。

[關(guān)鍵詞]"胎心率；能量分布；多尺度；多分辨率；R/S分析；分形分析

[中圖分類號]"R714.51""""""[文獻標(biāo)識碼]"A""""""[DOI]"10.3969/j.issn.1673-9701.2025.13.007

Research"on"multiscale"energy"distribution"of"fetal"heart"rate"signal"based"on"fractal"features

BAI"Xueli，"ZHANG"Shuxuan

Department"of"Obstetrics，"the"First"People’s"Hospital"of"Xuzhou，"Xuzhou"221000，"Jiangsu，"China

[Abstract]"Objective"To"study"the"multifractal"features"of"fetal"heart"rate"（FHR）"signals，"and"to"investigate"the"multiscale"energy"distribution"features"of"FHR"variability."Methods"The"study"focuses"on"FHR"signals"from"an"open"database"released"by"Czech"Technical"University-University"Hospital"in"Brno"（CTU-UHB）."Daubechies"second-order"wavelets"db2"was"applied"to"decompose"FHR"signals"into"level"d1-d7"detail"components"and"approximation"components."R/S"analysis"was"performed"on"the"decomposed"components，"and"Hurst"index"was"used"to"study"thenbsp;multifractal"features"of"the"decomposed"signals."Hurst"index"lt;"0.5"indicated"that"the"signal"had"anti-persistence，"Hurst"index"gt;"0.5"indicated"that"the"signal"had"positive"persistence，"and"the"decomposed"signal"was"reconstructed"by"using"fractal"features."The"distribution"law"of"energy"was"analyzed."Results"The"Hurst"index"of"d1-d7"approximation"components"was"gt;"0.5，"which"indicates"that"the"approximation"components"of"FHR"signal"have"positive"persistent"single"fractal"characteristics."The"Hurst"index"of"d1-d3"detail"components"was"gt;"0.5，"the"Hurst"index"of"d7"detail"components"was"lt;"0.5，"and"the"Hurst"index"of"d4-d6"detail"components"contained"both"gt;"0.5"and"lt;"0.5，"showing"the"bi-fractal"feature."Based"on"the"above"multi-fractal"analysis"results，"the"FHR"decomposed"signals"were"reconstructed"into"three"different"subsequences，"i.e."microscale"sequence，"mesoscale"sequence，"and"macroscale"sequence."The"statistical"results"showed"that"the"energy"of"these"three"sequences"accounts"for"approximately"5%，"70%，"and"25%"of"the"total"energy，"respectively"（Plt;0.05）."Conclusion"The"FHR"signal"was"characterized"by"complex"multifractal"features，"and"the"energy"of"the"fetal"heart"rate"signal"was"mainly"concentrated"in"the"mesoscale.

[Key"words]"Fetal"heart"rate;"Energy"distribution;"Multiscale;"Multi-resolution;"R/S"analysis;"Fractal"analysis

人體能量的強度直接反映在生理電信號中，生理信號蘊含著豐富的生理信息。胎心率（fetal"heart"rate，F(xiàn)HR）監(jiān)測是診斷胎兒狀態(tài)的有效方法，可有效降低新生兒癲癇發(fā)作和死亡率[1]。然而，蘊含生理能量的FHR信號是最復(fù)雜的信號之一，它受到諸多因素的影響，包括心率、子宮收縮和間歇呼吸周期等交感神經(jīng)及副交感神經(jīng)活動，這些因素可導(dǎo)致復(fù)雜的能量分布[2-3]。由于胎兒生理的動態(tài)復(fù)雜性，基于國際婦產(chǎn)科聯(lián)盟（International"Federation"of"Gynecology"and"Obstetrics，F(xiàn)IGO）的指南對FHR信號進行評估難免存在主觀因素[4-5]。深入理解FHR信號的動力學(xué)特性，對胎兒狀態(tài)的臨床評估和診斷具有重要意義。目前，國內(nèi)外學(xué)者主要采用熵、李雅普諾夫指數(shù)、龐加萊圖和遞歸圖分析等方法揭示FHR信號的動力學(xué)特性[6-9]。研究表明FHR信號的復(fù)雜性主要來自胎兒和母體活動及其耦合效應(yīng)[10]。非線性和混沌特征是生理信號的本質(zhì)，基于平均參數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)偏差的傳統(tǒng)測量方法不足以揭示其內(nèi)在機制[11]。本文基于小波多尺度分解和R/S分析研究FHR信號的多尺度能量分布特征，揭示FHR變異性的復(fù)雜動態(tài)特征。

1""資料與方法

1.1""研究對象

1.1.1""總體描述""采用捷克技術(shù)大學(xué)-布爾諾大學(xué)醫(yī)院（Czech"Technical"University-University"Hospital"in"Brno，CTU-UHB）建立的開放式數(shù)據(jù)庫提供的FHR信號。CTU-UHB數(shù)據(jù)庫涵蓋24～46歲產(chǎn)婦的孕期胎心宮縮監(jiān)護（cardiotocography，CTG）數(shù)據(jù)共552組，每組包含F(xiàn)HR和宮縮兩個信號，采樣頻率均為4Hz[12]。

1.1.2""納入與排除標(biāo)準(zhǔn)""納入標(biāo)準(zhǔn)：①孕齡gt;36周；②單胎妊娠；③信號質(zhì)量gt;50%的FHR數(shù)據(jù)。排除標(biāo)準(zhǔn)：①妊娠高血壓患者的FHR數(shù)據(jù)；②妊娠糖尿病患者的FHR數(shù)據(jù)；③甲狀腺功能亢進癥患者的FHR數(shù)據(jù)；④其他對胎心有影響的因素。

1.1.3""原始信號的預(yù)處理""采用張揚等[13]提出的三步插值法對上述兩種噪聲進行預(yù)處理。具體方法：①若FHR信號值為0且持續(xù)時間gt;20s，將該0值剔除，否則對其進行線性插值；②若FHR信號相鄰點之差的絕對值gt;30次/min，在兩點之間進行線性插值；③當(dāng)FHRgt;200次/min或lt;50次/min，則使用Hermite樣條插值進行填充。

1.2""分析方法

1.2.1""多尺度分解與重構(gòu)""基于母小波對信號時間序列進行分解，利用低通和高通濾波器將原始信號中的頻率分解為低頻分量（a）和高頻分量（d）。信號分解結(jié)果主要取決于所使用的母小波，Daubechies（db）小波因其緊湊性、正交性和平滑性等優(yōu)點，是多分辨率中最常用的小波。此外，分解尺度對結(jié)果的質(zhì)量也有顯著影響。對比不同的db小波對FHR信號進行7尺度分解的均方誤差，其中，db2小波產(chǎn)生的誤差最小。因此，本研究基于db2小波對所有FHR信號進行7尺度分解。

1.2.2""Hurst指數(shù)""多分形分析是一種有效的非線性分析方法，常用于模式分類和識別[14]。本文采用Hurst指數(shù)分析FHR信號時間序列的長期相關(guān)性和自相似性，胎心時間序列的Hurst指數(shù)基于李乃良等[15]構(gòu)建的R/S分析法進行計算。Hurst指數(shù)通常在0～1范圍內(nèi)，當(dāng)Hurst指數(shù)lt;0.5時，數(shù)據(jù)具有反持久性，即過去的增長可導(dǎo)致未來的降低；當(dāng)Hurst指數(shù)gt;0.5時，數(shù)據(jù)具有正持久性，即過去的增長可導(dǎo)致未來的增長；當(dāng)Hurst指數(shù)等于0.5時，數(shù)據(jù)為隨機波動序列。

1.2.3""多尺度歸一化能量""針對某一分解尺度j，細(xì)節(jié)分量的能量為：

原始信號的總能量可表示為所有尺度對應(yīng)的能量之和：

為便于對比和分析，利用總能量對各尺度的能量進行無量綱歸一化處理，則尺度j對應(yīng)的無量綱能量為：

1.3""統(tǒng)計學(xué)方法

采用SPSS"27.0統(tǒng)計學(xué)軟件對數(shù)據(jù)進行分析處理。計數(shù)資料以例數(shù)（百分率）[n（%）]表示，比較采用χ2檢驗。Plt;0.05為差異有統(tǒng)計學(xué)意義。

2""結(jié)果

2.1""信號的預(yù)處理結(jié)果

以No.1022號FHR信號為例，處理前后的信號如圖1所示?？梢姡捎玫牟逯捣椒ㄈ〉昧己玫娜ピ胄Ч?。

2.2""FHR信號的多尺度分解

2.2.1""多尺度分解結(jié)果""對No.1033的FHR信號進行7尺度分解與重構(gòu)，獲得高頻細(xì)節(jié)分量，見圖2。FHR信號的各尺度細(xì)節(jié)分量差異顯著，d1～d3尺度細(xì)節(jié)分量相對較為平坦，波動特征不明顯。隨著分解尺度的逐漸增加，信號的局部波動特征逐漸在d5～d7尺度上表現(xiàn)出來。此外，d1～d2尺度的自相關(guān)性相對較弱，而d7尺度細(xì)節(jié)分量與原始信號之間存在很強的相關(guān)性，這是由于d7尺度上的低頻分量已被剝離。

2.2.2""細(xì)節(jié)分量的頻率演化""圖3為d1～d7各尺度細(xì)節(jié)分量的頻率譜，可見d1尺度細(xì)節(jié)分量的頻率譜分布很寬廣，在1～2Hz之間，隨著分解尺度的增加，細(xì)節(jié)分量的頻率譜逐漸收縮，波峰所對應(yīng)的主頻降低。

2.3""FHR信號的多分形特征

表1為No.1003的FHR信號各尺度近似分量和細(xì)節(jié)分量的Hurst指數(shù)?？梢娊品至康腍urst指數(shù)均大于0.5，具有單一的正持久性分形特征。d1～d3尺度細(xì)節(jié)分量只存在正持久性的單分形特征；d4～d6尺度細(xì)節(jié)分量存在2個Hurst指數(shù)，分別gt;0.5和lt;0.5，即同時具有正持久性和反持久性混合的雙分形特征；d7尺度的細(xì)節(jié)分量只存在反持久性的單分形特征?？梢姡現(xiàn)HR信號具有多分形特征。

2.4""FHR信號的重構(gòu)

基于前述FHR信號的多分辨分解結(jié)果和多尺度分形特征，根據(jù)能量分布的范圍和強度，將小波分解獲得的7個尺度細(xì)節(jié)分量在微尺度、中尺度和宏尺度范圍進行3層重構(gòu)，見圖4。其中，微尺度范圍的FHR信號包含d1～d3尺度的細(xì)節(jié)分量，中尺度范圍的FHR信號為d4～d6尺度的細(xì)節(jié)分量，宏尺度范圍的FHR信號為d7尺度的細(xì)節(jié)分量。通過對比圖4中的3層重構(gòu)結(jié)果可知，中尺度范圍的FHR信號波動幅度最顯著，說明FHR在中尺度上整體表現(xiàn)出宏觀的周期性波動；微尺度范圍的波動幅度最小。

對數(shù)據(jù)庫中FHR信號的能量分布進行統(tǒng)計，微尺度、中尺度和宏尺度信號的無量綱能量占總能量的比重分別約為5%、70%和25%，差異有統(tǒng)計學(xué)意義（χ2=5.03，Plt;0.05）。

3""討論

心率可反映身體功能狀態(tài)，臨床中常采用CTG技術(shù)對缺氧、酸中毒等胎兒窘迫情況進行監(jiān)測、識別和診斷[16-17]。20世紀(jì)60年代以來，CTG技術(shù)被廣泛引入產(chǎn)前胎兒監(jiān)測，由于其具有成本低廉、便于操作和非侵入性的特點，至今仍被廣泛使用[18]。CTG主要通過監(jiān)測FHR和母體宮縮相關(guān)信號評估胎兒的健康狀況，是目前應(yīng)用最廣泛的胎兒監(jiān)測方法，對降低圍產(chǎn)兒的患病率與死亡率起到重要作用[19]。然而，目前對CTG的分析主要是由臨床醫(yī)生根據(jù)FIGO等相關(guān)指南作出診斷，評估結(jié)果難免帶有主觀性[20]。因此，基于計算機輔助的胎兒狀態(tài)智能評估技術(shù)近年來受到廣泛關(guān)注[21-22]。研究人員多采用FHR信號的時域、頻域和非線性域參數(shù)進行特征提取、特征選擇和分類，但對FHR信號的能量研究較少[23]。

FHR信號是一個多尺度耦合的復(fù)雜信號，受到胎兒運動和母體呼吸、運動等多重因素的影響。母體心電圖信號是胎兒心電圖信號的主要組成部分，同時也是胎兒心電圖信號主要的干擾因素。Akselrod等[24]研究表明FHR信號的頻譜根據(jù)頻率范圍可分為極低頻帶、低頻帶、中頻帶和高頻帶，分別受不同的身體活動功能影響，胎兒心電圖強度僅占母體心電圖信號強度的十分之一。Wang等[25]和Doret等[26]的研究均表明FHR信號具有單分形特征，為正持久性。由于未對信號進行多尺度分解，F(xiàn)HR信號的多分形特征未得到揭示。本文將FHR信號按頻率由低至高分解為7個尺度，基于Hurst指數(shù)分析細(xì)節(jié)分量和近似分量的分形特征。結(jié)果表明FHR信號具有復(fù)雜的多分形特征，主要體現(xiàn)在FHR信號的近似分量具有正持久性特征，即呈現(xiàn)單分形特征；細(xì)節(jié)分量在d1～d3尺度呈現(xiàn)正持久性特征，而在d7尺度呈現(xiàn)反持久性特征，在d4～d6尺度則具有復(fù)雜的雙分形特征。在此基礎(chǔ)上，分析FHR信號能量在不同頻率尺度上的分布，并按照分形特征將FHR信號能量劃分為微尺度、中尺度和宏尺度3個層次。統(tǒng)計結(jié)果表明FHR信號能量集中于具有復(fù)雜雙分形特征的d4～d6尺度，占總能量的70%左右。

本研究結(jié)果對深入探究FHR信號的動力學(xué)演化機制具有重要作用。但需要指出的是，上述研究是基于CTU-UHB開放數(shù)據(jù)庫開展的回顧性分析，研究結(jié)果有待更多臨床數(shù)據(jù)的驗證。

利益沖突：所有作者均聲明不存在利益沖突。

[參考文獻]

[1] MENDIS"L，"PALANISWAMI"M，"KEENAN"E，"et"al."Rapid"detection"of"fetal"compromise"using"input"length"invariant"deep"learning"on"fetal"heart"rate"signals[J]."Sci"Rep，"2024，"14（1）："12615.

[2] FORTRAT"J."Inaccurate"normal"values"of"heart"rate"variability"spectral"analysis"in"newborn"infants[J]."Am"J"Cardiol，"2002，"90（3）："346.

[3] DAS"S，"MUKHERJEE"H，"ROY"K."Fetal"health"classification"from"cardiotocograph"for"both"stages"of"labor-A"soft-computing-based"approach[J]."Diagnostics，"2023，"13（5）："858.

[4] DENG"Y，"ZHANG"Y，"ZHOU"Z，"et"al."A"lightweight"fetal"distress-assisted"diagnosis"model"based"on"a"cross-channel"interactive"attention"mechanism[J]."Front"Physiol，"2023，"14："1090937.

[5] 徐添翼，"蔡萍，"劉小華，"等."模板優(yōu)選結(jié)合非線性模板匹配多普勒胎心率提取方法[J]."生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)雜志，"2019，"36（4）："557–564.

[6] CARLOS"G"B，"STéPHANE"R，"PATRICE"A，"et"al."Information"theory"to"probe"intrapartum"fetal"heart"rate"dynamics[J]."Entropy，"2017，"19（12）："640.

[7] LEE"S"K，"PARK"Y"S，"CHA"K"J."Recovery"of"signal"loss"adopting"the"residual"bootstrap"method"in"fetal"heart"rate"dynamics[J]."Biomed"Tech"（Berl），"2019，"64（2）："157–161.

[8] MARQUES"J，"CORTEZ"P，"MADEIRO"J，"et"al."Nonlinear"characterization"and"complexity"analysis"of"cardiotocographic"examinations"using"entropy"measures[J]."J"Supercomput，"2020，"76："1305–1320.

[9] ZHAO"Z，"ZHANG"Y，"COMERT"Z，"et"al."Computer-aided"diagnosis"system"of"fetal"hypoxia"incorporating"recurrence"plot"with"convolutional"neural"network[J]."Front"Physiol，"2019，"10："255.

[10] JIMéNEZ-GONZáLEZ"A，"JAMES"C"J."On"the"interpretation"of"the"independent"components"underlying"the"abdominal"phonogram："A"study"of"their"physiological"relevance[J]."Physiol"Meas，"2012，"33（2）："297–314.

[11] RIBEIRO"M，"MONTEIRO-SANTOS"J，"CASTRO"L，""et"al."Non-linear"methods"predominant"in"fetal"heart"rate"analysis："A"systematic"review[J]."Front"Med"（Lausanne），"2021，"8："661226.

[12] CHUDá?EK"V，"SPILKA"J，"BUR?A"M，"et"al."Open"access"intrapartum"CTG"database[J]."BMC"Pregnancy"Childbirth，"2014，"14："16.