立足項(xiàng)目式學(xué)習(xí) 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)量感

在當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教育改革的浪潮中，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》著重強(qiáng)調(diào)了培養(yǎng)學(xué)生量感這一核心素養(yǎng)的重要性，為教學(xué)實(shí)踐指明了新方向。量感作為學(xué)生數(shù)學(xué)思維的關(guān)鍵支撐，對其精準(zhǔn)把握數(shù)量關(guān)系與空間形式意義深遠(yuǎn)。然而，傳統(tǒng)教學(xué)在量感培養(yǎng)方面存在諸多不足。鑒于此，本文秉持項(xiàng)目式學(xué)習(xí)理念，深度融合人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材，全力探尋切實(shí)有效的量感培養(yǎng)策略。通過系統(tǒng)研究，以期為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提供創(chuàng)新思路與實(shí)踐范例，助力教師突破教學(xué)困境，促使學(xué)生量感素養(yǎng)穩(wěn)步提升，契合新時代數(shù)學(xué)教育發(fā)展需求，推動數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量邁向新臺階。

一、項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的概述

項(xiàng)目式學(xué)習(xí)（Project-Based Learning，PBL）

深深扎根于建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論，同時也與杜威的“做中學(xué)”教育哲學(xué)理念相契合。在這種學(xué)習(xí)模式下，學(xué)生成為學(xué)習(xí)的核心主體，被置于真實(shí)或模擬的情境之中，圍繞特定項(xiàng)目主題展開深度探究。從最初問題的提出，到方案的精心規(guī)劃、實(shí)踐操作的親身體驗(yàn)、成果展示的自信呈現(xiàn)，再到反思評價的深刻內(nèi)省，學(xué)生全程深度參與。這一過程不僅是學(xué)生構(gòu)建知識體系的過程，更是學(xué)生在實(shí)踐與互動中實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)增長與認(rèn)知深化的過程。正如杜威所倡導(dǎo)的，經(jīng)驗(yàn)在教育中應(yīng)占據(jù)核心地位，學(xué)生通過積極參與項(xiàng)目活動，不斷積累與量感相關(guān)的直接經(jīng)驗(yàn)，這些經(jīng)驗(yàn)成為學(xué)生理解和構(gòu)建量感知識體系的基石，從而有效提升學(xué)生的問題解決能力、團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力、批判性思維能力等核心素養(yǎng)，為他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)及未來人生發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，在數(shù)學(xué)教育的進(jìn)程中彰顯出獨(dú)特且不可替代的價值。

二、基于項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中培養(yǎng)學(xué)生量感的有效策略

（一）開展學(xué)情分析，明確教學(xué)目標(biāo)

在教育心理學(xué)與多元智能理論的視域下，學(xué)生的學(xué)習(xí)是一個基于已有經(jīng)驗(yàn)不斷構(gòu)建新知識體系的復(fù)雜過程，而量感作為數(shù)學(xué)認(rèn)知的重要組成部分，其發(fā)展緊密關(guān)聯(lián)著個體前期知識的積累、思維模式的形成以及個性化的智能。開展學(xué)生的學(xué)情分析工作，便是遵循這一教育規(guī)律與理論指引，為后續(xù)教學(xué)策略的精準(zhǔn)制定提供堅(jiān)實(shí)依據(jù)。教師應(yīng)采用課堂觀察、前測問卷、學(xué)生訪談等多元評估方式，并在教學(xué)中充分發(fā)揮各種評估方式的獨(dú)特價值。一是課堂觀察，強(qiáng)調(diào)教師應(yīng)仔細(xì)觀察學(xué)生的日常學(xué)習(xí)活動，敏銳捕捉學(xué)生在課堂問答、小組討論、練習(xí)實(shí)操等環(huán)節(jié)對數(shù)量信息的反應(yīng)速度與理解深度，動態(tài)了解學(xué)生思維的即時狀態(tài)。二是前測問卷，強(qiáng)調(diào)教師憑借結(jié)構(gòu)化題目，從數(shù)數(shù)、計(jì)量、比較等多維度量化剖析學(xué)生量感知識儲備，清晰呈現(xiàn)群體及個體在量感方面的知識長短板。三是學(xué)生訪談，強(qiáng)調(diào)教師應(yīng)搭建一對一交流的橋梁，深入挖掘?qū)W生面對數(shù)量問題時，其內(nèi)心的思維路徑與困惑根源。三者相輔相成，全方位勾勒出學(xué)生量感發(fā)展的初始畫像。教師應(yīng)充分尊重學(xué)生的個體差異與多元智能特點(diǎn)，以此實(shí)現(xiàn)個性化教學(xué)。

以一年級下冊“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”教學(xué)為例。首先，教師可以設(shè)計(jì)一系列簡單數(shù)數(shù)測試，從按序正數(shù)、倒數(shù)，到跳躍數(shù)數(shù)，全面考查學(xué)生數(shù)數(shù)的流暢與精準(zhǔn)程度。其次，教師可以設(shè)計(jì)數(shù)量比較任務(wù)，如直觀實(shí)物數(shù)量對比、抽象數(shù)字大小判斷等，精準(zhǔn)評估學(xué)生對數(shù)字大小感知的敏銳度。最后，教師設(shè)計(jì)數(shù)字排序活動，如按照常規(guī)順序排列、亂序重組等，深度檢查學(xué)生對數(shù)字邏輯關(guān)系的把握程度。教師通過這些教學(xué)方式，能夠發(fā)現(xiàn)學(xué)生在數(shù)數(shù)連貫性、準(zhǔn)確性上的不足之處，以便精準(zhǔn)地調(diào)整教學(xué)策略。

（二）靈活創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)量感認(rèn)知

在教育領(lǐng)域，情境創(chuàng)設(shè)被視為一種高效的教學(xué)策略，尤其在培養(yǎng)學(xué)生量感認(rèn)知方面，其重要性不言而喻。情境創(chuàng)設(shè)的理論基礎(chǔ)主要源于建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論，該理論強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者在真實(shí)或模擬的情境中主動建構(gòu)知識的重要性。教師通過創(chuàng)設(shè)具體的學(xué)習(xí)情境，可以激發(fā)學(xué)生的探索欲和求知欲，促進(jìn)他們的深度學(xué)習(xí)和理解。在培養(yǎng)學(xué)生量感認(rèn)知的過程中，情境創(chuàng)設(shè)不僅能夠激活學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，還能引導(dǎo)其關(guān)注并思考量的概念。具體而言，教師應(yīng)從學(xué)生熟悉的生活環(huán)境中挖掘素材，創(chuàng)設(shè)一些既生動又富有啟發(fā)性的情境。這些情境應(yīng)與學(xué)生的日常生活緊密相連，以便學(xué)生能夠迅速建立聯(lián)系，從而更好地理解和應(yīng)用量的概念。

以三年級上冊“測量”的單元教學(xué)為例，教師可以巧妙地創(chuàng)設(shè)“校園運(yùn)動會跑道長度測量”的情境。教師帶領(lǐng)學(xué)生來到操場跑道，提出一個問題：“如何準(zhǔn)確測量跑道的長度？”在實(shí)際操作中，學(xué)生需要思考并選擇合適的測量工具（如卷尺）和單位（如米）。在測量過程中，學(xué)生不僅能親身體驗(yàn)長度的實(shí)際意義，還能深刻體會測量的必要性和準(zhǔn)確性。更重要的是，當(dāng)遇到跑道彎道這一復(fù)雜情況時，學(xué)生需要動腦筋思考如何準(zhǔn)確地測量彎道部分的長度，這一過程可以進(jìn)一步幫助其加深對長度測量和量感的理解。教師通過創(chuàng)設(shè)此類學(xué)習(xí)情境，不僅能讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握測量技能，還能培養(yǎng)他們的問題解決能力和創(chuàng)新思維能力。

（三）利用認(rèn)知沖突，催生深度量感

認(rèn)知沖突在學(xué)習(xí)過程中扮演著關(guān)鍵的“催化劑”角色，它源自皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論。該理論指出，當(dāng)個體已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與外界新信息產(chǎn)生不一致時，便會觸發(fā)認(rèn)知失衡狀態(tài)，而這種失衡會促使個體主動調(diào)整認(rèn)知以重新達(dá)到平衡，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)知識的同化與順應(yīng)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，尤其是培養(yǎng)學(xué)生量感方面，教師應(yīng)巧妙利用這種認(rèn)知沖突，為學(xué)生搭建突破思維局限的階梯。在日常學(xué)習(xí)與生活中，學(xué)生通過不斷積累經(jīng)驗(yàn)，逐漸形成一定的固有思維模式，這些模式雖然能使學(xué)生在面對常規(guī)問題時選擇較為便捷的解題路徑，但是在接觸新知識、新情境時，容易成為阻礙其深入理解的“高墻”。因此，教師應(yīng)精心設(shè)計(jì)具有適度挑戰(zhàn)性的問題或任務(wù)，打破學(xué)生的思維定式，激發(fā)探究欲望。這種沖突能精準(zhǔn)地抓住學(xué)生的好奇心，讓其從被動接受知識的“舒適區(qū)”邁向主動探索求解的“成長區(qū)”，為深度量感的培養(yǎng)創(chuàng)造契機(jī)。

以五年級上冊“多邊形的面積”教學(xué)為例，教師呈現(xiàn)一個看似普通卻暗藏玄機(jī)的對比情境：給出一個三角形和一個與之等底等高，但形狀迥異的平行四邊形，隨后拋出哪個圖形面積大的問題。學(xué)生憑借視覺直觀判斷，受平行四邊形相對“寬大”外形的影響，會不假思索地認(rèn)定平行四邊形面積更大。然而，當(dāng)學(xué)生結(jié)合所學(xué)面積計(jì)算公式進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)計(jì)算時，卻驚異地發(fā)現(xiàn)二者面積數(shù)值相等，這一結(jié)果與最初直觀印象形成強(qiáng)烈的反差，認(rèn)知沖突瞬間爆發(fā)。此時，教師順勢引導(dǎo)學(xué)生深入探究多邊形面積公式的推導(dǎo)過程，并讓學(xué)生以小組為單位親自動手操作。學(xué)生紛紛開動腦筋，運(yùn)用剪拼、轉(zhuǎn)化等策略展開探索。有的小組沿著三角形的高將其剪成兩部分，通過旋轉(zhuǎn)、平移，巧妙地將三角形拼湊成與已知平行四邊形等底等高的新平行四邊形，直觀見證二者內(nèi)在聯(lián)系。還有的小組反向操作，把平行四邊形切割重組，轉(zhuǎn)化為三角形，以另一種視角洞察二者在面積構(gòu)成上的一致性。在這一系列實(shí)踐與思考的過程中，學(xué)生逐步剝離圖形表象的干擾，深刻領(lǐng)悟到面積的本質(zhì)在于底與高的乘積，而非單純由圖形外觀所左右。由此，對多邊形面積的量感理解實(shí)現(xiàn)了從膚淺感知到深度洞察的飛躍，量感根基得以穩(wěn)固夯實(shí)。

（四）設(shè)置多樣作業(yè)，表達(dá)量感理解

在教學(xué)實(shí)踐中，作業(yè)不僅是鞏固課堂知識的手段，更是學(xué)生表達(dá)和理解概念的重要途徑。特別是在量感培養(yǎng)方面，設(shè)計(jì)多樣化的作業(yè)形式能夠促進(jìn)學(xué)生對量感的深度理解和靈活應(yīng)用。根據(jù)認(rèn)知心理學(xué)和建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論，多樣化的作業(yè)形式能夠激發(fā)學(xué)生的主動學(xué)習(xí)和深度思考，幫助其從不同角度和層次上構(gòu)建和表達(dá)量感。教師應(yīng)設(shè)計(jì)多樣化的作業(yè)，如實(shí)踐性作業(yè)、探究性作業(yè)和創(chuàng)新性作業(yè)。實(shí)踐性作業(yè)側(cè)重于學(xué)生的動手操作，讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)量的概念和測量方法；探究性作業(yè)強(qiáng)調(diào)學(xué)生應(yīng)勇于提出問題、自主設(shè)計(jì)方案并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，以探究量的關(guān)系和規(guī)律；創(chuàng)新性作業(yè)則注重激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力和想象力，讓其在解決實(shí)際問題的過程中靈活運(yùn)用量感。

以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊“平行四邊形和梯形”教學(xué)為例，教師可以巧妙地設(shè)計(jì)多樣化的作業(yè)，深化學(xué)生對面積量感的理解。首先，教師設(shè)計(jì)實(shí)踐性作業(yè)，要求學(xué)生繪制幾個不同形狀和大小的平行四邊形和梯形，并使用面積公式進(jìn)行計(jì)算。這一作業(yè)不僅提高了學(xué)生對面積公式的應(yīng)用能力，還使其在繪制和測量過程中直觀地感受面積的變化。其次，教師設(shè)計(jì)探究性作業(yè)，鼓勵學(xué)生嘗試將計(jì)算出的面積與實(shí)際生活中的物品進(jìn)行比較，如計(jì)算一塊地磚的面積，并估算鋪設(shè)整個房間所需的地磚數(shù)量。這一作業(yè)不僅加深了學(xué)生對面積量感的理解，還培養(yǎng)了其解決實(shí)際問題的能力。最后，教師設(shè)計(jì)創(chuàng)新性作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)一些包含平行四邊形和梯形的創(chuàng)意圖案，并計(jì)算其總面積。這一作業(yè)既激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)造力，又使其學(xué)會在設(shè)計(jì)中靈活應(yīng)用面積量感。通過多樣化作業(yè)的設(shè)計(jì)和實(shí)施，學(xué)生能夠在實(shí)踐中深化對量感的理解，從而提升自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合能力。

（五）注重方法遷移，加深量感體驗(yàn)

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，方法遷移是一種基于認(rèn)知心理學(xué)中的學(xué)習(xí)遷移理論的教學(xué)策略。該理論指出，學(xué)生已有的知識、技能和學(xué)習(xí)方法能夠?qū)π轮R、新技能的學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響。當(dāng)學(xué)生在熟悉情境中掌握特定方法后，教師可以結(jié)合這一理論，引導(dǎo)學(xué)生在面對相似結(jié)構(gòu)或原理的新情境時運(yùn)用舊方法解決新問題。這種學(xué)習(xí)方法不僅能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，還能深化學(xué)生對知識本質(zhì)的理解，強(qiáng)化他們的思維能力。尤其對于量感培養(yǎng)而言，量感本身涉及對數(shù)量關(guān)系、空間形式等量的多元感知與運(yùn)用。雖然不同的數(shù)學(xué)知識板塊各有側(cè)重，但它們的底層邏輯存在諸多相通之處。因此，學(xué)生通過方法遷移，可以將在一個領(lǐng)域?qū)W到的知識和技能應(yīng)用到另一個領(lǐng)域，從而加深對量感的理解和體驗(yàn)。

以人教版五年級上冊“小數(shù)乘法”教學(xué)為例，整數(shù)乘法是學(xué)生前期積累的重要知識技能。首先，教師可以策略性地復(fù)習(xí)整數(shù)乘法的計(jì)算方法。從簡單的一位數(shù)乘一位數(shù)到多位數(shù)乘多位數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生回顧乘法口訣的運(yùn)用、數(shù)位對齊、進(jìn)位規(guī)則等關(guān)鍵要點(diǎn)，以此喚醒學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)。其次，教師可以拋出一個問題：“如何將整數(shù)乘法的知識遷移到小數(shù)乘法中？”這個問題可以激發(fā)學(xué)生的主動探索欲望。最后，在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生可以結(jié)合自己對小數(shù)意義的理解，相互交流、碰撞思維，從而認(rèn)識到小數(shù)可以看作整數(shù)部分與小數(shù)部分的組合。

在實(shí)踐操作中，面對諸如“0.3×0.4”的算式，學(xué)生可以嘗試把0.3和0.4分別看作3和4進(jìn)行相乘，得到結(jié)果12。然后，根據(jù)因數(shù)中小數(shù)位數(shù)之和來確定積的小數(shù)點(diǎn)位置，得出最終結(jié)果0.12。通過這樣的操作，學(xué)生不僅掌握了小數(shù)乘法的計(jì)算方法，還深刻認(rèn)識到了小數(shù)與整數(shù)在數(shù)量關(guān)系上的內(nèi)在聯(lián)系，并感知到小數(shù)點(diǎn)位置變化對數(shù)值大小的精細(xì)影響，從而提升對小數(shù)量感的敏銳感知力。這種從整數(shù)到小數(shù)的遷移方法，打破了知識板塊之間的壁壘，有助于學(xué)生構(gòu)建連貫統(tǒng)一的數(shù)學(xué)認(rèn)知體系。同時，它也強(qiáng)調(diào)了量感在不同情境下的適應(yīng)性運(yùn)用，使學(xué)生在面對新的問題時能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識和技能進(jìn)行解決。

（六）實(shí)施過程評價，促進(jìn)教學(xué)優(yōu)化

在項(xiàng)目式學(xué)習(xí)框架下，過程性評價貫穿于教學(xué)全程，是保障教學(xué)質(zhì)量穩(wěn)步提升、推動學(xué)生量感持續(xù)進(jìn)階的核心動力。它依據(jù)現(xiàn)代教育評價理論，強(qiáng)調(diào)對學(xué)習(xí)過程的動態(tài)監(jiān)測與反饋，相較僅關(guān)注學(xué)習(xí)結(jié)果的傳統(tǒng)終結(jié)性評價，過程性評價聚焦于學(xué)生在知識獲取、技能打磨、態(tài)度養(yǎng)成等多維度的實(shí)時表現(xiàn)，精準(zhǔn)捕捉學(xué)生學(xué)習(xí)軌跡中的閃光點(diǎn)與絆腳石。

教師設(shè)計(jì)包含量感培養(yǎng)目標(biāo)的評價量表，是實(shí)施過程性評價的有力抓手。以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)“圓柱與圓錐”教學(xué)為例，教師評價學(xué)生測量圓柱底面半徑、高及圓錐母線等數(shù)據(jù)時，應(yīng)考量他們的測量工具選用是否得當(dāng)、測量步驟是否規(guī)范嚴(yán)謹(jǐn)，以此判斷測量方法的準(zhǔn)確性。同時，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的測量結(jié)果是否貼合實(shí)際物體大小、數(shù)據(jù)記錄與單位使用是否合理，提升評估結(jié)果的合理性。此外，教師還應(yīng)留意學(xué)生能否創(chuàng)新性地解決測量難題，如自制輔助工具測量不規(guī)則圓柱，洞察他們的創(chuàng)新思維展現(xiàn)情況。

在小組討論環(huán)節(jié)，以“統(tǒng)計(jì)與概率”項(xiàng)目學(xué)習(xí)為例，教師應(yīng)仔細(xì)觀察學(xué)生的參與積極性，包括是否主動發(fā)言、積極回應(yīng)他人。衡量合作解決問題能力，關(guān)注學(xué)生能否有效分工、協(xié)同整合數(shù)據(jù)、共同推導(dǎo)結(jié)論等方面的情況。通過甄別學(xué)生提出的建設(shè)性意見能力，判斷學(xué)生能否基于數(shù)據(jù)分析提出獨(dú)到見解，優(yōu)化項(xiàng)目方案。

通過全過程、多維度的細(xì)致評價，教師宛如手持精密探測器，及時洞悉學(xué)生量感培養(yǎng)進(jìn)程中的問題與短板，進(jìn)而針對性地調(diào)整教學(xué)策略，如調(diào)整教學(xué)進(jìn)度、補(bǔ)充知識講解、優(yōu)化作業(yè)布置或重組小組結(jié)構(gòu)等，為學(xué)生量感茁壯成長保駕護(hù)航，確保教學(xué)始終精準(zhǔn)適配學(xué)生的發(fā)展需求。

三、結(jié)語

綜上所述，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師以培養(yǎng)學(xué)生量感為目標(biāo)，開展項(xiàng)目式學(xué)習(xí)活動，應(yīng)采取以下教學(xué)策略：根據(jù)學(xué)生的實(shí)際學(xué)情，精準(zhǔn)定位學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，為教學(xué)錨定方向；靈活創(chuàng)設(shè)情境，以此激活學(xué)生經(jīng)驗(yàn)，引發(fā)他們對量感的思考；利用認(rèn)知沖突，打破學(xué)生的思維定式，促進(jìn)他們對所學(xué)知識的深度理解；設(shè)置多樣化的作業(yè)形式，幫助學(xué)生從多元角度表達(dá)量感；注重培養(yǎng)學(xué)生方法遷移的能力，強(qiáng)化知識關(guān)聯(lián)，加深他們對量感的體驗(yàn)；實(shí)施過程性評價，確保教學(xué)質(zhì)量，推動學(xué)生量感的持續(xù)發(fā)展。這些策略緊密結(jié)合，有效激發(fā)學(xué)生的量感認(rèn)知，幫助他們深刻理解量的概念，從而認(rèn)識到量感在生活中的廣泛應(yīng)用。在教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)深入領(lǐng)會并熟練運(yùn)用這些策略，持續(xù)優(yōu)化教學(xué)流程，為學(xué)生量感成長打造良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，切實(shí)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的育人目標(biāo)。