“現(xiàn)實(shí)世界”還是“世界”更合理？

［摘 要］《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（全文簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）“三會(huì)”中的每“一會(huì)”都強(qiáng)調(diào)“現(xiàn)實(shí)世界”。文章認(rèn)為，“現(xiàn)實(shí)世界”中的“現(xiàn)實(shí)”二字可以刪掉。從本質(zhì)上講，數(shù)學(xué)研究的對(duì)象并不都是現(xiàn)實(shí)世界之物，大多數(shù)是非現(xiàn)實(shí)世界中的想象之物或觀念之物；現(xiàn)實(shí)世界與非現(xiàn)實(shí)世界并非完全對(duì)立，其界限也不分明，二者是相對(duì)的，具有辯證統(tǒng)一的關(guān)系，非現(xiàn)實(shí)世界中的很多問題可以用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決。從數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性和發(fā)展學(xué)生想象力的角度來講，刪去“現(xiàn)實(shí)”二字是合理的。

［關(guān)鍵詞］《課程標(biāo)準(zhǔn)》；“三會(huì)”；現(xiàn)實(shí)世界；非現(xiàn)實(shí)世界

［中圖分類號(hào)］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A ［文章編號(hào)］ 1007-9068（2025）11-0025-05

一、問題的提出

《課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，主要包括三個(gè)方面：（1）會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界；（2）會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界；（3）會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。這“三會(huì)”的每“一會(huì)”中都有“現(xiàn)實(shí)世界”四個(gè)字。有學(xué)者指出，強(qiáng)調(diào)“現(xiàn)實(shí)世界”是為了給人們認(rèn)識(shí)、理解和表達(dá)數(shù)學(xué)知識(shí)提供相應(yīng)的語(yǔ)言、方法和工具。但筆者認(rèn)為將“現(xiàn)實(shí)世界”改為“世界”更合理，因?yàn)檫@樣更符合數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性。

從宏觀世界的角度來講，現(xiàn)實(shí)世界只占整個(gè)世界的一小部分，讓教師和學(xué)生一直考慮現(xiàn)實(shí)世界，其思維是受束縛的，甚至?xí)小傲主煊襁M(jìn)賈府”的感覺——步步留心，時(shí)時(shí)在意，不肯輕易多說一句話，多行一步路。做什么事都要考慮現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)讓人束手束腳，想象力受到束縛，喪失冒險(xiǎn)精神，創(chuàng)新思維的發(fā)展也會(huì)受到阻礙。還可以從“世界”或“現(xiàn)實(shí)世界”的定義來說明刪掉“現(xiàn)實(shí)”二字的重要性，但是并非所有的概念都是容易定義的。哲學(xué)家維特根斯坦認(rèn)為，有些事物根本沒有共同的本質(zhì)，只有“家族相似”的成分。因此，需要另辟蹊徑來論證：數(shù)學(xué)不僅應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)世界，在其他世界（觀念世界、想象世界、過去世界、將來世界等）中也有著廣泛的應(yīng)用。德國(guó)思想家恩格斯認(rèn)為數(shù)學(xué)是一種研究思想事物的抽象科學(xué)。從這個(gè)角度來說，數(shù)學(xué)不是存在于現(xiàn)實(shí)世界之中，而是存在于觀念世界、想象世界等世界之中。而小學(xué)數(shù)學(xué)教材中有些數(shù)學(xué)概念存在于非現(xiàn)實(shí)世界中，如直線、射線、角、無限循環(huán)小數(shù)等，現(xiàn)實(shí)世界中存在的是這些數(shù)學(xué)概念的原型。下面將詳細(xì)論述去掉《課程標(biāo)準(zhǔn)》“三會(huì)”中“現(xiàn)實(shí)”二字的合理性。

二、數(shù)學(xué)存在于非現(xiàn)實(shí)世界

（一）數(shù)學(xué)概念存在于非現(xiàn)實(shí)世界

數(shù)學(xué)概念和其他具體事物的概念一樣，都是從同類事物中抽象出本質(zhì)特征。不過，數(shù)學(xué)概念和其他具體事物的概念也有著本質(zhì)區(qū)別——數(shù)學(xué)概念具有抽象性，在現(xiàn)實(shí)世界中是看不到的，如函數(shù)、矩陣、四元數(shù)等在現(xiàn)實(shí)世界中并不存在；其他具體事物如桌子、椅子等，它們的概念雖然抽象出來了，但是在現(xiàn)實(shí)世界中仍存在實(shí)物。

數(shù)學(xué)世界究竟是一個(gè)什么樣的世界？古希臘數(shù)學(xué)最初屬于哲學(xué)領(lǐng)域，數(shù)學(xué)家是在哲學(xué)家的學(xué)園里成長(zhǎng)與發(fā)展的，如柏拉圖創(chuàng)辦的柏拉圖學(xué)園就培養(yǎng)了很多數(shù)學(xué)家。古希臘哲學(xué)不僅研究現(xiàn)實(shí)世界，還研究非現(xiàn)實(shí)世界，如思維世界、理念世界、想象世界等。受哲學(xué)研究?jī)?nèi)容的影響，數(shù)學(xué)也研究非現(xiàn)實(shí)世界中的存在物。如歐幾里得的《原本》研究的就不是現(xiàn)實(shí)世界，而是在柏拉圖“理念論”的指導(dǎo)下研究理念世界的數(shù)學(xué)真理。顯然，理念世界不是現(xiàn)實(shí)世界。

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的自然數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)、線段、直線、射線、正方形、長(zhǎng)方形等概念及運(yùn)算符號(hào)、公式、定理等在現(xiàn)實(shí)世界中并不存在，存在的僅僅是它們的原型。如正方形在現(xiàn)實(shí)世界中是不存在的，但是正方形的物體在現(xiàn)實(shí)世界中是存在的。有些數(shù)學(xué)概念是從現(xiàn)實(shí)生活世界中抽象出來的，抽象出來之后就成了數(shù)學(xué)的研究對(duì)象，進(jìn)入非現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)世界。也就是說，這樣的數(shù)學(xué)概念并不存在于現(xiàn)實(shí)生活中，只是其原型存在于現(xiàn)實(shí)生活中。到了中學(xué)乃至大學(xué)，數(shù)學(xué)的研究對(duì)象與內(nèi)容更為抽象。隨著抽象程度的提高，數(shù)學(xué)越來越脫離形象具體的現(xiàn)實(shí)世界，越來越接近非現(xiàn)實(shí)世界的中心或自身抽象的本質(zhì)。

許多數(shù)學(xué)概念如負(fù)數(shù)、無理數(shù)、復(fù)數(shù)等，存在于非現(xiàn)實(shí)世界中，給人們認(rèn)識(shí)這些概念造成了困難。例如，在16世紀(jì)、17世紀(jì)，歐洲的許多數(shù)學(xué)家并不承認(rèn)負(fù)數(shù)是數(shù)，即使承認(rèn)了，也并不認(rèn)為負(fù)數(shù)是方程的根。又如，在公元前400年左右出現(xiàn)的第一次數(shù)學(xué)危機(jī)中，古希臘人并不承認(rèn)無理數(shù)的地位。無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成兩個(gè)整數(shù)之比的形式，這在當(dāng)時(shí)是脫離人類現(xiàn)實(shí)生活世界的，不能被古希臘人理解也在情理之中。直到19世紀(jì)末，數(shù)學(xué)家康托爾、魏爾斯特拉斯和戴德金才真正理解了無理數(shù)。至此，無理數(shù)的合法地位才得到承認(rèn)。無理數(shù)是被構(gòu)造出來的，這就說明無理數(shù)存在于非現(xiàn)實(shí)世界中。再如，在數(shù)學(xué)史上，復(fù)數(shù)伴隨著解方程而產(chǎn)生。法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾摒棄“復(fù)數(shù)”，造出了“虛數(shù)”。由此可以看出，復(fù)數(shù)是現(xiàn)實(shí)世界中不存在的數(shù)。牛頓也不認(rèn)為復(fù)數(shù)根是有意義的。萊布尼茨認(rèn)為虛數(shù)是介乎于存在與不存在之間的兩棲數(shù)，那個(gè)我們稱之為虛的-1的平方根。人類對(duì)復(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)經(jīng)歷了一個(gè)漫長(zhǎng)而曲折的過程，經(jīng)過萊布尼茨、歐拉、棣莫弗、韋塞爾等幾代數(shù)學(xué)家的努力，直到19世紀(jì)，在高斯和其他數(shù)學(xué)家的推動(dòng)下，復(fù)數(shù)在數(shù)學(xué)中的地位才得以鞏固。

還有很多的數(shù)學(xué)概念不是建立在現(xiàn)實(shí)生活的基礎(chǔ)上，而是建立在抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)上的，如四元數(shù)。有些數(shù)學(xué)概念是經(jīng)過二次甚至三次抽象才形成的，因此與現(xiàn)實(shí)世界的距離越來越遠(yuǎn)。從這個(gè)層面來說，小學(xué)數(shù)學(xué)也應(yīng)強(qiáng)調(diào)非現(xiàn)實(shí)世界的重要性。

（二）數(shù)學(xué)理論存在于非現(xiàn)實(shí)世界

人類生活的地球空間在一定程度上來說是歐幾里得空間，是人們現(xiàn)實(shí)世界經(jīng)驗(yàn)的空間。但黎曼幾何、羅巴切夫斯基幾何等非歐幾何則是想象的幾何學(xué)或理論推導(dǎo)的幾何學(xué)，不是人類現(xiàn)實(shí)世界的幾何學(xué)。從羅巴切夫斯基雙曲幾何的角度來講，雙曲幾何學(xué)是脫離人們現(xiàn)實(shí)生活世界的，它們存在于人類的想象世界或非現(xiàn)實(shí)世界。如果人類僅僅用數(shù)學(xué)解決現(xiàn)實(shí)生活世界中的問題，而不去考慮想象世界中的問題，那么非歐幾何是不可能產(chǎn)生的，甚至數(shù)學(xué)也不會(huì)產(chǎn)生。因?yàn)閿?shù)學(xué)的本質(zhì)是抽象，即使是歐幾里得幾何學(xué)，也是數(shù)學(xué)家從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出來的。從這個(gè)層面上來講，歐幾里得幾何學(xué)也不是人類現(xiàn)實(shí)世界的幾何學(xué)，因?yàn)闅W幾里得幾何抽象出來之后就不存在于現(xiàn)實(shí)世界了。

無理數(shù)被數(shù)學(xué)家發(fā)明出來，說明數(shù)學(xué)是發(fā)明的科學(xué)，而不僅僅是發(fā)現(xiàn)的科學(xué)。作為發(fā)明科學(xué)的數(shù)學(xué)真理也不存在于現(xiàn)實(shí)生活世界中，而是存在于非現(xiàn)實(shí)世界中。這種觀念更強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的非現(xiàn)實(shí)性，因?yàn)閿?shù)學(xué)是發(fā)明的，所以現(xiàn)實(shí)世界不存在數(shù)學(xué)，否則就不應(yīng)該叫作發(fā)明，而應(yīng)該叫作發(fā)現(xiàn)。如果僅僅從現(xiàn)實(shí)生活世界來認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和創(chuàng)造數(shù)學(xué)，那么這種數(shù)學(xué)觀就有些狹隘，不利于數(shù)學(xué)的發(fā)展和學(xué)生創(chuàng)新精神的培養(yǎng)。可以這么說，數(shù)學(xué)的發(fā)展既需要現(xiàn)實(shí)主義，也需要浪漫主義。數(shù)學(xué)定理、公式、法則等也像數(shù)學(xué)概念一樣，主要存在于非現(xiàn)實(shí)世界之中。

歐幾里得的《原本》是一部基于定義、公設(shè)、公理進(jìn)行演繹推理的數(shù)學(xué)著作。公理化體系本身就是一個(gè)世界，而且是一個(gè)非現(xiàn)實(shí)的世界。歐幾里得《原本》中的5個(gè)公設(shè)都不存在于現(xiàn)實(shí)世界中，而是為了研究方便而假設(shè)出來的。數(shù)學(xué)上有很多的假設(shè)，科學(xué)上也有很多的假設(shè)，這些假設(shè)的世界并非現(xiàn)實(shí)的世界，否則就不是假設(shè)的世界。歐幾里得《原本》受到后人推崇，牛頓的《自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理》就是采用《原本》公理化體系的形式建構(gòu)的，愛因斯坦的狹義相對(duì)論和廣義相對(duì)論也是用歐幾里得《原本》的范式建構(gòu)的。愛因斯坦在狹義相對(duì)論中有兩個(gè)公設(shè)，一個(gè)是光速不變?cè)恚硪粋€(gè)是相對(duì)性原理，這些東西都是假設(shè)的，假設(shè)的東西在現(xiàn)實(shí)世界中當(dāng)然是不存在的。從歐幾里得《原本》中看不到其與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。可以說，歐幾里得刻畫的不是一個(gè)現(xiàn)實(shí)世界，而是一個(gè)非現(xiàn)實(shí)世界。

以《九章算術(shù)》為代表的中國(guó)古代數(shù)學(xué)，反映的是現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)學(xué)。不過，根據(jù)華東師范大學(xué)顧泠沅尋找中西方教育上的“中間地帶”的思想觀念，去掉“現(xiàn)實(shí)”世界也是應(yīng)該的。我們需要接受一個(gè)包括現(xiàn)實(shí)世界在內(nèi)的更大范圍的世界。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與研究要解放思想、實(shí)事求是、轉(zhuǎn)變思想觀念，要敢于接受新鮮事物，不僅要接受現(xiàn)實(shí)世界的事物，還要接受非現(xiàn)實(shí)世界的事物。

大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)習(xí)的高等代數(shù)、實(shí)變函數(shù)、泛函分析和拓?fù)鋵W(xué)等知識(shí)所存在的理論世界雖然與現(xiàn)實(shí)世界有關(guān)，但是理論世界不是現(xiàn)實(shí)世界。如果這些知識(shí)在現(xiàn)實(shí)世界中存在的話，那么學(xué)生學(xué)習(xí)的難度就會(huì)大大降低。但事實(shí)并非如此，這就說明這些知識(shí)主要存在于理論世界中，而不是現(xiàn)實(shí)世界。

（三）數(shù)學(xué)的本質(zhì)存在于非現(xiàn)實(shí)世界

數(shù)學(xué)與人文藝術(shù)學(xué)科一個(gè)最大的不同點(diǎn)是其本質(zhì)是脫離現(xiàn)實(shí)生活的。文學(xué)藝術(shù)雖然像數(shù)學(xué)一樣來源于現(xiàn)實(shí)生活，但是文學(xué)藝術(shù)沒有脫離現(xiàn)實(shí)生活。即使有很多夸張的成分，文學(xué)的語(yǔ)言仍然是形象具體的語(yǔ)言。如李白的“白發(fā)三千丈”，如果從數(shù)學(xué)的角度來講就是在描述頭發(fā)的長(zhǎng)度，可以用尺子量一量。數(shù)學(xué)已經(jīng)從現(xiàn)實(shí)生活中抽象到另一個(gè)世界，即非現(xiàn)實(shí)世界——數(shù)學(xué)的理論世界。理論數(shù)學(xué)研究的不是現(xiàn)實(shí)世界中的東西，而是抽象的想象世界或觀念世界中的東西。

例如，“無限”這個(gè)概念在現(xiàn)實(shí)世界中是不存在的，因?yàn)槿祟惖默F(xiàn)實(shí)世界是有限的?！盁o限”是人類想象出來的，如果僅僅局限于現(xiàn)實(shí)世界，是無法獲取無限的。

純粹數(shù)學(xué)研究的對(duì)象都是想象之物或觀念之物，而不是現(xiàn)實(shí)世界的自然之物或社會(huì)之物。如果僅讓小學(xué)生研究現(xiàn)實(shí)世界中的問題，那就只強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)的生活化，而把數(shù)學(xué)的本質(zhì)給忽略了。因?yàn)閿?shù)學(xué)的本質(zhì)是抽象的，是脫離現(xiàn)實(shí)生活世界的。僅僅讓學(xué)生在涉及現(xiàn)實(shí)生活世界的問題時(shí)才考慮數(shù)學(xué)，在想象的抽象世界或其他世界不考慮數(shù)學(xué)，這樣的學(xué)習(xí)就偏離了數(shù)學(xué)抽象的本質(zhì)，不利于學(xué)生構(gòu)建對(duì)數(shù)學(xué)的全面認(rèn)識(shí)，也不利于數(shù)學(xué)教育的推進(jìn)。應(yīng)用不是數(shù)學(xué)的本質(zhì)，數(shù)學(xué)廣泛的應(yīng)用性不能說明數(shù)學(xué)是存在于現(xiàn)實(shí)世界之中的，只能說明非現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用。數(shù)學(xué)畢竟不是生活，它雖然來源于生活，在現(xiàn)實(shí)生活世界也有著廣泛的應(yīng)用性，但這些僅僅是數(shù)學(xué)的非本質(zhì)屬性，而不是數(shù)學(xué)的本質(zhì)屬性。人類認(rèn)識(shí)無理數(shù)的過程說明了數(shù)學(xué)是可以脫離現(xiàn)實(shí)生活世界的，數(shù)學(xué)世界是一個(gè)人造的世界，很多的數(shù)學(xué)概念、思想方法或數(shù)學(xué)理論不存在于現(xiàn)實(shí)世界，而是存在于理論之中或想象的世界之中。德國(guó)數(shù)學(xué)家康托爾認(rèn)為，數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于它的自由。由此看來，人們可以根據(jù)自己的興趣愛好或個(gè)人需要主動(dòng)地創(chuàng)造數(shù)學(xué)。當(dāng)然，這樣創(chuàng)造出來的數(shù)學(xué)不存在于現(xiàn)實(shí)世界之中。如果人們事事從現(xiàn)實(shí)世界出發(fā)，對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中沒有的事物便無所作為，那么創(chuàng)新便無從談起。

三、現(xiàn)實(shí)世界與非現(xiàn)實(shí)世界的關(guān)系

（一）現(xiàn)實(shí)世界與非現(xiàn)實(shí)世界的辯證統(tǒng)一性

現(xiàn)實(shí)世界與非現(xiàn)實(shí)世界兩者之間沒有關(guān)系嗎？顯然不是。首先，人類生活的這個(gè)世界是不分現(xiàn)實(shí)世界與非現(xiàn)實(shí)世界的。這個(gè)世界本來就是統(tǒng)一的整體，人類出現(xiàn)之后，為了社會(huì)生活或?qū)W習(xí)研究方便，就把世界劃分成了現(xiàn)實(shí)世界與非現(xiàn)實(shí)世界。從這個(gè)意義上講，兩個(gè)世界是有著密切聯(lián)系的，至少兩者的邊界是模糊的。甚至有些學(xué)者認(rèn)為非現(xiàn)實(shí)世界，如虛幻的世界也是現(xiàn)實(shí)世界的一部分，至少虛幻世界是現(xiàn)實(shí)世界的反映。人們常說：“日有所思，夜有所夢(mèng)?！比藗?cè)趬?mèng)中見到的是一個(gè)非現(xiàn)實(shí)的世界。夢(mèng)中的虛幻世界是現(xiàn)實(shí)世界的反映，這也說明現(xiàn)實(shí)世界與夢(mèng)中世界有著密切的聯(lián)系。按照“莊周夢(mèng)蝶”的觀點(diǎn)，夢(mèng)中的世界也可能是真實(shí)的，現(xiàn)實(shí)世界也可能是虛幻的。如果做夢(mèng)的時(shí)間很長(zhǎng)，而且天天做夢(mèng)，醒來的時(shí)間很短，那么夢(mèng)里的世界反而成了“現(xiàn)實(shí)世界”。這就顛覆了人們對(duì)現(xiàn)實(shí)世界與非現(xiàn)實(shí)世界的傳統(tǒng)認(rèn)識(shí)，但體現(xiàn)了現(xiàn)實(shí)世界與非現(xiàn)實(shí)世界的相對(duì)性。

《聊齋志異》講的是非現(xiàn)實(shí)世界中鬼、狐、仙、妖的奇幻故事，也揭露了封建社會(huì)的弊端。神話故事《西游記》描寫了一個(gè)非現(xiàn)實(shí)的世界，這個(gè)非現(xiàn)實(shí)世界給學(xué)生帶來了無盡的想象，讓小學(xué)生心馳神往?！都t樓夢(mèng)》中有一副對(duì)聯(lián)“假作真時(shí)真亦假，無為有處有還無”，強(qiáng)調(diào)了現(xiàn)實(shí)世界與非現(xiàn)實(shí)世界二者之間的辯證統(tǒng)一關(guān)系，現(xiàn)實(shí)世界也有很多虛假的現(xiàn)象。換言之，可以認(rèn)為某個(gè)世界是真的，也可以認(rèn)為某個(gè)世界是假的，現(xiàn)實(shí)世界和非現(xiàn)實(shí)世界之間沒有絕對(duì)清晰的界限。

（二）從視野大小強(qiáng)調(diào)非現(xiàn)實(shí)世界的重要性

人類觀察世界的角度可以分為宇觀、宏觀和微觀。天文學(xué)主要研究的是宇觀世界，愛因斯坦的廣義相對(duì)論研究的是大尺度的宇觀世界，這個(gè)世界比我們所強(qiáng)調(diào)的宏觀世界還要大得多，牛頓經(jīng)典力學(xué)研究的是宏觀世界；量子力學(xué)則研究微觀世界。在宇觀世界、宏觀世界和微觀世界三個(gè)世界中，宇觀世界是現(xiàn)實(shí)世界嗎？當(dāng)然，我們不否認(rèn)有部分內(nèi)容是研究現(xiàn)實(shí)世界的。例如夜觀天象，看到了滿天的星斗和銀河系。但是宇觀世界的更多內(nèi)容是以非現(xiàn)實(shí)世界的形式存在而被我們認(rèn)識(shí)的，例如天文學(xué)中“宇宙大爆炸”模型肯定不是現(xiàn)實(shí)世界的，而是理論世界的。從宇觀世界來講，人們對(duì)宇宙的認(rèn)識(shí)不是主要來自現(xiàn)實(shí)世界，而是來自天文學(xué)的理論世界。人類的這個(gè)現(xiàn)實(shí)世界可能更多的是一個(gè)宏觀的世界，這個(gè)世界的范圍主要是地球上的萬事萬物。量子力學(xué)世界就不能說是現(xiàn)實(shí)世界，因?yàn)榱孔恿W(xué)研究的內(nèi)容太微觀了，那是我們憑肉眼難以覺察的微小存在。量子力學(xué)的世界對(duì)大多數(shù)人來說不是現(xiàn)實(shí)世界，而是理論世界或虛幻世界。那么，在小學(xué)數(shù)學(xué)教材或科學(xué)教材中，教師該不該強(qiáng)調(diào)這個(gè)微觀的非現(xiàn)實(shí)世界的重要性呢？事實(shí)上，在小學(xué)數(shù)學(xué)或其他學(xué)科的教學(xué)中也應(yīng)適當(dāng)介紹量子力學(xué)微觀世界的有關(guān)知識(shí)，至少要讓小學(xué)生有所了解。也就是說，教師應(yīng)該在義務(wù)教育階段的教學(xué)中強(qiáng)調(diào)非現(xiàn)實(shí)世界——量子世界的重要性。

綜上，宇觀世界和微觀世界雖然不是現(xiàn)實(shí)世界，而是非現(xiàn)實(shí)世界，但是也是需要在教學(xué)時(shí)提及的內(nèi)容。

（三）現(xiàn)實(shí)世界的變動(dòng)性和不存在性

辯證唯物主義認(rèn)為“運(yùn)動(dòng)是絕對(duì)的，靜止是相對(duì)的”，因此現(xiàn)實(shí)世界也應(yīng)該是在不斷發(fā)展變化的。就像古希臘哲學(xué)家赫拉克利特所認(rèn)為的那樣，人不能兩次踏進(jìn)同一條河流。從這個(gè)意義上講，現(xiàn)實(shí)世界是不現(xiàn)實(shí)的，因?yàn)樗鼤?huì)隨著時(shí)間的變化而變化。因此，就不存在所謂的現(xiàn)實(shí)世界。所有的世界都是不會(huì)靜止的，讓它們靜止也是不現(xiàn)實(shí)的。所有人類認(rèn)識(shí)的世界都是像人一樣，是匆匆的過客，是轉(zhuǎn)眼即逝的煙云。當(dāng)提到現(xiàn)實(shí)世界的時(shí)候，這個(gè)世界馬上就發(fā)生了變化。不同人的家庭出身、知識(shí)背景、生活閱歷等各方面不同，使得不同的人對(duì)同一現(xiàn)實(shí)世界會(huì)有不同的認(rèn)識(shí)。哲學(xué)家尼采有句話是“人是不成熟的動(dòng)物”，指出人對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的認(rèn)識(shí)總是不斷發(fā)生變化的。同樣的一個(gè)現(xiàn)實(shí)世界，同一個(gè)人在不同的時(shí)期通常會(huì)有不同的認(rèn)識(shí)，這就說明了現(xiàn)實(shí)世界雖然存在，但也是持續(xù)發(fā)展變化的。

（四）小學(xué)生的世界更多的是非現(xiàn)實(shí)的

按照英國(guó)教育家斯賓塞的觀點(diǎn)，教育是為圓滿生活做準(zhǔn)備的。那么，義務(wù)教育中的數(shù)學(xué)教育也應(yīng)是為小學(xué)生未來生活做準(zhǔn)備的。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)不僅要考慮現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)，還要考慮將來世界的數(shù)學(xué)，而將來世界就不是現(xiàn)實(shí)的世界或現(xiàn)在的世界。從“三會(huì)”的角度來講，會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察、會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考、會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)的不僅是現(xiàn)實(shí)世界，還有將來的世界。因此，一味強(qiáng)調(diào)現(xiàn)實(shí)世界并不合理。嚴(yán)格意義上講，我們所生活的這個(gè)世界就不是現(xiàn)實(shí)世界。由于抽象的理性思維不夠成熟，小學(xué)生的世界可能是感性的。在這種情況下，小學(xué)生的世界并不全是現(xiàn)實(shí)世界，非現(xiàn)實(shí)世界的成分可能更多。小學(xué)生喜歡看書、看電視或電影、玩游戲、旅行等，這些都像一個(gè)個(gè)世界向兒童敞開。這些世界不能說不是現(xiàn)實(shí)世界，但是不全是現(xiàn)實(shí)世界。如電視中的世界有非現(xiàn)實(shí)世界的成分，武俠小說總體是一個(gè)非現(xiàn)實(shí)的世界，《西游記》中也主要是一個(gè)非現(xiàn)實(shí)的世界?？梢?，小學(xué)生的世界是現(xiàn)實(shí)世界與非現(xiàn)實(shí)世界的混合物，甚至非現(xiàn)實(shí)世界占主要部分。相對(duì)成年人而言，小學(xué)生是幼稚的，這種幼稚在一定程度上反映的就不是成人強(qiáng)調(diào)的現(xiàn)實(shí)世界，更多的可能是非現(xiàn)實(shí)的世界。這個(gè)非現(xiàn)實(shí)的世界中有許多問題可以用數(shù)學(xué)來解決，所以可以將“三會(huì)”的思想作用于其中。

雖然杜威與陶行知等教育家很早就強(qiáng)調(diào)了教育與社會(huì)生活的聯(lián)系，但是中小學(xué)生接觸的社會(huì)與一般的成人社會(huì)還是有區(qū)別的。在一定程度上來說，學(xué)生生活在“象牙塔”中，而不是現(xiàn)實(shí)世界中。他們的世界中非現(xiàn)實(shí)世界占比很大，因此在教育教學(xué)中也要考慮學(xué)生的非現(xiàn)實(shí)世界。

以上分析說明，《課程標(biāo)準(zhǔn)》中的“三會(huì)”，即“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”中的“現(xiàn)實(shí)”二字是可以刪掉的。否則，學(xué)生做什么事都要從現(xiàn)實(shí)出發(fā)，想象力就會(huì)被抑制，思維也會(huì)被禁錮。愛因斯坦認(rèn)為想象力比知識(shí)更重要，因?yàn)橹R(shí)是有限的，而想象力囊括世界上的一切，推動(dòng)著社會(huì)進(jìn)步，更是知識(shí)進(jìn)化的源泉。可見，培養(yǎng)學(xué)生的想象力十分重要，而想象力的培養(yǎng)不能局限于現(xiàn)實(shí)世界中。因此，《課程標(biāo)準(zhǔn)》的“三會(huì)”改為“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界”更合理。

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（責(zé)編" " 吳美玲）