激趣·循理·啟智：指向數(shù)學(xué)學(xué)科育人的基本框架與實(shí)踐范式

［摘 要］“激趣·循理·啟智”教學(xué)模式旨在通過(guò)激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，引導(dǎo)其深入理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維和核心素養(yǎng)，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)學(xué)科的育人效果。文章從這一教學(xué)模式的教學(xué)內(nèi)涵、發(fā)生機(jī)制、基本特征、目標(biāo)旨?xì)w、育人價(jià)值和實(shí)踐范式等方面展開(kāi)詳細(xì)闡述，并以具體教學(xué)案例展示運(yùn)用過(guò)程，旨在促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

［關(guān)鍵詞］數(shù)學(xué)學(xué)科育人；基本框架；實(shí)踐范式

［中圖分類(lèi)號(hào)］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A ［文章編號(hào)］ 1007-9068（2025）11-0001-04

數(shù)學(xué)作為一門(mén)基礎(chǔ)科學(xué)，對(duì)個(gè)人認(rèn)知發(fā)展及指導(dǎo)個(gè)人日常生活實(shí)踐具有不可替代的重要作用，然而，它卻常被學(xué)生視為難學(xué)的學(xué)科。那么，如何讓學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，甚至愛(ài)上數(shù)學(xué)，并在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得智慧的啟迪呢？對(duì)此，筆者提出了“激趣·循理·啟智”的教學(xué)新路徑，旨在通過(guò)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維，進(jìn)而提升其核心素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的育人目標(biāo)。

一、“激趣·循理·啟智”的教學(xué)內(nèi)涵

基于兒童立場(chǎng)和小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，在具有挑戰(zhàn)性的教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展具體與抽象、運(yùn)算與推理、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析和問(wèn)題解決等重點(diǎn)思維活動(dòng)，使其全身心投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。通過(guò)理解知識(shí)的本質(zhì)和內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)生能夠掌握數(shù)學(xué)核心知識(shí)，提升思維能力和核心素養(yǎng)。

激趣—循理：“激趣”使學(xué)生沉浸于學(xué)習(xí)中，主動(dòng)探索新知識(shí)，從而推動(dòng)“循理”的展開(kāi)；“循理”則激發(fā)學(xué)生內(nèi)部學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，幫助學(xué)生深入理解知識(shí)，探尋知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系。兩者相互作用，形成良性循環(huán)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)更加高效、深入和持久。

循理—啟智：“循理”使學(xué)生既理解數(shù)學(xué)的概念、邏輯和原理，還形成數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模等關(guān)鍵能力，以及質(zhì)疑、嚴(yán)謹(jǐn)和創(chuàng)新等思維品質(zhì)，最終實(shí)現(xiàn)“啟智”；“啟智”進(jìn)一步拓寬了學(xué)生的認(rèn)知視野，豐富了學(xué)生的思維方式，增強(qiáng)了學(xué)生的理解力，為更深層次的“循理”提供了支持。兩者相互交織，共同推動(dòng)學(xué)生的全面發(fā)展。

啟智—激趣：“啟智”使學(xué)生更深入地理解數(shù)學(xué)的內(nèi)在邏輯和美感，認(rèn)識(shí)到自身的潛能與價(jià)值，激發(fā)深層學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)；“激趣”則促使學(xué)生更加專(zhuān)注于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，積極面對(duì)學(xué)習(xí)挑戰(zhàn)，理性思考問(wèn)題，進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。兩者互相促進(jìn)，形成一個(gè)動(dòng)態(tài)的、向上的發(fā)展過(guò)程，推動(dòng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得持續(xù)成長(zhǎng)。

“激趣·循理·啟智”三者相互依存、相互促進(jìn)、相互影響，構(gòu)成了數(shù)學(xué)學(xué)科育人的“一體三翼”模式（如圖1）。

二、“激趣·循理·啟智”的基本框架

圍繞學(xué)科育人目標(biāo)，觀照學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成，筆者提煉并總結(jié)了“激趣·循理·啟智”的學(xué)科育人基本框架（如圖2）。在此框架下，教師以“兒童需要怎樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)？”“數(shù)學(xué)的本質(zhì)是什么？”“數(shù)學(xué)教育的價(jià)值是什么？”三個(gè)本源問(wèn)題為思考方向，基于兒童的立場(chǎng)激發(fā)學(xué)生的興趣和潛能，基于數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過(guò)程，使其在探索數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中逐步形成關(guān)鍵能力、優(yōu)秀品格與價(jià)值觀念。

（一）發(fā)生機(jī)制

“激趣·循理·啟智”強(qiáng)調(diào)沉浸式投入學(xué)習(xí)。教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)真實(shí)生活情境或設(shè)計(jì)具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)，激活學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)與學(xué)習(xí)狀態(tài)，激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣。在好奇心的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生全身心投入學(xué)習(xí)，并進(jìn)行深度思考，從而實(shí)現(xiàn)有意義的學(xué)習(xí)。這種發(fā)生機(jī)制是學(xué)生進(jìn)行批判性反思、溝通對(duì)話、協(xié)作探究、知識(shí)建構(gòu)的起點(diǎn)，為學(xué)生的深度學(xué)習(xí)奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

（二）基本特征

其一，情境性與問(wèn)題性強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)注重創(chuàng)設(shè)真實(shí)有趣的問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，引發(fā)學(xué)生思考或提出有價(jià)值的問(wèn)題；其二，主體性與交互性強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)尊重學(xué)生的主體地位，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考、自主探究、主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)，并在師生、生生的交互合作中分享經(jīng)驗(yàn)；其三，體驗(yàn)性與反思性強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)經(jīng)歷數(shù)學(xué)觀察、思考和表達(dá)的過(guò)程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)并運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，注重反思內(nèi)化，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自我監(jiān)控學(xué)習(xí)。

（三）目標(biāo)旨?xì)w

“激趣·循理·啟智”的目標(biāo)深遠(yuǎn)且多維。掌握知識(shí)是基礎(chǔ)，學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)掌握數(shù)學(xué)的基本概念、原理和公式等基礎(chǔ)知識(shí)，為后續(xù)學(xué)習(xí)和解決問(wèn)題提供工具支撐；形成能力是關(guān)鍵，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生在真實(shí)情境中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，利用觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證、數(shù)據(jù)分析、直觀想象等方法分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，提升學(xué)生的運(yùn)算能力、空間想象能力和邏輯推理能力；發(fā)展思維是靈魂，學(xué)生通過(guò)經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和再創(chuàng)造過(guò)程，發(fā)展質(zhì)疑問(wèn)難的批判性思維，形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，初步養(yǎng)成講道理、有條理的思維品質(zhì)，逐步形成理性精神，并將其遷移到其他學(xué)科及日常生活中，更好地解決復(fù)雜問(wèn)題，提升自身的核心素養(yǎng)。

（四）育人價(jià)值

“激趣·循理·啟智”的教學(xué)致力于學(xué)科育人。通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，還能獲得探索未知的勇氣、多角度思考問(wèn)題的能力、一絲不茍的科學(xué)態(tài)度、精益求精的品格、不畏艱難的精神和實(shí)事求是的價(jià)值觀。這些素養(yǎng)的形成有助于學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科以外的領(lǐng)域也能有卓越的表現(xiàn)，實(shí)現(xiàn)全面發(fā)展。

三、“激趣·循理·啟智”的實(shí)踐范式

“激趣·循理·啟智”的教學(xué)不會(huì)自然而然地發(fā)生，而是需要教師設(shè)計(jì)有效的觸發(fā)情境，激活學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，使其在探索中主動(dòng)進(jìn)行意義建構(gòu)，最終提升智慧與素養(yǎng)。這一過(guò)程并不能“一步到位”，而是循序漸進(jìn)、逐步深化的。參考約翰·比格斯的3P教學(xué)模型——前提（Presage）、過(guò)程（Process）和結(jié)果（Product），筆者構(gòu)建了“激趣·循理·啟智”的實(shí)踐范式（如圖3）。這三個(gè)元素雖然相互獨(dú)立，但彼此關(guān)聯(lián)、相互影響，從而形成一個(gè)不斷交互循環(huán)的動(dòng)態(tài)過(guò)程。

（一）前提階段：激趣

以教學(xué)目標(biāo)為導(dǎo)向，教師需精心設(shè)計(jì)富有啟發(fā)性的問(wèn)題情境，激活學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)的狀態(tài)，并為其認(rèn)知、能力、情感等方面的發(fā)展做好準(zhǔn)備。同時(shí)，通過(guò)設(shè)置具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)，觸發(fā)學(xué)生深度思考，使其全身心投入學(xué)習(xí)。這一階段不僅決定學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，也對(duì)其學(xué)習(xí)結(jié)果產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響。

例如，教學(xué)“百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題”時(shí)，筆者創(chuàng)設(shè)了一個(gè)“買(mǎi)玩具”的情境：

小米和小明都看中了一款100元的樂(lè)高拼裝玩具，但因價(jià)格過(guò)高，他們決定等降價(jià)后再購(gòu)買(mǎi)。一周后，小米發(fā)現(xiàn)這款玩具在大潤(rùn)發(fā)超市降價(jià)10%。小米將消息告訴小明，但小明認(rèn)為可能會(huì)繼續(xù)降價(jià)。果然，幾天后大潤(rùn)發(fā)超市店慶，玩具再次降價(jià)10%。小米興奮地約小明去購(gòu)買(mǎi)，但小明在路過(guò)一家玩具店時(shí)發(fā)現(xiàn)這款玩具降價(jià)20%，便直接在店里購(gòu)買(mǎi)。第二天，小米炫耀自己在超市購(gòu)買(mǎi)玩具還獲得了“精美小禮品”——卡通橡皮，小明則認(rèn)為自己省了20元，不用在意橡皮的價(jià)值。然而，小米發(fā)現(xiàn)自己支付了81元，而小明支付了80元，“不對(duì)吧，怎么省了20元呢？你一共花多少錢(qián)買(mǎi)的？”小米疑惑不解?！霸瓋r(jià)100元，降價(jià)20%，當(dāng)然是80元?！毙∶鞔鸬??！拔一?1元！肯定是超市多收了我1元錢(qián)?！毙∶宗s緊去找媽媽?zhuān)蛩闳コ杏懸嗍盏腻X(qián)。媽媽聽(tīng)了他們倆的談話后，不禁笑了起來(lái)。

此時(shí)，教師提出問(wèn)題：“為什么媽媽笑了？”這個(gè)問(wèn)題能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使其在后續(xù)的探索中更積極主動(dòng)。這一情境不僅幫助學(xué)生理解百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，還培養(yǎng)了其分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，實(shí)現(xiàn)了“激趣·循理·啟智”的教學(xué)目標(biāo)。

（二）過(guò)程階段：循理

教學(xué)緊緊圍繞學(xué)生思維發(fā)展的核心，采用情境式、體驗(yàn)式、建構(gòu)式、遷移式、合作式等方式，引導(dǎo)學(xué)生在探究交流、結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)、建構(gòu)知識(shí)和拓展延伸中學(xué)習(xí)，從而促使學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行意義建構(gòu)，并通過(guò)情境遷移獲得高階認(rèn)知。這一階段對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量提升和認(rèn)知發(fā)展至關(guān)重要。

例如，學(xué)習(xí)“用字母表示數(shù)”時(shí)，學(xué)生面臨“理解含有字母的式子既可以表示數(shù)量，又可以表示兩者之間關(guān)系”的困難。這是因?yàn)榇鷶?shù)思維打破了學(xué)生長(zhǎng)期以來(lái)形成的算術(shù)思維方式。此時(shí)的教學(xué)需要引導(dǎo)學(xué)生在認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)的矛盾沖突中不斷試誤、體驗(yàn)、辨析，并在情境遷移中圍繞核心概念對(duì)知識(shí)進(jìn)行內(nèi)化，以提升高階思維能力。

1.探索交流

教師首先設(shè)置一個(gè)“放球游戲”——每次藍(lán)球總比綠球多3個(gè)，并提出問(wèn)題：“如果想用一種簡(jiǎn)明的方法表示任意一次藍(lán)球和綠球的數(shù)量，該怎么辦？”

學(xué)生想到用字母a表示綠球和藍(lán)球的數(shù)量，但發(fā)現(xiàn)用同一個(gè)字母表示兩種不同顏色的球會(huì)混淆數(shù)量關(guān)系。于是，他們改用不同的字母，即用a和b分別表示綠球和藍(lán)球的數(shù)量。然而，當(dāng)a代表17，b代表9時(shí)，藍(lán)球的數(shù)量反而比綠球少，這讓學(xué)生陷入沉思。

此時(shí)教師提示：“既能表示不同的數(shù)量，又能表示兩者之間的關(guān)系，該怎么辦？”學(xué)生由此想到用a表示綠球的數(shù)量，用（a+3）表示藍(lán)球的數(shù)量。接著，教師出示變式題：“每次紅球的數(shù)量都是綠球的5倍，紅球的數(shù)量可以怎么表示？”學(xué)生根據(jù)前期經(jīng)驗(yàn)，得出紅球數(shù)量用a×5表示。

2.結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)

教師提出問(wèn)題：“在解決藍(lán)球和綠球、紅球和綠球數(shù)量的問(wèn)題中，兩者有什么相同的地方？”學(xué)生通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：表示三種不同顏色球的數(shù)量都用了同一個(gè)字母a，這樣不僅可以表示各種球的數(shù)量，更重要的是可以表示不同顏色球之間的關(guān)系。在這一過(guò)程中，學(xué)生從整體視角出發(fā)，整合知識(shí)點(diǎn)，深入理解了用字母表示數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)特點(diǎn)。

3.建構(gòu)知識(shí)

在學(xué)生理解用字母表示數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)后，教師出示一首“青蛙歌”，引導(dǎo)學(xué)生用字母表示青蛙的“只數(shù)和嘴、眼睛、腿”的關(guān)系。學(xué)生基于已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用分析、綜合、比較、歸納等思維方法，順利用字母表示復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，深化了對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，完成了認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建構(gòu)。

4.拓展延伸

教學(xué)最后設(shè)置“拓展延伸”環(huán)節(jié)：一家三口購(gòu)買(mǎi)了三張相連座位號(hào)的電影票，該如何表示他們的座位號(hào)？學(xué)生提出多種方法：“可以用x，x+1，x+2表示三個(gè)相連的座位號(hào)?！薄翱梢杂脁-1，x，x+1表示三個(gè)相連的座位號(hào)?！薄翱梢杂脁-2，x-1，x表示三個(gè)相連的座位號(hào)?！苯處熞龑?dǎo)學(xué)生找出這些方法的共同點(diǎn)：它們都利用了相連座位號(hào)相差1的關(guān)系。接著，教師進(jìn)一步提問(wèn)：“有些劇場(chǎng)分單雙號(hào)，相連的座位號(hào)相差2，該怎么表示？”學(xué)生提出用“x，x+2，x+4”表示。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生還探索出用“2x，2x+2，2x+4”表示雙號(hào)座位，以及用“2x+1，2x+3，2x+5”表示單號(hào)座位的方法。

在開(kāi)放性問(wèn)題中，學(xué)生從不同角度思考，拓寬了解題思路，探索出多種解題方法，提高了創(chuàng)新思維和問(wèn)題解決能力。

（三）結(jié)果階段：?jiǎn)⒅?/p>

在多種因素的影響下，學(xué)生的收獲不僅限于知識(shí)的積累，更體現(xiàn)通過(guò)探索交流、批判質(zhì)疑和問(wèn)題解決等過(guò)程建立起知識(shí)間的聯(lián)系，形成更為完整和系統(tǒng)的認(rèn)知框架，從而深度理解知識(shí)。通過(guò)學(xué)科實(shí)踐、跨學(xué)科學(xué)習(xí)和創(chuàng)新性作業(yè)探究等途徑，學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于新的、更復(fù)雜的情境中，提升了發(fā)散思維和創(chuàng)新應(yīng)用能力。當(dāng)學(xué)生在積極探索中克服困難、實(shí)現(xiàn)自我超越時(shí)，會(huì)獲得強(qiáng)烈的成就感和愉悅感，其學(xué)習(xí)深層動(dòng)機(jī)被極大地激發(fā)，情感體驗(yàn)不斷豐富，內(nèi)心深處確立起對(duì)真善美的價(jià)值追求，核心素養(yǎng)也隨之提升。這一階段既是學(xué)習(xí)的旨?xì)w，又為新的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

例如，教學(xué)“體積與容積”時(shí)，師生先圍繞選購(gòu)商品的話題展開(kāi)討論：兩家商店售賣(mài)同一款商品，價(jià)格相同但外包裝大小不同，你會(huì)選擇哪家的商品？學(xué)生紛紛表示會(huì)選擇外包裝大的商品。然而，當(dāng)學(xué)生深入探究體積與容積的概念后，發(fā)現(xiàn)“體積是從外面看物體占多大空間，容積是從里面看能容納多大體積。外觀占空間，內(nèi)察能容納”。此時(shí)，教師提出問(wèn)題：“一定要選擇外包裝大的商品嗎？”學(xué)生紛紛指出：“外包裝大的不一定裝的東西多，比如有些牛奶箱子很大，可里面有很多隔板，只裝了8盒牛奶；有些精美的月餅盒里面只有2個(gè)月餅；媽媽的化妝品看起來(lái)很大，里面卻只有一個(gè)小瓶，而且這個(gè)瓶的內(nèi)壁很厚，容積很小……”“過(guò)度包裝”現(xiàn)象引發(fā)了學(xué)生對(duì)環(huán)保設(shè)計(jì)的深入思考。基于對(duì)體積與容積的理解，學(xué)生提出減少包裝浪費(fèi)、提高包裝實(shí)用性的創(chuàng)意方案。他們從材料選擇、空間利用和美學(xué)設(shè)計(jì)等多個(gè)角度出發(fā)，提出切實(shí)可行的環(huán)保包裝設(shè)計(jì)方案。在這一過(guò)程中，學(xué)生不僅在知識(shí)層面上得到了深化，更在情感、態(tài)度和價(jià)值觀上得到了豐富和提升。這種跨學(xué)科的教學(xué)實(shí)踐與創(chuàng)新，不僅培養(yǎng)了學(xué)生的綜合素養(yǎng)，也為其未來(lái)的學(xué)習(xí)和生活奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

綜上所述，“激趣·循理·啟智”讓興趣與思維交織，提升了數(shù)學(xué)的價(jià)值和意義，落實(shí)了立德樹(shù)人和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的根本任務(wù)，從而促進(jìn)了學(xué)生的全面成長(zhǎng)。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 杜巖巖，黃慶雙.在線深度學(xué)習(xí)的發(fā)生機(jī)理與促進(jìn)策略[J].中國(guó)高教研究，2020（6）：58-63.

[2] 中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版，2022.

[3] 韓東.善用比較提升學(xué)生空間思維能力：以“體積與容積”教學(xué)為例[J].中小學(xué)課堂教學(xué)研究，2020（7）：40-44.

【本文系淮北市教育科學(xué)2024年度課題“基于‘教學(xué)評(píng)一體化’的小學(xué)數(shù)學(xué)智趣教學(xué)實(shí)踐研究”（項(xiàng)目編號(hào)HBJK24090）階段性成果?！?/p>

（責(zé)編" " "金" " 鈴）