職教高考數學試題之變的思考與啟示

分析2025年1月出爐的廣東省“3+證書”職教高考數學試卷（全卷24道題，15道選擇題、5道填空題、4道解答題），筆者發(fā)現(xiàn)題型結構與往年無異，但是考題內容有了新的改變：在第5道選擇題的位置首次考了復數乘法運算，最后一道選擇題則通過新定義構造分段函數考查了最值問題。這對許多沒有備考復數與應對創(chuàng)新挑戰(zhàn)不足的學校、教師、學生來說，產生了巨大的沖擊：職教高考數學改革的方向是什么？職教高考數學備考何去何從？對此，我們需要深入思考命題的立意與邏輯，通過試題變化前后對比分析，探索哪些在變，為什么變，未來還會怎樣變，順勢而為，掌握課堂教學改革方向與備考的主動權。

一、命題立意、邏輯與創(chuàng)新

（一）以核心素養(yǎng)為導向的命題立意

自2020年《中等職業(yè)學校數學課程標準（2020年版）》（以下簡稱“新課標”）頒布以來，廣東省職教高考不再有考試大綱，也不再有考試說明。于數學教師而言，一方面，既要增強無考試大綱的適應性，另一方面，又要在原有教學“三維目標”的基礎上，根據新課標要求，將“三維目標”選代升級為核心素養(yǎng)目標進行教學改革，精準備考?；谛抡n標視角，數學考試命題立意，主要表現(xiàn)在數學運算、直觀想象、邏輯推理、數學抽象、數據分析以及數學建模六大核心素養(yǎng)的考查。需要說明的是，中職學校數學核心素養(yǎng)排位與普通高中數學核心素養(yǎng)排位不同，中職將數學運算排在首位，數學建模排在末位，旨在與中職學校的數學學情相呼應。

（二）以學業(yè)質量為依據的命題邏輯

新課標給出了學業(yè)質量的內涵：以學科核心素養(yǎng)及其表現(xiàn)水平為主要維度，結合課程內容，對學生學業(yè)成就表現(xiàn)的總體描述。新課標將學業(yè)質量分為水平一與水平二兩個層次，并指出學業(yè)質量水平二是學生參加高職院校分類考試應達到的要求，是高職院校招生考試的命題依據。因此，職教高考的命題邏輯是圍繞數學核心素養(yǎng)及其表現(xiàn)水平的不同層級而展開，合理設置容易題、中等題、難題的分布。對于容易題型，主要考查學生在熟悉的單一情境中進行數學運算、直觀想象與數據分析（如集合運算、特殊角的三角函數值計算、樣本均值等）的能力；對于中等難度題型，主要考查學生在熟悉的關聯(lián)情境中進行邏輯推理與數學抽象（如函數的定義域、計數原理等）的能力；對于體現(xiàn)區(qū)分度的難題，主要考查學生在熟悉的關聯(lián)情境中進行邏輯推理與數學建模（如函數應用與圓錐曲線動點問題等）的能力。

（三）以能力考查為載體的命題創(chuàng)新

2009年頒布的教學大綱將中職數學劃分為基礎模塊、職業(yè)模塊、拓展模塊。2020年的新課標則將中職數學分為基礎模塊、拓展模塊一和拓展模塊二，其中基礎模塊包括基礎知識、函數、幾何與代數、概率與統(tǒng)計；拓展模塊一是基礎模塊的延伸與拓展，依然包括基礎知識、函數、幾何與代數、概率與統(tǒng)計；拓展模塊二是幫助學生開闊視野、促進專業(yè)學習、提升數學應用意識的拓展內容，包括數學文化等七個專題和數學與藝術等若干數學案例。

新課標將原來職業(yè)模塊的“復數”一章調整到了體現(xiàn)學業(yè)質量二級水平的拓展模塊一（上冊），這給2025年命題素材的選取提供了依據。

根據新課標對數學課程內容的劃分，依據專業(yè)設置而選擇性使用的職業(yè)模塊取消，“新課標時代”相對于“考綱時期”的職教高考數學命題范圍更廣，給命題的創(chuàng)新性提供了更加靈活的能力考查載體。

二、試題比較、分析與啟示

（一）近兩年高考真題考點比較

由于2025年首次考查“復數”，因此2024年與2025年成為職教高考數學的分水嶺。下面僅以近兩年廣東省職教高考數學真題的部分考點進行縱向比較。

1.函數考點比較

2024年真題與2025年真題考查點保持了一致性，但相對于2024年考題，2025年在分段函數的考查上不僅題目順序做了調整，從13題后移到了15題，并且通過自定義分段函數增加了直觀想象、數學建模兩個維度，更加注重考查從新情境中找到新問題的解決策略，具有良好的區(qū)分度（見表1）。

2.數列考點比較

2024年與2025年均考查了數列遞推公式，但2024年只考查了等比數列，2025年則兼顧了等差數列與等比數列（見表2）。

為定義域或不等式問題，將三角函數值計算前置，改變了相對固化的試題形式，這是近兩年命題的變化之一，符合《深化新時代教育評價改革總體方案》“改變相對固化的試題形式”要求。

2025年增加了“復數”考點，減少了“雙曲線”考點。將來也有可能增加立體幾何或線性規(guī)劃，減少概率統(tǒng)計初步，表現(xiàn)為主干知識考查為“選擇考”。我們的備考必須全面依照課程標準要求，落實課程標準中的知識目標，并在此基礎上謀求能力發(fā)展、素養(yǎng)提升。

2.題目考點創(chuàng)新，凸顯核心素養(yǎng)導向

在試卷中構建新概念，學生通過即時學習解決問題，突出關鍵能力與必備品格的核心素養(yǎng)導向，這已成為職教高考數學命題改革的方向。

以2025年第15題為例：已知 M（x） 表示 f（x） 與 的最大值，若 g（x）=2-x ，記 M（x）= max ， ，則 M（x） 的最小值為（ ）

A.4 B.1 C.0 D.2本題有三大創(chuàng)新點。

情境創(chuàng)新：熟悉的一次函數與二次函數情境，但 ， 是陌生的關聯(lián)情境。

概念創(chuàng)新：不同于常見的分段函數， M（x） 屬于二次創(chuàng)建提取的分段函數，

形式創(chuàng)新：題目的函數形式用組合的新型符號語言表達，需要數形結合，可視化構建解題策略（見圖1）。

3.圓錐曲線考點比較

繼2023年將橢圓前置到選擇題，2024年仍以選擇題形式，通過考查橢圓的定義計算三角形周長。2025年橢圓重新回歸到第24題，考查點落在直觀想象、邏輯推理以及數學運算，求動點形成的四邊形面積最大值（見表3）。

（二）近兩年高考真題分析與啟示

1.題目位置與內容改變了固化的試題模式

2024年與2025年的第2題均是特殊角三角函數值計算題，考查了最為基礎的事實性知識，屬于簡單題。較2023年之前保持了很長時間的第二題

三、以考促改的備考建議

數學思想方法是數學學習的根本，數學試卷不僅考查事實性知識與程序性知識，還考查學生的思辨性與創(chuàng)新性能力。數學考試既是考生與命題人的對話，是檢驗學生利用數學知識進行問題解決的有效路徑，還是促進教師課堂教學改革的重要手段。在職業(yè)教育高質量發(fā)展與高職院校選拔性考試的雙重要求中，重視教材回歸、真實情境創(chuàng)設以及思維拓展培養(yǎng)，是借職教高考之力引發(fā)教學改革的可行之策。

（一）重視回歸教材

教材是課程標準在知識結構、思想方法、教學資源等方面的具體呈現(xiàn)。命題回歸教材，能確?？荚噧热菥o扣課程標準，全面準確地考查考生對學科知識的掌握程度，如教材中數學概念、原理的嚴謹定義，解題方法的科學性，既為命題提供科學依據，還為命題的規(guī)范性與準確性提供樣本，可以提高試題的質量與可信度。

因此，無論是高考備考，還是日常課堂教學，教師都應深人研究教材，挖掘教材的內涵與價值，精心設計教學內容與方法，避免脫離教材進行粗糙低質的試題設計。同時，教師引導學生回歸教材，充分尊重教材，參照教材知識發(fā)展脈絡，將知識系統(tǒng)化、結構化，避免題海戰(zhàn)術，提高精準備考效能。

（二）重視真實情境

學科素養(yǎng)是指在一個又一個的真實情境中通過完成特定的學科任務而展現(xiàn)出來或生成的綜合品質，高考命題的“素養(yǎng)導向”就是通過特定的情境創(chuàng)設，考查學生調動、運用必備知識與關鍵能力、思維方法與思維品質、情感態(tài)度與價值觀完成特定學科任務的綜合表現(xiàn)。只有通過系統(tǒng)規(guī)范的訓練，掌握關鍵能力和學科素養(yǎng)，學生才能更好、更高效地應對新高考（徐尚昆、楊汝岱、郝保偉，2024）。

因此，重構函數、代數與幾何、概率與統(tǒng)計三大主線數學內容，融入體現(xiàn)數學學科特色的真實情境，可成為數學核心素養(yǎng)表達與培養(yǎng)的有效載體，實現(xiàn)從“知識立意”向“素養(yǎng)立意”的轉換。

例如2024年第23題，考查了用有限材料最大化修建苗圃問題，類似地，2025年第23題同樣考查了面積的最大化問題，體現(xiàn)了數學與真實情境的融合，需要考生通過函數建模解決問題。

（三）重視探究思維

2023年10月，教育部部長懷進鵬在《關于考試招生制度改革情況的報告》中強調，要突出關鍵能力和核心素養(yǎng)考查：增強試題的應用性、探究性、開放性，引導學生在獨立思考、解決實際問題中建構知識、培養(yǎng)能力、提升素養(yǎng)。因此，試題設計應注重對學生基本能力的考查，既能提高試題的區(qū)分度，又能培養(yǎng)學生的綜合素質。

例如，2025年第24題：已知橢圓c ）經過點 和 ，點 P 是橢圓 c 位于第一象限的動點， 兩點關于原點對稱.

（1）求橢圓 c 的方程；

（2）求四邊形PAQB面積的最大值.

該題是關于動點形成的四邊形面積最大值問題，可有效考查學生的即時學習能力與思維探究創(chuàng)新能力。該題的第（2）小問可分別用切線法、參數法、均值定理等方法求解（圖2），充分體現(xiàn)等價轉換思想，需要考生具備良好的思維品質與探究精神。

總之，在教學中，數學教師要深入研究課程標準的指導思想、數學課程的性質與任務、學科核心素養(yǎng)與課程目標以及職教高考的價值取向、命題依據，依照新課標的課程實施要求，以考促改，推動學與教的方式變革。

責任編輯 陳春陽