思維導圖在數學結構化教學中的應用

【摘要】思維導圖是一種呈現(xiàn)發(fā)散性思維的圖形工具，將其應用到數學教學中有利于促進學生的知識結構化、思維可視化，從而提升學生的數學學習效果。在小學數學教學中，教師可以通過整體架構、推演過程、列表對比、建立模型、融入生活等方式來開展結構化教學，引導學生利用思維導圖分析、理解數學知識，解決數學問題，從而使學生發(fā)散思維、厘清邏輯，構建自己的知識網絡。

【關鍵詞】小學數學；思維導圖；結構化教學；核心素養(yǎng)

作者簡介：童素清（1982—），女，福建省龍巖市長汀縣汀州小學。

小學階段是學生開始系統(tǒng)學習數學的階段，小學生學習數學難免會遇到很多問題，從而容易對數學產生畏難心理。小學生學習數學出現(xiàn)困難的一個重要原因就是他們沒有把知識連接起來，從而在學習新知識、解決新問題的時候難以調動已有知識經驗。要想解決學生數學學習困難的問題，一個重要的辦法就是促進學生知識的結構化。真正的結構化教學應基于學生的思維，讓學生使用結構化的思維加工數學知識，再利用思維導圖將學生的思維過程展現(xiàn)出來，從而幫助學生搭建知識結構［1］。在小學數學結構化教學中，教師要基于學生已有的經驗和方法，借助思維導圖幫助學生實現(xiàn)思維的可視化，促使學生實現(xiàn)數學的深度學習。

一、整體架構，形成認知體系

思維導圖基本的功能是對概念、基本方法等進行歸納整理與整體架構。因此，教師要引導學生熟悉不同類型的思維導圖，選用適合的思維導圖對已學知識進行加工和梳理，從而將零散的知識點串成線、結成網，進而幫助學生更好地把握思維過程，使學生對知識產生深層次的理解。

例如，小學數學教材中關于單位換算的內容分布較為分散，這導致部分學生出現(xiàn)單位換算錯誤的問題。因此，教師可以針對單位換算的內容進行架構。具體來說，教師可以將“單位換算”作為思維導圖的中心詞，引導學生調動自己的知識經驗，把學過的關于單位換算的內容進行梳理、歸納、匯總，從而構建知識體系。在教師的指導下，學生由中心詞引出6種基本的度量衡單位，包括長度單位、面積單位、體積單位、質量單位、時間單位和貨幣單位，由此構建思維導圖的二級結構。接下來，學生依次完成每一種度量衡單位的知識梳理，如長度單位包括米、分米和厘米，基本的換算關系有1分米＝10厘米、1米＝10分米、1米＝100厘米等，由此形成思維導圖的三級結構。以此類推，學生完成6種度量衡單位的知識發(fā)散整理任務，逐步完善整個思維導圖的內容，建立關于單位換算的知識體系。在此過程中，教師要注意引導學生按照一定的順序、步驟、邏輯，有條理地梳理知識點，明確知識點之間并列、包含等各種關系，逐步將碎片化的知識系統(tǒng)化、結構化，形成直觀、嚴謹的知識體系與思維體系，使學生養(yǎng)成良好的數學學習習慣。

在上述案例中，學生基于自己的已知經驗構建知識體系，在教師的引導下展現(xiàn)出清晰的思維脈絡，由此直觀地看到自己的知識加工思維過程。這樣的數學學習經歷不僅可以讓學生了解數學知識的來龍去脈，還可以讓學生意識到數學思維的重要性，能夠在接下來的學習中有意識地培養(yǎng)和運用數學思維。總之，教師借助思維導圖讓學生自行搭建知識框架，可以給學生帶來良好的學習體驗，同時可以激活學生的數學思維，從而為學生進一步的數學學習奠定基礎。

二、推演過程，發(fā)展邏輯思維

通過上述案例可知，學生思維能力的培養(yǎng)至關重要。在小學階段的數學教學中，教師要將學生思維能力的培養(yǎng)作為數學教學的重要目標?；诖耍處熆梢栽诮Y構化教學中引導學生推演知識的形成過程，從而培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，讓學生真正實現(xiàn)數學深度學習。

例如，三角形的三邊關系的學習對學生的邏輯思維能力有較高的要求。教師可以借助思維導圖帶領學生進行推演，探究三角形任意兩邊之和與第三邊的關系。具體來講，教師可準備標有長度數據的長短不一的小棒，讓學生以小組為單位，自由挑選小棒來圍成三角形。在這個過程中，學生需要分析小棒可以圍成三角形的條件，并記錄小棒的長度數據，從而推演出三角形的三邊關系。學生進行多次實驗，得出結論，即當兩根小棒的長度之和小于或者等于第三根小棒的長度時，就不能圍成三角形；只有兩根小棒的長度之和大于第三根小棒的長度時，才能成功圍成三角形。由此，學生順利推演出三角形任意兩邊之和大于第三邊的重要結論。在學生推演的過程中，教師同步在黑板上畫出思維導圖，清晰展現(xiàn)學生的推演思維，幫助學生將復雜的推演過程有序化、結構化，讓學生進一步厘清思路、加深記憶。

值得注意的是，要讓小學生有效體驗知識推演的過程，教師就要考慮小學生的認知特點，保證邏輯推演過程不要過于抽象。因此，在上面的例子中，教師借助可以讓學生直接感知的小棒來讓學生開展推演實驗。如此，學生在動手操作的過程中將自己的邏輯思維直觀化，從而使得數學思維具有了“觸感”。與此同時，教師再借助思維導圖幫助學生梳理推演過程，可以讓學生的邏輯思維過程進一步清晰化，從而促進了學生數學知識的結構化?？傊?，數學教學的重要任務是揭示數學知識的內在聯(lián)系，從而使學生理解數學知識的本質?；诖?，教師要讓學生主動參與數學知識的形成過程，明晰推演思維過程，從而掌握數學思想方法。

三、列表對比，分析細節(jié)差異

在帶領學生繪制思維導圖的教學實踐中，教師要善于運用列表，引導學生通過對比數學問題的條件及異同點來明確知識點之間的聯(lián)系，掌握對比分析的數學思想方法。如此，學生可以更深入地探究與思考數學知識，更好地構建數學知識體系，加深對數學知識的理解［2］。

例如，數學中的百分數與分數有一定的相似之處。學生學習這兩個知識點時容易出現(xiàn)混淆。對此，教師可以設計對比百分數與分數的表格，讓學生合作完成表格內容的填寫。通過填表，學生認識到百分數只能表示兩個數之間的倍數關系，而不能表示某一具體的數，分數則既可以表示兩個數之間的倍數關系，又可以表示某一具體的數。還有的學生補充到百分數不能帶單位名稱，而分數在表示具體的數時可帶單位名稱。學生調動相關知識經驗共同完成表格內容的填寫，區(qū)分了百分數與分數的知識。在此基礎上，教師需要更進一步，讓學生運用表格對比其他容易混淆的數學概念，從而使學生拓展思維、學會遷移運用思維導圖工具。如此一來，在后面的學習中，學生能夠自主使用相應的思維導圖工具構建知識體系，梳理自己的思路，從而更深入地把握知識之間的關聯(lián)，實現(xiàn)知識的結構化。

在數學學習中，對比分析的思維方法是學生厘清復雜知識的重要方法，能夠推動學生數學能力的快速發(fā)展。教師借助表格這種常見的思維導圖工具讓學生對比分析一些相似的數學概念，在同中找異，在異中找同，從知識的表面深入知識的本質，勾連知識，搭建框架，從而使學生的數學思維深入發(fā)展。

四、建立模型，提升解題能力

建立數學模型同樣需要借助思維導圖系統(tǒng)地梳理知識結構，并從中抽象出數學知識的本質。因此，教師在開展結構化教學的過程中需要有效地滲透模型思想，引導學生有效應用思維導圖建立數學模型，從而使學生積累豐富的知識經驗，提高解決數學問題的效率。

以“歸一問題”這一解題模型的構建為例。教師可以給學生提供相關的例題，如：“3頭牛4天吃了24千克的草料，照這樣計算，5頭牛6天吃 千克的草料?！庇秩纾骸澳耻囬g用4臺車床5小時生產零件600個，照這樣計算，增加3臺同樣的車床后，如果要生產6300個零件，需要 小時完成?！睂W生需要尋找這類題型的共同點以及歸納這類題型的解題思路，并將解題思路以流程圖的方式呈現(xiàn)出來。學生通過分析明白解答這類題型的關鍵在于“求出一份是多少”，如算出1頭牛1天吃多少千克草料，或者算出每臺車床每小時生產多少個零件。那么如何求出“一份是多少”呢？借助流程圖的分析，學生總結出“總量÷份數＝1份的數量”這個解題模型。如此，學生便構建出“歸一問題”的解題模型，按此模型解題便可輕松求出答案。值得注意的是，在此過程中，教師不要直接給學生提供模型，而是要引導學生自主借助思維導圖建立模型。這樣的過程性體驗能夠讓學生對數學知識形成結構化認識，豐富學生的數學學習體驗。

小學生模型意識還比較欠缺。因此，教師要循序漸進地引導學生借助思維導圖工具建立數學模型，并自主運用數學模型解決更多的數學問題。如此，學生可以實現(xiàn)思維可視化、知識結構化，學會舉一反三，進一步提升解題能力。

五、融入生活，拓寬應用視野

在借助思維導圖開展結構化教學的過程中，教師要考慮小學生的學習興趣，選取生活化的教學素材，降低學生的理解難度，同時讓學生看到數學知識與生活的聯(lián)系。如此一來，學生的學習可以更有趣、更形象、更生動［3］。

例如，教師借助一道生活應用題來展示思維導圖的應用。題目為“一臺碾米機上午4小時碾米1230千克，下午3小時碾米960千克，請問這一天這臺碾米機平均每小時碾米多少千克？”。這道題考查的是平均速度的知識。部分學生容易陷入解題誤區(qū)，即先求這臺碾米機上午碾米的速度，再計算下午的碾米速度，最后求兩個速度的平均數，這樣顯然求不出平均速度。這時候教師可出示倒推法的思維導圖，幫助學生梳理解題思路，引導學生從題目中的未知量開始推導。如此，學生能夠明白要先求出這臺碾米機一天碾米的總質量和總時間，才能求出其一天碾米的平均速度。

在上述案例中，教師給學生出示一道具有生活畫面感的題目，讓學生進行分析，這能激發(fā)學生的解題興趣。但題目中設有陷阱，當學生進入解題誤區(qū)后，教師及時借助思維導圖呈現(xiàn)數學方法，讓學生厘清解題思路，走出誤區(qū)，從而正確求解。這一過程可以讓學生在腦海中清晰構建相關數學知識的結構，明確未知量與已知量的關系，從而進一步發(fā)展數學思維。

結語

綜上所述，在結構化教學中，無論是整體架構、推演過程，還是列表對比、建立模型，或是融入生活，都需要找到思維導圖與數學知識之間的契合點，使思維導圖能夠合理融入數學學習中。思維導圖的應用能夠幫助學生把頭腦中孤立、碎片化、散亂的知識梳理成可視化、結構化的知識。因此，教師要著眼于數學教材知識的分布，立足課堂教學目標，有計劃、有目的地引入思維導圖，整合知識，保證知識系統(tǒng)化、整體化、簡約化，促使學生構建知識體系，形成系統(tǒng)思維，推動學生數學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)落地。在教學過程中，教師要注意的是，由于思維導圖不僅要呈現(xiàn)知識的結構，更要體現(xiàn)學生思維的過程，因此要引導學生借助思維導圖發(fā)展自己的數學思維，提升自己的學習能力。

【參考文獻】

［1］戴鼎清.借助思維導圖的小學數學結構化教學［J］.福建基礎教育研究，2021（6）：57-58.

［2］修煥然.以圖導教以圖導學：淺談思維導圖在小學數學教學中的嘗試［J］.西藏教育，2016（10）：23-25.

［3］翟新偉.結構化思維：數學結構化教學的價值指向［J］.小學教學研究，2018（31）：71-74.