初中學生數(shù)學解題錯因分析及措施探討

【摘要】本文以初中二次函數(shù)解題中常見錯誤為切入點，綜合相關(guān)文獻和調(diào)查報告，并結(jié)合教學實際，分析學生在知識掌握、解題能力、審題技巧等方面存在的問題，總結(jié)出解題錯誤的主要成因，包括學生自主學習的薄弱環(huán)節(jié)和教師教學中的不足.針對這些問題，同樣依據(jù)以往研究和教學實際，從學生需求角度出發(fā)，針對性提出加強知識點理解、培養(yǎng)數(shù)學思想、強化審題能力等建議，以期提高學生二次函數(shù)解題能力，為數(shù)學教學提供參考.

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)；初中數(shù)學；解題教學

二次函數(shù)是初中數(shù)學教學的核心內(nèi)容，具有一定的復雜性，且實際應(yīng)用性較強，這也成為學生學習過程中的重點和難點.但當前的大量調(diào)查和實踐表明，初中學生在學習二次函數(shù)以及解相應(yīng)題目時普遍存在多方面問題.不僅影響了學生的數(shù)學成績，也對其邏輯思維能力和綜合解題能力的培養(yǎng)造成了阻礙.因此，探討二次函數(shù)解題中的常見問題，并提出有效的改進措施，對于提升教學質(zhì)量和學生的數(shù)學能力具有重要意義.

1數(shù)學解題錯誤及二次函數(shù)概念

1.1數(shù)學解題錯誤含義

針對數(shù)學解題錯誤，當前并無統(tǒng)一的定義，其字面意義也不難理解.但綜合當前的相關(guān)文獻，圍繞數(shù)學解題錯誤的定義也有多種，但其核心意思都是指學生在解題過程中，由于受到某些因素的干擾或影響，未能正確理解或解決問題，從而導致解題過程或結(jié)果出現(xiàn)偏差的一種現(xiàn)象.解題錯誤不僅會妨礙學生對數(shù)學問題的理解，還會阻礙其解決問題的能力.結(jié)合目前的有關(guān)研究來看，針對解題錯誤的歸類，學界統(tǒng)一認為可以從知識性、邏輯性、策略性及疏忽性四個方面來加以歸類.

知識性錯誤是指學生對基本數(shù)學知識、概念或公式掌握不當，導致無法正確理解題目，以至于無法順利解題.其主要表現(xiàn)出對數(shù)學概念、性質(zhì)或定理等混淆不清，解題時將此類性質(zhì)、概念等亂用或者誤用；邏輯性錯誤則是指學生在推理和論證過程中違反邏輯規(guī)則，例如偷換概念、分類不當、論證不嚴謹?shù)?此類錯誤常表現(xiàn)為學生對數(shù)學推理過程的邏輯結(jié)構(gòu)掌握不足；策略性錯誤是指學生在解題思路和方法上存在問題，導致解題方向錯誤或解題過程復雜低效，即使最終結(jié)果正確，但其解題過程也存在諸多漏洞和不合理之處；疏忽性錯誤主要源于學生的粗心大意，如抄題錯誤、計算失誤或遺漏條件等，與學生對知識的掌握程度無關(guān)[1].這些錯誤既可以反映學生的知識環(huán)節(jié)薄弱之處，也可以凸顯出學生的解題思想習慣、心理狀態(tài)等，所以對學生解題錯誤的因素進行探討分析，也是數(shù)學教學中值得關(guān)注的問題.

1.2二次函數(shù)概念

二次函數(shù)是初中數(shù)學中極為重要的一部分.根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》的要求，二次函數(shù)是指形如y=ax2+bx+c的函數(shù)，其中a，b，c為常數(shù)，且（a≠0）.二次函數(shù)的特征在于自變量的最高次為二次，其圖象為開口向上或向下的拋物線.二次函數(shù)的本質(zhì)可以通過實際問題加以解釋，例如描述物體運動軌跡或面積變化的問題.學生需理解二次函數(shù)的解析式與其圖象形狀之間的關(guān)系，如系數(shù)a決定開口方向和拋物線的“胖瘦”，系數(shù)b與對稱軸位置有關(guān)，而c為拋物線的縱截距[2].二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)密切相關(guān)，包括頂點位置、對稱軸、最大值或最小值等.

此外，二次函數(shù)不僅在函數(shù)范疇內(nèi)具有獨特意義，還與一元二次方程存在緊密聯(lián)系，通過圖象可求出方程的近似解.學生想要全面理解二次函數(shù)的概念，需要將解析式、圖象和實際應(yīng)用進行結(jié)合，這既符合數(shù)學課程標準的要求，也為學生提供了深入認識函數(shù)的機會.

2學生二次函數(shù)解題錯誤成因

就當前的多項研究調(diào)查以及文獻報告來看，針對初中學生二次函數(shù)解題錯誤的原因分析多種多樣，且各類因素的分類極其細致.本文結(jié)合相關(guān)多項調(diào)查以及文獻所探討的因素，并結(jié)合教學實際中的學生表現(xiàn)，綜合性整理成了以下兩點因素，具體分析如下.

2.1學生自主因素

導致學生二次函數(shù)解題錯誤主要因素還是與學生在自主學習過程中對知識的掌握程度不夠透徹有關(guān).有多項研究對多個學校學生的二次函數(shù)基礎(chǔ)知識掌握程度進行了調(diào)查，涵蓋四所初中，2600多名初二及初三的學生，結(jié)果顯示，學生對二次函數(shù)相關(guān)內(nèi)容掌握情況并不理想，主要體現(xiàn)為對重要知識點理解不透徹、記憶模糊[3].綜合數(shù)據(jù)顯示，僅有2.8%的學生熟知二次函數(shù)的重要知識點，52%的學生掌握程度一般.表明大部分學生在學習中未能準確記憶或徹底理解知識點，而且?guī)缀?5%的學生的學習方式是死記硬背，無法徹底理解知識點的形成過程，導致對相關(guān)概念的理解并不深入，只停留在表層.由于這種學習方式較為被動，導致學生在應(yīng)用知識時容易混淆概念或忽略一些使用條件，進而導致解題中錯誤頻發(fā).

此外，數(shù)學能力不足也是學生解題失誤的重要原因.綜合調(diào)查顯示，僅有2.2%的學生能夠在二次函數(shù)的解題中靈活運用數(shù)學思想和方法，大部分學生的運用能力處于一般水平.這說明學生無法熟練掌握和運用數(shù)學思想，甚至有一部分學生難以形成數(shù)學思想，例如分類討論、數(shù)形結(jié)合或轉(zhuǎn)化思想等.此外，在實際解題過程中，有19.6%左右的學生能夠?qū)⑺悸泛凸秸_地書寫出來，但會因為一些疏忽或者計算出錯等導致結(jié)果錯誤，說明學生的運算能力和解題專注力還需要加強.最后，從這些相關(guān)的調(diào)查來看，學生的題意解讀能力較弱是普遍存在的問題，僅有3.2%的學生能夠在閱讀題目后完全理解題意，有45.7%的學生需要反復斟酌甚至試錯后才能理解題意，而審題能力差的表現(xiàn)也很明顯，那就是老師一講就會，能聽懂教師講解過程，可自己上手解題就不會，但經(jīng)過老師對題目進行拆分解讀，很快又能找到解題思路.題目理解能力差會直接影響學生在解題初期對問題本質(zhì)的把握，導致解題正確率降低.

2.2教師教學因素

教師的教學方式也會影響學生的解題水平.以下結(jié)合幾項調(diào)查研究以及教學實踐進行分析，雖說當前絕大部分學生對教師的知識講解能力評分較高，但教學實際中存在的一些問題仍不可忽視.在多項針對教師的調(diào)查中，絕大多數(shù)教師對學生解題錯誤的處理方式以集中講解錯誤率高的題為主，主動進行個別輔導的少之又少，除非學生自主詢問.采用這種單一的錯題處理方法容易忽略學生的個體差異，導致部分學生難以真正理解錯誤的根本原因，甚至重復犯錯.

另一方面，教師對知識點的講解雖清晰，但在教學中對學生的主動參與和個性化需求重視不夠.通過大多調(diào)查結(jié)果以及實際教學情況都表明，學生在聽懂課堂講解后依然普遍存在難以獨立完成題目的現(xiàn)象.這也反映出在教學過程中教師多會注重知識傳授，但并不能充分關(guān)注學生從“聽懂”到“會做”的轉(zhuǎn)化過程.若學生普遍難以做到舉一反三，足以說明教師的教學存在問題，缺乏引導學生靈活運用知識的策略，無法充分幫助學生內(nèi)化知識，形成穩(wěn)固的解題能力.

3提高初中學生二次函數(shù)解題能力的建議

針對初中學生在二次函數(shù)解題中存在的問題，本文結(jié)合了當前的教學現(xiàn)狀，并綜合自身的理解，針對性地提出了以下幾個具體可以提升學生解題能力的建議.所有方法都是立足于學生的實際需求之上，結(jié)合教學實際和對學生的引導方面所提出的，旨在提高學生的解題能力，具體如下.

3.1針對學生自主因素的建議

（1）加強知識點形成過程的教學，培養(yǎng)深度理解：學生在學習二次函數(shù)時容易依賴死記硬背，導致對知識點的理解不深入.因此，教師在教學中應(yīng)注重知識點的形成過程.例如，在教授二次函數(shù)的性質(zhì)（如對稱軸、頂點、開口方向）時，可結(jié)合圖象動態(tài)變化，通過幾何畫板、Desmos等動態(tài)工具展示參數(shù)a，b，c的變化如何影響拋物線的形狀和位置.初中階段的學生具備通過動態(tài)觀察來進行自行總結(jié)的能力，但前提是需要讓其清晰感知到知識點背后的邏輯關(guān)系.同時，可以設(shè)計小組討論或?qū)嵺`活動，鼓勵學生用語言表達二次函數(shù)的規(guī)律，例如描述如何根據(jù)解析式確定圖象特征.這樣學生不僅能“記住”，更能“理解”和“運用”.

（2）系統(tǒng)性培養(yǎng)數(shù)學思想方法：針對學生數(shù)學思想方法掌握不足的問題，教師可將分類討論、數(shù)形結(jié)合等思想融入二次函數(shù)的解題過程中.具體做法是，在選取練習題時，優(yōu)先選擇多種情境下需要靈活運用思想方法的題目，如“分類討論對稱軸與給定直線的位置關(guān)系”.此外，教師應(yīng)在講解過程中明確指出解題的關(guān)鍵思想，并布置有針對性的練習.可以設(shè)計問題鏈條，例如先畫出圖象，再結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想思考頂點與其他點的位置關(guān)系，最后轉(zhuǎn)化為代數(shù)解答.每次解題后，要求學生在作業(yè)中寫出總結(jié)：解題用了哪些數(shù)學思想，為什么使用這些方法.

（3）提升學生題意理解能力，通過審題訓練夯實基礎(chǔ)：針對學生審題能力較弱的問題，教師可以在日常教學中安排專題審題訓練.例如，每節(jié)課前用5分鐘選取一道經(jīng)典題目，僅讓學生審題和提取關(guān)鍵信息，不解題，只培養(yǎng)學生從題目中抓住已知條件、隱含條件的能力.此外，可以通過分層問題引導學生深入審題，如“題目中哪個條件能決定開口方向？”“對稱軸的方程由哪個條件得出？”等，幫助學生逐步分解題意.同時，在布置作業(yè)時加入“題目信息提取”環(huán)節(jié)，要求學生在每道題旁寫出審題后的主要條件與問題核心.

3.2針對教師教學因素的建議

（1）錯題精講與個性化輔導結(jié)合，分層應(yīng)對解題錯誤：針對教師對學生錯誤處理方式單一的問題，建議教師對錯題進行分層精講，輔以個性化輔導.首先，將常見錯誤歸類并制作成“錯因分析表”，例如將知識性錯誤、邏輯性錯誤等標注清楚，在錯題講解時分層處理.對于基礎(chǔ)性錯誤，通過全班講解強化知識點；而對于個別學生常見的邏輯性或策略性錯誤，采取課后小組輔導方式.教師可定期與學生一起分析個人錯題，要求學生自述錯誤原因和改正方法，鼓勵其主動反思.此外，可建立“錯題本”，每次習題課要求學生用一頁總結(jié)自己的錯誤類型及改進措施，逐漸減少重復性錯誤.

（2）強化從“聽懂”到“會做”的教學轉(zhuǎn)化過程：針對學生課堂聽懂卻不會做的問題，教師應(yīng)增加課堂練習和學生參與度，幫助學生實現(xiàn)從“聽懂”到“會做”的轉(zhuǎn)化.課堂教學中，教師可以采用“先學后講、邊學邊練”的教學模式.例如，在講解二次函數(shù)解析式與圖象關(guān)系時，教師先給出一個問題（如“頂點坐標是什么？”），讓學生獨立思考或小組討論，然后根據(jù)學生的反饋再引導總結(jié)規(guī)律.與此同時，增加即時練習，確保學生在課堂上完成至少1～2道高質(zhì)量題目，教師逐步講解并糾正.通過即時反饋，幫助學生從理論知識迅速過渡到實踐應(yīng)用.

（3）利用項目式學習提升綜合能力：為進一步鞏固學生的二次函數(shù)知識點和解題能力，教師可組織小型的項目式學習活動.例如，設(shè)計一個與實際生活相關(guān)的二次函數(shù)應(yīng)用項目，如“設(shè)計一座橋的拋物線形狀”或“分析拋物線運動的物理軌跡”.學生則需通過對實際問題的建模和解答，加深對二次函數(shù)解析式、圖象、性質(zhì)的理解.以此來提升學生的知識遷移能力，還能激發(fā)其學習興趣，幫助學生在具體情境中靈活運用二次函數(shù)解題方法.

4結(jié)語

綜合本文的分析可以看出，自主因素和教師教學因素對于初中解二次函數(shù)類型的題目有著較大影響，本文結(jié)合以往研究和教學實際提出了針對性的改進建議，如對知識點的形成過程進行深度教學、系統(tǒng)培養(yǎng)學生運用數(shù)學思想方法以及結(jié)合錯題精講與個性化輔導對錯題進行講解.通過這些措施，預期能夠幫助學生深化對二次函數(shù)知識的理解，提升解題能力，同時推動數(shù)學教學質(zhì)量的提高，為學生構(gòu)建更加扎實的數(shù)學思維體系奠定基礎(chǔ).

參考文獻：

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