初中數(shù)學(xué)知識(shí)遷移能力培養(yǎng)的教學(xué)策略研究

【摘要】初中數(shù)學(xué)知識(shí)遷移能力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教育改革的核心命題之一.本文從認(rèn)知機(jī)制與教學(xué)原則出發(fā)，結(jié)合當(dāng)前教學(xué)實(shí)踐中的問題，提出“情境創(chuàng)設(shè)－問題驅(qū)動(dòng)”和“變式訓(xùn)練－反思評價(jià)”等教學(xué)策略，并在實(shí)踐中實(shí)施與效度檢驗(yàn).研究結(jié)果表明，這些策略能夠有效培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)遷移能力，提高其問題解決與跨情境應(yīng)用的綜合素質(zhì)，為初中數(shù)學(xué)教學(xué)提供理論依據(jù)與實(shí)踐指導(dǎo).

【關(guān)鍵詞】情境教學(xué)；問題驅(qū)動(dòng)；初中數(shù)學(xué)

1引言

知識(shí)遷移能力是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的核心目標(biāo)之一，也是學(xué)生從基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)走向高階思維發(fā)展的關(guān)鍵路徑.在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，由于教學(xué)情境單一與評價(jià)機(jī)制不完善，學(xué)生的知識(shí)遷移能力發(fā)展受到制約.針對這一問題，結(jié)合認(rèn)知心理學(xué)理論與教學(xué)實(shí)踐現(xiàn)狀，研究通過創(chuàng)新教學(xué)策略的構(gòu)建與實(shí)施，旨在提升學(xué)生的知識(shí)遷移能力，并為初中數(shù)學(xué)教學(xué)提供科學(xué)指導(dǎo)與實(shí)踐方案.

2初中數(shù)學(xué)知識(shí)遷移能力的理論溯源與現(xiàn)實(shí)境遇

數(shù)學(xué)知識(shí)遷移能力的培養(yǎng)貫穿于初中數(shù)學(xué)教育的核心目標(biāo)之中，具有承接基礎(chǔ)教育與高階思維發(fā)展的關(guān)鍵作用.在理論層面，對數(shù)學(xué)知識(shí)遷移的認(rèn)知機(jī)制以及教學(xué)原則的深度把握，是理解其教學(xué)實(shí)踐的重要基礎(chǔ)；在實(shí)踐層面，對初中數(shù)學(xué)知識(shí)遷移現(xiàn)狀的調(diào)查和成因剖析，則為教育改進(jìn)與教學(xué)策略設(shè)計(jì)提供了客觀依據(jù).

2.1數(shù)學(xué)知識(shí)遷移的認(rèn)知機(jī)制與教學(xué)原則

數(shù)學(xué)知識(shí)遷移的發(fā)生涉及復(fù)雜的認(rèn)知心理學(xué)機(jī)制，是學(xué)習(xí)者將已有知識(shí)體系中的概念、技能、經(jīng)驗(yàn)應(yīng)用到新情境的過程.從認(rèn)知心理學(xué)的角度出發(fā)，數(shù)學(xué)知識(shí)遷移主要依賴于“認(rèn)知結(jié)構(gòu)”的重組與構(gòu)建，其核心在于知識(shí)的“可遷移性”.Schema理論表明，學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)過程中通過“圖式”建構(gòu)已有知識(shí)框架，進(jìn)而促進(jìn)知識(shí)的延展和遷移.在數(shù)學(xué)教育中，這一理論啟示教師需要在教學(xué)中幫助學(xué)生構(gòu)建穩(wěn)定、靈活的知識(shí)圖式，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)結(jié).例如，在幾何教學(xué)中，通過引導(dǎo)學(xué)生從已知的三角形邊角關(guān)系遷移至多邊形的性質(zhì)，可實(shí)現(xiàn)對新概念的快速掌握.

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論則進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)，知識(shí)遷移能力的形成依賴于主動(dòng)建構(gòu)與情境互動(dòng).數(shù)學(xué)知識(shí)遷移需要在真實(shí)的問題情境中完成，學(xué)生通過體驗(yàn)式、探索式學(xué)習(xí)，將抽象的數(shù)學(xué)符號轉(zhuǎn)化為問題解決的工具.

例如在函數(shù)教學(xué)中，通過設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)變化的物理模型情境（如水流速與水量變化的關(guān)系），學(xué)生能夠?qū)⒋鷶?shù)知識(shí)遷移至實(shí)際問題的理解和分析.此外，研究還表明，“近遷移”與“遠(yuǎn)遷移”的劃分對于教學(xué)策略設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)意義.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，“近遷移”側(cè)重于相似情境下知識(shí)的靈活應(yīng)用，而“遠(yuǎn)遷移”則需通過深度思維引導(dǎo)學(xué)生從具體問題中抽象出數(shù)學(xué)原理，再遷移至跨領(lǐng)域的知識(shí)整合.由此可見，教師需在教學(xué)中有針對性地設(shè)計(jì)遞進(jìn)式任務(wù)，分層次發(fā)展學(xué)生的知識(shí)遷移能力.

基于上述理論的教學(xué)原則應(yīng)包括以下幾點(diǎn)：一是注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的情境化與系統(tǒng)化，構(gòu)建知識(shí)之間的邏輯聯(lián)系；二是強(qiáng)調(diào)概念理解的深度與廣度，避免機(jī)械化學(xué)習(xí)的局限；三是通過問題解決與實(shí)踐活動(dòng)促進(jìn)學(xué)生的主動(dòng)遷移.在教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師應(yīng)努力通過多維化的教學(xué)情境和問題導(dǎo)向式的教學(xué)方式，為學(xué)生搭建知識(shí)遷移的橋梁.

2.2初中數(shù)學(xué)知識(shí)遷移現(xiàn)狀調(diào)查與成因剖析

在實(shí)踐層面，初中數(shù)學(xué)知識(shí)遷移的現(xiàn)狀反映出學(xué)生知識(shí)遷移能力發(fā)展存在的多重問題，這些問題在一定程度上影響了數(shù)學(xué)教育目標(biāo)的實(shí)現(xiàn).通過對部分初中數(shù)學(xué)課堂的觀察與學(xué)生訪談，發(fā)現(xiàn)遷移能力的不足主要表現(xiàn)在以下幾方面：一是學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解停留于表層，未能將知識(shí)融會(huì)貫通；二是遷移能力較強(qiáng)的學(xué)生在情境變換中能夠迅速調(diào)整思路，而遷移能力薄弱的學(xué)生在新情境中往往感到束手無策；三是知識(shí)遷移的教學(xué)設(shè)計(jì)缺乏系統(tǒng)性，導(dǎo)致學(xué)生對知識(shí)遷移策略的掌握不夠.

深層次原因分析表明，這些現(xiàn)象主要源于教學(xué)實(shí)踐中的諸多短板.一方面，教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式過于依賴“標(biāo)準(zhǔn)化解題模式”，缺乏對知識(shí)本質(zhì)的探究，學(xué)生學(xué)習(xí)的“遷移點(diǎn)”模糊.例如，在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，教師往往局限于單一的計(jì)算訓(xùn)練，而忽視了概率概念在生活實(shí)際中的廣泛應(yīng)用，這種片面化的教學(xué)導(dǎo)致學(xué)生難以將課堂學(xué)習(xí)的知識(shí)遷移至復(fù)雜情境中.另一方面，教師對學(xué)生知識(shí)遷移能力培養(yǎng)的重視程度不足.在教學(xué)評價(jià)中，傳統(tǒng)的應(yīng)試導(dǎo)向使得評價(jià)內(nèi)容偏向基礎(chǔ)運(yùn)算與公式記憶，而忽略了對知識(shí)遷移能力這一高階思維技能的測評.例如，學(xué)生在函數(shù)解題訓(xùn)練中，能夠熟練應(yīng)用函數(shù)解析式進(jìn)行計(jì)算，但在實(shí)際問題建模中卻難以從生活情境中提煉函數(shù)關(guān)系.

此外，學(xué)生個(gè)體學(xué)習(xí)特點(diǎn)的差異也不可忽視.心理學(xué)研究表明，學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平、學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)以及數(shù)學(xué)思維方式直接影響知識(shí)遷移能力的發(fā)展.例如，部分學(xué)生在面對陌生情境時(shí)，缺乏探究性思維與自我反思的意識(shí)，因而難以通過歸納、類比等策略實(shí)現(xiàn)知識(shí)遷移.相較于高認(rèn)知能力的學(xué)生，遷移能力薄弱的學(xué)生在解題時(shí)往往過于依賴具體操作，無法形成抽象概念.

3指向初中數(shù)學(xué)知識(shí)遷移能力培養(yǎng)的教學(xué)策略建構(gòu)

初中數(shù)學(xué)知識(shí)遷移能力的培養(yǎng)是提升數(shù)學(xué)教育質(zhì)量的重要路徑，也是促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展和實(shí)際應(yīng)用能力提升的關(guān)鍵任務(wù).教學(xué)策略的科學(xué)設(shè)計(jì)能夠?yàn)閷W(xué)生知識(shí)遷移提供有效的載體，從而實(shí)現(xiàn)從知識(shí)掌握到靈活運(yùn)用的質(zhì)變.本章通過情境創(chuàng)設(shè)與問題驅(qū)動(dòng)、變式訓(xùn)練與反思評價(jià)兩個(gè)維度，闡述構(gòu)建與深化知識(shí)遷移能力的具體策略.

3.1“情境創(chuàng)設(shè)－問題驅(qū)動(dòng)”：構(gòu)建遷移的橋梁

教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)是激活學(xué)生知識(shí)遷移能力的起點(diǎn).富有真實(shí)性、趣味性和問題導(dǎo)向性的教學(xué)情境能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)從抽象的符號形式轉(zhuǎn)化為貼近學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的具體問題，幫助學(xué)生將已有知識(shí)延展至新領(lǐng)域.教學(xué)情境的真實(shí)性尤為關(guān)鍵.通過將數(shù)學(xué)概念融入生活實(shí)際，學(xué)生能夠感受到知識(shí)的功能性與價(jià)值.

例如在概率教學(xué)中，引入“彩票中獎(jiǎng)概率計(jì)算”或“運(yùn)動(dòng)比賽勝率分析”等真實(shí)情境，有助于學(xué)生將課堂知識(shí)遷移至現(xiàn)實(shí)問題解決中，同時(shí)增強(qiáng)學(xué)習(xí)的趣味性與實(shí)踐性.

驅(qū)動(dòng)性問題是貫穿教學(xué)過程的核心環(huán)節(jié)，能夠有效引導(dǎo)學(xué)生在問題解決過程中提取、遷移已有知識(shí).驅(qū)動(dòng)性問題的設(shè)計(jì)應(yīng)具備層次性和啟發(fā)性，使學(xué)生能夠逐步遷移已有知識(shí)，并在新情境中完成知識(shí)的重構(gòu).

例如在幾何教學(xué)中，通過提出“如何利用有限材料設(shè)計(jì)最大容積的儲(chǔ)水容器”的問題，學(xué)生需要運(yùn)用體積公式、幾何圖形的面積關(guān)系以及優(yōu)化思想進(jìn)行綜合性分析.這一過程中，學(xué)生在問題解決的多次嘗試中可實(shí)現(xiàn)對幾何知識(shí)的遷移，并通過建模與探究的過程進(jìn)一步提升知識(shí)應(yīng)用能力.

教學(xué)情境與問題驅(qū)動(dòng)的結(jié)合還需關(guān)注遷移的層次性差異.在近遷移層面，可以創(chuàng)設(shè)以數(shù)學(xué)概念直接運(yùn)用為核心的情境，如在學(xué)習(xí)函數(shù)的線性關(guān)系時(shí)，通過“商品打折后的總價(jià)計(jì)算”等任務(wù)設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生在相似場景中鞏固知識(shí)遷移.而在遠(yuǎn)遷移層面，則可設(shè)計(jì)跨學(xué)科或跨領(lǐng)域的問題，例如“如何利用幾何優(yōu)化方法設(shè)計(jì)節(jié)能建筑方案”，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度理解社會(huì)現(xiàn)象或解決實(shí)際問題.這種遞進(jìn)式的教學(xué)策略能夠搭建學(xué)生知識(shí)遷移的認(rèn)知橋梁，同時(shí)提升學(xué)生解決復(fù)雜問題的能力.

3.2“變式訓(xùn)練－反思評價(jià)”：深化遷移的路徑

變式訓(xùn)練在知識(shí)遷移能力培養(yǎng)中扮演著不可或缺的角色，其核心在于通過情境或問題形式的變化，引導(dǎo)學(xué)生在多維情境中提煉數(shù)學(xué)知識(shí)的共性與本質(zhì)特征，從而拓展遷移的廣度與深度.變式訓(xùn)練不僅需要設(shè)計(jì)情境變化，還需通過調(diào)整問題條件、解題方法以及最終目標(biāo)，促使學(xué)生在遷移過程中不斷拓展數(shù)學(xué)思維.

例如在“勾股定理”教學(xué)中，學(xué)生在初步掌握基本定理后，可逐步嘗試解決涉及不同幾何圖形的斜邊長度問題，或設(shè)計(jì)具有實(shí)際意義的模型任務(wù)，如測量河流寬度.在這一過程中，變式訓(xùn)練的實(shí)施能夠引導(dǎo)學(xué)生從單一知識(shí)點(diǎn)遷移至更廣泛的應(yīng)用場景.

變式訓(xùn)練的實(shí)施還需注重遞進(jìn)性設(shè)計(jì)，通過任務(wù)層次的提升實(shí)現(xiàn)學(xué)生遷移能力的螺旋式發(fā)展.

例如在函數(shù)學(xué)習(xí)中，起始階段可設(shè)計(jì)簡單的一元函數(shù)問題，如“如何計(jì)算銷售利潤最大化的單價(jià)”；隨后提升至復(fù)雜問題，如“如何運(yùn)用多變量函數(shù)優(yōu)化產(chǎn)品組合策略”，使學(xué)生逐步感知知識(shí)遷移的系統(tǒng)性與邏輯性.此外，教師在設(shè)計(jì)變式訓(xùn)練時(shí)，需注重培養(yǎng)學(xué)生的歸納與類比能力，幫助其在不同情境中探尋知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，最終實(shí)現(xiàn)知識(shí)遷移過程的抽象化與理論化.

反思評價(jià)作為深化遷移路徑的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，能夠在學(xué)生對遷移過程的自我審視中進(jìn)一步提升知識(shí)應(yīng)用能力.有效的反思評價(jià)需聚焦于知識(shí)遷移過程中暴露的問題與思維過程的調(diào)整.一方面，教師可通過設(shè)置“遷移路徑分析”任務(wù)，要求學(xué)生總結(jié)所用知識(shí)點(diǎn)與遷移方式.

例如在解決“利用函數(shù)圖象分析動(dòng)態(tài)變化”問題后，可要求學(xué)生梳理函數(shù)特性如何在情境中發(fā)揮作用.另一方面，評價(jià)體系的設(shè)計(jì)應(yīng)涵蓋師生互動(dòng)與學(xué)生自評兩個(gè)層次，通過多角度反饋促使學(xué)生對遷移過程的理解更加深刻.

反思評價(jià)還可結(jié)合現(xiàn)代信息技術(shù)實(shí)現(xiàn)過程的可視化分析.利用數(shù)學(xué)動(dòng)態(tài)演示工具記錄學(xué)生解題過程中的關(guān)鍵步驟與思維轉(zhuǎn)化過程，能夠幫助教師精準(zhǔn)捕捉學(xué)生在知識(shí)遷移中的障礙點(diǎn).

例如在解析幾何教學(xué)中，通過記錄學(xué)生對不同幾何體重心位置的判斷過程，可直觀展示學(xué)生在空間關(guān)系理解中的遷移瓶頸，為后續(xù)教學(xué)設(shè)計(jì)提供有針對性的改進(jìn)依據(jù).同時(shí)，基于學(xué)生自評的反饋機(jī)制還可提升其元認(rèn)知水平，幫助學(xué)生從自我監(jiān)控的角度不斷優(yōu)化遷移策略.

4初中數(shù)學(xué)知識(shí)遷移能力培養(yǎng)策略的實(shí)踐探索與效度檢驗(yàn)

初中數(shù)學(xué)知識(shí)遷移能力的培養(yǎng)需要在教學(xué)實(shí)踐中反復(fù)驗(yàn)證與優(yōu)化，以確保策略的科學(xué)性與實(shí)效性.基于行動(dòng)研究的方法論視角，結(jié)合實(shí)踐案例深入分析策略的具體實(shí)施路徑，同時(shí)通過構(gòu)建多維度評價(jià)體系，對策略的有效性進(jìn)行全面檢驗(yàn)，為后續(xù)的教育推廣提供理論與實(shí)踐依據(jù).

4.1基于行動(dòng)研究的策略實(shí)施路徑與案例分析

行動(dòng)研究作為一種以實(shí)踐為導(dǎo)向的研究方法，在數(shù)學(xué)教學(xué)策略的設(shè)計(jì)與應(yīng)用中具有重要價(jià)值.其核心在于通過循環(huán)反思與調(diào)整，實(shí)現(xiàn)策略在教學(xué)情境中的動(dòng)態(tài)優(yōu)化.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，策略的實(shí)施可以分為教學(xué)情境設(shè)計(jì)、課堂實(shí)踐推進(jìn)與反饋分析三個(gè)階段.

例如在函數(shù)知識(shí)的遷移能力培養(yǎng)中，教師首先創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，如“用幾何畫圖法描述水池水位的動(dòng)態(tài)變化”，引導(dǎo)學(xué)生提取已有知識(shí)，通過探究解決問題.在課堂實(shí)踐過程中，針對學(xué)生的不同認(rèn)知水平和遷移表現(xiàn)，采取動(dòng)態(tài)分組與分層任務(wù)的方式，促使學(xué)生實(shí)現(xiàn)從近遷移到遠(yuǎn)遷移的能力遞進(jìn).在反饋階段，結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)，教師調(diào)整教學(xué)設(shè)計(jì)，例如優(yōu)化情境復(fù)雜度或引入新的問題情境，以不斷提升策略的適應(yīng)性和實(shí)效性.

4.2多維度評價(jià)體系構(gòu)建與策略有效性檢驗(yàn)

評價(jià)體系的科學(xué)構(gòu)建是檢驗(yàn)教學(xué)策略有效性的重要基礎(chǔ).多維度評價(jià)需涵蓋學(xué)生的知識(shí)遷移表現(xiàn)、問題解決能力及認(rèn)知水平變化，采用定量與質(zhì)性分析相結(jié)合的方式進(jìn)行綜合評估.例如，在教學(xué)評價(jià)中，可基于遷移理論設(shè)計(jì)測評工具，如對近遷移和遠(yuǎn)遷移任務(wù)的解答正確率進(jìn)行量化分析，并輔以課堂觀察記錄與學(xué)生訪談，分析學(xué)生在遷移過程中表現(xiàn)出的認(rèn)知策略與問題解決路徑.此外，通過引入前后測對比與動(dòng)態(tài)測評，能夠全面捕捉學(xué)生知識(shí)遷移能力的變化軌跡，驗(yàn)證教學(xué)策略在實(shí)際教學(xué)中的成效.

5結(jié)語

初中數(shù)學(xué)知識(shí)遷移能力的培養(yǎng)對學(xué)生認(rèn)知發(fā)展與實(shí)踐應(yīng)用能力提升具有重要意義.研究通過科學(xué)的教學(xué)策略構(gòu)建與多維度評價(jià)體系驗(yàn)證，揭示了情境創(chuàng)設(shè)與問題驅(qū)動(dòng)、變式訓(xùn)練與反思評價(jià)對知識(shí)遷移能力提升的有效性.這些成果為數(shù)學(xué)教學(xué)的理論創(chuàng)新與實(shí)踐優(yōu)化提供了有力支撐，也為教師提升教學(xué)質(zhì)量與學(xué)生素質(zhì)發(fā)展提供了重要參考.

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