活動引領(lǐng)思維，建構(gòu)提升素養(yǎng)

【摘要】“軸對稱”章節(jié)復(fù)習(xí)課以折紙活動為背景，通過在長方形、正方形等不同形狀的紙片中，折疊出等腰三角形、等邊三角形的問題串，引導(dǎo)學(xué)生在問題解決中主動回顧運(yùn)用軸對稱圖形的性質(zhì)，等腰三角形、等邊三角形的性質(zhì)與判定，三角形中的高、角平分線、垂直平分線的性質(zhì)與判定，串聯(lián)章節(jié)知識點(diǎn)，形成知識脈絡(luò).這樣的復(fù)習(xí)課幫助學(xué)生回顧、梳理知識的同時(shí)，更是在操作中引領(lǐng)學(xué)生思維發(fā)展，在問題解決中促進(jìn)核心素養(yǎng)落地.

【關(guān)鍵詞】軸對稱；初中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)

復(fù)習(xí)課本身就是基于學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和特點(diǎn)，幫助學(xué)生鞏固、梳理已學(xué)知識和技能，并促進(jìn)學(xué)生將知識系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，從而提升學(xué)生問題解決能力的一種課型.章節(jié)復(fù)習(xí)課應(yīng)該基于本章數(shù)學(xué)知識本身的邏輯，對本章數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行一定整合，以凸顯本章節(jié)數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)化特征，并滲透數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維.筆者以人教版教材八年級上冊第十三章“軸對稱”為例，在新課程理念的引領(lǐng)下，以折紙這一數(shù)學(xué)活動為載體，對這一章節(jié)進(jìn)行單元復(fù)習(xí)課設(shè)計(jì).

1教學(xué)準(zhǔn)備

“軸對稱”這一章節(jié)內(nèi)容立足于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和活動體驗(yàn)，章節(jié)起始由觀察現(xiàn)實(shí)生活中的對稱現(xiàn)象引入軸對稱的相關(guān)概念，概括軸對稱的特征，提煉了垂直平分線的性質(zhì)和判定.第二節(jié)內(nèi)容是畫軸對稱圖形，使學(xué)生通過作圖活動，從感性到理性，進(jìn)一步認(rèn)識軸對稱.而后第三節(jié)內(nèi)容對等腰三角形這一經(jīng)典的軸對稱圖形展開了學(xué)習(xí)，并且延伸至特殊的等腰三角形，即等邊三角形.第四節(jié)內(nèi)容課題學(xué)習(xí)是對軸對稱相關(guān)知識的實(shí)際應(yīng)用，與現(xiàn)實(shí)生活息息相關(guān).本章內(nèi)容實(shí)質(zhì)是從生活中的對稱到數(shù)學(xué)中的對稱，再應(yīng)用于生活.因此，本節(jié)復(fù)習(xí)課，采用折紙這一生活中常見的活動，使學(xué)生在操作中將生活中的對稱與數(shù)學(xué)中的對稱聯(lián)系起來，既達(dá)到復(fù)習(xí)知識點(diǎn)的目的，又對已有知識深加工，強(qiáng)化認(rèn)識.

教學(xué)目標(biāo)為：（1）復(fù)習(xí)軸對稱、等腰三角形、等邊三角形的相關(guān)概念，能將本章知識形成思維導(dǎo)圖；（2）經(jīng)歷折紙活動，能熟練運(yùn)用等腰三角形、等邊三角形的性質(zhì)與判定解決折紙問題；（3）經(jīng)歷從不同角度解決同一折紙問題，感受構(gòu)造軸對稱圖形的不同思路，體悟知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，在折紙過程中培養(yǎng)和提高分析問題、解決問題的能力.

2教學(xué)過程

2.1實(shí)驗(yàn)探究1：由長方形折等腰三角形

師生活動1學(xué)生分小組活動，由長方形紙片折出等腰三角形，教師巡視，適時(shí)給予幫助，并請學(xué)生上黑板展示折紙作品.

預(yù)設(shè)學(xué)生可以想到以下三種折疊方式（折法1見圖1，折法2見圖2，折法3見圖3）.

師折法1和折法2在構(gòu)造方法上有什么相通之處？

預(yù)設(shè)利用了垂直平分線的性質(zhì).

師那能否將這類折法更一般化呢？

預(yù)設(shè)如圖4.

師折法3中折出的等腰三角形在哪里？

預(yù)設(shè)△AEC.

師如何證明？

請學(xué)生回答折法3的證明，教師展示證明過程.

師剛剛的證明中用到了什么常用解題模型？

預(yù)設(shè)角平分線和平行能推出等腰.

師那這種折法能否更一般化呢？

預(yù)設(shè)如圖5.

設(shè)計(jì)意圖由長方形折等腰三角形，除去最特殊的折法也即折出等腰直角三角形，還有兩種思路，一種是利用垂直平分線，另一種是利用角平分線和平行推出等腰.但直接讓學(xué)生得出這些折疊方法十分困難，所以在這里的處理是通過分組探究將難點(diǎn)分解，讓學(xué)生在活動過程中自主探究出折法，學(xué)生也許只能得出某一類型的特殊折法，此時(shí)，教師加以引導(dǎo)，由特殊到一般，發(fā)現(xiàn)更一般化的折法，感受軸對稱知識在折紙活動中的運(yùn)用，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣及信心.通過自主折紙活動，學(xué)生也能進(jìn)一步形成對等腰三角形性質(zhì)判定的整體認(rèn)識，師生共同總結(jié)折法，得出長方形折等腰三角形折疊方法的本質(zhì)，使學(xué)生對等腰三角形的構(gòu)造從淺層認(rèn)識上升到深層認(rèn)識的高度.

師生活動2教師組織學(xué)生觀察以下四種折疊方式（如圖6，從左至右分別為折法1、2、3、4），并根據(jù)問題作答.

問題這四種折疊方式，有沒有可能折疊出等邊三角形？

預(yù)設(shè)折法2和折法4應(yīng)該可以.

師折法2當(dāng)∠ABG等于多少度時(shí)，△BMC為等邊三角形？

預(yù)設(shè)15°.

師折法4當(dāng)∠EFB等于多少度時(shí)，△EFG為等邊三角形？

預(yù)設(shè)60°.

教師引導(dǎo)學(xué)生完善證明過程.

設(shè)計(jì)意圖為了使學(xué)生整節(jié)復(fù)習(xí)課不脫離課本知識點(diǎn)，學(xué)習(xí)并不停留在操作活動層面，而是由思維引導(dǎo)操作，由操作深化認(rèn)識，本環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生由折紙活動回歸到數(shù)學(xué)幾何證明中.首先啟發(fā)學(xué)生思考四種折疊方式能否折出更為特殊的等邊三角形，引導(dǎo)學(xué)生回顧等腰三角形到等邊三角形還需滿足什么條件.接下來問折法2和折法4中的某個(gè)角為多少度時(shí)，能成為等邊，將剛剛的思考具象化，讓學(xué)生的思維有著陸點(diǎn)，同時(shí)，這一類型問題也是本章節(jié)中常見的經(jīng)典習(xí)題，此處設(shè)計(jì)不僅讓學(xué)生猜想結(jié)果，還引導(dǎo)學(xué)生完成嚴(yán)謹(jǐn)證明，這是幾何課中必不可少的環(huán)節(jié).有了這一環(huán)節(jié)的銜接，整個(gè)教學(xué)過程在有利于學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的同時(shí)，也能達(dá)到落實(shí)基本知識和基本技能的目的，在積累活動經(jīng)驗(yàn)的過程中，還能使學(xué)生有效復(fù)習(xí).

2.2實(shí)驗(yàn)探究2：由正方形折等邊三角形

師生活動教師組織學(xué)生分小組活動，由正方形紙片折出等邊三角形，教師巡視，適時(shí)給予幫助，并請學(xué)生上黑板展示折紙作品.

師剛剛都是在折等腰三角形，如果要折出等邊三角形，還需增加什么條件？

預(yù)設(shè)可以是60°角，也可以是相等的邊.

師折紙背景從長方形轉(zhuǎn)變?yōu)檎叫?，能進(jìn)一步提供什么條件呢？

預(yù)設(shè)會有很多條相等的邊.

師這個(gè)發(fā)現(xiàn)對折出等邊三角形有什么幫助呢？

預(yù)設(shè)學(xué)生小組合作不難想出類似折法（如圖7）.

教師引導(dǎo)學(xué)生完善證明過程.

設(shè)計(jì)意圖教師在這里設(shè)置了多個(gè)啟發(fā)性問題，如剛剛已經(jīng)折出了等腰三角形，接下來要折出等邊三角形，還需增加什么條件？這一問題，銜接起兩個(gè)實(shí)驗(yàn)探究，使得整堂課的設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)，由等腰到等邊的思考也符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.接下來，教師再問折紙背景從長方形轉(zhuǎn)變?yōu)檎叫?，能進(jìn)一步提供的條件是什么？幫助學(xué)生梳理幾何問題中的已知和求證之間的關(guān)系，雖然是折紙活動，但也是現(xiàn)實(shí)幾何問題，幫助學(xué)生將解決數(shù)學(xué)問題的技巧和方法遷移到折紙活動中來，通過對比發(fā)現(xiàn)增加的條件和需要構(gòu)造的條件都是相等的邊，從而找到破解之法.學(xué)生在小組合作的過程中，教師適當(dāng)點(diǎn)撥，這樣的生生互動、師生互動恰能激發(fā)學(xué)生的思維火花，讓學(xué)生突破難點(diǎn).

3教學(xué)啟示

有效性復(fù)習(xí)課當(dāng)以問題解決為主線，引導(dǎo)學(xué)生自主歸納；以點(diǎn)撥啟發(fā)為輔助，引導(dǎo)學(xué)生深度探究；以變式訓(xùn)練為指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu).而傳統(tǒng)復(fù)習(xí)課常常采用以練代講，以習(xí)題課的形式開展復(fù)習(xí)，既沒有明確的問題解決作為主線，更不能引導(dǎo)學(xué)生自主歸納需要復(fù)習(xí)的知識點(diǎn)，學(xué)生只能在做題的過程中被動復(fù)習(xí)習(xí)題中包含的知識點(diǎn).試想一節(jié)復(fù)習(xí)課以習(xí)題串形式出現(xiàn)，如何能促使學(xué)生深度探究、自主建構(gòu)呢？本節(jié)復(fù)習(xí)課針對傳統(tǒng)復(fù)習(xí)課的局限性、機(jī)械性，以折紙為背景，以折等腰、等邊這類特殊的軸對稱三角形為問題主線，引導(dǎo)學(xué)生在折紙的過程中自主歸納軸對稱這一章節(jié)的知識點(diǎn)，由一系列折紙活動引導(dǎo)學(xué)生深度探究軸對稱圖形的特點(diǎn)，并利用已有知識建構(gòu)軸對稱圖形.

3.1動手操作變被動思維為主動

復(fù)習(xí)課中加入諸如折紙這類操作活動，不僅讓學(xué)生獲得活動體驗(yàn)，更是讓學(xué)生的思維也跟著活躍起來.折紙活動的趣味性和挑戰(zhàn)性激發(fā)學(xué)生的探索欲，甚至使學(xué)生猶如置身游戲中，全程全員參與其中，變被動思考為主動思考，積極高效地解決折紙問題.而折紙問題恰恰是本章節(jié)內(nèi)容的載體，學(xué)生在解決一個(gè)個(gè)折紙問題的過程中，已經(jīng)將本章知識內(nèi)化于心，且運(yùn)用于無形.

3.2問題引領(lǐng)變無序活動為有序

如果說折紙活動中，學(xué)生解決一個(gè)個(gè)折紙問題是在無形中運(yùn)用所學(xué)知識，那么教師的問題引領(lǐng)恰是折紙活動與軸對稱相關(guān)知識的橋梁.使學(xué)生將無形的知識轉(zhuǎn)為有形，意識到軸對稱各個(gè)知識點(diǎn)在折紙活動中的巧妙運(yùn)用，使得每一次翻折都成為有意識、有目的、有序的翻折變換.

3.3整體建構(gòu)變機(jī)械復(fù)習(xí)為能力提升

本節(jié)復(fù)習(xí)課在大單元教學(xué)模式的引領(lǐng)下，立足知識之間的邏輯與結(jié)構(gòu)，以活動為載體，衍生出整章的知識網(wǎng)絡(luò)，在學(xué)生腦海中形成清晰的思維導(dǎo)圖，使學(xué)生深度感知知識之間的內(nèi)在聯(lián)系.相較于過去重知識強(qiáng)化及解題技巧的復(fù)習(xí)課設(shè)計(jì)模式，這樣由活動引領(lǐng)思維的復(fù)習(xí)課設(shè)計(jì)模式更有助于統(tǒng)整本單元的知識脈絡(luò)，使學(xué)生主動建構(gòu)更為穩(wěn)固和完善的知識結(jié)構(gòu)，并培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)、運(yùn)用和再創(chuàng)造能力，從而真正提升學(xué)生的核心素養(yǎng).

4結(jié)語

綜上所述，本節(jié)復(fù)習(xí)課以折紙活動為載體，成功打破了傳統(tǒng)復(fù)習(xí)課的局限與機(jī)械性，通過問題解決的主線、點(diǎn)撥啟發(fā)的輔助以及變式訓(xùn)練的指導(dǎo)，有效地引導(dǎo)學(xué)生自主歸納、深度探究并自主建構(gòu)知識體系.動手操作的活動不僅激發(fā)了學(xué)生的探索欲，還促進(jìn)了他們由被動思維向主動思維的轉(zhuǎn)變；問題引領(lǐng)則像一座橋梁，將無形的知識與具體的折紙活動緊密相連，使學(xué)生在有序的活動中逐步深化對軸對稱圖形的理解；而整體建構(gòu)的教學(xué)理念，更是讓學(xué)生在大單元教學(xué)模式的引領(lǐng)下，統(tǒng)整知識脈絡(luò)，形成了穩(wěn)固且完善的知識結(jié)構(gòu)，進(jìn)而提升了他們的發(fā)現(xiàn)、運(yùn)用和再創(chuàng)造能力.這樣的復(fù)習(xí)課不僅是對學(xué)生知識掌握情況的一次全面梳理，更是對他們思維能力、探究能力和創(chuàng)新能力的一次深度培養(yǎng).它讓教師看到，教學(xué)不僅僅是知識的傳授，更是智慧的啟迪和能力的塑造.未來，教師應(yīng)繼續(xù)探索更多創(chuàng)新的教學(xué)方法，讓復(fù)習(xí)課成為學(xué)生學(xué)習(xí)旅程中的一道亮麗風(fēng)景線，助力他們不斷攀登知識的高峰，實(shí)現(xiàn)自我成長與超越.

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