“基本平面圖形”課堂實施案例淺析

【摘要】在數(shù)學(xué)課堂實施中，教師通過引導(dǎo)學(xué)生對生活情境的抽象，對實踐操作的思考及對類比探究的表達(dá)，激發(fā)學(xué)生的問題意識，充分調(diào)動積極性，加深其對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的廣度和深度，幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識和技能的同時，感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，提高解決問題的能力，在學(xué)習(xí)過程中形成正確的價值觀、必備品格和關(guān)鍵能力，從而有效地發(fā)展和落實核心素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】基本平面圖形；初中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)

數(shù)學(xué)源于對現(xiàn)實世界的抽象，是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué).初中數(shù)學(xué)的課程學(xué)習(xí)具有基礎(chǔ)性強(qiáng)、覆蓋面廣和發(fā)展性強(qiáng)等特點，需要教師引導(dǎo)和鼓勵學(xué)生在生活情境中用數(shù)學(xué)的眼光觀察，在實踐操作中用數(shù)學(xué)的思維思考，在類比探究中用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)，繼而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神.基于此，筆者選取了2024年北師大義務(wù)教育階段新教材（2022課標(biāo)版）七年級上冊“基本平面圖形”的部分課堂教學(xué)案例片段，聚焦核心素養(yǎng)的發(fā)展和落實，力圖讓數(shù)學(xué)課堂成為核心素養(yǎng)的孕育點與生長點，期待能不斷提升課堂效率，為教育教學(xué)提供參考.

1從生活情境中抽象——會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界

案例1“線段、射線、直線”新知導(dǎo)入

1.1聯(lián)系生活實際

教師相信同學(xué)們都看過《西游記》這部經(jīng)典的電視劇.我們來欣賞一段孫悟空的精彩視頻.通過剛才的視頻，大家感受到了金箍棒的神奇.孫悟空手中的金箍棒可以抽象出什么樣的平面圖形呢？

生1形似我們之前學(xué)過的線段.

教師如果金箍棒代表一條線段，那么當(dāng)孫悟空讓金箍棒一端固定在地面一個點，向一個方向無限伸長去捅天或探海時，此時的金箍棒又會形似什么圖形呢？如果向兩個方向無限伸長呢？

生2金箍棒固定一端向一個方向無限伸長時類似射線；而向兩端無限伸長，沒有端點限制時形似直線.

設(shè)計意圖孫悟空的如意金箍棒形象深受學(xué)生喜愛，且具有豐富的文化內(nèi)涵.教師巧妙結(jié)合金箍棒可長可短、無限延伸的特性，不僅引導(dǎo)學(xué)生回顧思考了小學(xué)階段關(guān)于線段、射線、直線的學(xué)習(xí)內(nèi)容，同時也是從真實情境抽象幾何圖形的過程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，滲透善于觀察生活中的數(shù)學(xué)的意識，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，在直觀理解的基礎(chǔ)上發(fā)展空間想象力.

1.2開展實踐活動

教師比喻得非常形象生動！同學(xué)們不妨現(xiàn)在來模仿孫悟空使用如意金箍棒.

任務(wù)1在表1中分別畫出一條線段、射線和直線.

生學(xué)生動手在表1中借助直尺完成.

任務(wù)2借助剛才的畫圖操作，結(jié)合我們在小學(xué)階段所學(xué)的知識內(nèi)容，填寫“端點個數(shù)”“延伸方向”“可否度量”.

生3在畫圖的過程中，線段有兩個端點，所以線段無法延伸，但長度可以度量；類似于金箍棒，線段向一個方向無限延伸時可以形成射線，向兩個方向無限延伸時可以形成直線，所以射線有一個端點，直線沒有端點，射線和直線都無法度量長度.

設(shè)計意圖在畫圖過程中讓學(xué)生體會感知線段、射線和直線的端點個數(shù)、延伸方向和可否度量，為后續(xù)的課堂實施中所要研究的表示方法、性質(zhì)、基本事實等進(jìn)行鋪墊，將抽象的數(shù)學(xué)概念與生活實際相結(jié)合，激發(fā)學(xué)生的好奇心和探究欲.

1.3引導(dǎo)問題解決

任務(wù)3小組交流討論線段、射線、直線表示方法的聯(lián)系和區(qū)別.

小組代表1線段有兩個端點，所以可以利用兩個端點表示，比如線段AB，由于端點沒有順序要求，所以亦可稱之為線段BA；若將線段AB分別向左和向右延伸，則得到不同方向的射線，向右延伸可以表示為射線AB，而向左延伸則得到的是射線BA；當(dāng)線段向兩個方向延伸時我們就可以得到直線AB（或者直線BA），也就是說線段和射線都是直線的一部分，它們都可以借助兩個點的大寫字母表示.

教師表述得很詳細(xì)！那么它們的表示方法有什么區(qū)別呢？

小組代表2我發(fā)現(xiàn)射線的大寫字母書寫順序不同，所表示的射線的端點和延伸方向就會不同.

教師觀察得非常全面！還有什么不一樣的地方嗎？

教師補(bǔ)充對于線段和射線，除了用兩個大寫字母，我們還可以采用一個小寫字母表示，如線段a，直線l，但射線顯然不可以使用這樣的表示方法.

設(shè)計意圖經(jīng)過小組交流與教師補(bǔ)充講解，將學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和共同探索有機(jī)結(jié)合，從數(shù)學(xué)的角度加深學(xué)生對線段、射線、直線概念的本質(zhì)理解，引導(dǎo)學(xué)生掌握線段、射線、直線的規(guī)范性表示方法，并對比感受線段和直線表示方法的相同之處.

2在實踐操作中思考——會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界

案例2用尺規(guī)作一個角等于已知角

2.1實踐探索，感悟原理

通過之前的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)了解借助移動其中一個角來比較兩個角的大小的方法.但怎樣移動一個角呢？例如，我們?nèi)绾螌D1中的∠AOB移動到圖2中指定的位置，使得OA與O′A′重合？

動手操作請嘗試借助三角尺、量角器、圓規(guī)等工具，解決上述問題.

小組活動以學(xué)習(xí)小組為單位交流討論選擇的工具和對應(yīng)的解決方案，由小組代表投影展示操作步驟并敘述方式方法.多數(shù)小組采用量角器，部分學(xué)生會用到三角板和直尺平移，還有個別學(xué)生代表提出構(gòu)造三角形來畫出角，等等.

直觀感知在上述操作和展示的過程中，大家認(rèn)為角的大小由什么來決定？

設(shè)計意圖鼓勵學(xué)生打開思維，用自我設(shè)計的方法完成移動角的任務(wù)，在實踐操作中感受角的大小的決定因素.分析和解決問題的同時，直觀感悟到角的大小取決于角的“張口”，與兩邊的長短無關(guān).

課堂思考怎樣刻畫角的“張口”呢？我們嘗試用橡皮筋固定在圓規(guī)兩腳底端，通過張合圓規(guī)的兩腳，來觀察圓規(guī)兩腳所形成的角度和橡皮筋的長度之間的關(guān)系.

設(shè)計意圖學(xué)生觀察上述操作后可發(fā)現(xiàn)，當(dāng)圓規(guī)兩腳所形成的角度變化時，橡皮筋的長度也隨之變化；角度越大，橡皮筋越長.也可以讓學(xué)生觀察用量角器度量角的過程，幫助學(xué)生理解角的大小由角的“張口”所對的線段（弦長）決定.引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷上述探索過程，明確作角的問題可以轉(zhuǎn)化為作相應(yīng)線段的問題，為后續(xù)用尺規(guī)作角作鋪墊.

2.2操作交流，規(guī)范作法

實踐探索如果僅利用尺規(guī)，又將如何解決這個問題呢？

例題呈現(xiàn)已知∠AOB，用尺規(guī)作∠A′O′B，使∠AOB=∠A′O′B.

設(shè)計意圖在上一環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)上，教師可以要求學(xué)生自主嘗試作圖.通過展示多種作法，在總結(jié)、比較的基礎(chǔ)上優(yōu)化，得到最簡便的作圖方法，并以例題形式呈現(xiàn)用尺規(guī)作一個角等于已知角的規(guī)范作法.學(xué)生已掌握作一條線段等于已知線段的方式，但用尺規(guī)作圖實現(xiàn)“張口”相等時會遇到障礙，此時教師嘗試引導(dǎo)學(xué)生分析問題的關(guān)鍵：兩線或兩弧相交得到點.學(xué)生可能會選擇在原角的兩邊截取不同長度的線段，得到與已知角相等的角，教師在鼓勵的同時繼續(xù)追問：是否有更簡潔的方法？引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到，作一弧在兩邊同時截取等長的線段即可.

2.3自主建構(gòu)，深化理解

課堂思考根據(jù)圖2，思考角的尺規(guī)作圖的步驟與量角器的使用存在什么關(guān)系.

設(shè)計意圖之前的學(xué)習(xí)中我們使用量角器測量、比較、移動角，本節(jié)課探索用尺規(guī)作一個角等于已知角的作法，引導(dǎo)學(xué)生思考兩種工具和兩種方法的異同，將所學(xué)知識進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合，體現(xiàn)了單元整體教學(xué)的設(shè)計，關(guān)注到數(shù)學(xué)知識的層次性與關(guān)聯(lián)性.

3從類比探究中表達(dá)——會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界

案例3“角（第1課時）”新知導(dǎo)入

3.1真實情境

教師同學(xué)們，展示的這些關(guān)于實際生活的圖片：鐘表以及旋轉(zhuǎn)的扇子等，都展示了什么樣的形象？

生1它們都展現(xiàn)出了角.

教師小學(xué)階段我們接觸過“角”嗎？都學(xué)過它的哪些相關(guān)內(nèi)容呢？

生2角由一個頂點和兩條邊組成.

生3常見的角有銳角、直角和鈍角.

教師回答得很詳細(xì)，我們今天就在此基礎(chǔ)上繼續(xù)探究學(xué)習(xí)角的相關(guān)內(nèi)容.

設(shè)計意圖用生活中熟悉的情境吸引學(xué)生的注意力，抽象出幾何圖形，引導(dǎo)學(xué)生概括共同屬性的過程中，激發(fā)他們的好奇心.

3.2方法類比

教師請同學(xué)們回顧之前在線段的學(xué)習(xí)中，我們都探究了哪些內(nèi)容？

生4我們研究過線段的定義、表示方法、性質(zhì)、度量、比較大小等.

教師類比線段的學(xué)習(xí)內(nèi)容，我們猜想一下將從哪些方面展開對角的探究呢？

生5從角的定義、表示方法、度量、畫法、性質(zhì)、比較大小與運(yùn)算等方面展開.

設(shè)計意圖將角和線段進(jìn)行類比探究，在實踐中深化理解數(shù)學(xué)概念，構(gòu)建同主題下知識傳遞的橋梁，培養(yǎng)學(xué)生的觀察力和自主發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，助其逐步養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界的習(xí)慣.

4結(jié)語

數(shù)學(xué)教育承載著落實立德樹人根本任務(wù).在今后的教學(xué)中，教師需要以核心素養(yǎng)提升為教學(xué)實施目標(biāo)，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界時可以發(fā)現(xiàn)和提出問題，用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界時會分析問題，用數(shù)學(xué)的語言表述現(xiàn)實世界時能解決問題，在主題整合的知識建構(gòu)下，拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與視野，培養(yǎng)學(xué)生形成科學(xué)的邏輯思維習(xí)慣.

參考文獻(xiàn)：

[1]史寧中.數(shù)學(xué)基本思想18講[J].基礎(chǔ)教育課程，2016（23）：2.

[2]陳通順.數(shù)學(xué)抽象：“學(xué)科眼光”培育的根本性策略[J].新教育，2024（32）：50-52.