中考數(shù)學(xué)試卷與課程標(biāo)準(zhǔn)的一致性研究

【摘要】為了解我國(guó)中考數(shù)學(xué)試卷與課程標(biāo)準(zhǔn)的一致性情況，本文基于SEC一致性研究模式對(duì)2023年共17套中考數(shù)學(xué)試卷與《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》進(jìn)行一致性研究.結(jié)果表明，17套試卷與新課標(biāo)均達(dá)到統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上的一致性，試卷的知識(shí)內(nèi)容結(jié)構(gòu)與新課標(biāo)的知識(shí)內(nèi)容結(jié)構(gòu)顯著相關(guān)，認(rèn)知水平符合新課標(biāo)要求.

【關(guān)鍵詞】課程標(biāo)準(zhǔn)；初中數(shù)學(xué)；解題教學(xué)

1引言

2019年11月我國(guó)教育部發(fā)布《教育部關(guān)于加強(qiáng)初中學(xué)業(yè)水平考試命題工作的意見》，文件提出取消初中學(xué)業(yè)水平考試大綱，各地要嚴(yán)格依據(jù)義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)命題.2022年4月頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)”）指出學(xué)業(yè)水平考試由省級(jí)教育行政部門組織實(shí)施，各領(lǐng)域考查內(nèi)容所占比例與其在課程標(biāo)準(zhǔn)中所占比例大體一致，難易程度大體平衡[1]，文件于同年秋季學(xué)期開始執(zhí)行.取消中考考試大綱后，課程標(biāo)準(zhǔn)成為中考試題命制的主要遵循，2023年為使用新課標(biāo)命制中考試卷元年，因此研究2023年中考數(shù)學(xué)試卷與課程標(biāo)準(zhǔn)的一致性具有重要意義.

2研究設(shè)計(jì)

2.1研究對(duì)象

2023年，中考數(shù)學(xué)共有17個(gè)省級(jí)行政區(qū)（本研究專指僅命制一套試卷的省級(jí)行政區(qū)）為統(tǒng)一命題，分別為北京市、天津市、上海市、安徽省、江西省、河北省、福建省、云南省、河南省、陜西省、海南省、山西省、貴州省、廣西壯族自治區(qū)、寧夏回族自治區(qū)、新疆維吾爾自治區(qū)和西藏自治區(qū).為全面研究我國(guó)省級(jí)行政區(qū)統(tǒng)一命題的中考數(shù)學(xué)試卷與新課標(biāo)的一致性，因此選擇新課標(biāo)和以上17個(gè)省級(jí)行政區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷作為研究對(duì)象.

2.2研究方法

研究采用SEC模式對(duì)2023年17套中考數(shù)學(xué)試卷與新課標(biāo)的一致性進(jìn)行研究：首先，分別劃分新課標(biāo)和試卷的知識(shí)內(nèi)容和認(rèn)知水平，構(gòu)建新課標(biāo)和試卷的“知識(shí)×認(rèn)知”二維矩陣；其次，對(duì)新課標(biāo)矩陣和試卷矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，構(gòu)建總和為1的比率矩陣；最后，根據(jù)比率矩陣計(jì)算Porter一致性系數(shù)值[2].

2.3數(shù)據(jù)編碼

2.3.1對(duì)新課標(biāo)編碼

在知識(shí)內(nèi)容的編碼基礎(chǔ)上，新課標(biāo)將初中數(shù)學(xué)課程分為四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，因中考試卷無法對(duì)“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域進(jìn)行直接考查，所以不將此領(lǐng)域劃入編碼范圍，故將“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”和“統(tǒng)計(jì)與概率”3個(gè)領(lǐng)域作為一級(jí)編碼；3個(gè)領(lǐng)域下共分為8個(gè)主題，作為二級(jí)編碼；8個(gè)主題下共分為24個(gè)知識(shí)單元，作為三級(jí)編碼；24個(gè)知識(shí)單元下共有154個(gè)知識(shí)目標(biāo)，其中5個(gè)含描述過程目標(biāo)的知識(shí)目標(biāo)和3個(gè)選學(xué)內(nèi)容的知識(shí)目標(biāo)不進(jìn)行編碼，故共有146個(gè)知識(shí)目標(biāo)作為四級(jí)編碼.

在知識(shí)水平層次的編碼上，新課標(biāo)中將知識(shí)水平分為“了解”“理解”“掌握”和“運(yùn)用”四個(gè)層次，故分別對(duì)應(yīng)A，B，C，D對(duì)146個(gè)知識(shí)目標(biāo)進(jìn)行編碼，若同一個(gè)知識(shí)目標(biāo)含有多個(gè)層次的行為動(dòng)詞，則取最高層次水平進(jìn)行編碼.此外，四個(gè)知識(shí)層次的行為動(dòng)詞都有不同的同類詞，編碼時(shí)同類詞取相同層次[1].

2.3.2對(duì)試卷編碼

試題的編碼參照新課標(biāo)知識(shí)目標(biāo)和認(rèn)知水平的編碼原則對(duì)應(yīng)編碼，一道試題可能考查多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，部分考查的知識(shí)點(diǎn)還需要前置知識(shí)點(diǎn)，則所有涉及的知識(shí)點(diǎn)均需編碼.

2.3.3構(gòu)建二維矩陣

根據(jù)新課標(biāo)知識(shí)內(nèi)容和認(rèn)知水平的分類，構(gòu)建“知識(shí)×認(rèn)知”二維矩陣，并將新課標(biāo)和17套中考試卷的編碼結(jié)果經(jīng)歸一化處理后分別整理到矩陣中.

3研究結(jié)果

3.1一致性指數(shù)分析

17套中考試題共編碼數(shù)據(jù)2448條，將新課標(biāo)與17套試卷編碼歸一化處理后的Xi和Yi代入Porter一致性計(jì)算公式，計(jì)算Porter一致性系數(shù)值，結(jié)果分別為北京卷0.643、天津卷0.596、上海卷0.576、安徽卷0.660、江西卷0.561、河北卷0.571、福建卷0.609、云南卷0.616、河南卷0.618、陜西卷0.600、海南卷0.626、山西卷0.602、貴州卷0.604、廣西卷0.593、寧夏卷0.663、新疆卷0.595和西藏卷0.648.Fulmer的研究提供了不同情況一致性系數(shù)的臨界值，17套試卷與新課標(biāo)的一致性系數(shù)值均高于臨界值0.5351，因此均具備統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上的一致性.

3.2知識(shí)內(nèi)容分析

從知識(shí)主題層面看，將17套試卷的8個(gè)知識(shí)主題考查占比與新課標(biāo)8個(gè)知識(shí)主題占比進(jìn)行Pearson相關(guān)性分析，數(shù)據(jù)（見表1）表明：在0.01級(jí)別（雙尾）下，17套試卷與新課標(biāo)均呈顯著相關(guān).

3.3認(rèn)知水平分析

新課標(biāo)中“了解、理解、掌握、運(yùn)用”四種認(rèn)知水平的占比，數(shù)值分別為0.158，0.219，0.507和0.116，為便于比較不同中考試卷認(rèn)知水平要求，將四種認(rèn)知水平分別賦予0.1，0.2，0.3和0.4權(quán)重，則認(rèn)知水平系數(shù)C為：C = ∑4i=1LiWi.

其中，Li（i=1，2，3，4）表示不同認(rèn)知水平占比，Wi表示第i認(rèn)知水平的權(quán)重.

經(jīng)計(jì)算，新課標(biāo)認(rèn)知水平系數(shù)為0.258，研究將17套中考試卷與新課標(biāo)的認(rèn)知水平系數(shù)以圖1的形式表示，以更加直觀顯示17套中考試卷與新課標(biāo)認(rèn)知水平差異，其中實(shí)線表示新課標(biāo)認(rèn)知水平系數(shù)，虛線表示新課標(biāo)認(rèn)知水平系數(shù)±10%后的閾值.由圖1可知，17套中考試卷的認(rèn)知水平系數(shù)均在新課標(biāo)認(rèn)知水平系數(shù)閾值的范圍內(nèi)，即17套中考試卷的認(rèn)知水平要求符合新課標(biāo)要求.

3.4各省市試題特點(diǎn)分析

基于新課標(biāo)核心素養(yǎng)要求，學(xué)生要能夠從跨學(xué)科的問題中抽象出核心變量，在現(xiàn)實(shí)生活和其他學(xué)科中構(gòu)建普適的數(shù)學(xué)模型，形成跨學(xué)科的應(yīng)用意識(shí)與實(shí)踐能力.寧夏卷、廣西卷巧妙地將函數(shù)題的考查與物理知識(shí)聯(lián)系在一起，相比傳統(tǒng)的待定系數(shù)法求函數(shù)解析式與加入實(shí)際情境背景求函數(shù)解析式的方式，更加契合新課標(biāo)要求，是考查方式新穎獨(dú)特的好題.

在知識(shí)點(diǎn)的考查方面，17套中考試卷均未考查“命題”和“四分位數(shù)”的知識(shí)點(diǎn)；僅山西卷、天津卷、廣西卷和陜西卷考查了尺規(guī)作圖；僅河北卷、河南卷、天津卷、上海卷和安徽卷考查了圖形的平移；僅江西卷、河北卷、河南卷、貴州卷和新疆卷考查了開放性試題.此外，直轄市的中考試卷也表現(xiàn)出明顯的地方特點(diǎn)：北京卷在解答題中出現(xiàn)了“新定義”題型（不作為研究對(duì)象的2023重慶中考數(shù)學(xué)A卷和B卷也考查了“新定義”題型）；天津卷出現(xiàn)了“復(fù)雜作圖”題（共添加14條輔助線，共16個(gè)端點(diǎn)）；上海卷出現(xiàn)了“函數(shù)定義域”和“向量”等“超標(biāo)定義和試題”（本研究定義為超出新課標(biāo)表述的定義和知識(shí)內(nèi)容的試題）.

4結(jié)論與建議

4.1結(jié)論

研究得出2023年的17套中考數(shù)學(xué)試卷與新課標(biāo)均達(dá)到統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上的一致性.在知識(shí)內(nèi)容維度上，17套試卷的知識(shí)內(nèi)容結(jié)構(gòu)與新課標(biāo)知識(shí)內(nèi)容結(jié)構(gòu)顯著相關(guān)，在認(rèn)識(shí)水平維度上，17套試卷的認(rèn)知水平要求符合新課標(biāo)要求.

4.2建議

第一，中考命題專家應(yīng)以新課標(biāo)為準(zhǔn)則，調(diào)整試卷知識(shí)內(nèi)容結(jié)構(gòu)，優(yōu)化試卷.研究表明部分中考試卷中沒有或很少對(duì)一些知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行考查，因此命題專家命制中考試題時(shí)要關(guān)注試題知識(shí)點(diǎn)涉及的“廣度”，使試卷結(jié)構(gòu)更加科學(xué)合理，特別是上海卷命題專家應(yīng)嚴(yán)格依據(jù)新課標(biāo)要求命制試題，避免出現(xiàn)“超標(biāo)定義和試題”.此外，各地中考命題專家也應(yīng)綜合考量各地區(qū)的教育水平和學(xué)生的認(rèn)知水平[3]REF_Ref2113006865rh，調(diào)整試卷難度，進(jìn)一步促進(jìn)教育的相對(duì)公平.

第二，中考命題專家命制試題時(shí)應(yīng)參考北京卷“新定義”類型題目、寧夏卷與廣西卷的跨學(xué)科題目以及江西卷、河北卷、河南卷、貴州卷、新疆卷的開放性題目命制試題，以考查學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí).“新定義”題型的解答對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力提出了很高的要求，“跨學(xué)科”題目建立了不同學(xué)科之間的聯(lián)系，可以有效地培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)遷移能力，開放性試題也能很好地考查學(xué)生的思維敏捷性，因此在中考這一選拔人才的考試中應(yīng)逐步加入“新定義”題型、跨學(xué)科題目和開放性題目的考查，以培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí).

【課題基金：西藏大學(xué)高水平人才培養(yǎng)計(jì)劃項(xiàng)目：基于SEC模型的高考數(shù)學(xué)試卷研究（項(xiàng)目編號(hào)：2022-GSP-S050）】

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國(guó)教育部. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：91-92+181-182.

[2]張定強(qiáng)，裴陽.新高考改革背景下數(shù)學(xué)試卷與課標(biāo)一致性研究——以2017—2018年全國(guó)Ⅱ卷與浙江卷為例[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2019，28（4）：55-60.

[3]孟祥娜，杜江二龍.西藏與我國(guó)其他地區(qū)高考數(shù)學(xué)綜合難度對(duì)比分析[J].高原科學(xué)研究，2023，7（2）：114-124.