中考數(shù)學(xué)中一次函數(shù)的命題規(guī)律及教學(xué)建議

【摘要】本文通過對多地中考試題進行分析，總結(jié)出一次函數(shù)在考點分布、題型設(shè)置、命題趨勢等方面的規(guī)律，并基于這些規(guī)律提出相應(yīng)的教學(xué)建議，以期為初中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)提供有益的參考．

【關(guān)鍵詞】一次函數(shù)；初中數(shù)學(xué)；解題教學(xué)

1引言

在中考數(shù)學(xué)中，一次函數(shù)占有一定的比重，其命題形式多樣，涵蓋了選擇題、填空題、解答題等多種題型．對中考數(shù)學(xué)中一次函數(shù)的命題規(guī)律進行研究，有助于教師把握教學(xué)重點與難點，提高教學(xué)質(zhì)量．

2中考數(shù)學(xué)一次函數(shù)的命題規(guī)律

2.1題型豐富多樣

在中考數(shù)學(xué)中，一次函數(shù)的考查題型較為豐富．首先，選擇題和填空題中常常出現(xiàn)與一次函數(shù)相關(guān)的問題．比如，給定函數(shù)表達式判斷其是否為一次函數(shù)、根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)的系數(shù)取值范圍、求一次函數(shù)圖象經(jīng)過的特定象限等．其次，解答題中一次函數(shù)也頻繁亮相．一方面，可能要求學(xué)生根據(jù)實際問題建立一次函數(shù)模型并求解．另一方面，也會與幾何圖形相結(jié)合，考查學(xué)生的綜合運用能力．

2.2重點考查內(nèi)容明確

首先，確定一次函數(shù)的解析式是中考的重點考查內(nèi)容之一．題目通常會給出兩個點的坐標(biāo)或者其他特定條件，要求學(xué)生運用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式中的系數(shù)k和b．其次，函數(shù)圖象與性質(zhì)的分析是中考的高頻考點．一次函數(shù)的圖象是一條直線，其性質(zhì)包括斜率k和截距b對圖象的影響．最后，一次函數(shù)與實際問題的結(jié)合是中考命題的一大趨勢．這類問題以實際問題為背景，要求學(xué)生建立一次函數(shù)模型，運用函數(shù)知識解決問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實用性．

2.3命題趨勢特點

第一，綜合性不斷增強．隨著中考對學(xué)生綜合能力要求的提高，一次函數(shù)的命題越來越注重與其他數(shù)學(xué)知識的綜合考查．第二，注重創(chuàng)新思維的培養(yǎng)．為了培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和解決問題的能力，中考中可能會出現(xiàn)一些創(chuàng)新性的一次函數(shù)問題．第三，強調(diào)實際應(yīng)用能力．素質(zhì)教育強調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新精神，中考數(shù)學(xué)也越來越注重對學(xué)生實際應(yīng)用能力的考查．

2.4命題案例分析

例1函數(shù)y=3－mxm2－3－1是一次函數(shù)，則常數(shù)m的值是．

解析因為函數(shù)y=3－mxm2－3－1是一次函數(shù)，

所以m2－3=1，3－m≠0，

解得m=±2．

評析本題考查了一次函數(shù)的定義，熟知一次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．形如y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫作一次函數(shù)，由此得出m2－3=1，3－m≠0，即可求得m的值．

例2清徐葡萄馳名華夏，是山西的著名傳統(tǒng)水果之一．店慶來臨之際，某超市對清徐葡萄采取促銷方式，購買數(shù)量超過5千克后，超過的部分給予優(yōu)惠，水果的購買數(shù)量xkg與所需金額y（元）的函數(shù)關(guān)系如圖1所示．小麗用120元去購買該種水果，則她購買的數(shù)量為（）

（A）20kg． （B）21kg．

（C）22kg． （D）23kg．

解析根據(jù)圖1可知，當(dāng)x=15時，y=80，因為小麗用120元去購買該種水果，所以小麗購買的水果數(shù)量應(yīng)超過15kg，已知點5，30，15，80，設(shè)此函數(shù)解析式為：y=kx+bk≠0，x≥5，所以5k+b=30，15k+b=80，解得k=5，b=5，所以一次函數(shù)解析式為y=5x+5x≥5，因為小麗用120元去購買該種水果，所以5x+5=120，解得x=23，所以她購買的數(shù)量為23kg，故選（D）．

評析本題以生活實例為載體，考查了一次函數(shù)的運用，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圖示，可得小麗用120元去購買該種水果，數(shù)量應(yīng)超過15kg，應(yīng)根據(jù)點5，30，15，80，運用待定系數(shù)法求出解析式，即可求解．

3教學(xué)建議

3.1加強基礎(chǔ)知識教學(xué)

深入講解一次函數(shù)的概念，通過大量實例讓學(xué)生理解一次函數(shù)的定義特征，包括自變量的次數(shù)為1、系數(shù)不為0等．可以讓學(xué)生自己列舉一次函數(shù)的例子，并分析其是否符合定義，加深對概念的理解．對于一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b，要詳細講解k、b的意義和作用．通過改變k、b的值，讓學(xué)生觀察函數(shù)圖象的變化，從而直觀地理解k值決定函數(shù)的增減性和圖象的走向，b值決定函數(shù)圖象與y軸的交點位置．

3.2強化函數(shù)圖象與性質(zhì)的理解

利用多媒體教學(xué)工具，如幾何畫板等，動態(tài)展示一次函數(shù)圖象隨k、b變化的過程．讓學(xué)生直觀地感受函數(shù)圖象的平移、旋轉(zhuǎn)等變化規(guī)律，以及這些變化與k、b取值的關(guān)系．設(shè)計針對性的練習(xí)，如給出函數(shù)解析式，讓學(xué)生快速畫出函數(shù)圖象的草圖，并描述其性質(zhì)；或者給出函數(shù)圖象，讓學(xué)生寫出函數(shù)解析式并分析其增減性、最值等．

3.3培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力

在教學(xué)中注重數(shù)學(xué)思想方法的滲透．例如，在講解一次函數(shù)與幾何圖形結(jié)合的問題時，引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合思想，將幾何圖形中的線段長度、角度等關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)中的變量關(guān)系，通過函數(shù)圖象來解決幾何問題．鼓勵學(xué)生進行一題多解和一題多變的練習(xí)．對于一道一次函數(shù)的綜合題，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度思考解題方法，如代數(shù)法、幾何法等．同時，對題目中的條件進行變換，讓學(xué)生探究問題的變化情況，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新能力．

3.4提升解題技巧

針對不同題型進行專項訓(xùn)練．選擇題要注重解題速度和準(zhǔn)確性，要求學(xué)生掌握排除法、特殊值法等解題技巧；填空題要強調(diào)計算的準(zhǔn)確性和規(guī)范性；解答題要注重解題步驟的完整性和邏輯性，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、建立模型、求解答案的能力．總結(jié)解題模板和規(guī)律．

3.5聯(lián)系實際生活，提高應(yīng)用能力

引入豐富的實際生活案例進行教學(xué)，如水電費計費問題、手機話費套餐問題等．讓學(xué)生通過實際案例建立一次函數(shù)模型，感受一次函數(shù)在解決實際生活問題中的作用，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和積極性．組織學(xué)生開展數(shù)學(xué)實踐活動，如市場調(diào)查、數(shù)據(jù)收集與分析等，讓學(xué)生在實踐中運用一次函數(shù)知識解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識．

4結(jié)語

中考數(shù)學(xué)中一次函數(shù)的命題規(guī)律反映了對學(xué)生數(shù)學(xué)知識掌握程度和綜合應(yīng)用能力的要求．通過對題型設(shè)置和命題趨勢的分析，教師可以有針對性地調(diào)整教學(xué)策略，加強基礎(chǔ)知識教學(xué)，強化學(xué)生對函數(shù)圖象與性質(zhì)的理解，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解題技巧，注重聯(lián)系實際生活提高學(xué)生的應(yīng)用能力．這樣不僅能使學(xué)生更好地掌握一次函數(shù)知識，在中考中取得優(yōu)異的成績，也為學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定了堅實的基礎(chǔ)．

參考文獻：

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