整體視域下估算教學(xué)策略研究

【摘 要】估算作為數(shù)學(xué)學(xué)科的重要組成部分，不僅在平時(shí)的生活中具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值，而且對(duì)于強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)感，培養(yǎng)學(xué)生良好的估算習(xí)慣，建立直觀感受等都有很大的幫助。但是，在當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)的估算教學(xué)中存在著教學(xué)內(nèi)容散亂、教學(xué)方法單一、學(xué)生估算意識(shí)不強(qiáng)等諸多問(wèn)題。筆者在本文中將呈現(xiàn)整體視域下的估算結(jié)構(gòu)化教學(xué)策略，旨在解決上述問(wèn)題，提升學(xué)生的估算能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】估算教學(xué) 整體視域 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

從《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）中梳理出對(duì)估算教學(xué)的具體要求，可概括如下：在知識(shí)技能方面，學(xué)生能在真實(shí)情境中根據(jù)合適的單位進(jìn)行估計(jì)，掌握必要的估算技能，理解估算的意義。在數(shù)學(xué)思維方面，學(xué)生在估計(jì)運(yùn)算結(jié)果的過(guò)程中能發(fā)展出數(shù)感；在觀察、分析、估計(jì)等活動(dòng)中發(fā)展合理的推理意識(shí)；能把自己估算的思維過(guò)程清晰地表達(dá)出來(lái)；能有條理地用估算結(jié)果思考問(wèn)題（2、3學(xué)段）。在情感態(tài)度方面，學(xué)生能夠感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系；在探究問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì)估算價(jià)值（1、2、3 學(xué)段）。

明晰《課程標(biāo)準(zhǔn)》中估算教學(xué)在不同學(xué)段的要求，有利于幫助教師把握、制定各個(gè)學(xué)段的教學(xué)目標(biāo)，為實(shí)際教學(xué)提供方向，并在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中能夠更為合理地開(kāi)展估算教學(xué)。

一、估算在教學(xué)中的現(xiàn)狀

經(jīng)筆者實(shí)踐觀察，在實(shí)際估算教學(xué)活動(dòng)中存在以下問(wèn)題：在教師方面，大部分教師采用傳統(tǒng)講授式的教學(xué)方法，一味追求教學(xué)質(zhì)量，讓學(xué)生強(qiáng)制記憶估算的方法，沒(méi)有給足時(shí)間和空間讓學(xué)生理解估算的邏輯性、合理性及便利性。學(xué)生方面的問(wèn)題主要為估算的意識(shí)較弱，這主要表現(xiàn)在一遇到“大約”就開(kāi)始估，甚至先精確計(jì)算再倒推估算結(jié)果；只會(huì)簡(jiǎn)單易行的近似求解、精確求解；面對(duì)不同的實(shí)際問(wèn)題對(duì)估算求解不會(huì)主動(dòng)靈活運(yùn)用。

二、梳理估算教材中的教學(xué)內(nèi)容

估算分布于小學(xué)階段的各個(gè)年級(jí)，在數(shù)的認(rèn)識(shí)與運(yùn)算、解決問(wèn)題以及圖形與幾何的測(cè)量部分均有涉及，從物的估計(jì)、數(shù)的估計(jì)一直到算的估計(jì)，教材設(shè)置的內(nèi)容具體詳細(xì)，體現(xiàn)了梯度性。在對(duì)數(shù)的理解上，我們不難發(fā)現(xiàn)，教材主要是讓學(xué)生通過(guò)對(duì)數(shù)的計(jì)數(shù)單位進(jìn)行估算（如“1”“10”“100”等計(jì)數(shù)單位），通過(guò)校驗(yàn)和對(duì)運(yùn)算結(jié)果的估計(jì)等方面培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感；在圖形與幾何領(lǐng)域中，主要對(duì)長(zhǎng)度、面積及體積單位的估測(cè)，并通過(guò)測(cè)量計(jì)算培養(yǎng)量感。在解決問(wèn)題課程體系中，從二年級(jí)的估整百數(shù)，到三年級(jí)上學(xué)期整數(shù)加減法估成整百數(shù)、整十?dāng)?shù)和三年級(jí)下學(xué)期整數(shù)乘除法的估算，再到五年級(jí)的小數(shù)估成整數(shù)。由此可以看出估算的方法、策略逐步多樣，內(nèi)容與情境也越來(lái)越復(fù)雜。

三、估算教學(xué)的實(shí)踐路徑

1. 重視估算的種子課，提高學(xué)生估算意識(shí)。

在估算教學(xué)中，教師應(yīng)該明確所教內(nèi)容在整個(gè)估算教學(xué)中的地位，以及要達(dá)成的目標(biāo)。教師應(yīng)重視種子課的教學(xué)，給學(xué)生充分的估算體驗(yàn)，感受估算的實(shí)際意義。在估算教學(xué)體系中，二下用估算解決問(wèn)題是教材中第一次出現(xiàn)估算策略，筆者認(rèn)為這一節(jié)課是估算教學(xué)的種子課。這節(jié)課教師呈現(xiàn)例題：鐵鍋358元一個(gè)和電吹風(fēng)218元一個(gè)，500元夠買嗎？在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生難以理解應(yīng)該怎么估，要把358元和218元估大還是估小，學(xué)生基本上還是按照以往解決問(wèn)題的習(xí)慣，通過(guò)精算結(jié)果進(jìn)行比較，沒(méi)有估算意識(shí)，更不存在估算策略。作為小學(xué)階段估算的種子課，教師應(yīng)明確本節(jié)課重要目標(biāo)是讓學(xué)生形成估算意識(shí)，給足學(xué)生空間和時(shí)間，讓他們對(duì)比精算和估算優(yōu)劣性和異同點(diǎn)。另外，還應(yīng)組織學(xué)生充分表達(dá)估算的算理，適當(dāng)?shù)亟o予學(xué)生一些數(shù)學(xué)語(yǔ)言模型，如“把358估成300，218估成200，200+300=500，我都把兩種物品的價(jià)格估小了，實(shí)際結(jié)果肯定比500大，所以500元不夠買?！敝挥姓莆樟祟愃频倪壿嬚Z(yǔ)言模型，才能使估算方法內(nèi)化于心，使得學(xué)生在后續(xù)解決問(wèn)題中能夠靈活使用不同的估算方法。

2. 創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，體會(huì)估算的價(jià)值。

教師可以創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，讓學(xué)生自覺(jué)估算。在具體情境中，引導(dǎo)學(xué)生選擇合適的單位和方法進(jìn)行估算，體會(huì)估算的實(shí)際運(yùn)用價(jià)值，促使估算意識(shí)深植學(xué)生心中，才能讓學(xué)生自發(fā)地、靈活地運(yùn)用估算策略。例如，在完成“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的教學(xué)時(shí)，教師可出示一篇美文，問(wèn)這篇美文大約有多少個(gè)字，學(xué)生逐字?jǐn)?shù)很費(fèi)勁，他們想到可以先數(shù)一行大約是幾十個(gè)字，有幾行，引導(dǎo)學(xué)生自發(fā)地進(jìn)行估算。又如出示兩個(gè)問(wèn)題，分別是購(gòu)置物品問(wèn)題和坐車問(wèn)題。在購(gòu)物情境中，教師可制造矛盾促使學(xué)生認(rèn)識(shí)到需要大估，因?yàn)楣佬×藢?dǎo)致帶的錢不夠買；在坐車問(wèn)題中，教師提問(wèn)：308名學(xué)生去郊游，有8輛車，每輛車限坐46人，座位夠不夠。引導(dǎo)學(xué)生理解此時(shí)需要小估（40×8）。在不同具體情境的對(duì)比中，深化估算方法的邏輯性，讓學(xué)生了解估算的實(shí)際意義。

3. 實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)教學(xué)，提高估算技能。

《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出教學(xué)要注重對(duì)教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)整合，幫助學(xué)生形成知識(shí)體系。因此，教師在估算教學(xué)時(shí)應(yīng)注重形成結(jié)構(gòu)體系，用原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)探索新知。估算內(nèi)容的編排在解決問(wèn)題部分呈現(xiàn)出層層遞進(jìn)的結(jié)構(gòu)特性，估算情境及方法也由簡(jiǎn)單逐次遞進(jìn)到復(fù)雜。但不難看出，估算方法的邏輯是不變的。因此，重視估算方法的模型構(gòu)建及估算的思維過(guò)程，從估成整百數(shù)，到整十?dāng)?shù)，再到整數(shù)數(shù)；滲透在不同的情境中的大估、小估、湊整等不同估算方法的邏輯性及合理性。教師可在練習(xí)設(shè)計(jì)中將內(nèi)容整合，讓學(xué)生形成一個(gè)估算方法的體系，幫助學(xué)生提升估算技能。以“三位數(shù)乘兩位數(shù)”為例，教師進(jìn)行如下設(shè)計(jì)。

環(huán)節(jié)一：觀察以下算式260×30、420×31、300×32、596×52、106×20、305×61。請(qǐng)問(wèn)：（1）哪幾道題可以一眼看出答案？（2）要想比較剩下的幾道算式誰(shuí)的積最大，要怎么估算？（3）要想知道剩下幾道算式的準(zhǔn)確值，怎么辦？

環(huán)節(jié)二：（1） 下面選項(xiàng)中，通過(guò)估算，（ ）是287×38的積。

A. 13906" " B. 10905" " C. 10906" " D. 5906

（2）2□7 × 36 是三位數(shù)乘兩位數(shù)的算式，則下列四個(gè)數(shù)中，（ ）有可能為其得數(shù)。

A. 6538" " B. 10332" " C. 5532" " D. 100332

環(huán)節(jié)一中，三個(gè)問(wèn)題旨在使學(xué)生明白，口算、估算、筆算的合理選擇是可以解決不同問(wèn)題的。設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)二中（1）的目的是讓學(xué)生用排除法解決問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)口算乘數(shù)的個(gè)位確定積的個(gè)位，隨后利用大估、小估排除最大、最小，最后用筆算驗(yàn)算；（2）在（1）的基礎(chǔ)上更加抽象，讓學(xué)生深化對(duì)大估、小估的認(rèn)識(shí)，由此感受估算方法的靈活性。

在這樣一節(jié)精心設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)化習(xí)題課上，知識(shí)的脈絡(luò)如同階梯般層層遞進(jìn)，引領(lǐng)學(xué)生步入估算的奇妙殿堂。學(xué)生不再是被動(dòng)接受，通過(guò)探索、互動(dòng)、溝通，更深入地辨析估算三種方法的合理運(yùn)用，促使學(xué)生融通估算的方法和技能，重視估算知識(shí)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，提升運(yùn)算能力。

總之，在小數(shù)數(shù)學(xué)估算教學(xué)中，教師應(yīng)提升學(xué)生運(yùn)用估算策略的自覺(jué)性，教學(xué)中估算的種子課應(yīng)予以重視；善于創(chuàng)設(shè)真實(shí)的情景，使學(xué)生在解題中不斷提高自己的估算技巧；重視教材內(nèi)容，并在教學(xué)過(guò)程中進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合，使學(xué)生形成估算知識(shí)體系，并能靈活運(yùn)用不同的估算方法進(jìn)行解題，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力能有所進(jìn)益。

（作者單位：福建省福州高新區(qū)第一中心小學(xué) 責(zé)任編輯：宋曉穎）