因材施教，個性指導(dǎo)：小學(xué)數(shù)學(xué)差異化教學(xué)策略

陶行知先生曾說：“培養(yǎng)教育人和種花木一樣，首先要認(rèn)識花木的特點(diǎn)，區(qū)別不同情況給以施肥、澆水和培養(yǎng)教育，這才叫‘因材施教’?！泵總€學(xué)生都是獨(dú)立的個體，在學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)風(fēng)格、興趣愛好等方面存在差異。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上實(shí)施差異化教學(xué)，教師能夠關(guān)注到學(xué)生的特點(diǎn)，運(yùn)用針對性的教法，滿足不同學(xué)生的個性化需求，讓全班學(xué)生有所進(jìn)步。綜上所述，教師在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上應(yīng)實(shí)施差異化教學(xué)，并為學(xué)生提供個性化指導(dǎo)。

一、采用多樣化教法，尊重個體差異

（一）直觀教學(xué)，讓基礎(chǔ)薄弱者理解概念

基礎(chǔ)較為薄弱的學(xué)生往往對數(shù)學(xué)基本概念的理解較為模糊，不能準(zhǔn)確闡述概念的含義及特點(diǎn)，解決問題時，亦無法靈活運(yùn)用所學(xué)概念。在差異化教學(xué)中，教師應(yīng)設(shè)計(jì)符合其認(rèn)知特點(diǎn)的教學(xué)方法。例如，教師可以引導(dǎo)學(xué)生觀察實(shí)際物品，或利用多媒體技術(shù)展示動畫、視頻，以幫助他們獲取直觀體驗(yàn)，促進(jìn)其理解抽象的數(shù)學(xué)概念并增強(qiáng)感性認(rèn)識。

為了讓基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生深刻理解“平行四邊形”和“梯形”的概念，教師拿出了平行四邊形和梯形的實(shí)物模型：用硬紙板制作的平行四邊形框架，以及用塑料做成的梯形模具。課堂上，教師拿著平行四邊形框架展示給全班看，并特地讓幾位學(xué)困生拉動框架的對角，鼓勵他們觀察形狀的變化，從而直觀地感受平行四邊形的不穩(wěn)定性。

接著，教師拿出梯形模具，引導(dǎo)學(xué)困生仔細(xì)觀察，最終幾名學(xué)生認(rèn)為梯形只有一組對邊平行。然后，教師啟發(fā)其他學(xué)生判定幾位學(xué)困生的說法是否正確。學(xué)生探討完畢后，教師在黑板上畫出平行四邊形和梯形，用不同顏色的粉筆標(biāo)注出關(guān)鍵特征：平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等，梯形的上下底平行。教師利用實(shí)物直觀展示，幫助學(xué)生逐漸理解了平行四邊形和梯形的概念。

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生難以透徹理解概念，教師可以從他們的認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)特點(diǎn)出發(fā)，巧妙利用直觀教學(xué)的方法，引導(dǎo)觀察實(shí)物、現(xiàn)場操作。在獲得真實(shí)的學(xué)習(xí)體驗(yàn)后，學(xué)生能將抽象的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為具體可感的知識，從而靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)概念，解決學(xué)習(xí)與生活中的各種問題。

（二）探究教學(xué)，讓中等水平者解決問題

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（下文簡稱“新課標(biāo)”）提出：要讓學(xué)生形成對數(shù)學(xué)的好奇心與想象力，主動參與數(shù)學(xué)探究活動，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識。小學(xué)生對新鮮實(shí)物具有強(qiáng)烈的好奇心，且具備一定的動手能力，教師可以從他們的特點(diǎn)出發(fā)，在差異化教學(xué)中，從學(xué)生的愛好或現(xiàn)有水平出發(fā)，引導(dǎo)他們在數(shù)學(xué)課堂上開展探究性學(xué)習(xí)，支持他們與同伴共同解決問題，若遇到困難，教師再給予指導(dǎo)。

教師改變傳統(tǒng)的“講授式”教學(xué)，組織學(xué)生開展探究式學(xué)習(xí)。教師首先提出問題：“平行四邊形和梯形（見圖1、圖2）有哪些特點(diǎn)呢？”學(xué)生根據(jù)此前觀察過的實(shí)物，給出自己的看法：有的認(rèn)為平行四邊形對邊平行且相等，對角相等，具有不穩(wěn)定性；有的認(rèn)為，梯形只有一組對邊平行，有無數(shù)條高。接著，教師為每個小組提供平行四邊形、梯形的實(shí)物模型及測量工具，小組成員相互合作，共同探究正確答案。

有的小組用直尺測量邊的長度，發(fā)現(xiàn)平行四邊形的對邊相等；有的小組用量角器測量角的度數(shù)，發(fā)現(xiàn)平行四邊形與梯形的內(nèi)角和都是360°；還有的小組通過動手操作，嘗試將平行四邊形拉伸變形，感受其不穩(wěn)定性。最后，各小組匯報(bào)探究結(jié)果：平行四邊形和梯形都具有不穩(wěn)定性，兩種圖形的內(nèi)角和都是360°。教師利用思維導(dǎo)圖梳理知識，幫助學(xué)生建立完整的知識體系。在探究學(xué)習(xí)中，中等生提高了解決問題的能力。

中等生能夠運(yùn)用所學(xué)知識解決一些難度系數(shù)一般的問題，但對于較難的問題可能會感到吃力。另外，他們的解題思路相對常規(guī)，解決問題時缺乏靈活性。教師根據(jù)學(xué)生現(xiàn)有的水平實(shí)施差異化教學(xué)，拋出難度適中的問題，引導(dǎo)他們開展深度探究，并適時給予指導(dǎo)，從而培養(yǎng)他們解決問題的能力。

（三）個別輔導(dǎo)，讓學(xué)有余力者突破自我

新課標(biāo)提出，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生適時交流和開展個性化指導(dǎo)，為學(xué)生創(chuàng)造自主學(xué)習(xí)的良好環(huán)境。教師為學(xué)生提供個性化指導(dǎo)，符合差異化教學(xué)的要求，也能在因材施教中提高育人質(zhì)量。對于班級中學(xué)有余力的學(xué)生，教師可以給予個別輔導(dǎo)，如為他們設(shè)定一些難度系數(shù)較高的任務(wù)，鼓勵他們嘗試運(yùn)用各種方法突破難點(diǎn)，若其存在困難，教師再適時進(jìn)行方法指導(dǎo)。

教師觀察到幾位優(yōu)等生表現(xiàn)良好，他們能迅速掌握平行四邊形和梯形的基本概念，于是決定為他們設(shè)計(jì)更具挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)內(nèi)容。教師拿出一些特殊的平行四邊形和梯形的圖形實(shí)例，如接近矩形的平行四邊形（見圖3）以及腰梯形（見圖4），引導(dǎo)他們分析這些圖形的特點(diǎn)與普通圖形的差異。接著，教師提出問題：如何在一個復(fù)雜的圖形組合中準(zhǔn)確找出平行四邊形和梯形？

學(xué)生找出圖形后，嘗試用多種方法證明自己的判斷：先觀察邊的特征，如看是否有兩組對邊分別平行的四邊形，觀察是否有一組對邊平行的四邊形。根據(jù)以上特征，學(xué)生用顏色鮮艷的筆描出圖形的輪廓，再用測量角度和邊長的方法驗(yàn)證自己找出的正是平行四邊形和梯形。

在個別輔導(dǎo)中，優(yōu)等生突破了自我，掌握了與學(xué)習(xí)主題相關(guān)的更多知識點(diǎn)。學(xué)有余力的學(xué)生往往具有一定的潛力，教師應(yīng)打破“一刀切”的傳統(tǒng)模式，實(shí)施差異化教學(xué)，為他們提供挑戰(zhàn)自我的機(jī)會，引導(dǎo)運(yùn)用各種方法突破困境、解決問題。這類學(xué)生在憑借自身努力終于走出困境時，既能增強(qiáng)學(xué)習(xí)自信心，也為將來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程奠定了扎實(shí)的基礎(chǔ)。

（四）深入探索，繼續(xù)鉆研

經(jīng)過以往的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了平行四邊形、梯形的概念，也知道了這兩種平面圖形的特征，接下來教師帶領(lǐng)學(xué)生加深對這兩種圖形的了解。

教師在黑板上畫出平行四邊形和梯形，并出示圖片引導(dǎo)學(xué)生猜想、嘗試，自主畫出平行四邊形和梯形的高，給予全班學(xué)生自主學(xué)習(xí)的機(jī)會，充分尊重了學(xué)生的主體地位，方便從學(xué)生的表現(xiàn)中發(fā)現(xiàn)問題，為接下來的分層指導(dǎo)提供理論依據(jù)，有效促進(jìn)不同層次的學(xué)生進(jìn)步。這符合“因材施教，個性指導(dǎo)”的教學(xué)原則。

教師引導(dǎo)學(xué)生想一想、畫一畫，找到兩種圖形的高。學(xué)生紛紛發(fā)表不同的看法，有的學(xué)生覺得平行四邊形的高應(yīng)該有很多條，能夠連接上下兩底的“線”都可以叫作平行四邊形的高。梯形的高應(yīng)該也有很多條，能夠連接上底、下底的線都可以稱為梯形的高。還可以用三個步驟確定梯形的“高”，首先確定梯形的上底和下底，其次從上底向下畫一條垂直線段，這條連接了上底和下底的線段，就是梯形的高。需要注意的是，無論從上底的哪個點(diǎn)向下底做垂線，得到的高都是相等的。通常我們會選擇較為方便計(jì)算或測量的位置來作高，更可以通過三個步驟確定平行四邊形的高：（1）確定平行四邊形的一條底邊；（2）從這條底邊對邊的任意一點(diǎn)向底邊做垂線；（3）這條垂線的長度就是平行四邊形的高。且需要注意的是，平行四邊形以不同的邊為底邊，對應(yīng)的高長度可能不同，但同一底邊對應(yīng)的高長度相等。學(xué)生聆聽后將上述知識點(diǎn)記錄在教材中的對應(yīng)位置。學(xué)生畫出高后，教師鼓勵大家自主提問，再為學(xué)生提供個別輔導(dǎo)，著重關(guān)注學(xué)困生的情況。最后，教師進(jìn)行方法講解，讓全體學(xué)生都能準(zhǔn)確地畫出兩種圖形的高。

在這樣的教學(xué)模式下，教師充分尊重了學(xué)生的主體地位，學(xué)生的學(xué)習(xí)動力也因此得以增強(qiáng)，并且給予不同層次的學(xué)生針對性地指導(dǎo)，最終在學(xué)生的認(rèn)真鉆研下，在教師的耐心輔導(dǎo)下所有學(xué)生都掌握了畫“高”的方法。

二、布置差異化作業(yè)，滿足學(xué)生的個性化需求

（一）必做作業(yè)，鞏固基礎(chǔ)

新課標(biāo)提出，教師要從作業(yè)中了解學(xué)生的基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握情況。必做作業(yè)往往涵蓋了課程的重點(diǎn)知識，學(xué)生在作業(yè)練習(xí)中可以加深對基本概念、公式和解題方法的理解，完成作業(yè)后及時核對答案，還能讓學(xué)生及時發(fā)現(xiàn)自己的知識漏洞，便于有針對性地進(jìn)行復(fù)習(xí)。在差異化教學(xué)活動中，教師應(yīng)為全班學(xué)生設(shè)計(jì)一份具有鞏固效果的作業(yè)。

為了鞏固“平行四邊形和梯形”的知識點(diǎn)，教師布置了如下必做作業(yè)：第一題，要求學(xué)生根據(jù)在課堂上掌握的知識，畫出至少三個不同的平行四邊形，以及三個不同的梯形，然后用特殊顏色的筆標(biāo)記圖形的各條邊，寫上各個角的度數(shù)，在畫圖活動中加深學(xué)生對平行四邊形和梯形特征的認(rèn)識。第二題，由教師給出圖例，讓學(xué)生判斷圖例中哪些是平行四邊形，哪些是梯形，給出判斷的同時說明理由。教師利用這道題來考查學(xué)生對概念的理解，以及是否能靈活運(yùn)用知識。第三題，設(shè)計(jì)拓展類題目，給出組合圖形的圖例，要求學(xué)生從中找出所有的平行四邊形和梯形，并用不同顏色的筆做出標(biāo)記，以培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和分析能力。

最后，教師回收作業(yè)并批閱，批閱后發(fā)現(xiàn)：全班50名學(xué)生中有40人能達(dá)到全對；另外10人由于基礎(chǔ)知識不牢固以及粗心大意，答錯了題目。

教師設(shè)計(jì)差異化作業(yè)，有助于優(yōu)等生進(jìn)行拓展提升；中等生能通過必做作業(yè)能鞏固所學(xué)內(nèi)容，逐步提升；學(xué)困生則在完成作業(yè)的過程中可以強(qiáng)化基礎(chǔ)概念和方法。這種方式既照顧到了個體差異，又保證了所有學(xué)生穩(wěn)步前進(jìn)，為其后續(xù)的學(xué)習(xí)和發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

（二）選做作業(yè)，上升層次

布萊尼茨曾說：“世界上沒有兩片完全相同的樹葉，教育應(yīng)當(dāng)尊重每個學(xué)生的獨(dú)特性?！毙W(xué)數(shù)學(xué)實(shí)施差異化教學(xué)，布置與學(xué)生水平相符的選做作業(yè)，充分尊重了學(xué)生的個性差異，滿足了他們的多樣化學(xué)習(xí)需求。學(xué)生根據(jù)自身情況選擇作業(yè)，能發(fā)揮優(yōu)勢，彌補(bǔ)不足，在完成作業(yè)的過程中還提升了自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新思維，從而實(shí)現(xiàn)個性發(fā)展。

為了促進(jìn)不同層次的學(xué)生進(jìn)步，教師設(shè)計(jì)了選做作業(yè)：基礎(chǔ)較為薄弱的學(xué)生制作平行四邊形和梯形卡片，裁剪完成后，在卡片上標(biāo)注各個部分的名稱，如在圖形的對應(yīng)位置寫出對邊、上底、下底等（見圖5、圖6），完成后需要測量并標(biāo)注兩種圖形各個角的度數(shù)。

對于中等水平的學(xué)生，選做作業(yè)則是找出生活中的平行四邊形和梯形實(shí)例，并測量其邊長和角度，將測量結(jié)果記錄下來。教師利用實(shí)踐類作業(yè)培養(yǎng)中等生的觀察和實(shí)踐能力。而對于學(xué)有余力的優(yōu)等生，教師要求他們設(shè)計(jì)的創(chuàng)意拼圖同時包含平行四邊形和梯形的組合圖形，設(shè)計(jì)完成后，再面向全班闡述設(shè)計(jì)思路，簡單說明自己運(yùn)用到的數(shù)學(xué)知識。

教師引導(dǎo)學(xué)生選擇與自身水平相符的作業(yè)，并給出相對寬松的時間。在認(rèn)真完成選做作業(yè)的過程中，不同層次的學(xué)生獲得了進(jìn)步。

一個班級中的學(xué)生往往在興趣、學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力等方面存在差異，因而教師需實(shí)施差異化教學(xué)。選做作業(yè)充分尊重了學(xué)生的個體差異，讓每一名學(xué)生都能在自己的能力范圍內(nèi)有所進(jìn)步。學(xué)生認(rèn)真完成每一次作業(yè)后，能在認(rèn)知上上升一個層次，實(shí)現(xiàn)個性化發(fā)展目標(biāo)。

三、實(shí)施多元化評價(jià)，促進(jìn)學(xué)生個性發(fā)展

（一）實(shí)施過程性評價(jià)，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程

教育家本杰明·布魯姆提出：教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的進(jìn)步情況，并且及時調(diào)整教學(xué)策略，以促進(jìn)學(xué)生更好地掌握知識和技能。不同層次的學(xué)生關(guān)注學(xué)習(xí)過程，便于自身了解各個階段的學(xué)習(xí)表現(xiàn)，明確自己的優(yōu)勢與不足之處；對于教師而言，其能獲取教學(xué)反饋信息，針對性地調(diào)整育人策略。教師應(yīng)從學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)、作業(yè)完成的情況及其在小組合作學(xué)習(xí)中的參與度等方面著手，開展過程性評價(jià)。

教學(xué)了本單元的內(nèi)容后，教師開展了過程性評價(jià)，首先從學(xué)生的課堂表現(xiàn)來看，各個層次的學(xué)生均能主動參與任務(wù)，且能根據(jù)教師的要求進(jìn)行獨(dú)立分析或小組合作學(xué)習(xí)，從這一點(diǎn)來看，學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度端正、課堂參與率高。然后從作業(yè)完成情況來看，基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生需要在教師的指導(dǎo)下才能完成平行四邊形和梯形的裁剪，他們的動手能力有待提升。學(xué)優(yōu)生能通過手腦結(jié)合的方式完成實(shí)踐作業(yè)，中等生有時候需要借助外力輔助才能完成創(chuàng)意拼圖，這說明中等生及優(yōu)等生需要得到更多的訓(xùn)練機(jī)會。在小組合作學(xué)習(xí)方面，各個層次的學(xué)生都有較高的參與度，但學(xué)困生需要教師更多的指導(dǎo)，否則容易出現(xiàn)難以理解題目、注意力不集中等問題，無法完成學(xué)習(xí)任務(wù)。

教師在過程性評價(jià)中發(fā)現(xiàn)了學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)、缺點(diǎn)，并擬定了對應(yīng)的教學(xué)措施。教師將過程性評價(jià)貫穿學(xué)生學(xué)習(xí)的全過程，能及時反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)展與問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力。教師可依據(jù)過程性評價(jià)了解每個學(xué)生的獨(dú)特之處，為其量身制訂學(xué)習(xí)計(jì)劃，實(shí)現(xiàn)個性化教學(xué)，提高其綜合素養(yǎng)的目標(biāo)。

（二）實(shí)施結(jié)果性評價(jià)，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果

新課標(biāo)提出，評價(jià)結(jié)果的呈現(xiàn)應(yīng)更多地關(guān)注學(xué)生的進(jìn)步，關(guān)注學(xué)生已有的學(xué)業(yè)水平與提升空間，為后續(xù)的教學(xué)提供參考。教師要利用考試、測驗(yàn)等活動，了解學(xué)生最終的學(xué)習(xí)效果，從中找出他們的優(yōu)點(diǎn)及不足，同時要注意運(yùn)用客觀性、公正性的語言，給予差異化的評價(jià)，進(jìn)行個性指導(dǎo)，讓不同層次的學(xué)生均能受到激勵、鼓舞。

為了檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，教師組織了一次課堂測驗(yàn)，此次的題目涵蓋了平行四邊形和梯形的概念、特征，以及“高”的畫法等知識點(diǎn)。學(xué)生認(rèn)真答題，完成測驗(yàn)后，教師回收測驗(yàn)卷并迅速批改。對于成績優(yōu)秀的學(xué)生，教師給予表揚(yáng)：“你答題時能做到又快又準(zhǔn)，老師希望你能再接再厲，繼續(xù)保持良好的狀態(tài)。”受到鼓舞的學(xué)生會對數(shù)學(xué)產(chǎn)生強(qiáng)烈的探索熱情。

對成績中等的學(xué)生，教師委婉地指出他們的不足之處，幫助明確努力的方向。例如，如果對兩種圖形的概念、特征不夠熟悉，在接下來的復(fù)習(xí)活動中，可以借助繪圖、看圖，加強(qiáng)理解。對于成績稍差的學(xué)生，教師耐心輔導(dǎo)，幫助他們詳細(xì)解析錯題，分析出錯原因。在結(jié)果性評價(jià)中，教師了解了教學(xué)成果，學(xué)生也看到了自身的學(xué)習(xí)效果。

教師開展結(jié)果性評價(jià)，可以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己在學(xué)習(xí)中的缺漏，有針對性地進(jìn)行復(fù)習(xí)和強(qiáng)化，提高學(xué)習(xí)效率。再者，結(jié)果性評價(jià)能有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力。學(xué)生得到教師中肯的評價(jià)時，會更有動力去追求更高的目標(biāo)。教師也能依據(jù)評價(jià)結(jié)果調(diào)整教學(xué)策略，更好地滿足學(xué)生的需求，促進(jìn)個性發(fā)展。

四、總結(jié)

新課標(biāo)提出，教師要凸顯學(xué)生的主體地位，關(guān)注學(xué)生個性化、多樣化的學(xué)習(xí)和發(fā)展需求，增強(qiáng)課程的適宜性。學(xué)生的基礎(chǔ)、能力、需求不同，這就從根本上決定了教師不能采用“一刀切”的模式，用相同的教學(xué)方法應(yīng)對完全不同的學(xué)生，而應(yīng)根據(jù)新課標(biāo)的要求實(shí)施差異化教學(xué)，在因材施教中促進(jìn)學(xué)生的個性發(fā)展，讓不同層次的學(xué)生在掌握理論知識的同時獲取一些寶貴的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。

編輯：陳鮮艷

作者簡介：陶薇（1979—），女，漢族，浙江紹興人，本科，小教一級，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教育。