新課標(biāo)背景下小學(xué)數(shù)學(xué)個(gè)性化教學(xué)

一、案例背景

在新課程改革的浪潮中，我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的理念和內(nèi)容正發(fā)生著深刻的變革，對(duì)學(xué)生空間觀念和幾何思維能力的培養(yǎng)受到了前所未有的重視。本案例的設(shè)計(jì)宗旨是學(xué)生能夠深刻理解和掌握平行四邊形和梯形的特征，從而有效提升學(xué)生的空間想象能力和幾何思維能力。從實(shí)際應(yīng)用和生活的角度出發(fā)，平行四邊形和梯形的身影無(wú)處不在，如高聳的建筑物、精美的藝術(shù)作品、日常生活中的各種用品，這兩種圖形的應(yīng)用極為廣泛。通過(guò)設(shè)計(jì)不僅能使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)幾何的內(nèi)在聯(lián)系，更能讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何將理論知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中，以達(dá)到學(xué)以致用的目的。

二、案例目標(biāo)

1.通過(guò)對(duì)這兩種圖形的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)空間想象能力和幾何思維能力，更好地理解和掌握幾何學(xué)的核心概念。

2.深刻理解并準(zhǔn)確識(shí)別平行四邊形和梯形的特征，并能夠運(yùn)用適當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)言來(lái)描述它們。

3.通過(guò)實(shí)際操作和合作學(xué)習(xí)，提高動(dòng)手操作能力，同時(shí)培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作精神和意識(shí)，為未來(lái)的學(xué)習(xí)和生活打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

4.掌握平行四邊形和梯形的特征，并通過(guò)動(dòng)手操作和自主探究的過(guò)程達(dá)到這一目標(biāo)。

三、學(xué)情分析

在數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)實(shí)踐中，教師發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在理解“平行”與“垂直”這兩個(gè)基本概念時(shí)遇到了難題。同時(shí)，對(duì)于“高”的概念，學(xué)生表現(xiàn)出明顯的認(rèn)知障礙。雖然學(xué)生能夠輕松地理解“高”在日常生活中的基本含義，如高樓、高山等，但在幾何圖形中，特別是在平行四邊形和梯形等圖形中，對(duì)“高”的概念就變得模糊不清。在教授平行四邊形和梯形時(shí)，尤其是當(dāng)涉及“高”這一概念時(shí)，學(xué)生常常難以確定哪一條線段是圖形的“高”。

四、教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容選自人教版數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)教材的第五單元“平行四邊形和梯形”一文。在一年級(jí)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對(duì)“平行四邊形”這個(gè)概念有了初步的認(rèn)識(shí)。到了三年級(jí)上冊(cè)，學(xué)生則在“邊的長(zhǎng)度”和“角的種類”兩個(gè)維度上，對(duì)常見的四邊形進(jìn)行了系統(tǒng)的學(xué)習(xí)。通過(guò)對(duì)這些基礎(chǔ)概念的回顧和運(yùn)用，學(xué)生將能夠更加順利地進(jìn)入本單元的學(xué)習(xí)，從而在圖形的世界中探索和發(fā)現(xiàn)更多有趣的幾何學(xué)知識(shí)。

五、案例過(guò)程

（一）課程導(dǎo)入，激發(fā)興趣

在課程的開篇階段，通過(guò)展示與學(xué)生日常生活密切相關(guān)的物品或圖片來(lái)引起學(xué)生的興趣。

教師：今天我們學(xué)習(xí)新的幾何圖形——平行四邊形和梯形。在正式進(jìn)入課程之前，我想給大家展示一些我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ姷奈锲泛蛨D片，看看你們能不能從中發(fā)現(xiàn)一些有趣的規(guī)律。

教師：大家仔細(xì)觀察這張鐵路圖，你們能在這些建筑元素中找到一種共同的規(guī)律嗎？比如，這里的窗戶、門、樓梯，它們有什么共同的特征呢？

學(xué)生A：老師，我發(fā)現(xiàn)這些窗戶和門的邊緣都是直的，看起來(lái)好像都是平行的。

教師：很好，A同學(xué)！你觀察得很仔細(xì)。確實(shí)，這些窗戶和門的邊緣都是平行的。我們?cè)賮?lái)看，這里是一些日常用品。

（教師展示書架上的圖片）

教師：現(xiàn)在，我想請(qǐng)大家試著在這些日常用品中，指出哪些部分是由平行線組成的。比如，這個(gè)書本的邊緣，或者這個(gè)瓶子的側(cè)面。

學(xué)生B：老師，我發(fā)現(xiàn)這個(gè)書本的邊緣是由平行線組成的，因?yàn)樗纳舷聝蛇叾际侵钡?，而且長(zhǎng)度相等。

教師：通過(guò)觀察這些圖片，我們可以發(fā)現(xiàn)平行線在日常生活中無(wú)處不在。接下來(lái)，我們學(xué)習(xí)平行四邊形和梯形的特征，看看它們與平行線有什么關(guān)系。準(zhǔn)備好了嗎？

學(xué)生（齊聲）：準(zhǔn)備好了！

教師：好，那么我們開始今天的學(xué)習(xí)。

（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)這樣的設(shè)計(jì)，教師試圖創(chuàng)造一個(gè)既親切又生動(dòng)的學(xué)習(xí)環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)和關(guān)注生活中無(wú)處不在的平行現(xiàn)象。）

（二）初步認(rèn)知，了解知識(shí)

在知識(shí)傳授的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，教師采取互動(dòng)式的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注并探索周圍環(huán)境中的平行現(xiàn)象，通過(guò)觀察鐵軌、書架等，使學(xué)生能夠在實(shí)際情境中感知平行的概念。

教師：請(qǐng)大家回想一下，我們?cè)谌粘Ｉ钪杏袥]有見過(guò)類似平行四邊形或梯形的形狀呢？

學(xué)生C：老師，我坐火車的時(shí)候看到鐵軌就是這樣的。

教師：很好，C同學(xué)！你提到了鐵軌，那我們一起來(lái)觀察一下這個(gè)模型鐵軌。在前面的內(nèi)容中，我們知道這兩條鐵軌處于平行的狀態(tài)，那么請(qǐng)大家注意觀察，這兩條鐵軌有什么特點(diǎn)？

學(xué)生D：老師，我發(fā)現(xiàn)這兩條軌道之間的距離是一樣的，不管它們延伸多遠(yuǎn)。

教師：非常棒，這就是我們說(shuō)的平行線的一個(gè)重要特征——在幾何空間中，平行線永遠(yuǎn)不會(huì)相交。接下來(lái)請(qǐng)同學(xué)們以小組觀察，每個(gè)小組的任務(wù)是至少識(shí)別出兩種平行元素，并討論這些元素的共同特征。

小組1（觀察書架）：我們小組發(fā)現(xiàn)書架上的書脊是平行的，它們之間的距離是相同的，而且它們不會(huì)相交。

小組2（觀察鐵軌模型）：我們小組注意到鐵軌模型的兩條軌道永遠(yuǎn)不會(huì)相交，即使它們被延長(zhǎng)得很長(zhǎng)。這就像我們剛才在書本上學(xué)到的平行線的特征。

教師：很好，大家找到了平行元素，并且討論了它們的共同特征?，F(xiàn)在，我想請(qǐng)大家分享一下你們的發(fā)現(xiàn)。

學(xué)生E：我們小組發(fā)現(xiàn)書脊是平行的，而且它們之間的距離相等。

學(xué)生F：我們小組發(fā)現(xiàn)鐵軌模型的兩條軌道永遠(yuǎn)不會(huì)相交，即使它們被延長(zhǎng)。

教師：通過(guò)你們的觀察和討論，我們更加深刻地理解了平行線的特征。在幾何學(xué)中，平行線是非常重要的概念，它們的應(yīng)用在我們的日常生活中無(wú)處不在。

（設(shè)計(jì)意圖：教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一些實(shí)際操作，如畫平行線、構(gòu)建平行四邊形和梯形等，通過(guò)互動(dòng)、體驗(yàn)來(lái)加深學(xué)生對(duì)幾何概念的理解。）

（三）新課教學(xué)，掌握知識(shí)

教師（打開PPT，顯示一個(gè)任意的四邊形）：同學(xué)們，顯示在大家面前的是一個(gè)普通的四邊形。四邊形是由四條邊和四個(gè)角組成的圖形?，F(xiàn)在，我們將通過(guò)一些步驟，利用幾何特性來(lái)改變這個(gè)四邊形，看看它能夠變成哪些我們熟悉的圖形。

學(xué)生G：老師，四邊形不是都有特定的形狀嗎？為什么這個(gè)看起來(lái)有點(diǎn)不規(guī)則？

教師：四邊形確實(shí)有各種各樣的形狀，我們今天要做的，就是通過(guò)改變它的邊長(zhǎng)和角度，讓它變成特定的形狀，比如平行四邊形和梯形。

（教師在PPT上展示如何調(diào)整邊長(zhǎng)和角度）

教師：首先，我們來(lái)看看如何將這個(gè)四邊形變成一個(gè)矩形。要變成矩形，我們需要讓對(duì)邊平行且相等，同時(shí)所有角都是直角。

（教師在PPT上演示調(diào)整過(guò)程）

學(xué)生H：老師，我明白了，如果我們讓對(duì)邊平行，并且調(diào)整角度使得它們都是90度，那么這個(gè)四邊形就變成了矩形。

教師：非常好，H同學(xué)。接下來(lái)，我們?cè)賮?lái)看看如何將矩形變成平行四邊形。實(shí)際上，矩形是一種特殊的平行四邊形，它的所有對(duì)邊都是平行且相等的。

（教師繼續(xù)演示）

教師：現(xiàn)在，我們嘗試將一個(gè)普通的四邊形變成梯形。梯形有一對(duì)平行邊，我們只需要讓其中一對(duì)邊平行，就可以得到一個(gè)梯形。

（教師在PPT上演示梯形的形成）

學(xué)生I：老師，我注意到如果我們沿著梯形的高剪下一個(gè)直角三角形，剩下的部分似乎可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。

教師：非常正確。這就是直角梯形的一個(gè)特性。

（教師在PPT上展示拼接過(guò)程）

教師：如果我們剪下的直角三角形不是從梯形的頂點(diǎn)開始，而是從梯形的腰上開始剪，我們可能會(huì)得到一個(gè)等腰梯形，這時(shí)兩腰是相等的。

（教師繼續(xù)演示等腰梯形的形成）

教師：現(xiàn)在，請(qǐng)大家自己嘗試一下，用你們面前的四邊形模型，嘗試調(diào)整邊長(zhǎng)和角度，看看你們能創(chuàng)造出哪些新的圖形。

（學(xué)生開始操作模型（如圖1所示），教師巡回指導(dǎo)）

（設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)旨在通過(guò)直觀的演示和對(duì)比，幫助學(xué)生構(gòu)建對(duì)四邊形分類和轉(zhuǎn)換的深刻理解，有助于學(xué)生形成對(duì)幾何圖形變化的直觀感受，激發(fā)學(xué)生的空間想象能力。）

（四）小組討論，探索知識(shí)

教師（分發(fā)材料）：同學(xué)們，我們現(xiàn)在將進(jìn)行小組活動(dòng)。你們的任務(wù)是討論并嘗試對(duì)這些四邊形進(jìn)行分類。每個(gè)小組需要確定自己的分類標(biāo)準(zhǔn)，并準(zhǔn)備好向全班解釋你們的分類依據(jù)。

（學(xué)生開始小組討論，教師巡回指導(dǎo)）

小組3：我們認(rèn)為，我們可以根據(jù)四邊形是否有平行對(duì)邊來(lái)分類。比如，矩形和平行四邊形都有平行對(duì)邊，所以它們可以放在同一類別。

教師：很好，你們的分類標(biāo)準(zhǔn)很清晰。那么，你們能告訴我，為什么正方形也可以放在這個(gè)類別中嗎？

小組3學(xué)生J：因?yàn)檎叫尾粌H對(duì)邊平行，而且所有邊都相等，它其實(shí)是一種特殊的平行四邊形。

小組4：我們小組在平行對(duì)邊的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步細(xì)分了類別。我們認(rèn)為，如果一個(gè)平行四邊形有一個(gè)角是直角，那么它就可以被特定為矩形。

教師：小組4，你們的觀察很細(xì)致。這種分類方法可以幫助我們更好地理解不同四邊形之間的關(guān)系。

（小組討論結(jié)束后，各小組準(zhǔn)備展示）

教師：現(xiàn)在，讓我們聽聽每個(gè)小組的分類成果。小組3，你們?cè)敢庀葋?lái)分享嗎？

小組3：我們小組的分類依據(jù)是……

（各小組依次展示，全班討論氣氛熱烈）

教師：同學(xué)們，我們已經(jīng)聽到不同的分類方法和標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)在，我想提出兩個(gè)問(wèn)題來(lái)進(jìn)一步探討。第一個(gè)問(wèn)題：怎樣在平行四邊形紙上剪一刀，使剪下的兩個(gè)圖形都是梯形？

學(xué)生K：如果在平行四邊形的中間點(diǎn)剪一刀，沿著對(duì)角線的方向，那么剪下的兩個(gè)圖形都有可能成為梯形（如圖2的A所示）。

教師：很好，K同學(xué)！那么，第二個(gè)問(wèn)題：怎樣剪梯形紙，使剪下的圖形中有兩個(gè)是平行四邊形？

學(xué)生L：可以在梯形頂點(diǎn)，剪一刀與另一邊平行的線。平移剪刀，再剪一條平行的線，這樣就會(huì)得到兩個(gè)平行四邊形（如圖2的B所示）。

教師：同學(xué)們，通過(guò)今天的小組活動(dòng)和討論，我們不僅加深了對(duì)四邊形分類的理解，還探討了平行四邊形和梯形之間的關(guān)系。

（設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)通過(guò)小組合作的方式，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和探究能力，學(xué)生在合作中對(duì)四邊形進(jìn)行分類，有助于學(xué)生更好地理解不同圖形的特性，并在討論中鍛煉邏輯思維和表達(dá)能力。）

（五）總結(jié)反思，拓展應(yīng)用

在平行四邊形與梯形這一課程的尾聲，教師安排了總結(jié)和反思環(huán)節(jié)，旨在幫助學(xué)生梳理和回顧課堂上的關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)。為深化學(xué)生對(duì)平行線概念的理解，教師會(huì)設(shè)計(jì)一系列實(shí)際問(wèn)題：

教師：同學(xué)們，我們已經(jīng)完成了關(guān)于平行四邊形與梯形的學(xué)習(xí)，現(xiàn)在我們進(jìn)行總結(jié)和反思環(huán)節(jié)。這個(gè)環(huán)節(jié)將幫助我們梳理和回顧課堂上的關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)，并深化我們對(duì)平行線概念的理解。

（學(xué)生翻開課本，準(zhǔn)備進(jìn)行實(shí)踐活動(dòng)）

教師：請(qǐng)大家翻到課本第72頁(yè)，仔細(xì)觀察平行四邊形和梯形的圖形。接下來(lái)，我會(huì)指導(dǎo)大家使用直尺和三角板來(lái)實(shí)際測(cè)量，以驗(yàn)證我們之前通過(guò)觀察得出的結(jié)論。

學(xué)生M：老師，我測(cè)量了平行四邊形的對(duì)邊，確實(shí)是平行且等長(zhǎng)的。

教師：很好，M同學(xué)。這就是平行四邊形的一個(gè)重要特征。其他同學(xué)有沒有發(fā)現(xiàn)其他的特征呢？

學(xué)生N：老師，我發(fā)現(xiàn)梯形的非平行邊長(zhǎng)度不一樣，但平行邊之間的距離是相等的。

教師：非常正確。這個(gè)特征也是梯形的一個(gè)重要性質(zhì)?，F(xiàn)在，讓我們探討第二個(gè)問(wèn)題：哪些物體包含平行四邊形和梯形的形狀？

學(xué)生O：我在家里的書架上看到了很多梯形的書脊。

學(xué)生P：我在學(xué)校的建筑中看到了平行四邊形的窗戶設(shè)計(jì)。

教師：很好，大家都非常敏銳地觀察到了身邊的平行四邊形和梯形?，F(xiàn)在，我想通過(guò)課件向大家展示一些在日常生活中常見的平行四邊形和梯形的例子。

（教師展示課件，學(xué)生觀察圖片）

教師：請(qǐng)大家仔細(xì)觀察，思考這些形狀為什么會(huì)被選擇用于這些特定的場(chǎng)景。

學(xué)生Q：老師，我覺得平行四邊形和梯形在建筑設(shè)計(jì)中很常見，因?yàn)樗鼈兛梢栽黾咏ㄖ锏姆€(wěn)定性和美觀性。

教師：非常好，Q同學(xué)。你們的發(fā)現(xiàn)和思考正是數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)世界中的應(yīng)用價(jià)值所在。

（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)總結(jié)和反思的過(guò)程，學(xué)生可以將分散的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整合起來(lái)，加深對(duì)幾何圖形的理解，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的實(shí)用性和價(jià)值，構(gòu)建一個(gè)系統(tǒng)化的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。）

六、案例分析

在本節(jié)課的教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生需要深入理解并熟練掌握平行四邊形和梯形的基本概念的同時(shí)，提高空間想象力和幾何思維力。在教學(xué)實(shí)施過(guò)程中，教師特別強(qiáng)調(diào)學(xué)生的實(shí)踐操作和小組互動(dòng)，通過(guò)參與式的學(xué)習(xí)活動(dòng)和探索性的研究，使學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐中學(xué)習(xí)和成長(zhǎng)。教師應(yīng)超越教材的限制，將教材內(nèi)容與學(xué)生的學(xué)習(xí)需求相結(jié)合，確保單元學(xué)習(xí)的結(jié)構(gòu)化程度適中。因此，在實(shí)施過(guò)程中，教師需要及時(shí)采取措施進(jìn)行補(bǔ)救，防止學(xué)生對(duì)概念理解不深刻。

七、教學(xué)反思

梯形作為一種新的幾何圖形，在本節(jié)課中首次被引入，教師不僅會(huì)教授梯形的基本特征，還會(huì)闡述梯形與平行四邊形之間的相似之處與差異點(diǎn)，并對(duì)這兩種圖形的定義進(jìn)行總結(jié)和概括。為了滿足不同學(xué)生的需求，教師應(yīng)當(dāng)設(shè)計(jì)豐富多樣的教學(xué)活動(dòng)，像實(shí)際操作、圖形繪制、問(wèn)題解決等多樣化的教學(xué)方法，這些活動(dòng)不僅能夠吸引學(xué)生的注意力，還能夠針對(duì)性地提高他們的空間想象能力和幾何思維能力。

在本節(jié)課中，教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察生活中的幾何形狀，實(shí)際操作工具，以及深入思考幾何問(wèn)題，幫助學(xué)生有效地掌握平行四邊形和梯形的特征，并在這一過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和幾何思維能力。展望未來(lái)，教師將繼續(xù)探索更有效的教學(xué)方法，不斷改進(jìn)教學(xué)策略，以便為學(xué)生提供更加高質(zhì)量的教育體驗(yàn)。

編輯：孫守春

注：本文系2023年度甘肅省“新課標(biāo)背景下中小學(xué)數(shù)學(xué)個(gè)性化教學(xué)的研究”（課題立項(xiàng)號(hào)：LZ［2023］GH0466）的階段性成果。

作者簡(jiǎn)介：程冬梅（1974—），女，漢族，甘肅蘭州人，本科，一級(jí)教師，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教育。