基于大數(shù)據(jù)和人工智能的應用數(shù)學教學優(yōu)化研究

摘"要：伴隨數(shù)學課程改革的不斷深入，數(shù)學應用意識作為數(shù)學素養(yǎng)的關鍵內(nèi)容被提到了一個應有的高度。如何創(chuàng)新、改革、完善教學體系，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識，是每一位數(shù)學教師必須認真思索的問題。而借助人工智能與大數(shù)據(jù)技術，教師能夠?qū)⒗碚撆c實踐更巧妙地融合起來，增強應用數(shù)學教學的實踐性及有效性，讓數(shù)學教學過程更加靈活、多樣。文章結合應用數(shù)學及數(shù)學應用意識，探究大數(shù)據(jù)與人工智能對數(shù)學教學改革的影響、問題，提出科學合理的優(yōu)化策略。

關鍵詞：大數(shù)據(jù)；人工智能；應用數(shù)學；教學；優(yōu)化

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：2095-9052（2025）03-0124-03

引言

數(shù)學發(fā)展到今天，與社會的關聯(lián)越來越緊密，應用性越來越強，以至于被部分數(shù)學家稱之為發(fā)展到數(shù)學史上的第四個高峰。1992年國際數(shù)學家聯(lián)合會將2000年定為“數(shù)學年”，旨在推進數(shù)學在現(xiàn)代社會中的應用，提高數(shù)學的“時代地位”。應用數(shù)學是研究如何應用數(shù)學知識到其他學科及范疇的數(shù)學分支，涵蓋了信息論、組合數(shù)學、控制理論、運籌學、矩陣、向量分析、微分方程等分支，能夠通過將抽象的數(shù)學理論轉(zhuǎn)化為具體應用方法的形式，幫助人們解決實際問題。而借助人工智能、大數(shù)據(jù)等現(xiàn)代技術，有利于教育工作者培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識，發(fā)掘?qū)W生的潛能，幫助學生獲得更好的發(fā)展及成長。

一、應用數(shù)學發(fā)展歷史與數(shù)學應用意識進化史

應用數(shù)學的價值旨歸是研究將數(shù)學理論應用到其他領域，發(fā)揮數(shù)學的作用，推進社會科技的發(fā)展。20世紀20年代以前，高斯等人以純數(shù)學研究為主，也從事應用數(shù)學方面的研究。譬如通過研究函數(shù)的內(nèi)涵及應用，解決物理學中的“拉普拉斯方程”，推進物理學的發(fā)展。而純粹的邏輯思維邏輯及現(xiàn)象的研究是并行發(fā)展的，為數(shù)學學科的進步及演化提供支持^［1］。直到二戰(zhàn)后，由于航空航天業(yè)的發(fā)展，高等數(shù)學才被廣泛應用到工程領域，推進了應用“力學”及“數(shù)學學科”的現(xiàn)代化發(fā)展。而到50年代，應用數(shù)學的研究重點，普遍以“力學”為主，很多數(shù)學家也擁有了雙重身份，不僅是數(shù)學家，還是物理學家。而到了60年代，高等數(shù)學的應用維度得到拓展，不僅涵蓋地理、天文、化學、工程、物理學等領域，還覆蓋語言學、經(jīng)濟學、醫(yī)學、生物學等學科，所以當前應用數(shù)學發(fā)展的維度越來越寬廣。此外，由于純數(shù)學的發(fā)展愈加抽象化，導致數(shù)學家的發(fā)展、研究路線越來越狹窄，很多數(shù)學家開始轉(zhuǎn)向應用數(shù)學?，F(xiàn)階段，應用數(shù)學已經(jīng)滲透到社會經(jīng)濟發(fā)展的各個領域，成為推進人類文明進程的重要推動力，為人們不斷發(fā)掘數(shù)學潛能、價值，解決更多現(xiàn)實問題、實際問題，提供了必要的支持。特別是計算機的支持下，數(shù)學應用及研究的方向得到拓展，并且被廣泛融入社會各領域中，如股票市場的模擬、生物進化的模擬、數(shù)學實驗的誕生等。

而在人才培養(yǎng)中，應用數(shù)學學科得到了發(fā)展，教育工作者不僅強調(diào)對數(shù)學理論知識、應用技巧的傳授，更注重培育學生的數(shù)學應用意識，即將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學問題及模型的意識。表現(xiàn)主要體現(xiàn)在三個方面：認識生活中的數(shù)學信息，能夠?qū)F(xiàn)實問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學問題來認識及解決；面對現(xiàn)實問題，可以從數(shù)學概念、定理中尋找對策；面對新數(shù)學知識，能明確其應用價值及背景，分析應用方向。因此，數(shù)學應用意識的培育并非僅僅局限于數(shù)學應用題的教學，如果將學生培育局限于解決各種應用題的話，那么數(shù)學應用便淪為了僵硬的解題訓練，難以發(fā)揮其自身的功能和作用^［2］。當前，數(shù)學作為一種科學的方法體系，已經(jīng)滲透到社會各領域。因此，在應用數(shù)學教學中，教師必須將數(shù)學應用意識培育作為基本目標，提高應用數(shù)學教學的質(zhì)量。

二、大數(shù)據(jù)與人工智能對應用數(shù)學教學的影響

應用數(shù)學的實質(zhì)是利用數(shù)學理論知識及方法解決現(xiàn)實實踐問題，而應用數(shù)學教學的目標是培養(yǎng)學生借助數(shù)學知識解決實際問題的方法、理論及數(shù)學應用意識，為我國社會文化、經(jīng)濟、科技、工業(yè)、物理等各領域的發(fā)展，培育出德才兼?zhèn)涞膬?yōu)秀人才。然而在大數(shù)據(jù)與人工智能技術的發(fā)展下，教育信息化技術的現(xiàn)代化進程得以推進，應用數(shù)學教學內(nèi)容、形式及評估手段，發(fā)生了轉(zhuǎn)變。

首先是使教學內(nèi)容更契合社會實際。在傳統(tǒng)應用數(shù)學教學中，教師所引用的教學資源、教學內(nèi)容及教學案例都存在明顯的局限性，特別在現(xiàn)代計算機技術快速發(fā)展的背景下，應用數(shù)學所涉及的學科、領域更加廣泛，與計算機網(wǎng)絡的結合程度也越高。然而由于信息技術的快速發(fā)展，導致課堂教學內(nèi)容普遍滯后于時代的發(fā)展。但在大數(shù)據(jù)與人工智能的支持下，教師不僅能借助數(shù)據(jù)分析、機器學習及數(shù)據(jù)檢索等形式，獲取大量涵蓋生物科技、計算機、物理、工業(yè)、航天、化學、醫(yī)學等方面的案例資源、教學素材及典型案例。還能通過人工智能拆分各經(jīng)典案例，幫助學生了解、認識到應用數(shù)學在社會各領域的應用形式、內(nèi)容、模式及重要性。譬如將航天航空領域中的數(shù)學模型進行拆分，學生能從中了解到教材中所講授的各類數(shù)學概念、公式、理論及定義。

其次是創(chuàng)新應用數(shù)學的教學范式。大數(shù)據(jù)與人工智能技術推進了虛擬仿真實驗在應用數(shù)學領域中的應用，通過虛擬仿真實驗，學生可以在可控、靈活、便捷的環(huán)境中進行各類數(shù)學實驗，分析并觀察實驗結果，繼而更好、更全面地理解數(shù)學原理及知識，切實提升了自身的創(chuàng)新能力及實踐能力，增強應用數(shù)學教學的趣味性、實踐性及有效性^［3］。而借助人工智能工具，學生可以拓展在線學習維度，將應用數(shù)學的實踐、學習，延伸到線下。學生只需在智能輔助教學系統(tǒng)的支持及引領下，便能開展各種數(shù)學探究、應用及學習等活動，有效強化了自身的數(shù)學應用意識。

最后是提高教學評價的精準性、靈活性。在大數(shù)據(jù)技術的支持下，教師能夠通過分析學生的行為模式及學習數(shù)據(jù)，便能獲得一份個性化的“學習分析報告”，評價學生的成績水平及學習狀態(tài)。這不僅能轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學評價以課堂成績及考試成績?yōu)橹鲗У哪Ｊ?，還能拓寬學生評價的維度。讓學生的各類網(wǎng)絡實踐活動、社會實踐活動、競賽活動及合作交流活動，都納入學生評價中，切實提高了學生評價的維度。

三、應用數(shù)學教學中所面臨的基本問題

當前，在應用數(shù)學教學中，學生普遍存在不了解實際問題背景知識、不理解實際問題的情景用語，對數(shù)學知識的實際背景缺乏判斷，面臨新問題時束手無策，不會將實際問題抽象為數(shù)學問題進行解決等。究其原因可歸納為教學設計的傳統(tǒng)、教學情景建構的單一及學生實踐能力缺乏培育。

（一）應用數(shù)學的教學設計比較傳統(tǒng)

現(xiàn)階段，數(shù)學教師應強調(diào)、培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識、高階數(shù)學思維，樹立能力導向的教學理念。但部分教師所呈現(xiàn)的教學內(nèi)容很難滿足學生的多元化、個性化的發(fā)展需求。并且在數(shù)學知識的呈現(xiàn)方式上，還存在單一、滯后、刻板等問題，并沒有結合學科特點優(yōu)化教學設計的內(nèi)容及形式，難以彰顯數(shù)學應用意識培育的必要性，從而導致數(shù)學教學的實效性、有效性不高。

（二）應用數(shù)學的教學情境比較單一

當前，很多教師在數(shù)學情境、特別是應用情境的探索中，還存在比較單一的問題，沒有給學生充分賦權，甚至不為學生提供充分施展拳腳的空間和機會，極大影響到數(shù)學教學的質(zhì)量與效率。譬如在數(shù)學應用情境的建構中，教師僅僅是簡單地介紹下背景內(nèi)容，隨后便要求學生進行模擬演練，忽視了學生與情境之間的互動性，難以通過情境，將更多元、多樣的情景信息呈現(xiàn)出來^［4］。

（三）評價體系亟待完善

數(shù)學應用意識及能力培養(yǎng)是應用數(shù)學教學的基本目標，是教師全面提升學生數(shù)學應用能力的重要保障，但當前的數(shù)學評價體系，還普遍局限于考試成績、平時成績及課堂表現(xiàn)等維度，雖然部分教師重視過程性評價，但難以評估學生的數(shù)學應用意識，難以衡量學生利用數(shù)學理論知識解決實際問題的能力。從而導致“應用數(shù)學教學”逐漸偏離“應用性”，而呈現(xiàn)出純理論性特征。

四、大數(shù)據(jù)與人工智能下應用數(shù)學教學優(yōu)化策略

（一）創(chuàng)新教學設計，強化能力培養(yǎng)

首先是更新教學理念。數(shù)學教師應樹立數(shù)據(jù)思維、人本理念，突出學生在學習中的主體地位，鼓勵學生進行主動探索、發(fā)現(xiàn)及解決各類問題。同時，教師還應轉(zhuǎn)變角色觀念，自覺從教學主導者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W習引領者、知識供給者及學生的“知心好友”，通過鼓勵學生在社會生活及實踐中發(fā)掘問題、思考問題及解決問題的方式，提高應用數(shù)學教學的質(zhì)量。其次是優(yōu)化教學內(nèi)容。數(shù)學教師應借助人工智能與大數(shù)據(jù)技術，整合教材內(nèi)容與社會案例，確保每一個教學內(nèi)容都有真實的案例做支撐，每一個案例都能啟發(fā)學生從生活中發(fā)現(xiàn)、感知數(shù)學理論及知識，培養(yǎng)學生的應用意識及能力。譬如借助大數(shù)據(jù)技術分析學生的興趣偏好及學習需求，篩選出符合其需求的教學資源，然后借助人工智能技術優(yōu)化、整合教學資源，確保教學資源能夠契合教材及大綱的要求。再次是構建互動平臺。教師在明確學習目標、學習路徑、教學內(nèi)容的前提下，應引入智能推薦平臺或系統(tǒng)。根據(jù)學生的興趣點、能力水平、學習進度，系統(tǒng)會自動推薦適合學生的資源及練習題，引領學生分析真實問題中的現(xiàn)實案例。而為確保學生能隨時隨地地思考日常生活中的問題，增強自身的應用意識，教師還應借助人工智能系統(tǒng)，為學生提供各類與時俱進的現(xiàn)實問題，鼓勵其借助人工智能技術將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題進行探究及解決。

（二）構建多元化情景，激發(fā)學生的主動性

當前人工智能與大數(shù)據(jù)技術得到了快速的發(fā)展，應用數(shù)學教師要想增強學生應用意識及能力，就要創(chuàng)新教學情景、強化能力培養(yǎng)，使大數(shù)據(jù)與人工智能技術成為學生磨煉本領、內(nèi)化知識的重要抓手。首先是構建多元化、應用型、探索性的教學情境。教師應借助人工智能及大數(shù)據(jù)技術，尋找、篩選一些與現(xiàn)實生活緊密相關的應用案例及背景信息，讓學生在情景中感受到數(shù)學的趣味性及實用性。譬如構建貨物運輸及配送情景、醫(yī)學影像數(shù)據(jù)分析及處理情景、債券股票投資價值分析情景、環(huán)境污染狀況評估及監(jiān)測情景等。然而為了提高學生解決情境問題的實效性，教師應提供數(shù)據(jù)庫、在線課程、數(shù)據(jù)軟件、大數(shù)據(jù)、智能系統(tǒng)等工具，引領學生通過機器學習、數(shù)據(jù)分析、模擬演練等活動，不斷提升自我、發(fā)展自我。其次是增強學生與情境的互動性。在情景建構中，教師應借助人工智能系統(tǒng)將航空、物理、醫(yī)療、工業(yè)等場景細節(jié)真實地呈現(xiàn)出來，不僅要求學生利用數(shù)學知識解決真實問題，還要引領學生探索該情景所產(chǎn)生的新問題^［5］。譬如在工廠生活生產(chǎn)中，學生扮演生產(chǎn)經(jīng)理，負責優(yōu)化一條生產(chǎn)線，確保生產(chǎn)線上的機器按照特定時間間隔及順序進行操作。這時學生需要利用優(yōu)化算法、時間序列、排列組合等數(shù)學知識，制定生產(chǎn)方案，提高生產(chǎn)效率。然后教師借助人工智能技術，分析工廠機器、人力、原材料等要素變化情況，要求學生在確保生產(chǎn)效率的前提下，合理分配資源并降低成本，從而使學生借助敏感性分析、線性規(guī)劃等知識對其進行解決。

（三）完善評價體系，強調(diào)應用能力評估

在人工智能及大數(shù)據(jù)技術的視域下，應用數(shù)學教師能夠不斷優(yōu)化教學內(nèi)容、方式及評價機制，提升應用數(shù)學教學的實效性。但為更全面、有效地發(fā)揮現(xiàn)代信息技術的優(yōu)勢，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識，教師還應充分借助人工智能及大數(shù)據(jù)技術，優(yōu)化評價體系。首先是以大數(shù)據(jù)技術為主，評估學生的數(shù)學應用意識及能力。在信息網(wǎng)絡時代，教師能夠借助線上線下教學平臺，將智能輔助系統(tǒng)融入學生的課后學習中，引領學生自主分析現(xiàn)實問題、提高數(shù)學知識、方法及技術應用質(zhì)量?；诖耍覀兛梢酝ㄟ^大數(shù)據(jù)技術整合學生各類在線學習數(shù)據(jù)、課堂教學數(shù)據(jù)及學生競賽數(shù)據(jù)，綜合性、全面性、精準地評估學生的數(shù)學應用意識與能力。其次是優(yōu)化考核形式。在應用數(shù)學考核中，教師不僅要提高試題的應用型，還要引入真實項目、真實問題，綜合評估學生在問題歸納、數(shù)學知識應用、問題解決效率等方面的水平，提高學生評價的完整性，充分而全面地考核學生的數(shù)學應用能力。同時在實踐考核中，教師應引入大數(shù)據(jù)及人工智能技術，分析學生的資源訪問情況、互動頻率、態(tài)度等，從而讓學生的評估、評價更具實效性。最后是構建學習檔案。教師可以利用大數(shù)據(jù)及人工智能技術將學生每天的學習內(nèi)容、學習成果、合作程度、在線實踐、資源訪問率等數(shù)據(jù)記錄到一個數(shù)據(jù)庫中，使其成為數(shù)學教學的重要依據(jù)，引領學生注重對數(shù)學應用能力、意識的提升，推動自身的學業(yè)成長。此外，教師應樹立反思意識，在教學評價的過程中，應反思教學過程、教學方法、教學內(nèi)容、師生互動等內(nèi)容，以教學評價為抓手，診斷自身所存在的問題，不斷優(yōu)化教學過程，提高教學質(zhì)量，推進學生的健康發(fā)展。

結語

應用數(shù)學是銜接數(shù)學理論與實際應用的橋梁，是通過將數(shù)學理論轉(zhuǎn)變?yōu)閷嵺`方法，解決現(xiàn)實問題的重要途徑。在當前社會發(fā)展及科技進步的視域下，應用數(shù)學的作用越來越明顯，不僅能成為科學研究的前提基礎，還是金融保險、經(jīng)濟管理、工程技術的有機組成部分。然而在應用數(shù)學教學中，教師要想提高數(shù)學教學質(zhì)量，不僅要確保學生掌握相關理論知識及技能，還要擁有較強的數(shù)學應用意識，能夠借助各類信息技術，提高數(shù)學學習的質(zhì)量及效率。而隨著時代的發(fā)展，人工智能、大數(shù)據(jù)技術將獲得新發(fā)展、新突破，進而幫助教師更好地創(chuàng)新應用數(shù)學范式，培養(yǎng)學生數(shù)學應用能力，進而推進學生的健康發(fā)展。

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