初中數(shù)學(xué)課后“鞏固—拓展”教學(xué)模式運(yùn)用研究

【摘要】“鞏固—拓展”教學(xué)模式的落實(shí)不僅能夠幫助學(xué)生鞏固課堂所學(xué)知識(shí)，還能借助拓展活動(dòng)促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新思維與問(wèn)題解決能力的提升。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)設(shè)計(jì)多樣化的鞏固與拓展活動(dòng)，以適應(yīng)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和興趣。在具體的操作過(guò)程中，教師要注重“鞏固—拓展”教學(xué)模式的趣味性、引導(dǎo)性、層次性、實(shí)踐性和評(píng)價(jià)性，從而達(dá)成提升學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)力及教學(xué)成效的目標(biāo)。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；鞏固拓展；教學(xué)模式

【中圖分類號(hào)】G633.6 " 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2025）04-0007-03

一堂完整的數(shù)學(xué)課通常涵蓋課程導(dǎo)入、知識(shí)闡釋、課堂實(shí)踐、課后任務(wù)及復(fù)習(xí)強(qiáng)化等環(huán)節(jié)。在這些環(huán)節(jié)中，“鞏固—拓展”教學(xué)模式的運(yùn)用尤為關(guān)鍵，鞏固活動(dòng)旨在促進(jìn)學(xué)生對(duì)課堂所學(xué)內(nèi)容的有效復(fù)習(xí)與鞏固，而拓展活動(dòng)則能夠引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和實(shí)踐技能。因此，研究和探討如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效運(yùn)用“鞏固—拓展”教學(xué)模式，對(duì)增強(qiáng)教學(xué)品質(zhì)具有重大的實(shí)際價(jià)值。

一、增強(qiáng)趣味性，激發(fā)學(xué)生熱情

數(shù)學(xué)知識(shí)具有抽象性和邏輯性強(qiáng)的特點(diǎn)，對(duì)于初中生來(lái)說(shuō)略顯枯燥乏味。因此，教師在設(shè)計(jì)鞏固與拓展活動(dòng)時(shí)，應(yīng)融入更多趣味元素，讓學(xué)生在愉悅氛圍中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，提升其興趣與熱情。[1]

在具體的設(shè)計(jì)過(guò)程中，初中數(shù)學(xué)教師要充分考慮學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知水平，一方面，選擇適合學(xué)生的數(shù)學(xué)游戲，如數(shù)字拼圖游戲、數(shù)學(xué)謎語(yǔ)等，讓學(xué)生在游戲中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解難題，加深理解與運(yùn)用能力，并借游戲競(jìng)技性激發(fā)其求勝欲，推動(dòng)學(xué)生更主動(dòng)投入學(xué)習(xí)活動(dòng)；另一方面，組織數(shù)學(xué)競(jìng)賽也是一種有效的方式，教師可以設(shè)置不同難度的競(jìng)賽題目，讓學(xué)生在競(jìng)爭(zhēng)中展示自己的數(shù)學(xué)能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，強(qiáng)化學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力與競(jìng)賽意識(shí)的培養(yǎng)。此外，教師還可以利用多媒體技術(shù)，制作精美的教學(xué)課件，融入動(dòng)畫(huà)、視頻等元素，讓數(shù)學(xué)知識(shí)以更直觀、活潑的方式展現(xiàn)給學(xué)生，幫助學(xué)生更好地鞏固抽象數(shù)學(xué)概念。

例如，在結(jié)束全等三角形的判定有關(guān)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)后，教師便可以設(shè)計(jì)一個(gè)“全等三角形拼圖大挑戰(zhàn)”的活動(dòng)，用符合學(xué)生年齡特點(diǎn)和認(rèn)知水平的“鞏固—拓展”活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的興趣和創(chuàng)造力，讓學(xué)生在動(dòng)手操作中深刻理解全等三角形的各種判定條件，增強(qiáng)學(xué)生的空間構(gòu)思與邏輯推演能力。具體實(shí)施時(shí)，教師可以備齊各式三角形卡片供學(xué)生使用，要求學(xué)生通過(guò)拼接、旋轉(zhuǎn)、平移等操作，組成全等三角形，并說(shuō)明判定依據(jù)。學(xué)生在此過(guò)程中積極參與，有的學(xué)生通過(guò)嘗試不同的組合方式，快速找到全等三角形，準(zhǔn)確說(shuō)出“邊邊邊”“邊角邊”等判定依據(jù)；部分學(xué)生在遇到難題時(shí)，會(huì)同小組成員一道探討，互相啟發(fā)。此活動(dòng)能讓學(xué)生在愉悅氛圍中鞏固知識(shí)，并增強(qiáng)合作與問(wèn)題解決能力。

二、突出引導(dǎo)性，啟迪學(xué)生思維

從認(rèn)知發(fā)展的角度來(lái)看，初中學(xué)生正步入形式運(yùn)算階段之初，開(kāi)始擁有抽象思考與邏輯推斷能力，但仍需要教師的適當(dāng)引導(dǎo)來(lái)充分發(fā)展這些能力。教師的引導(dǎo)可以幫助學(xué)生將具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題抽象化，理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，從而更好地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

“鞏固—拓展”教學(xué)模式的引導(dǎo)性首先體現(xiàn)在問(wèn)題的設(shè)計(jì)上，問(wèn)題應(yīng)具有層次性和啟發(fā)性，能夠逐步引導(dǎo)學(xué)生深入思考。如，教師可以從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手，讓學(xué)生建立起對(duì)基本概念的理解，然后逐漸增加問(wèn)題的難度和復(fù)雜性，激勵(lì)學(xué)生運(yùn)用更高級(jí)別的思維技能。從建構(gòu)主義的觀點(diǎn)來(lái)看，學(xué)生的學(xué)習(xí)是基于既有知識(shí)，主動(dòng)構(gòu)建新知體系的過(guò)程，引導(dǎo)性問(wèn)題的設(shè)計(jì)可以激發(fā)學(xué)生對(duì)已有知識(shí)的回憶和運(yùn)用，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生探索新的知識(shí)領(lǐng)域。[2]如，在結(jié)束一次函數(shù)的學(xué)習(xí)后，教師可以先提出“一次函數(shù)的圖像是什么形狀？”等基礎(chǔ)問(wèn)題，幫助學(xué)生回憶一次函數(shù)的基本特征，之后提出“如何通過(guò)函數(shù)表達(dá)式確定函數(shù)圖像的走向？”引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考函數(shù)的性質(zhì)與表達(dá)式之間的關(guān)系，最后提出“在實(shí)際問(wèn)題中如何根據(jù)給定條件建立函數(shù)模型并分析圖像？”促使學(xué)生將函數(shù)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際情境中，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力。

引導(dǎo)性還體現(xiàn)在對(duì)學(xué)生思維過(guò)程的關(guān)注上，教師要善于洞察學(xué)生思考模式與解題策略，適時(shí)察覺(jué)學(xué)生困惑與錯(cuò)誤，并施以精準(zhǔn)引導(dǎo)。同樣以一次函數(shù)的鞏固與拓展為例，在學(xué)生進(jìn)行函數(shù)問(wèn)題的解答過(guò)程中，教師觀察到部分學(xué)生在確定函數(shù)圖像走向時(shí)，僅僅依靠記憶公式，而沒(méi)有真正理解函數(shù)表達(dá)式中系數(shù)與圖像走向的內(nèi)在邏輯關(guān)系。此時(shí)，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生重溫函數(shù)圖像的構(gòu)建歷程，通過(guò)具體的數(shù)值代入和圖像繪制，讓學(xué)生直接感知系數(shù)對(duì)圖像產(chǎn)生的效應(yīng)。如，對(duì)于函數(shù)y=2x+3，教師可以讓學(xué)生分別取不同的x值，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的y值，然后在坐標(biāo)系中描點(diǎn)連線，觀察圖像的走向，同時(shí)提出“當(dāng)x增大時(shí)，y是如何變化的？為什么會(huì)有這樣的變化？”引導(dǎo)學(xué)生思考系數(shù)2在其中的作用，以此拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思路。在落實(shí)課后“鞏固—拓展”教學(xué)模式時(shí)，初中數(shù)學(xué)教師要注重實(shí)踐的引導(dǎo)性，借助問(wèn)題設(shè)計(jì)的層次性和啟發(fā)性，幫助學(xué)生逐步深入理解數(shù)學(xué)概念，激勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑，并指引學(xué)生自主探索解答，以此提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深入理解。

三、強(qiáng)調(diào)層次性，滿足學(xué)生需求

在實(shí)施“鞏固—拓展”教學(xué)模式時(shí)，教師還應(yīng)注重活動(dòng)的層次性，保證每位學(xué)生均能在其相應(yīng)能力層次上實(shí)現(xiàn)成長(zhǎng)。對(duì)于基礎(chǔ)較弱的學(xué)生，教師可以設(shè)計(jì)一些基礎(chǔ)性的鞏固活動(dòng)，如通過(guò)重復(fù)練習(xí)和簡(jiǎn)單的應(yīng)用題來(lái)加強(qiáng)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握。而對(duì)于基礎(chǔ)較好的學(xué)生，則可以提供更高層次的拓展活動(dòng)，如解決一些綜合性問(wèn)題或參與數(shù)學(xué)探究項(xiàng)目，以挑戰(zhàn)學(xué)生的思維極限，推動(dòng)學(xué)生創(chuàng)新力與批判性思維的成長(zhǎng)。此外，教師亦可依據(jù)學(xué)生反饋及學(xué)習(xí)進(jìn)展，靈活調(diào)整活動(dòng)難度，保證每位學(xué)生都能在其“最近發(fā)展區(qū)”范疇內(nèi)取得有效學(xué)習(xí)與進(jìn)步。通過(guò)這樣的層次性設(shè)計(jì)，教師能夠更好地滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，促進(jìn)全體學(xué)生的均衡發(fā)展。

四、注重實(shí)踐性，提升學(xué)生能力

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的終極旨?xì)w在于培育學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力，實(shí)踐性的教學(xué)活動(dòng)能夠讓學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)理論與具體的現(xiàn)實(shí)情境相結(jié)合，從而更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵和應(yīng)用價(jià)值。從建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論來(lái)看，學(xué)生通過(guò)在實(shí)踐活動(dòng)中的親身經(jīng)歷和體驗(yàn)，能夠主動(dòng)地構(gòu)建自己的知識(shí)體系。實(shí)踐性活動(dòng)為學(xué)生提供了豐富的學(xué)習(xí)素材和真實(shí)的問(wèn)題情境，激勵(lì)學(xué)生主動(dòng)思考、探究與創(chuàng)新。

在設(shè)計(jì)實(shí)踐性教學(xué)活動(dòng)時(shí)，教師應(yīng)注重活動(dòng)的多樣性和針對(duì)性。一方面，教師可以組織實(shí)地考察活動(dòng)，如帶領(lǐng)學(xué)生測(cè)量校園內(nèi)建筑物的高度、角度等，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的幾何知識(shí)進(jìn)行實(shí)際測(cè)量和計(jì)算，在此過(guò)程中，學(xué)生不僅可以鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)，還能增強(qiáng)個(gè)人的實(shí)踐操作能力和團(tuán)隊(duì)合作精神。另一方面，教師可引領(lǐng)學(xué)生參與數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，針對(duì)實(shí)際生活中的問(wèn)題，如交通流量預(yù)測(cè)、資源分配等，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型并展開(kāi)求解過(guò)程，從而鍛煉其抽象思維與邏輯推理技能，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解決復(fù)雜問(wèn)題的能力。

以實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)的課后鞏固與拓展為例，從情境認(rèn)知理論的角度來(lái)看，知識(shí)是在特定的情境中產(chǎn)生和應(yīng)用的，因此，教師可以創(chuàng)設(shè)更加真實(shí)、復(fù)雜的問(wèn)題情境，讓學(xué)生在具體情境中深刻領(lǐng)會(huì)二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用意義。教師可以設(shè)計(jì)一個(gè)“校園花園規(guī)劃”的實(shí)踐項(xiàng)目，先向?qū)W生展示校園中一塊閑置空地的圖片和尺寸信息，并引導(dǎo)學(xué)生思考：如何利用二次函數(shù)的知識(shí)規(guī)劃一個(gè)美麗且實(shí)用的校園花園？學(xué)生需要分組進(jìn)行實(shí)地測(cè)量，確定空地的具體形狀和大小，之后運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)來(lái)設(shè)計(jì)花園中花壇的形狀、噴泉的噴水軌跡等。如，設(shè)計(jì)一個(gè)拋物線形狀的花壇，學(xué)生需要確定花壇的函數(shù)表達(dá)式，考慮如何使花壇既美觀又能滿足種植不同花卉的需求。在設(shè)計(jì)噴泉噴水軌跡時(shí)，利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸等性質(zhì)，確定噴泉的最佳噴水高度和范圍。此外，教師還可以邀請(qǐng)學(xué)校的園藝師或設(shè)計(jì)師參與到活動(dòng)中，為學(xué)生提供專業(yè)的建議和指導(dǎo)，學(xué)生可以向其請(qǐng)教關(guān)于花園規(guī)劃的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)和注意事項(xiàng)，進(jìn)一步豐富自己的知識(shí)和技能。如此，學(xué)生不僅能夠深刻理解二次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，還能增強(qiáng)自身的問(wèn)題解決、團(tuán)隊(duì)合作及創(chuàng)新能力，感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，形成對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和熱情。注重實(shí)踐性的課后鞏固與拓展教學(xué)活動(dòng)，能給學(xué)生提供更多學(xué)習(xí)機(jī)遇與挑戰(zhàn)，幫助學(xué)生在實(shí)踐中持續(xù)提升數(shù)學(xué)能力和綜合素養(yǎng)。

五、強(qiáng)化評(píng)價(jià)性，激勵(lì)學(xué)生進(jìn)步

評(píng)價(jià)是教學(xué)過(guò)程中不可或缺的重要環(huán)節(jié)，對(duì)于初中數(shù)學(xué)課后“鞏固—拓展”教學(xué)模式而言，強(qiáng)化評(píng)價(jià)具有重大意義。從教育心理學(xué)的角度來(lái)看，科學(xué)合理的評(píng)估能有效促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的激發(fā)，增強(qiáng)學(xué)生的自信心，促使學(xué)生更加積極主動(dòng)地投入學(xué)習(xí)中。

在“鞏固—拓展”教學(xué)模式中，評(píng)價(jià)應(yīng)具有全面性，不僅要重視學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握水平，還需評(píng)估學(xué)生在學(xué)習(xí)歷程中展現(xiàn)的思維能力、創(chuàng)新能力及合作能力等綜合素養(yǎng)。如，在評(píng)價(jià)學(xué)生完成的拓展任務(wù)時(shí)，不能僅僅依據(jù)答案的正確性，還要考慮學(xué)生在解決問(wèn)題過(guò)程中所運(yùn)用的方法是否新穎獨(dú)特，是否體現(xiàn)了批判性思維，是否與小組成員進(jìn)行了有效的合作等。評(píng)價(jià)的方式也應(yīng)多樣化，可以采用教師評(píng)價(jià)、學(xué)生自評(píng)、學(xué)生互評(píng)等多種方式相結(jié)合。教師評(píng)價(jià)能夠?yàn)閷W(xué)生提供專業(yè)的指導(dǎo)和反饋，幫助學(xué)生明確自己的優(yōu)點(diǎn)和不足；學(xué)生自評(píng)有助于提升個(gè)體的自我反思能力，讓學(xué)生更加清楚地認(rèn)識(shí)自己的學(xué)習(xí)狀態(tài)和進(jìn)步情況；學(xué)生互評(píng)能夠增進(jìn)學(xué)生間的交互與學(xué)習(xí)，促使學(xué)生從多元視角審視問(wèn)題，進(jìn)而拓寬其思維邊界。以平行線的性質(zhì)的課后鞏固與拓展為例，教師可以布置一個(gè)小組探究任務(wù)，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作去驗(yàn)證平行線的性質(zhì)。在評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)，教師應(yīng)細(xì)致觀測(cè)各小組的操作流程及討論動(dòng)態(tài)，對(duì)于那些積極參與討論、提出獨(dú)特驗(yàn)證方法的小組給予高度評(píng)價(jià)，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自評(píng)，鼓勵(lì)其反思自己在小組中的貢獻(xiàn)以及對(duì)平行線性質(zhì)的理解是否更加深入。之后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行互評(píng)，各小組之間分享彼此的探究成果，指出對(duì)方的優(yōu)點(diǎn)和可改進(jìn)之處，如，有的小組在驗(yàn)證過(guò)程中運(yùn)用了多種圖形組合，展現(xiàn)出創(chuàng)新能力；有的小組合作非常默契，分工明確。以此通過(guò)全面且多樣化的評(píng)價(jià)，學(xué)生不僅得以更深入地把握平行線的本質(zhì)屬性，還能夠在思維能力、合作能力等方面得到提升，從而更加積極地投入后續(xù)的學(xué)習(xí)中。評(píng)價(jià)性教學(xué)模式的實(shí)施，不僅能夠幫助教師及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，還能為學(xué)生提供及時(shí)的反饋和指導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生繼續(xù)努力學(xué)習(xí)的動(dòng)力。

六、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，初中數(shù)學(xué)課后“鞏固—拓展”教學(xué)模式在提升教學(xué)質(zhì)量方面具有顯著作用，教師可以通過(guò)增強(qiáng)趣味性激發(fā)學(xué)生熱情，突出引導(dǎo)性啟迪學(xué)生思維，強(qiáng)調(diào)層次性滿足學(xué)生需求，注重實(shí)踐性提升學(xué)生能力以及強(qiáng)化評(píng)價(jià)性激勵(lì)學(xué)生進(jìn)步，以此全方位推動(dòng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域的成長(zhǎng)與進(jìn)步，以幫助學(xué)生更好地適應(yīng)未來(lái)的學(xué)習(xí)挑戰(zhàn)。

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