基于學(xué)科大概念視角數(shù)與代數(shù)單元教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)踐研究

【摘 "要】 "本文探討基于學(xué)科大概念視角下的初中數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”單元教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)踐，旨在通過(guò)大概念整合教學(xué)內(nèi)容，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展.通過(guò)文獻(xiàn)綜述和案例分析，聚焦于數(shù)與代數(shù)單元，基于大概念的教學(xué)設(shè)計(jì)原則、內(nèi)容要點(diǎn)、教學(xué)方法和評(píng)價(jià)方式，深入探討如何以學(xué)科大概念為視角，重構(gòu)教學(xué)內(nèi)容、優(yōu)化教學(xué)方法，提升學(xué)生對(duì)數(shù)與代數(shù)的理解與應(yīng)用能力.

【關(guān)鍵詞】 "大概念教學(xué)；初中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)

隨著《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》的發(fā)布，數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域?qū)?shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重視達(dá)到了新的高度.新課標(biāo)明確提出了單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)的理念，旨在打破傳統(tǒng)以課時(shí)為單位的教學(xué)模式，轉(zhuǎn)而注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在邏輯關(guān)聯(lián)及與核心素養(yǎng)的緊密聯(lián)系.為實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，教師需要深入分析數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)及學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行合理整合.

1 "基于學(xué)科大概念的教學(xué)設(shè)計(jì)原則

1.1 "循序漸進(jìn)原則

在教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程中，嚴(yán)格遵循學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律是至關(guān)重要的.針對(duì)“數(shù)與代數(shù)”這一領(lǐng)域，教學(xué)應(yīng)從基礎(chǔ)且直觀的概念入手，逐步過(guò)渡到更為復(fù)雜和抽象的內(nèi)容.初始階段，應(yīng)著重于具體實(shí)例的展示，如利用日常生活中常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系和圖形變化，幫助學(xué)生建立初步的數(shù)感和代數(shù)思維.

例如 "去超市買蘋果，每斤蘋果5元錢.如果買了3斤蘋果，需要花費(fèi)多少錢？這體現(xiàn)了單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)的關(guān)系，即總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量.通過(guò)這個(gè)例子，學(xué)生可以理解數(shù)字在實(shí)際生活中的應(yīng)用，建立數(shù)感.同時(shí)，引入變量的概念，比如設(shè)購(gòu)買的蘋果重量為x斤，總價(jià)為y元，那么y=5x，初步建立代數(shù)思維.

1.2 "啟發(fā)式原則

在“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)過(guò)程中，啟發(fā)式問(wèn)題的巧妙設(shè)計(jì)是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣與探究欲望的關(guān)鍵.教師應(yīng)精心構(gòu)思一系列既貼近學(xué)生生活實(shí)際，又蘊(yùn)含深刻數(shù)學(xué)原理的問(wèn)題，作為課堂導(dǎo)入的引子.這些問(wèn)題旨在觸發(fā)學(xué)生的好奇心，促使他們主動(dòng)調(diào)動(dòng)已有知識(shí)，嘗試解答或提出假設(shè).

例如 "在講解一次函數(shù)時(shí)，可以提出關(guān)于距離、速度和時(shí)間關(guān)系的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生思考如何用數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)描述這種動(dòng)態(tài)變化.通過(guò)小組討論或獨(dú)立思考，學(xué)生不僅能夠逐步揭開(kāi)問(wèn)題的答案，還能在此過(guò)程中深化對(duì)函數(shù)概念的理解，學(xué)會(huì)將抽象概念應(yīng)用于具體情境.

1.3 "差異化原則

在“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)中，鑒于學(xué)生間存在的學(xué)習(xí)能力與興趣差異，設(shè)計(jì)差異化的教學(xué)活動(dòng)顯得尤為重要.教師應(yīng)首先通過(guò)診斷性評(píng)估，準(zhǔn)確把握每位學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、認(rèn)知風(fēng)格及興趣愛(ài)好，進(jìn)而制定個(gè)性化的學(xué)習(xí)計(jì)劃.

2 "教學(xué)內(nèi)容

2.1 "數(shù)與代數(shù)的基本概念

在“數(shù)與代數(shù)”的學(xué)習(xí)領(lǐng)域中，基礎(chǔ)且核心的內(nèi)容涵蓋了整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)、有理數(shù)以及無(wú)理數(shù)等一系列基本概念及其相關(guān)的運(yùn)算規(guī)則.整數(shù)作為數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，構(gòu)建了數(shù)軸上的基本框架，使學(xué)生理解數(shù)的順序與大小關(guān)系.

例如""正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度與邊長(zhǎng)的關(guān)系：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，根據(jù)勾股定理，其對(duì)角線的長(zhǎng)度為.這里的邊長(zhǎng)是有理數(shù)，而對(duì)角線長(zhǎng)度是無(wú)理數(shù).這表明在幾何圖形中，僅用有理數(shù)無(wú)法完全描述所有的長(zhǎng)度關(guān)系，無(wú)理數(shù)的引入使得我們能夠更準(zhǔn)確地表達(dá)和計(jì)算幾何量.

無(wú)理數(shù)的引入，則標(biāo)志著數(shù)域的拓展，學(xué)生開(kāi)始接觸并理解無(wú)限不循環(huán)小數(shù)這一數(shù)學(xué)概念，這對(duì)于他們后續(xù)學(xué)習(xí)更高級(jí)的數(shù)學(xué)理論至關(guān)重要.在學(xué)習(xí)這些數(shù)的基本概念的同時(shí)，學(xué)生還需掌握加、減、乘、除等基本運(yùn)算，以及運(yùn)算律在各類數(shù)中的應(yīng)用，如分?jǐn)?shù)的通分與約分、小數(shù)的四舍五入、百分?jǐn)?shù)與小數(shù)之間的轉(zhuǎn)換等.

2.2 "基本運(yùn)算

在“數(shù)與代數(shù)”的學(xué)習(xí)體系中，加、減、乘、除這四種基本運(yùn)算是構(gòu)筑數(shù)學(xué)大廈的基石，其貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程之中.加法作為最基礎(chǔ)的運(yùn)算，幫助學(xué)生理解數(shù)量的合并與增加；減法則是加法的逆運(yùn)算，通過(guò)減法，學(xué)生學(xué)會(huì)了處理數(shù)量的減少與比較.乘法與除法作為更高層次的運(yùn)算，不僅加深了學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解，還為他們解決更復(fù)雜數(shù)學(xué)問(wèn)題提供了工具.

2.3 "方程與不等式

在“數(shù)與代數(shù)”的深入學(xué)習(xí)中，一元一次方程、一元二次方程以及不等式構(gòu)成了代數(shù)知識(shí)的核心部分.一元一次方程作為代數(shù)入門的起點(diǎn)，其解法涉及等式的性質(zhì)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等基本技巧，通過(guò)解方程，學(xué)生能夠解決實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系.

例如""“綠水青山，就是金山銀山.”某旅游景區(qū)為了保護(hù)環(huán)境，需購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的垃圾處理設(shè)備，已知3臺(tái)A型設(shè)備和2臺(tái)B型設(shè)備日處理能力一共為54噸，5臺(tái)A型設(shè)備和1臺(tái)B型設(shè)備日處理能力一共為62噸.

（1）求1臺(tái)A型設(shè)備、1臺(tái)B型設(shè)備日處理能力各為多少噸.

（2）若購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的垃圾處理設(shè)備共20臺(tái)，并且它們的日處理能力不低于235噸.請(qǐng)你為該景區(qū)設(shè)計(jì)購(gòu)買A，B兩種設(shè)備的方案（4.B兩種型號(hào)都購(gòu)買）.

（3）已知每臺(tái)A型設(shè)備價(jià)格為5萬(wàn)元，每臺(tái)B型設(shè)備價(jià)格為7萬(wàn)元.廠家為了促銷產(chǎn)品，規(guī)定貨款不低于137萬(wàn)元時(shí)，則按九五折優(yōu)惠，問(wèn)：采用（2）中設(shè)計(jì)的哪種方案，使購(gòu)買費(fèi)用最少？并說(shuō)明理由.

在經(jīng)濟(jì)學(xué)、物理學(xué)、工程學(xué)等領(lǐng)域，通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型，利用方程與不等式可以求解成本最小化、速度最大化等實(shí)際問(wèn)題，這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，也增強(qiáng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

2.4 "函數(shù)與圖象

在“數(shù)與代數(shù)”的高級(jí)階段，函數(shù)的學(xué)習(xí)占據(jù)了舉足輕重的地位.函數(shù)作為一種特殊的數(shù)學(xué)關(guān)系，描述了變量之間的依賴與對(duì)應(yīng)關(guān)系，其定義與性質(zhì)是學(xué)習(xí)的基石.學(xué)生需深刻理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示方法，包括解析式、表格、圖象等多種形式.

一次函數(shù)作為最簡(jiǎn)單的函數(shù)類型，其圖象是一條直線，通過(guò)對(duì)“k”和“b”的理解，學(xué)生可以掌握其增減性與變化規(guī)律.二次函數(shù)則以其獨(dú)特的拋物線圖象，展示了函數(shù)的最值、對(duì)稱軸等性質(zhì)，要求學(xué)生能夠熟練繪制圖象，并解析其數(shù)學(xué)特征.

2.5 "數(shù)學(xué)建模

通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引入數(shù)學(xué)建模，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力和問(wèn)題解決能力的有效途徑.教師應(yīng)精心選擇與學(xué)生生活緊密相關(guān)或具有實(shí)際應(yīng)用背景的問(wèn)題，如人口增長(zhǎng)、物體運(yùn)動(dòng)、經(jīng)濟(jì)優(yōu)化等，作為數(shù)學(xué)建模的切入點(diǎn).

例如 "擲實(shí)心球是中考體育考試項(xiàng)目之一.例如，男生投實(shí)心球情境，實(shí)心球行進(jìn)路線是一條拋物線，擲出時(shí)，起點(diǎn)處高度為m.當(dāng)與該男生水平距離為4 m時(shí)，實(shí)心球行進(jìn)至最高點(diǎn)5 m處.

（1）求行進(jìn)高度"y （單位：m）與水平距離 x"（單位：m）之間的函數(shù)關(guān)系；

（2）根據(jù)中考體育考試評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（男生版），投擲過(guò)程中，實(shí)心球從起點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離大于等于11 m時(shí)，即可得滿分8分.該男生在此項(xiàng)考試中能否得滿分？請(qǐng)說(shuō)明理由.

在引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題的過(guò)程中，教師應(yīng)鼓勵(lì)他們將實(shí)際問(wèn)題抽象化，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述問(wèn)題中的關(guān)鍵要素和關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型.

3 "教學(xué)方法

3.1 "啟發(fā)式問(wèn)題導(dǎo)入

在“數(shù)與代數(shù)”的課堂上，設(shè)計(jì)具有啟發(fā)性的問(wèn)題是激發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考與探究的關(guān)鍵.例如，在一次函數(shù)的應(yīng)用中，通過(guò)一個(gè)生活中的實(shí)際問(wèn)題引入，如“假設(shè)你是一家租車公司的經(jīng)理，如何根據(jù)租車的天數(shù)來(lái)制定合理的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，既能保證盈利又能吸引顧客？”

這樣的問(wèn)題不僅貼近生活實(shí)際，還蘊(yùn)含了一次函數(shù)的核心概念——斜率和截距，即每日租金和固定費(fèi)用.學(xué)生為了解答這個(gè)問(wèn)題，會(huì)主動(dòng)調(diào)動(dòng)已學(xué)的知識(shí)，嘗試建立租車天數(shù)與收費(fèi)金額之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，即一次函數(shù)模型.

在探究過(guò)程中，學(xué)生不僅加深了對(duì)一次函數(shù)性質(zhì)的理解，還學(xué)會(huì)了如何將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，從而激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)興趣和求知欲.

3.2 "小組合作學(xué)習(xí)

小組合作學(xué)習(xí)以其獨(dú)特的魅力，成為提升學(xué)生綜合素養(yǎng)的有效策略.同時(shí)根據(jù)不同學(xué)習(xí)小組的學(xué)習(xí)情況，制定不同的學(xué)習(xí)任務(wù)，帶動(dòng)所有學(xué)生共同參與深入探索數(shù)學(xué)的奧秘.

例如 "在探究二次函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，教師可以將班級(jí)學(xué)生分成若干個(gè)小組進(jìn)行合作探究，教師提前分配每個(gè)組不同的任務(wù)，小組合作繪制其圖象，并探究不同參數(shù)變化時(shí)，圖象如何變化，特別是頂點(diǎn)坐標(biāo)和開(kāi)口方向的變化，各小組討論并總結(jié)二次函數(shù)的性質(zhì)，并派代表上臺(tái)匯報(bào).

這樣的小組合作學(xué)習(xí)，不僅讓學(xué)生們?cè)诨?dòng)中深刻理解了二次函數(shù)的性質(zhì)，更在無(wú)形中鍛煉了他們的團(tuán)隊(duì)合作能力，提升了解決問(wèn)題的技能.

3.3 "實(shí)踐教學(xué)

在初中數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的教學(xué)中，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和實(shí)踐活動(dòng)的融入為培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神提供了廣闊舞臺(tái).以“二次函數(shù)的應(yīng)用”為例，教師可設(shè)計(jì)一系列富有探索性的實(shí)踐活動(dòng).

例如""實(shí)踐活動(dòng)：（1）提出問(wèn)題：假設(shè)需要為一條河流設(shè)計(jì)一座拋物線形狀的橋梁，給定橋梁的跨度（即拋物線的兩個(gè)端點(diǎn)之間的距離）和最大高度（即拋物線的頂點(diǎn)高度）.

（2）建立模型：根據(jù)給定的條件，選擇合適的二次函數(shù)表達(dá)式，并利用數(shù)學(xué)軟件繪制出橋梁的拋物線形狀.

（3）優(yōu)化設(shè)計(jì)：考慮橋梁的承重能力、美觀性和施工難度，對(duì)拋物線的形狀進(jìn)行微調(diào)，如調(diào)整頂點(diǎn)位置、改變開(kāi)口大小等.

（4）制作報(bào)告：每組學(xué)生制作一份設(shè)計(jì)報(bào)告，包括設(shè)計(jì)思路、數(shù)學(xué)模型、設(shè)計(jì)圖紙和評(píng)估分析.每組上臺(tái)展示設(shè)計(jì)成果，其他組進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng).

學(xué)生經(jīng)歷查閱資料、討論方案、動(dòng)手繪制、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告撰寫(xiě)，記錄實(shí)驗(yàn)過(guò)程、分析數(shù)據(jù)、總結(jié)結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)和書(shū)面表達(dá)能力.

4 "評(píng)價(jià)方式

4.1 "知識(shí)掌握程度評(píng)價(jià)

為了評(píng)估學(xué)生對(duì)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域基本概念的掌握情況，可以采用課堂測(cè)試、作業(yè)檢查以及單元測(cè)試等多種方式.課堂測(cè)試能夠即時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，作業(yè)檢查則有助于了解學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的深入理解，而單元測(cè)試則是對(duì)學(xué)生階段性學(xué)習(xí)成果的全面檢驗(yàn).這些方法共同構(gòu)成了對(duì)學(xué)生知識(shí)掌握程度的全面評(píng)價(jià).

4.2 "解決問(wèn)題能力評(píng)價(jià)

通過(guò)精心設(shè)計(jì)具有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問(wèn)題，旨在評(píng)價(jià)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.這些問(wèn)題要求學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、公式和定理，通過(guò)分析和推理，找出問(wèn)題的解決方案.

4.3 "團(tuán)隊(duì)合作能力評(píng)價(jià)

小組合作學(xué)習(xí)和項(xiàng)目式學(xué)習(xí)是我們?cè)u(píng)價(jià)學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作能力和協(xié)作精神的主要途徑.在這些活動(dòng)中，學(xué)生需要共同完成任務(wù)，相互協(xié)作，從而鍛煉他們的團(tuán)隊(duì)合作能力和溝通技巧.

4.4 "綜合評(píng)價(jià)

在對(duì)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，需要綜合考慮課堂表現(xiàn)、作業(yè)完成情況、考試成績(jī)以及綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)等多個(gè)方面，以確保評(píng)價(jià)的全面性和客觀性.這樣的評(píng)價(jià)方式有助于更準(zhǔn)確地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況和發(fā)展?jié)摿?

5 "結(jié)語(yǔ)

綜上所述，在綜合考量學(xué)科核心概念的背景下，初中數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”單元的教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)踐，對(duì)于學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的形成、深入學(xué)習(xí)能力的提升以及核心素養(yǎng)的培育起到了關(guān)鍵作用.展望未來(lái)的教學(xué)進(jìn)程，需要致力于進(jìn)一步探索和精煉教學(xué)設(shè)計(jì)，以滿足學(xué)生成長(zhǎng)的需要和教育變革的挑戰(zhàn).

【本論文系福州市教育科學(xué)研究“十四五”規(guī)劃2023年度課題《基于學(xué)科大概念視角數(shù)與代數(shù)單元教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)踐研究》（立項(xiàng)批準(zhǔn)號(hào)：FZ2023GH053）的主要研究成果之一】

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