初中幾何題型的創(chuàng)新解法與思維訓(xùn)練方法研究

【摘要】為了提升初中生的幾何解題能力，本文探討了幾何解題思維的培養(yǎng)策略，包括借助多樣化解題工具、進(jìn)行解題訓(xùn)練與利用信息技術(shù)手段.通過分析幾何圖形的空間關(guān)系與推理方法，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維與邏輯推理能力，促進(jìn)其綜合素質(zhì)的提升.結(jié)果表明，靈活運(yùn)用動(dòng)態(tài)幾何軟件與立體解題模型，有效拓寬了學(xué)生的解題思路，提升了其空間想象力與數(shù)學(xué)思維.

【關(guān)鍵詞】初中幾何；解題能力；思維訓(xùn)練

初中幾何是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的核心模塊，涵蓋了圖形的性質(zhì)、空間關(guān)系與推理能力的培養(yǎng).隨著教育模式的變化，幾何解題不僅要求學(xué)生掌握基本定理和公式，更應(yīng)注重其思維方式的靈活性和創(chuàng)新性.通過探索多樣化的解題方法和思維訓(xùn)練手段，能提高學(xué)生的幾何思維和邏輯推理能力，為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和實(shí)際問題的解決打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).

1在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生幾何解題能力的必要性

初中階段是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵時(shí)期，其中幾何部分不僅涉及學(xué)生對(duì)空間思維能力的培養(yǎng)，還為后續(xù)更高層次的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).在當(dāng)前的數(shù)學(xué)教育背景下，幾何解題能力的培養(yǎng)具有尤為重要的意義.幾何問題通常要求學(xué)生進(jìn)行圖形的分析、推理和空間構(gòu)造，這些技能與學(xué)生的綜合思維能力密切相關(guān).提升學(xué)生的幾何解題能力，有助于培養(yǎng)他們的邏輯思維、抽象思維及空間感知能力，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)及其他學(xué)科的跨學(xué)科應(yīng)用打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)[1]REF_Ref12242rh.

2初中幾何題型創(chuàng)新解法的培養(yǎng)策略

2.1借助多樣化解題工具，拓展思維廣度

在初中幾何解題教學(xué)中，利用多種解題工具能夠有效拓寬學(xué)生的思維視野，并提升其解題靈活性.幾何問題常涉及多個(gè)解決路徑，采用動(dòng)態(tài)幾何軟件、幾何繪圖工具和符號(hào)化表達(dá)等技術(shù)手段，不僅能幫助學(xué)生更直觀地理解圖形特性，還能促進(jìn)他們從不同角度審視問題.通過這樣的方式，學(xué)生能夠在解題過程中嘗試使用不同的解決方案，從而激發(fā)創(chuàng)新思維，培養(yǎng)靈活的思維方式.此外，實(shí)時(shí)繪圖和動(dòng)態(tài)模擬可以幫助學(xué)生在解決空間問題時(shí)，清晰地把握?qǐng)D形的變化過程，并發(fā)現(xiàn)新的思考途徑.符號(hào)化工具的使用，則能幫助學(xué)生理清解題思路，減少傳統(tǒng)解法中出現(xiàn)的思維誤差[2]REF_Ref12285rh.

例1葛藤是一種刁鉆的植物，它自己腰桿不硬，但為了爭奪雨露陽光，常常繞著樹干盤旋而上.它還有一手絕招，就是它繞樹盤旋上升的路線總是盤旋上升的最短路線.難道植物也懂得數(shù)學(xué)嗎？閱讀以上信息，你能設(shè)計(jì)一種方法解決下列問題嗎？

（1）如圖1，如果樹的周長為3m，從點(diǎn)A繞一圈到B點(diǎn)，葛藤升高4m，則它爬行路程是多少米？

（2）如果樹的周長為8cm，繞一圈爬行10m，則爬行一圈升高多少米？如果爬行10圈到達(dá)樹頂，則樹干高多少米？

解（1）如果樹的周長為3m，繞一圈升高4m，則葛藤繞樹爬行的最短路線為：32+42=5（m）.

（2）如果樹的周長為 8m，繞一圈爬行10m，則爬行一圈升高為102－82=6（m）.如果爬行10圈到達(dá)樹頂，則樹干高為：10×6=60（m）.

2.2通過解題訓(xùn)練，提升數(shù)學(xué)思維能力

幾何題目常常涉及空間感知、圖形關(guān)系、邏輯推理等多方面能力的綜合運(yùn)用.通過訓(xùn)練，學(xué)生不僅能掌握各類幾何定理和公式的應(yīng)用，還能培養(yǎng)出嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S方式.在解決幾何題時(shí)，學(xué)生需要通過分析圖形之間的對(duì)稱性、相似性、全等性等關(guān)系來找出解題路徑[3]REF_Ref12337rh.以例2中給出的條件為例，已知若干幾何線段相等且滿足特定條件，學(xué)生需要通過逐步證明來確認(rèn)兩個(gè)三角形是否全等，進(jìn)而推導(dǎo)出結(jié)論.在具體解題時(shí)，學(xué)生要明確題意，分析各個(gè)條件，并進(jìn)行必要的標(biāo)記，確保信息的準(zhǔn)確傳遞.通過合理運(yùn)用幾何知識(shí)，如全等三角形的判定標(biāo)準(zhǔn)、平行線性質(zhì)等，逐步推導(dǎo)出所需的證明過程.

例2如圖2所示，已知AB⊥CF于點(diǎn)B，DE⊥CF于點(diǎn)E，BH=EG，AH=DG，∠C=∠F

（1）求證：△ABH≌△DEG；

（2）求證：CE=FB.

解證明：（1）因?yàn)锳B⊥CF，DE⊥CF，

所以∠DEG=∠ABH=90°.

在Rt△ABH和Rt△DEG中，因?yàn)锽H=EG，AH=DG，

所以Rt△ABH≌Rt△DEG.

（2）因?yàn)镽t△ABH≌Rt△DEG，所以AB=DE.

在△ABC和△DEF中，因?yàn)椤螦BC=∠DEF=90°，∠C=∠F，AB=DE，

所以△ABC≌△DEF，所以BC=EF，

所以BC-BE=EF-BE，即CE=FB.

2.3借助信息技術(shù)，構(gòu)建立體解題模型

借助信息技術(shù)構(gòu)建立體解題模型，對(duì)于提升學(xué)生的幾何解題能力具有重要意義.信息技術(shù)，特別是動(dòng)態(tài)幾何軟件，能夠幫助學(xué)生直觀地構(gòu)建幾何模型，將抽象的幾何圖形轉(zhuǎn)化為可操作的三維對(duì)象.通過使用這些技術(shù)，學(xué)生可以實(shí)時(shí)觀察圖形的變化，探索不同的幾何關(guān)系，并迅速調(diào)整解題策略.教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過幾何軟件繪制復(fù)雜的幾何圖形，并進(jìn)行動(dòng)圖演示，幫助學(xué)生理解各個(gè)幾何元素之間的相互關(guān)系.此外，在處理立體幾何問題時(shí)，動(dòng)態(tài)三維模型可以幫助學(xué)生更好地理解空間結(jié)構(gòu)，建立起從平面到立體的轉(zhuǎn)化思維.

3結(jié)語

初中幾何題型的創(chuàng)新解法與思維訓(xùn)練，不僅是提升學(xué)生解題能力的關(guān)鍵，更是培養(yǎng)其綜合思維和創(chuàng)新能力的重要途徑.通過借助多樣化解題工具、進(jìn)行訓(xùn)練性解題和信息技術(shù)的應(yīng)用，能夠有效促進(jìn)學(xué)生幾何思維的深化與拓展，為其后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).未來，在幾何教學(xué)的創(chuàng)新上，應(yīng)繼續(xù)探索其與現(xiàn)代技術(shù)的深度融合，推動(dòng)學(xué)生在空間思維與邏輯推理方面的全面發(fā)展.

參考文獻(xiàn)：

[1]慈國榮.利用等腰三角形，巧解初中幾何題[J].現(xiàn)代中學(xué)生（初中版），2022（12）：17-18.

[2]張秋菊.初中幾何證明題復(fù)習(xí)題型設(shè)置初探[J].中學(xué)教學(xué)參考，2022（02）：29-31.

[3]周玉珍.巧用數(shù)學(xué)模型解初中幾何題——解答一道壓軸題的幾點(diǎn)思考[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究（華南師范大學(xué)版），2021（20）：42-44.