經(jīng)歷探究過程，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

【摘要】學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程應(yīng)當(dāng)是一個生動，活潑，富有個性化的過程.教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷高效、有趣的探究過程.同時，按照數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要求設(shè)計數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，將核心素養(yǎng)落實到實踐中來.

【關(guān)鍵詞】余角；補角；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；探究過程

數(shù)學(xué)家斯托利亞爾說過：“數(shù)學(xué)教學(xué)與其說是數(shù)學(xué)結(jié)果的教學(xué)，不如說是數(shù)學(xué)活動過程的教學(xué).”在幾何教學(xué)的過程中，容易只關(guān)注題海戰(zhàn)術(shù)，忽視教學(xué)探究過程，這是本末倒置的，對學(xué)生數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升效果甚微.“余角和補角”是圖形與幾何的基礎(chǔ)內(nèi)容，有著承上啟下的作用，下面以蘇教版數(shù)學(xué)七年級上冊“余角和補角”的第一課時內(nèi)容為例，談?wù)劰P者的經(jīng)驗和分享[1].

1把握實情，靈活設(shè)計

1.1情境引入

活動1將一副三角板按如圖1所示擺放.

問題1這些角有什么樣的關(guān)系？

生∠1+∠2=90°，∠3+∠4=180°.

問題2若將這些角抽象出來，并適當(dāng)移動，你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論仍然成立嗎？

學(xué)生將這些角剪下來，轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)，拼一拼，看看能否拼成直角或平角，最后得出結(jié)論仍然成立.

教師將數(shù)量關(guān)系進行板書，引入互余，互補的概念.

設(shè)計思考七上第六章圖形的初步認(rèn)識是初中三年幾何的基礎(chǔ)，定義雙重性——既是判定，也是性質(zhì)，幾何中三種語言的相互轉(zhuǎn)化也是重點，幾何中有三種語言即文字語言，圖形語言，符號語言.在學(xué)習(xí)的過程中不斷讓學(xué)生領(lǐng)悟總結(jié)提升，從而舉一反三，融會貫通.活動1是從數(shù)的角度對余角和補角進行探究，活動2通過學(xué)生動手嘗試從形的角度進行探究.通過觀察、實驗、歸納等讓學(xué)生經(jīng)歷探究新知的過程，學(xué)生從而能初步形成數(shù)形結(jié)合思想和數(shù)學(xué)抽象歸納的素養(yǎng)[2].

問題3做一做.

（1）若∠A=72°，則∠A的余角和補角分別是多少度？

問：同一個角的余角和補角有什么關(guān)系？

（2）判斷若∠1+∠2+∠3=90°，則這三個角互為余角.

（3）若一個角的余角比它的補角的13還小20°，求這個角的度數(shù).

設(shè)計思考定義得出后，需要對定義的內(nèi)涵與外延進行思考討論.通過安排三道題，讓學(xué)生在做一做中加深對概念的理解.第（1）題是簡單的計算，變式題是引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般，得出一般的結(jié)論.第（2）題是判斷，得出概念的注意點[3].第三題計算量增加，算術(shù)方法行不通，需要用方程來解決，使用了方程思想.

設(shè)計思考余角和補角的性質(zhì)一直來運用得很廣泛，但是學(xué)生對這些性質(zhì)了解得不是很透徹，那么在教學(xué)中就要強調(diào)性質(zhì)的探索過程.設(shè)置開放的問題，例如：畫一個角的余角，學(xué)生的方法很多，由此向?qū)W生提問：這些余角是否相等，這樣比機械的證明更能讓學(xué)生印象深刻，體現(xiàn)了“做中學(xué)”的理念[4].

1.2鞏固提高

活動2如圖2，將長方形ABCD先沿EF翻折，再沿FG翻折.你能得出哪些角的數(shù)量關(guān)系？

學(xué)生能得到很多角的互余、互補和相等的關(guān)系.這是折疊類問題，也就是雙角平分線問題.最后，得到鄰補角的角平分線互相垂直.

設(shè)計思考這道題是對余角、補角知識的運用，體現(xiàn)了發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的思路過程，學(xué)生各抒己見，得出角的數(shù)量關(guān)系（相等、互余、互補），學(xué)生很容易忽略與∠EFB互余的角有兩個，這是對互余概念理解不透徹的表現(xiàn)，互余只與數(shù)量關(guān)系有關(guān)，與位置關(guān)系無關(guān).

小結(jié)與思考讓學(xué)生從數(shù)學(xué)知識，思想方法兩個層面自己總結(jié)歸納，尊重學(xué)生在課堂中的自然生成，教師在學(xué)生歸納時加以正確引導(dǎo)，總結(jié)出幾何學(xué)習(xí)的套路.

2教學(xué)設(shè)計背后的數(shù)學(xué)思考

在幾何的入門階段，加強學(xué)生對圖形的感知能力，強化學(xué)生從圖形中掌握信息的能力.所以在引入余角和補角的性質(zhì)時，讓學(xué)生在已知角上畫余角，形成了共直角頂點的模型，后來在原圖中增加一條線，形成了變式，加深了學(xué)生對于數(shù)學(xué)模型的理解[5].

3結(jié)語

縱覽余角和補角的研究過程，是按照定義—判定—性質(zhì)—應(yīng)用的研究套路，基于此學(xué)生在頭腦中形成研究幾何的基本路徑.例如在研究補角時，讓學(xué)生獨立思考，自由討論，學(xué)生按照上述研究套路討論，輕松得出結(jié)論.

參考文獻：

[1]林曉敏.《余角和補角》作業(yè)講評課教學(xué)思考[J].福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2021（03）：25-27.

[2]馬立軍.“互聯(lián)網(wǎng)+”背景下優(yōu)化概念課教學(xué)的嘗試——以“余角和補角”為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2024（33）：73-75.

[3]李永衛(wèi).半角的余角在解壓軸題中的妙用[J].初中生學(xué)習(xí)指導(dǎo)，2023（18）：16-19.

[4]康松.笑笑漫游數(shù)學(xué)世界之余角與補角[J].中學(xué)生數(shù)理化（七年級數(shù)學(xué)）（配合人教社教材），2022（12）：16-17.

[5]魏玉華.回歸教學(xué)原點創(chuàng)設(shè)本真課堂——以《余角、補角》為例[J].中學(xué)教學(xué)參考，2021（20）：10-13.