優(yōu)化作業(yè)設(shè)計(jì) 發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)

【摘要】學(xué)力型作業(yè)不僅是對(duì)學(xué)生學(xué)業(yè)水平的檢測(cè)與評(píng)估，還是落實(shí)“教—學(xué)—評(píng)”一致性的有效形式，更是學(xué)生提升學(xué)習(xí)能力和發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要載體。教師可以基于單元整體教學(xué)，從關(guān)注結(jié)果到關(guān)注過(guò)程，增強(qiáng)學(xué)生的理解力；從傳授知識(shí)到發(fā)展思維，培育學(xué)生的思考力；從理論練習(xí)到實(shí)踐操作，提升學(xué)生的實(shí)踐力。

【關(guān)鍵詞】學(xué)力型作業(yè)；數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)素養(yǎng)

作者簡(jiǎn)介：任心恬（2004—），女，泰州學(xué)院數(shù)理學(xué)院。

數(shù)學(xué)作業(yè)是課堂教學(xué)的組成部分，也是學(xué)生提升學(xué)習(xí)能力的重要工具。學(xué)力型作業(yè)是指依據(jù)學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，通過(guò)多樣化的作業(yè)和情境設(shè)計(jì)，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展理解力、思考力、實(shí)踐力的作業(yè)形式。下面，筆者以蘇教版數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)“長(zhǎng)方形和正方形”這一單元的作業(yè)設(shè)計(jì)為例，就學(xué)力型作業(yè)的探索與實(shí)踐談?wù)勛约旱慕?jīng)驗(yàn)和體會(huì)。

一、從關(guān)注結(jié)果到關(guān)注過(guò)程，增強(qiáng)理解力

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，部分教師往往布置程序性、記憶性的作業(yè)，用機(jī)械識(shí)別和模仿代替學(xué)生對(duì)知識(shí)的探索，限制了學(xué)生理解力的發(fā)展［1］。學(xué)生對(duì)客觀世界的數(shù)學(xué)認(rèn)知是從數(shù)學(xué)理解開(kāi)始的，教師從關(guān)注獲得知識(shí)的結(jié)果轉(zhuǎn)向關(guān)注知識(shí)獲得的過(guò)程，能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解力。

1.直觀感知—從“二維”到“一維”

為了讓學(xué)生了解周長(zhǎng)的定義，將新知轉(zhuǎn)化為舊知，筆者設(shè)計(jì)了如下學(xué)力型作業(yè)。

填一填：你能選擇合適的方法測(cè)量下面圖形的周長(zhǎng)嗎？（圖1）

筆者讓學(xué)生開(kāi)展測(cè)量圖形周長(zhǎng)的操作活動(dòng)，在活動(dòng)中感知度量活動(dòng)的四要素：測(cè)量對(duì)象、工具、單位和結(jié)果［2］。在作業(yè)活動(dòng)中，學(xué)生需要先排除面的大小、形狀這些干擾因素，聚焦圖形的邊的特征。接著，學(xué)生根據(jù)圖形的形狀靈活選擇不同的方法進(jìn)行測(cè)量，如繞線法、滾動(dòng)法或尺量法，增強(qiáng)思維的靈活性。雖然這些方法各異，但都是把二維圖形轉(zhuǎn)換為一維線段的方法，能夠讓學(xué)生將新知轉(zhuǎn)化為舊知，感知圖形周長(zhǎng)就是一周邊線的長(zhǎng)，較好地建立對(duì)抽象概念的直觀感知。

2.想象感悟—從“外形”到“內(nèi)核”

為了讓學(xué)生了解周長(zhǎng)的本質(zhì)屬性，形成幾何直觀，筆者設(shè)計(jì)了如下學(xué)力型作業(yè)。

連一連：右邊線段各是左邊的哪個(gè)圖形展開(kāi)后得到的？（圖2）

將平面圖形轉(zhuǎn)化成線段，就是幫助學(xué)生從對(duì)周長(zhǎng)的直觀感知過(guò)渡到對(duì)其本質(zhì)屬性的理解。在圖形與線段的相互轉(zhuǎn)化和變形中，學(xué)生能夠了解線段的長(zhǎng)度和圖形的邊數(shù)、每條邊的長(zhǎng)度的關(guān)系，思考關(guān)聯(lián)周長(zhǎng)的核心要素。長(zhǎng)方形線段圖的選擇，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定的難度。筆者讓學(xué)生在想象推理的基礎(chǔ)上，借助數(shù)學(xué)課本，沿著其邊線翻滾一周，畫出其經(jīng)過(guò)路徑的線段圖，讓學(xué)生觀察長(zhǎng)和寬的排列規(guī)律，提出猜想或問(wèn)題。通過(guò)主動(dòng)探究和尋找聯(lián)系，學(xué)生能夠深入理解周長(zhǎng)的本質(zhì)屬性，了解周長(zhǎng)與邊的聯(lián)系，為后續(xù)計(jì)算長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)做好準(zhǔn)備。

3.理性認(rèn)知—從“感覺(jué)”到“經(jīng)驗(yàn)”

為了幫助學(xué)生歸納總結(jié)知識(shí)，讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)對(duì)周長(zhǎng)的理解，分享自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，筆者設(shè)計(jì)了如下學(xué)力型作業(yè)。

寫一寫：通過(guò)上面的練習(xí)，關(guān)于周長(zhǎng)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

“回頭看”既是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和概念的梳理，又是對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)和經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，是小學(xué)生從零散感覺(jué)轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的主要渠道。教師可以在平時(shí)的教學(xué)中注意引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)概念、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)收獲等方面進(jìn)行回顧和總結(jié)，對(duì)學(xué)習(xí)中印象深刻、存有疑惑的內(nèi)容提出想法和問(wèn)題。同時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生“向前看”，猜測(cè)后面會(huì)學(xué)習(xí)什么、還能想到什么問(wèn)題。教師還可以引導(dǎo)學(xué)生“從整體看”，從結(jié)構(gòu)化的角度看點(diǎn)、線、面、體的發(fā)展，體會(huì)度量的本質(zhì)，讓學(xué)生逐步對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生求知欲和自信心，積累豐富的經(jīng)驗(yàn)。

二、從傳授知識(shí)到發(fā)展思維，培育思考力

知識(shí)很重要，但不是教育的全部。從社會(huì)和人的發(fā)展來(lái)看，教育價(jià)值超越知識(shí)的另一個(gè)維度就是思維。數(shù)學(xué)是一門抽象的學(xué)科，也是思維的體操。培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生的思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)堅(jiān)定的追求。在教學(xué)中，教師可以利用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的思考力。結(jié)合周長(zhǎng)計(jì)算的復(fù)習(xí)，筆者設(shè)定了以下教學(xué)目標(biāo)。

1.打破定式—從“順向”到“逆行”

為了打破學(xué)生的思維定式，讓學(xué)生根據(jù)周長(zhǎng)求出領(lǐng)邊長(zhǎng)之和，筆者設(shè)計(jì)了如下學(xué)力型作業(yè)。

我會(huì)思考。

1.畫出周長(zhǎng)16厘米的所有長(zhǎng)、正方形（邊長(zhǎng)為整厘米數(shù)）。（每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)表示1厘米。）

2.請(qǐng)有序填表，說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)。

我的發(fā)現(xiàn)：__________

在復(fù)習(xí)長(zhǎng)方形和正方形的知識(shí)時(shí)，學(xué)生對(duì)于計(jì)算長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)已相當(dāng)熟練。在作業(yè)活動(dòng)中，筆者打破學(xué)生的慣性思考模式，變已知長(zhǎng)和寬求周長(zhǎng)為已知周長(zhǎng)求長(zhǎng)和寬。在逆行倒推中，學(xué)生可以有序思考，求出鄰邊長(zhǎng)之和，完成畫圖和填表，發(fā)現(xiàn)周長(zhǎng)相等的兩個(gè)長(zhǎng)方形的形狀、大小不一定相同等規(guī)律。筆者讓學(xué)生經(jīng)歷“再發(fā)現(xiàn)”的過(guò)程，建立周長(zhǎng)與長(zhǎng)、寬之間的密切聯(lián)系，養(yǎng)成有序思考的習(xí)慣，培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，同時(shí)發(fā)展幾何直觀。

2.打破平衡—從“存異”到“求同”

為了讓學(xué)生在操作中感知周長(zhǎng)的變化與不變，發(fā)展學(xué)生的想象力，筆者設(shè)計(jì)了如下學(xué)力型作業(yè)。

我會(huì)探索。

1.用同樣大的小正方形拼出周長(zhǎng)為16厘米的大正方形，拿掉哪個(gè)或哪些小正方形，形成的新圖形周長(zhǎng)不變？在你畫的正方形中用“×”表示。你發(fā)現(xiàn)了什么？

我的發(fā)現(xiàn)：__________

2.還可以拿走哪個(gè)或哪些小正方形，使形成的新圖形周長(zhǎng)改變？在上面的正方形中畫“○”表示。你又發(fā)現(xiàn)了什么？

我的發(fā)現(xiàn)：_________

在靈活計(jì)算長(zhǎng)、正方形周長(zhǎng)的基礎(chǔ)上，教師要注意知識(shí)的變式和延伸，敢于打破學(xué)生的認(rèn)知平衡，促使他們進(jìn)一步探究周長(zhǎng)的知識(shí)。筆者設(shè)計(jì)讓學(xué)生“跳一跳，摘桃子”的挑戰(zhàn)任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生思考“在大正方形中拿走1個(gè)小正方形，為什么周長(zhǎng)不相等”“拿走不同個(gè)數(shù)的小正方形，剩下圖形的形狀不同，為什么周長(zhǎng)沒(méi)變”“拿走不同個(gè)數(shù)的小正方形，為什么周長(zhǎng)都增加2厘米”等問(wèn)題。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，尋找不同相對(duì)直觀、容易；而在不同中尋找相同，需要透過(guò)紛雜的表面現(xiàn)象找到共同本質(zhì)，是有一定難度的。由此，學(xué)生的感性認(rèn)知能夠轉(zhuǎn)變?yōu)槔硇哉J(rèn)知。筆者還引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：“要使圖形周長(zhǎng)不變，最多拿走多少個(gè)小正方形？”“要使圖形周長(zhǎng)最長(zhǎng)，怎么拿？”這一有層次、有挑戰(zhàn)的作業(yè)能夠讓學(xué)生對(duì)圖形周長(zhǎng)有全面、深刻的認(rèn)識(shí)，積累豐富的圖形變換經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生的空間能力。

3.打破邊界—從“單元”到“融通”

為了讓學(xué)生把周長(zhǎng)與分?jǐn)?shù)、面積等知識(shí)融合，發(fā)展學(xué)生的思辨能力，筆者設(shè)計(jì)了如下學(xué)力型作業(yè)。

我會(huì)表示。

從你畫的剩下的長(zhǎng)方形中，選擇合適的長(zhǎng)方形，用陰影分別表示它的1/3和1/5。

教師不僅要基于單元視角整體設(shè)計(jì)作業(yè)，還要融合其他知識(shí)進(jìn)行作業(yè)設(shè)計(jì)，促使學(xué)生前后貫通知識(shí)并打開(kāi)思路，靈活解題。解決上題需要學(xué)生經(jīng)歷以下思考過(guò)程：首先，理解題意，基于分?jǐn)?shù)的意義將題目轉(zhuǎn)化為對(duì)圖形進(jìn)行平均分；其次，選擇方法，可以通過(guò)不同的角度進(jìn)行平均分；最后，計(jì)算推理，找出符合題目條件的圖形。由此，學(xué)生的思維能夠在思考、辨析、推理中得到發(fā)展。

三、從理論到實(shí)踐，提升實(shí)踐力

學(xué)力型作業(yè)不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生的理解力、思考力，還能夠培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐力。實(shí)踐力的培養(yǎng)不等同于做題數(shù)量的增加和機(jī)械性的重復(fù)練習(xí)，這種方式只能暫時(shí)提升技能，久而久之，學(xué)生會(huì)失去對(duì)學(xué)習(xí)的好奇心和想象力。從學(xué)生個(gè)性化樣態(tài)和長(zhǎng)時(shí)發(fā)展來(lái)看，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)有趣、有意義、有挑戰(zhàn)的數(shù)學(xué)作業(yè)活動(dòng)，如游戲、比賽、實(shí)驗(yàn)等，讓學(xué)生在做中學(xué)、學(xué)中思、思中悟。

1.同伴游戲—從“趣味”到“成就”

為了讓學(xué)生在與同伴的相互學(xué)習(xí)和思維碰撞中破解知識(shí)難點(diǎn)，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀和空間觀念，筆者設(shè)計(jì)了如下學(xué)力型作業(yè)。

“玩轉(zhuǎn)周長(zhǎng)”游戲比賽。

1.規(guī)則：同桌游戲，比比誰(shuí)又快又對(duì)。

2.游戲內(nèi)容：

PK1：準(zhǔn)備1張長(zhǎng)12厘米、寬8厘米的長(zhǎng)方形紙，折出一個(gè)最大的正方形，求剩下圖形的周長(zhǎng)。

PK2：從上面的長(zhǎng)方形紙中剪下最大的正方形，并將其分成四個(gè)同樣大的小正方形，求小正方形的周長(zhǎng)。

PK3：同桌之間把各自剩下的小長(zhǎng)方形輪流拼一拼，拼出不同的圖形，并求其周長(zhǎng)。

3.你們還能用不同的長(zhǎng)、正方形拼出新花樣嗎？

由于知識(shí)抽象且變式多，解決長(zhǎng)、正方形的周長(zhǎng)問(wèn)題對(duì)于三年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)存在一定的困難。具體表現(xiàn)為，學(xué)生不能很好地建立形與數(shù)的聯(lián)系，不能很好地構(gòu)建數(shù)學(xué)問(wèn)題的模型，幾何直觀能力比較弱。另外，學(xué)生缺乏想象、描述及表達(dá)圖形變換的空間觀念，空間想象力不足。筆者抓住學(xué)生愛(ài)玩的特點(diǎn)，將游戲、比賽和數(shù)學(xué)作業(yè)相結(jié)合，讓學(xué)生在剪、拼、畫、折、想等多樣化的活動(dòng)中，調(diào)動(dòng)多感官參與，在與同桌的競(jìng)爭(zhēng)比賽中相互學(xué)習(xí)，激發(fā)潛能，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自信和動(dòng)力。

2.創(chuàng)編問(wèn)題—從“技術(shù)”到“能力”

為了增強(qiáng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力，筆者設(shè)計(jì)了如下學(xué)力型作業(yè)。

“解決問(wèn)題”編創(chuàng)比賽。

根據(jù)周長(zhǎng)的知識(shí)，創(chuàng)編三道有趣、有意義、有挑戰(zhàn)的實(shí)際問(wèn)題，邀請(qǐng)好友或?qū)κ痔魬?zhàn)解題，并進(jìn)行評(píng)價(jià)。（☆數(shù)量表示難度系數(shù)）

☆：

☆☆：

☆☆☆：

在學(xué)生積累了一定的解決周長(zhǎng)實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)后，教師可以適度拓展，創(chuàng)設(shè)編題比賽，讓學(xué)生變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)。在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生基于之前解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，用數(shù)學(xué)的眼光尋找和發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分層設(shè)計(jì)問(wèn)題、邀請(qǐng)對(duì)手、挑戰(zhàn)評(píng)價(jià)等一系列的活動(dòng)中，學(xué)生的視野變得更開(kāi)闊，學(xué)生解決問(wèn)題的能力得到提升。

3.制作小報(bào)—從“經(jīng)驗(yàn)”到“素養(yǎng)”

為了讓學(xué)生總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，表達(dá)自己的想法，筆者設(shè)計(jì)了如下學(xué)力型作業(yè)。

“數(shù)學(xué)小報(bào)”制作比賽。

內(nèi)容：關(guān)于周長(zhǎng)的知識(shí)梳理、計(jì)算方法整理、生活運(yùn)用、收獲感悟等。

形式：A4紙大小，要求圖文并茂、色彩鮮艷，可個(gè)人制作，也可2～3人合作。

評(píng)比：先班級(jí)內(nèi)評(píng)比，再在年級(jí)內(nèi)展示。

教師給學(xué)生布置創(chuàng)造性的實(shí)踐作業(yè)，有助于學(xué)生歸納整理、概括提煉知識(shí)，也有助于學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系，還有助于學(xué)生總結(jié)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)收獲，發(fā)表自己的感想。制作數(shù)學(xué)小報(bào)的過(guò)程也是學(xué)生的思維和能力得到發(fā)展的過(guò)程。學(xué)生能夠把抽象難懂的數(shù)學(xué)知識(shí)以生動(dòng)直觀的方式呈現(xiàn)出來(lái)，把零散的知識(shí)以結(jié)構(gòu)化的方式呈現(xiàn)出來(lái)，把學(xué)習(xí)過(guò)程和活動(dòng)中的經(jīng)歷和感受以喜歡的方式記錄下來(lái)。學(xué)生不僅學(xué)會(huì)了整理知識(shí)的方法，還能優(yōu)化自己的數(shù)學(xué)思維，實(shí)現(xiàn)從知識(shí)結(jié)構(gòu)構(gòu)建向認(rèn)知結(jié)構(gòu)構(gòu)建的轉(zhuǎn)變［3］。學(xué)生在活動(dòng)中不僅獲得了豐富的體驗(yàn)和獨(dú)特的感受，還提升了自己的綜合素養(yǎng)。

結(jié)語(yǔ)

總之，教師要基于單元整體設(shè)計(jì)學(xué)力型作業(yè)，突破傳統(tǒng)作業(yè)的局限，優(yōu)化作業(yè)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在經(jīng)歷用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的思維與數(shù)學(xué)的語(yǔ)言分析和解決問(wèn)題的過(guò)程中，獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成就感，發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和核心素養(yǎng)。

【參考文獻(xiàn)】

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