2023年高考數(shù)學(xué)甲卷第16題引發(fā)的頭腦風(fēng)暴

新課程理念要求關(guān)注學(xué)生的發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的主觀能動性和發(fā)散思維，這對于課堂教學(xué)模式，師生關(guān)系以及師生角色的定位都提出了新的要求.下面，筆者從2023年高考數(shù)學(xué)甲卷第16題出發(fā)，對解三角形的分割問題（角平分線，中線，高）展開分析討論，引導(dǎo)學(xué)生用發(fā)展的眼光看問題，在學(xué)習(xí)過程中學(xué)會主動思考，深入探究遇到的問題，通過多種不同的解法和變式題干中不同的條件培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，提升學(xué)生的核心素養(yǎng).

（2023年高考數(shù)學(xué)甲卷第16題）已知在ΔABC中，∠BAC=60°，AB=2，BC=，AD平分∠BAC交BC于D，則AD= ".

試題分析：本題（下稱母題）是解三角形問題，已知兩邊和一個(gè)角以及已知角的角平分線，求角平分線的長.

發(fā)散思維：根據(jù)余弦定理求出第三條邊長，然后可以從等面積法，角平分線定理，角平分線，第三條邊形成的兩角互補(bǔ)和作輔助線多個(gè)角度對本題展開解析.

評注：由正弦定理切入結(jié)合直角三角函數(shù)值的特殊性，將題目降維轉(zhuǎn)化為中考題，類似于母題解法四，也不失為一種明智的做法.

責(zé)任編輯 邱 麗