基于數(shù)學核心素養(yǎng)的一元二次方程教學模式研究

【摘要】本文概述數(shù)學核心素養(yǎng)，并探究基于數(shù)學核心素養(yǎng)的一元二次方程教學模式，探究結(jié)果表明，教師若想通過一元二次方程教學培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)，需有效應(yīng)用情境教學模式、問題驅(qū)動模式、合作探究模式、遷移認知模式、分層育人模式，在此基礎(chǔ)上教師要指引學生用一元二次方程思維、語言思考與表達，同時助力學生用所學知識有效解決實際問題，強化學生的建模能力、計算能力等，繼而提高一元二次方程教學質(zhì)量.

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng)；初中數(shù)學；情境教學

一元二次方程是數(shù)學教學主要內(nèi)容之一，教師要通過教學實踐引領(lǐng)學生了解一元二次方程的意義、概念、用法、一般形式等內(nèi)容，讓學生能將一元二次方程與實際問題聯(lián)系起來，在解題期間對比分析前面所學方程與一元二次方程的異同點，進而助力學生接納新的解題方法，同時學生可完善方程知識體系，并能靈活運用對比、歸納等思維方法提高學習效率，亦可提升數(shù)學建模、運算、數(shù)學應(yīng)用等素養(yǎng).基于此，為了使學生能在一元二次方程教學活動中全面發(fā)展，探析基于數(shù)學核心素養(yǎng)的一元二次方程教學模式顯得尤為重要.

1" 概述數(shù)學核心素養(yǎng)

新課標闡釋了數(shù)學核心素養(yǎng)構(gòu)成的三個方面：一是學生用數(shù)學眼光觀察客觀世界，對客觀事物持有強烈的好奇心，還能在好奇心驅(qū)動下主動想象、猜測、探究與創(chuàng)新，并感悟數(shù)學價值，理解數(shù)學原理；二是學生用數(shù)學思維思考客觀世界，利用多種思維方法揭示事物本質(zhì)，以及事物間的邏輯，還能根據(jù)邏輯推出結(jié)論，學生得以成為實事求是、崇尚科學、有理性精神的人；三是學生用數(shù)學語言表達客觀世界，將數(shù)學知識視為立足現(xiàn)實交流的載體之一，學生可用定理、公式、圖表等描述日常生活、科學場域、自然現(xiàn)象當中的空間形式、數(shù)量關(guān)系，還能用數(shù)學語言構(gòu)建模型，并用模型解析問題.

初中階段學生應(yīng)具備抽象能力、運算能力、推理能力等數(shù)學核心素養(yǎng)，教師開展一元二次方程教學活動利于學生增強數(shù)學核心素養(yǎng).例如，教師可引領(lǐng)學生用一元二次方程概念、一般形式等描述實際問題，在此基礎(chǔ)上啟發(fā)學生用數(shù)學符號列出方程，用方程展示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律，達到培養(yǎng)學生模型觀念的效果.又如，教師可引導學生用一元二次方程概念、解題方法等探究客觀世界當中的現(xiàn)象與規(guī)律，通過解決實際問題認可數(shù)學的價值，學生能主動應(yīng)用數(shù)學知識解決實際問題，成為能將理論與實際相結(jié)合的人，繼而強化學生數(shù)學應(yīng)用意識與實踐能力.

2" 基于數(shù)學核心素養(yǎng)的一元二次方程教學模式

因為新課標把增強學生學科素養(yǎng)定為課程目標，加之學生學習與應(yīng)用一元二次方程相關(guān)知識可提升數(shù)學核心素養(yǎng)，所以教師要在數(shù)學核心素養(yǎng)的指向下探究一元二次方程教學模式，為學生在學習實踐中用數(shù)學眼光、思維、語言觀察、思考、表達客觀世界給予支持.

2.1" 情境教學模式

情境教學模式指的是師生在穩(wěn)定、統(tǒng)一的情境內(nèi)高效互動，一方面教師通過互動導出知識，另一方面學生通過互動可獲得啟發(fā)，可以有效打開數(shù)學眼界，激活數(shù)學思維，靈活使用數(shù)學語言，為學生提升數(shù)學核心素養(yǎng)給予支持.基于此，教師應(yīng)從培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的角度出發(fā)應(yīng)用情境教學模式展開一元二次方程教學活動.例如，教師可將一元二次方程常見題型視為構(gòu)建情境的抓手，使學生能在利潤、利息、幾何圖形相關(guān)情境內(nèi)積極思考，提高學生自學效率，讓學生能理解與應(yīng)用一元二次方程概念、一般形式等知識，實現(xiàn)培養(yǎng)學生應(yīng)用意識、模型觀念等素養(yǎng)的目標.為了使學生能進入情境，在情境內(nèi)獲取信息，通過運用各類信息探索發(fā)現(xiàn)，教師要注重增強情境的生本性，相較于利潤、利息等情境，以幾何圖形面積計算為核心而構(gòu)建的情境學生更感興趣且與學生的真實生活距離較近，教師還可將真實存在的問題加工成例題以供探究，使得情境教學事半功倍.

例如" 本地某公園規(guī)劃建設(shè)一個矩形場地，供居民踢球，矩形ABCD的長、寬分別為40米、26米，在這塊區(qū)域內(nèi)修建三條寬度相同的道路，兩條道路與AB平行，還有一條與BC平行，除道路以外的區(qū)域種草，若每塊草坪面積都是144平方米，那么道路寬多少米？教師鼓勵學生從例題內(nèi)獲取信息并畫出簡圖，使得數(shù)量關(guān)系一目了然，繼而列出方程.設(shè)道路寬為x米，即（40－2x）（26－x）=144×6.因為此題解法不唯一，所以教師可打造自由探討情境，給學生機會各抒己見，同時尊重每位學生，指引學生用一元二次方程概念、意義等基礎(chǔ)知識論證個人的解法，在論證期間增強類比、質(zhì)疑、創(chuàng)新等思維活性，并逐漸消除師生間的歧義，學生得以提升推理能力、運算能力等數(shù)學核心素養(yǎng)［1］.

2.2" 問題驅(qū)動模式

在一元二次方程教學中，“解方程”屬于教學重點之一，教師需在學生進入情境并根據(jù)已知信息列出方程的條件下給學生解題與碰壁的時間，使學生能主動提問，學生提出的問題就是師生互動的發(fā)力點，教師可借此機會講授多種解法，如直接開平方法、配方法、因式分解法等.在此基礎(chǔ)上教師需追問，例如：解一元二次方程的方法在哪些范圍內(nèi)適用、選擇解法的一般順序是什么等，受上述問題驅(qū)動學生可展開討論，對解題方法有更為全面、深入的理解.以公式法為例，通過討論，學生會發(fā)現(xiàn)雖然此法是“萬能”的，但運算效率不高，學生應(yīng)從提高運算效率的角度出發(fā)選用因式分解法，然而因式分解法僅在方程一邊為0且另一邊可分解的條件下適用，若方程右邊是非負數(shù)，左邊完全平方式內(nèi)含未知數(shù)，那么應(yīng)選擇用開平方法解題.學生結(jié)合例題積極討論可理順選擇解題方法的一般順序，即直接開平方法—分解因式法—配方法—公式法，這對學生強化運算能力有益.教師在課上經(jīng)常應(yīng)用問題驅(qū)動模式教學，實踐表明，問題會影響到學情，只有教師提問質(zhì)量較高，學生才能學習知識并提升數(shù)學核心素養(yǎng).

為了提高提問質(zhì)量，教師要做到以下幾點：一是用開放問題替代封閉問題，少提用“是不是”“能不能”等語言開頭且要求學生二選一的問題，多提學生能寬泛思考、自由探究的問題；二是問題呈鏈狀，如“各類解法在哪些范圍內(nèi)適用”這一問題就是對“怎么解一元二次方程”這一問題的進階性研討，主要源于學生只有了解多種解題方法，并積累一定的解題經(jīng)驗，才能歸納總結(jié)出解法的適用范圍，繼而用鏈狀進階型問題驅(qū)動學生深度思考，有效提升學生的運算水平；三是問題貫穿教學活動，教師根據(jù)學生的學習狀態(tài)靈活提問，達到用問題引領(lǐng)學生高效學習的效果［2］.

2.3" 合作探究模式

合作探究模式指的是以支架教育理論為基礎(chǔ)所使用的育人手段，相較于教師組織全班學生參與問題研討活動，以組為單位圍繞問題積極討論更利于每位學生都參與其中、激活思維、學用結(jié)合，凸顯數(shù)學教學模式學生本位，這符合基于新課標的數(shù)學教學要求.基于此，教師需在組內(nèi)成員可互助共進的條件下應(yīng)用合作探究模式.

首先，教師需布置合作探究任務(wù)，如“利用數(shù)學基礎(chǔ)知識找出黑板上的一元二次方程，并通過探究歸納總結(jié)判斷一元二次方程的基本條件”；其次，教師要為學生準備好合作探究所需資源，如列出方程1x2－10x－900=0，保證小組成員合作探究有的放矢；最后，教師給學生時間進行組內(nèi)研討，匯聚集體的智慧完成合作探究任務(wù)，相關(guān)任務(wù)可分為兩種，其一為子任務(wù)，例如“判斷1x2－10x－900=0是不是一元二次方程，為什么？”通過研討小組成員能得出結(jié)論，上述算式不是一元二次方程，主要源于等號左邊有分式，簡化后未知數(shù)最高次數(shù)為3，其二為總?cè)蝿?wù)，如“歸納總結(jié)判斷一元二次方程的基本條件”，一元二次方程判斷條件主要有三個：①未知數(shù)最高次數(shù)為2；②僅有1個未知數(shù)；③方程兩邊均為整式.繼而有效培育學生運算能力、抽象能力等數(shù)學核心素養(yǎng).雖然學生自主探究可營造自由活躍的數(shù)學學習氛圍，但個別小組可能會因觀點不統(tǒng)一、專注度不高等原因而出現(xiàn)探究效率較低的情況，基于此，教師要在應(yīng)用合作探究模式期間加強動態(tài)評價，通過動態(tài)評價指導各組圍繞任務(wù)高效探究，提高學生合作學習質(zhì)量，進而使教師能發(fā)揮出合作探究模式的育人優(yōu)勢［3］.

2.4" 遷移認知模式

遷移認知指的是教師引導學生用已經(jīng)學習與掌握的知識解析新問題，在解析新問題期間通過內(nèi)化、順應(yīng)等方式獲取新知識，新舊知識高度融合，學生得以完善知識體系.因為學生在以往的學習活動中掌握了一元一次方程有關(guān)知識，所以教師可通過引領(lǐng)學生分析一元一次方程、一元二次方程之間的區(qū)別與聯(lián)系而引出新知識，同時拉近學生與一元二次方程的距離，提高學生學習與理解新知識的有效性，基于此，教師可應(yīng)用遷移認知模式高效育人.

例如" 教師可在提出問題的基礎(chǔ)上引導學生回憶一元一次方程相關(guān)知識，如“一元二次方程一般式為ax2+bx+c=0（a≠0），b，c可以是0嗎？”用以激活學生對比、歸納等高階思維，學生會在a=0以及a≠0且b=0、c=0以及b，c均為0的條件下探究一元二次方程的一般式，通過探究可知，當a=0時算式為一元一次方程，在其余情況下均為一元二次方程，學生得以認識到只要a不為0，一元二次方程中的a，b，c可以是任何實數(shù).在此基礎(chǔ)上，教師引領(lǐng)學生對比分析一元一次方程、一元二次方程的異同點.相同點是二者都是整式方程且僅有一個未知數(shù)，不同點是未知數(shù)最高次分別為1和2，繼而使學生能在對比、分析、歸納與總結(jié)的過程中完成遷移認知任務(wù)，并掌握一元二次方程一般形式相關(guān)知識，學生得以提升抽象能力、運算能力等素養(yǎng).

2.5" 分層育人模式

分層育人模式的主要特點是將學生分為若干層級，避免出現(xiàn)教學指導“一刀切”的情況，保證教學內(nèi)容、學情高度匹配，學生能在教師幫助下提升核心素養(yǎng).隨堂練習是數(shù)學教學模塊之一，在該模塊支撐下，教師可應(yīng)用分層育人模式，致力于將練習題分為兩種難度，難度較高的習題為數(shù)學素養(yǎng)較強的學生而準備，難度較低的習題則可滿足數(shù)學素養(yǎng)欠佳的學生隨堂練習、能力提升的需求.

例如" 判斷下列方程是否屬于一元二次方程，（1）1－x2=0；（2）9x2=5－4x；（3）2x2－3x－1=0；（4）2（x2－1）=3y.上述習題難度較低且有基礎(chǔ)性，可助力學生重溫數(shù)學概念并強化抽象能力.已知矩形長、寬分別為200厘米、150厘米，在中部挖去1個圓，要求剩余部分面積是原矩形面積的34，求挖去圓形半徑x應(yīng)滿足的方程，π取3，這一習題難度較大且綜合性較強，可助力學生強化運算能力、模型觀念等數(shù)學核心素養(yǎng)［4］.

3" 結(jié)語

綜上所述，教師在一元二次方程教學實踐過程中應(yīng)強化學生數(shù)學核心素養(yǎng)，在此前提下靈活運用多種育人模式，使學生能掌握基礎(chǔ)知識，參與運算活動，優(yōu)化思維品質(zhì)，發(fā)展建模觀念、抽象能力等素養(yǎng)，繼而提高數(shù)學教學質(zhì)量.

參考文獻：

［1］江美紅，陸紅力.融合與貫通：基于核心素養(yǎng)的教學實踐與思考——以“一元二次方程”復習課為例［J］.數(shù)學通報，2024，63（06）：13-17.

［2］羅志英.強化“三個二次”關(guān)聯(lián)，落實數(shù)學核心素養(yǎng)——二次函數(shù)、一元二次方程、不等式課堂實錄［J］.教育科學論壇，2024（10）：39-41.

［3］萬志建，陳鋒.基于“三觀”結(jié)構(gòu)情境的立體認知教學實踐——以“用一元二次方程解決實際問題”教學為例［J］.教育科學論壇，2023（29）：33-36.

［4］吳雪娜.核心素養(yǎng)下中職數(shù)學“教—學—評”一致性教學與實踐——以高教版“一元二次不等式”為例［J］.現(xiàn)代職業(yè)教育，2022（08）：148-150.