概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程思政元素挖掘的途徑與實踐

［摘 要］概率論與數(shù)理統(tǒng)計是一門廣泛應(yīng)用于社會、經(jīng)濟(jì)、工程等領(lǐng)域的學(xué)科，其教學(xué)內(nèi)容蘊含著求真務(wù)實、服務(wù)社會、嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的思政元素。文章基于概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學(xué)實踐，提出挖掘課程思政元素的途徑：首先，加強(qiáng)思政理論學(xué)習(xí)，提升教師對課程思政內(nèi)涵的深刻理解和把握能力；其次，了解課程思政元素的范圍，明確哪些課程內(nèi)容能夠與思政元素實現(xiàn)有機(jī)結(jié)合；最后，運用具體的挖掘方法，如依據(jù)課程邏輯挖掘科學(xué)精神、依據(jù)科學(xué)家故事挖掘榜樣力量、依據(jù)知識應(yīng)用挖掘社會責(zé)任等，將思政元素巧妙融入教學(xué)內(nèi)容。同時，以隨機(jī)變量分布函數(shù)內(nèi)容為例，具體闡述如何在教學(xué)中挖掘并融入思政元素，以期為課程思政實施提供有益的參考和借鑒。

［關(guān)鍵詞］課程思政；思政元素；概率論與數(shù)理統(tǒng)計；隨機(jī)變量分布函數(shù)

［中圖分類號］G641 ［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］A ［文章編號］2095-3437（2025）04-0099-05

習(xí)近平總書記在全國高校思想政治工作會議上強(qiáng)調(diào)：“要堅持把立德樹人作為中心環(huán)節(jié)，把思想政治工作貫穿教育教學(xué)全過程，實現(xiàn)全程育人、全方位育人，努力開創(chuàng)我國高等教育事業(yè)發(fā)展新局面?！盵1]習(xí)近平總書記的重要論述闡明了教育的根本任務(wù)是“立德樹人”。2020年，教育部發(fā)布的《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》（以下簡稱《綱要》）指出，全面推進(jìn)課程思政建設(shè)是落實立德樹人根本任務(wù)的戰(zhàn)略舉措，是全面提高人才培養(yǎng)質(zhì)量的重要任務(wù)[2]。高等學(xué)校教育工作者不僅要充分認(rèn)識到課程思政的重要性和必要性，而且要扎扎實實地把課程思政貫徹到教學(xué)過程中。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是理工類和經(jīng)管類專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課，廣泛應(yīng)用于工程、社會、經(jīng)濟(jì)、科學(xué)等眾多領(lǐng)域，為解決不確定性問題和進(jìn)行數(shù)據(jù)分析提供了強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)工具，同時它蘊含許多辯證唯物主義思想和人生哲理，并通過豐富的案例成為實施課程思政建設(shè)的重要載體。目前，眾多學(xué)者正積極探索概率論與數(shù)理統(tǒng)計的課程思政建設(shè)[3-5]，旨在將辯證唯物主義思想、科學(xué)方法論以及積極向上的人生哲理融入教學(xué)之中，通過創(chuàng)新的教學(xué)思想和多樣化的教學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)與思政素養(yǎng)，促進(jìn)其全面發(fā)展?；诟怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計課程教學(xué)實踐，本文提出挖掘課程思政元素的途徑：首先，加強(qiáng)思政理論學(xué)習(xí)，提升教師對課程思政內(nèi)涵的深刻理解和把握能力；其次，了解課程思政元素的范圍，明確哪些課程內(nèi)容能夠與思政元素實現(xiàn)有機(jī)結(jié)合；最后，運用具體的挖掘方法，如依據(jù)課程邏輯挖掘科學(xué)精神、依據(jù)科學(xué)家故事挖掘榜樣力量、依據(jù)知識應(yīng)用挖掘社會責(zé)任等，將思政元素巧妙融入教學(xué)內(nèi)容。

一、課程思政元素挖掘的途徑

在課程思政建設(shè)的實踐中，深入挖掘并合理利用各類課程資源中的思政元素是關(guān)鍵所在。因此，拓寬挖掘途徑，結(jié)合學(xué)科特點與社會熱點，創(chuàng)新性地融合思政元素于教學(xué)之中，是提升課程思政實效性的重要舉措。

（一）加強(qiáng)思政理論學(xué)習(xí)

作為課程思政主體的教師，必須具備較高的政治修養(yǎng)、思想道德修養(yǎng)和文化素養(yǎng)，以便更好地將思想政治教育融入專業(yè)教學(xué)之中，引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的世界觀、人生觀和價值觀。那么，如何提高教師的課程思政教學(xué)能力呢？習(xí)近平總書記指出，其他各門課都要守好一段渠、種好責(zé)任田，使各類課程與思想政治理論課同向同行，形成協(xié)同效應(yīng)[1]。這就要求教師深入理解并熟練掌握高校開設(shè)的馬克思主義基本原理概論、毛澤東思想和中國特色社會主義理論體系概論、中國近代史綱要、思想道德修養(yǎng)與法律基礎(chǔ)這四門思想政治理論課程的核心內(nèi)容和精神實質(zhì)，如馬克思主義關(guān)于歷史唯物主義和辯證唯物主義的基本原理，毛澤東思想的活的靈魂，中國特色社會主義理論體系的發(fā)展脈絡(luò)和主要創(chuàng)新點，以及中國近代史上的重要事件、人物和思想流派等。同時，教師需深刻把握中國近代史知識尤其是黨史黨情，傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，闡釋社會主義核心價值觀的內(nèi)涵，熟悉國家的法律法規(guī)和道德規(guī)范。此外，教師還需不斷參加政治學(xué)習(xí)，緊跟黨和國家方針政策的步伐，通過讀書、看報、聽新聞等方式，廣泛涉獵國家大事及我國豐富的人文歷史、科學(xué)文化等多方面內(nèi)容。

（二）了解課程思政元素的范圍

目前，一些教師在理解課程思政時存在兩大問題：一是難以準(zhǔn)確判斷哪些內(nèi)容屬于思想政治教育范疇，二是對課程思政元素的理解過于狹隘。這加大了教師在教學(xué)中挖掘思政元素的難度。因此，教師有必要明確課程思政元素的范圍，以拓寬挖掘思政元素的視野，從而更有效地將思政元素融入課堂教學(xué)之中。

其他各門課要把做人做事的基本道理、把社會主義核心價值觀的要求、把實現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興的理想和責(zé)任融入教學(xué)之中，使各類課程與思想政治理論課同向同行，形成協(xié)同效應(yīng) [6]，特別注重做人做事教育、社會主義核心價值觀教育、責(zé)任擔(dān)當(dāng)教育、愛國主義教育、中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化教育、理想信念教育的開展?！毒V要》指出，要在課程教學(xué)中把馬克思主義立場觀點方法的教育與科學(xué)精神的培養(yǎng)結(jié)合起來，提高學(xué)生正確認(rèn)識問題、分析問題和解決問題的能力 [2]。從《綱要》看，思政元素包括辯證唯物主義、哲學(xué)思想、科學(xué)倫理、科學(xué)精神、科學(xué)思維方法等。從思想政治理論課看，思政元素包括馬克思主義思想、毛澤東思想和中國特色社會主義理論體系、習(xí)近平新時代中國特色社會主義思想、人生觀與價值觀、社會主義核心價值觀、職業(yè)道德、理想信念、道德修養(yǎng)、法治素養(yǎng)、民族精神、時代精神、家國情懷等。此外，數(shù)學(xué)類的課程還有數(shù)學(xué)文化和人文素質(zhì)等。

（三）挖掘課程思政元素

為了達(dá)到“守好一段渠”的目的，真正做到“思政教育走進(jìn)課堂”，實現(xiàn)價值引領(lǐng)作用，教師在教學(xué)設(shè)計過程中，應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容深入挖掘思政元素，做到潤物無聲地將其融入教學(xué)過程。下面以概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程為例[7]，通過具體實例闡述思政元素挖掘方法，為概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程思政建設(shè)提供一些參考。

1.依據(jù)課程的概念、定理、公式及方法挖掘思政元素

概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程中有許多蘊含馬克思辯證唯物主義思想、哲學(xué)觀點以及人生哲理的概念、定理、公式及方法。在概率論與數(shù)理統(tǒng)計的廣闊天地里，這些數(shù)學(xué)概念與定理不僅是解題的工具，更是哲學(xué)思想的載體。它們不僅揭示了自然界和社會現(xiàn)象的客觀規(guī)律，還深刻地體現(xiàn)了馬克思辯證唯物主義的思想精髓。例如，隨機(jī)現(xiàn)象概念蘊含偶然與必然的辯證關(guān)系，概率與頻率概念蘊含近似與精確的辯證關(guān)系，隨機(jī)變量概念蘊含辯證唯物主義聯(lián)系觀，由一維隨機(jī)變量的一些概念到多維隨機(jī)變量的相應(yīng)概念蘊含辯證唯物主義發(fā)展觀。小概率事件原理和大數(shù)定律與中心極限定理體現(xiàn)了由量變到質(zhì)變的辯證唯物主義思想；全概率公式蘊含化繁為簡、化整為零的數(shù)學(xué)思想，訓(xùn)練學(xué)生的科學(xué)思維方法；貝葉斯公式蘊含從實踐到認(rèn)識的辯證唯物主義認(rèn)識論的觀點；數(shù)理統(tǒng)計中的參數(shù)估計與假設(shè)檢驗蘊含部分與整體辯證關(guān)系，也體現(xiàn)了透過現(xiàn)象看本質(zhì)的辯證唯物主義思想；回歸分析蘊含“事物與事物之間的聯(lián)系是普遍存在的，并且聯(lián)系是多樣的”辯證唯物主義聯(lián)系觀。

2.依據(jù)科學(xué)家的故事挖掘思政元素

概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程中，許多定理、公式均以科學(xué)家的名字命名，這些科學(xué)家在學(xué)科的發(fā)展過程中作出了不朽的貢獻(xiàn)。教師可以通過講述科學(xué)家的故事，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)他們的科學(xué)精神，包括對科學(xué)事業(yè)的執(zhí)著追求和不斷探索的態(tài)度，這也有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。例如，在講授課程簡介時，介紹我國概率論與數(shù)理統(tǒng)計的奠基人許寶騄先生的事跡，培養(yǎng)學(xué)生熱愛祖國、獻(xiàn)身科學(xué)的精神；在講授概率的公理化定義時，介紹俄國數(shù)學(xué)家柯爾莫哥洛夫?qū)?shù)學(xué)的熱愛和不懈追求的故事；在講授伯努利試驗時，介紹傳奇家族——伯努利家族中多位數(shù)學(xué)家在微積分、微分方程、概率論上的卓越貢獻(xiàn)；在講授中心極限定理時，介紹棣莫弗、拉普拉斯等科學(xué)家的故事及他們在概率論上不斷鉆研的精神；在講授假設(shè)檢驗時，引入“女士品茶”的故事，介紹統(tǒng)計學(xué)家費希爾對統(tǒng)計學(xué)的貢獻(xiàn)等。

3.依據(jù)知識傳授過程挖掘思政元素

在課堂教學(xué)中，不可避免地需要進(jìn)行概念的引入、定理和公式的推導(dǎo)、例題的解析等教學(xué)活動。在這些教學(xué)活動中，如何將辯證唯物主義和辯證法的思想融入科學(xué)探索之中，以及如何有效實施科學(xué)思維方法的訓(xùn)練，是教師需要深思的問題。為此，教師需要精心設(shè)計教學(xué)策略，深入挖掘其中的思政元素，力求實現(xiàn)知識傳授與價值引領(lǐng)的同頻共振，從而達(dá)到潤物無聲的教育效果。

在講授概率論的基本概念與計算方法時，學(xué)生經(jīng)常會遇到復(fù)雜事件A發(fā)生概率的計算問題。此時，教師可引導(dǎo)學(xué)生從問題的反面思考，計算對立事件[A]的概率，根據(jù)[P（A）=1-P（A）]的性質(zhì)，得出事件A發(fā)生的概率。這種逆向思維的方式，不僅拓寬了學(xué)生的解題思路，還增強(qiáng)了他們解決復(fù)雜問題的能力。

在研究二項分布的數(shù)學(xué)期望時，若直接采用數(shù)學(xué)期望的定義進(jìn)行計算，問題會變得復(fù)雜。但若抓住二項分布的本質(zhì)，將服從二項分布的隨機(jī)變量拆分為若干個獨立的0-1隨機(jī)變量之和，利用數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)，便能輕松得出結(jié)果。通過這種處理方法，學(xué)生不僅掌握了化整為零的技巧，學(xué)會了抓住問題的核心，還深刻體會到了將復(fù)雜問題簡單化的智慧。

在講授連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)數(shù)學(xué)期望的計算方法時，教師可引導(dǎo)學(xué)生比較離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量的有關(guān)概念和計算式，如取值范圍（離散型為有限或可數(shù)集，連續(xù)型為實數(shù)范圍內(nèi)的連續(xù)區(qū)間）、概率分布（離散型通過概率列表描述，連續(xù)型通過概率密度函數(shù)描述）以及計算方式（離散型采用求和，連續(xù)型采用積分）等。在此基礎(chǔ)上，鼓勵學(xué)生通過類比和推理，嘗試從離散型隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望的求和公式出發(fā)，將其轉(zhuǎn)化為連續(xù)型隨機(jī)變量情境下的積分形式，從而自主推導(dǎo)并補(bǔ)全連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)[g（X）]的數(shù)學(xué)期望公式，即[E（g（X））=-∞∞g（x）f（x）dx]，其中f（x）為連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)。這一過程不僅加深了學(xué)生對連續(xù)型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的理解，還鍛煉了他們的邏輯推理和自主探究能力。

在講授隨機(jī)變量分布函數(shù)時，可將對立與統(tǒng)一的辯證唯物主義哲學(xué)思想融入知識傳授中。離散型隨機(jī)變量的統(tǒng)計規(guī)律可通過分布律來描述，但實例表明，對于連續(xù)型隨機(jī)變量，該方法并不適用。那么，如何用一個統(tǒng)一的“工具”來描述這兩類隨機(jī)變量的統(tǒng)計規(guī)律呢？通過引入高等數(shù)學(xué)中的鄰域思想，可以將離散型隨機(jī)變量X與連續(xù)型隨機(jī)變量X都用[P（xi-Δxlt;X≤xi）]來表達(dá)，這樣就實現(xiàn)了兩類隨機(jī)變量在形式上的統(tǒng)一。通過這樣的教學(xué)設(shè)計，學(xué)生不僅能夠掌握隨機(jī)變量統(tǒng)計規(guī)律的核心知識，還能夠在思考中領(lǐng)悟哲學(xué)與數(shù)學(xué)的深刻聯(lián)系。

4.選取典型案例挖掘思政元素

概率論與數(shù)理統(tǒng)計在生產(chǎn)實際中得到了廣泛的應(yīng)用，教師可以從生活常識、當(dāng)前熱點問題、歷史典故、名人名言、教材中的典型例題和習(xí)題等多個方面收集典型案例，并從中挖掘思政元素。這樣做，一方面能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，另一方面可以對學(xué)生進(jìn)行思政教育。

根據(jù)當(dāng)前熱點問題設(shè)計案例，挖掘其中的思政元素，是提升教學(xué)效果的有效途徑。在講授數(shù)學(xué)期望時，可以引入巴黎奧運會射擊小將盛李豪奪得射擊男子10米氣步槍冠軍的實例，借此引入數(shù)學(xué)期望的概念，同時培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感；通過研究大學(xué)生玩游戲時間與高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績之間的數(shù)據(jù)關(guān)系，可以引入?yún)f(xié)方差及相關(guān)系數(shù)的概念，并借此告誡學(xué)生應(yīng)勤奮努力、刻苦鉆研；在學(xué)習(xí)參數(shù)估計時，可以結(jié)合哈爾濱冰雪大世界這一旅游熱點問題，設(shè)計參觀哈爾濱侵華日軍第七三一部隊罪證陳列館人數(shù)估計的案例，以此增強(qiáng)學(xué)生的愛國主義情懷。

將歷史典故與課程內(nèi)容相結(jié)合，深入挖掘其中的思政元素，是豐富教學(xué)手段的有效方法。在學(xué)習(xí)乘法定理時，可以引入“范進(jìn)中舉”的故事，以此告誡學(xué)生學(xué)習(xí)要持之以恒，不懈努力。在學(xué)習(xí)貝葉斯公式時，則可以講述“商鞅立木為信”的典故，以此告誡學(xué)生要誠實守信，積極踐行社會主義核心價值觀。類似的故事還有“烽火戲諸侯”“狼來了”等，都能起到很好的警示作用。在講授假設(shè)檢驗時，不妨介紹“女士品茶”的經(jīng)典案例，以此鼓勵學(xué)生善于觀察生活、學(xué)會獨立思考、勇于鉆研探索、不斷攀登科學(xué)高峰。

運用所學(xué)知識來解釋成語、俗語和名人名言，能夠深入挖掘其中的思政元素，為教學(xué)增添新意。在學(xué)習(xí)相互獨立事件時，可以利用相互獨立性的性質(zhì)來解釋俗語“一根筷子容易折，一把筷子難折斷”，進(jìn)而告誡學(xué)生團(tuán)結(jié)就是力量。類似的，還有“三個臭皮匠，頂個諸葛亮”“兄弟同心，其利斷金”等俗語，都蘊含著團(tuán)結(jié)合作的重要性。在講授小概率原理時，可以借助這一原理來解釋成語“水滴石穿”、諺語“常在河邊走，哪有不濕鞋”，以及名言“勿以善小而不為，勿以惡小而為之”等，以此培養(yǎng)學(xué)生鍥而不舍、踏實穩(wěn)重以及樂于助人的品質(zhì)。

通過典型例題與習(xí)題挖掘思政元素。在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程》[8]教材中，“生日問題”可以引導(dǎo)學(xué)生做人做事不要僅憑直覺，而要相信科學(xué)，腳踏實地。而在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》[7]教材中，通過“設(shè)備維修”問題的例題，可以引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到團(tuán)隊合作與及時維護(hù)的重要性；通過計算16世紀(jì)至20世紀(jì)重大發(fā)現(xiàn)者的平均年齡的單側(cè)置信上限的習(xí)題，可以引導(dǎo)學(xué)生樹立遠(yuǎn)大志向，勤奮鉆研，為科學(xué)進(jìn)步貢獻(xiàn)力量。

二、課程思政元素挖掘的實踐

下面以隨機(jī)變量分布函數(shù)的實踐教學(xué)為例，闡述如何在各個教學(xué)環(huán)節(jié)中挖掘思政元素。

（一）導(dǎo)入環(huán)節(jié)

在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教材中一般都是通過身高、元件壽命及誤差等引入連續(xù)型隨機(jī)變量。為了加深學(xué)生對習(xí)近平生態(tài)文明思想的理解，提高學(xué)生的環(huán)保意識，可以引入如空氣中的PM2.5濃度、城市中的噪聲水平以及全球平均氣溫等反映環(huán)境質(zhì)量的連續(xù)型隨機(jī)變量實例。

（二）講授新知環(huán)節(jié)

隨機(jī)變量分布函數(shù)是描述離散型與連續(xù)型隨機(jī)變量規(guī)律的統(tǒng)一形式，而離散與連續(xù)在概念上是對立的，這正體現(xiàn)了唯物辯證法的“對立統(tǒng)一規(guī)律”。首先，回顧分布律如何描述離散型隨機(jī)變量的規(guī)律。隨后，提出問題：連續(xù)型隨機(jī)變量的規(guī)律是否能夠通過分布律的方式來進(jìn)行描述？接下來，給出一個引例：

向[[a，b]]區(qū)間隨機(jī)拋一質(zhì)點，以X表示質(zhì)點坐標(biāo)，假定質(zhì)點落入[[a，b]] 區(qū)間內(nèi)任一子區(qū)間[[c，d]]內(nèi)的概率與區(qū)間長度成正比，求[P{c≤X≤d}] 。

通過引例求解，不難發(fā)現(xiàn)對任意[x∈[a，b]]有[P{X=x}=0]，無法直接采用分布律的方式來描述其規(guī)律。雖然離散與連續(xù)是對立概念，但唯物辯證法的“對立統(tǒng)一規(guī)律”啟示我們，必然存在著一種能夠統(tǒng)一描述離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量規(guī)律的工具。那么，這個統(tǒng)一的描述工具究竟該如何尋找呢？利用唯物辯證法的聯(lián)系觀聯(lián)想高等數(shù)學(xué)中的鄰域概念，這樣對于離散型隨機(jī)變量[X]，我們可以聯(lián)想當(dāng)[Δ]很小時，[P{X=xk}]等于[P{xk-Δlt;X≤xk}]，而對于連續(xù)型隨機(jī)變量[X]來說，[P{x-Δlt;X≤x}]也能反映[X]在[x]附近的統(tǒng)計規(guī)律。而它們能分別表示為[P{X≤xk}-P{X≤xk-Δ}]和[P{X≤x}-P{X≤x-Δ}]。因此，對任意[x]只要知道[P{X≤x}]就能了解隨機(jī)變量的統(tǒng)計規(guī)律，由此引出隨機(jī)變量分布函數(shù)的概念。

（三）案例教學(xué)環(huán)節(jié)

1.食品安全檢驗案例與思政元素融合

食品安全是全社會廣泛關(guān)注的熱點問題，可以將教材中的產(chǎn)品合格檢驗問題與食品安全問題相結(jié)合，設(shè)計具體案例并融入思政元素，以培養(yǎng)學(xué)生的食品安全意識，增強(qiáng)他們的社會責(zé)任感和公民意識。

例1 某食品廠生產(chǎn)一種含有添加劑A、B、C的食品，假設(shè)三種添加劑含量指標(biāo)是否達(dá)標(biāo)是相互獨立的，且添加劑A含量達(dá)標(biāo)的概率為4/5，添加劑B含量達(dá)標(biāo)的概率為2/3，添加劑C含量達(dá)標(biāo)的概率為7/8，三種添加劑含量都達(dá)標(biāo)的食品為合格品?，F(xiàn)從某一批食品中隨機(jī)抽取4種食品，設(shè)X表示抽取到合格品的個數(shù)，求X的分布函數(shù)。

2.導(dǎo)彈誤差分布案例與思政元素融合

2024年9月25日，中國人民解放軍火箭軍向太平洋相關(guān)公海海域成功發(fā)射1發(fā)攜載訓(xùn)練模擬彈頭的洲際彈道導(dǎo)彈，準(zhǔn)確落入預(yù)定海域。以此為背景，設(shè)計具體案例并融入思政元素，以培養(yǎng)學(xué)生的國防意識，增強(qiáng)他們的民族自豪感和愛國情懷。

例2 假設(shè)我國洲際彈道導(dǎo)彈誤差為a千米，設(shè)洲際彈道導(dǎo)彈擊中距離目標(biāo)X千米的同心圓上的位置的概率與半徑為a的圓的面積成正比，試求隨機(jī)變量X的分布函數(shù)。

（四）課堂討論環(huán)節(jié)

課堂討論是拓寬和延伸學(xué)生知識面、培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力、訓(xùn)練學(xué)生科學(xué)思維的重要環(huán)節(jié)。在此環(huán)節(jié)中，通過設(shè)計一系列具有啟發(fā)性的討論問題，將思政元素與專業(yè)知識深度融合，旨在引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的世界觀、人生觀和價值觀，同時激發(fā)他們的探索精神和創(chuàng)新思維。具體討論問題包括：根據(jù)例1探索離散型隨機(jī)變量分布函數(shù)的一般求法，并討論其特點；探討隨機(jī)變量分布函數(shù)的實際應(yīng)用；思考隨機(jī)變量分布函數(shù)是否存在其他表達(dá)形式。

（五）課后實踐環(huán)節(jié)

鼓勵學(xué)生將所學(xué)知識應(yīng)用于實踐，通過自主收集并分析應(yīng)用隨機(jī)變量分布函數(shù)解決實際問題的案例，深入探索隨機(jī)變量分布函數(shù)在解決實際問題中的廣泛應(yīng)用。

三、結(jié)語

概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程不僅是理工類和經(jīng)管類專業(yè)的重要基礎(chǔ)課程，更是實施課程思政建設(shè)的重要載體。通過加強(qiáng)思政理論學(xué)習(xí)、明確思政元素范圍、創(chuàng)新挖掘方法，教師能夠?qū)⑺颊厍擅钊谌虢虒W(xué)內(nèi)容之中，實現(xiàn)知識傳授與價值引領(lǐng)的同頻共振。實踐表明，結(jié)合學(xué)科特點與社會熱點，深入挖掘課程中的思政元素，能夠拓寬學(xué)生視野，提升其科學(xué)素養(yǎng)與思政素養(yǎng)。未來，應(yīng)繼續(xù)探索課程思政建設(shè)的新路徑，不斷創(chuàng)新教學(xué)方法，為完成立德樹人根本任務(wù)貢獻(xiàn)力量，推動高等教育事業(yè)蓬勃發(fā)展。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 張爍.習(xí)近平在全國高校思想政治工作會議上強(qiáng)調(diào) 把思想政治工作貫穿教育教學(xué)全過程 開創(chuàng)我國高等教育事業(yè)發(fā)展新局面[N].人民日報，2016-12-09（1）.

[2] 教育部.教育部關(guān)于印發(fā)《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》的通知 [EB/OL].（2020-05-28）[2024-08-18].http：//www.gov.cn/zhengce/zhengceku/2020-06/06/content_5517606.htm.

[3] 劉會剛. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程思政探索與實踐[J].大學(xué)教育，2023（13）：55-59.

[4] 劉淑環(huán).知識傳授與價值引領(lǐng)：“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程思政的教學(xué)探索[J].中國大學(xué)數(shù)學(xué)，2021（3）：60-65.

[5] 張宇，姜雄，李芳芳.基于課程思政理念的概率論與數(shù)理統(tǒng)計案例設(shè)計[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2024，40（3）：114-122.

[6] 都曉.努力培養(yǎng)社會主義建設(shè)者和接班人：深入學(xué)習(xí)貫徹習(xí)近平總書記關(guān)于學(xué)校思想政治工作的重要論述[N].新疆日報，2019-05-07（8）.

[7] 盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M].4版.北京：高等教育出版社，2008.

[8] 魏宗舒.概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程[M].2版.北京：高等教育出版社，2008.

［責(zé)任編輯：梁金鳳］