核心素養(yǎng)視域下的高中數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)策略分析

摘 要：文章分析了核心素養(yǎng)在數(shù)學(xué)建模能力構(gòu)建中的關(guān)鍵作用，詳細(xì)探討了數(shù)學(xué)建模能力的核心構(gòu)成，包括問題識別與轉(zhuǎn)化、模型構(gòu)建與求解、結(jié)果驗證與反思等方面，提出了以問題為導(dǎo)向的探究任務(wù)、信息技術(shù)的活用、多元情境的創(chuàng)設(shè)和創(chuàng)新反饋機制等策略.

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)；高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模能力

中圖分類號：G632 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（2025）03-0073-03

收稿日期：2024-10-25

作者簡介：朱小娟，碩士，一級教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

基金項目：三明市將樂縣2023年度課題“指向核心素養(yǎng)視域下高中數(shù)學(xué)建模的建構(gòu)探究”（項目編號：JYKT-2304）.[FQ）]

隨著教育領(lǐng)域?qū)诵乃仞B(yǎng)的關(guān)注不斷增強，高中數(shù)學(xué)教學(xué)迎來了新的挑戰(zhàn)與機遇.核心素養(yǎng)旨在通過培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維、實踐能力以及跨學(xué)科的應(yīng)用能力，幫助其在復(fù)雜社會環(huán)境中解決實際問題.數(shù)學(xué)建模作為將抽象數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活相結(jié)合的重要方式，不僅能夠提高學(xué)生的學(xué)科能力，還能促進其綜合素養(yǎng)的全面發(fā)展.在這一背景下，數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)已成為高中數(shù)學(xué)教育中的關(guān)鍵議題.

1 核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)建模能力的關(guān)聯(lián)性分析1.1 核心素養(yǎng)的內(nèi)涵解讀

核心素養(yǎng)是現(xiàn)代教育理念的核心，其目標(biāo)在于促進學(xué)生全面發(fā)展，增強其應(yīng)對未來社會挑戰(zhàn)的能力.核心素養(yǎng)不僅強調(diào)知識的掌握，更注重學(xué)生的實踐能力、創(chuàng)新思維和跨學(xué)科應(yīng)用能力，其內(nèi)涵包括解決復(fù)雜問題的能力、團隊合作精神、批判性思維和自主學(xué)習(xí)能力等多方面.

1.2 高中數(shù)學(xué)建模能力的構(gòu)成要素

1.2.1 問題識別與轉(zhuǎn)化能力

數(shù)學(xué)建模的起點在于對問題的識別與轉(zhuǎn)化能力，這要求學(xué)生能夠從復(fù)雜的現(xiàn)實問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的雛形.這一過程不僅需要學(xué)生具備敏銳的觀察力，還需具備將具體問題轉(zhuǎn)化為可操作的數(shù)學(xué)語言的能力.

1.2.2 模型構(gòu)建與求解能力

在識別問題后，學(xué)生需運用已有的數(shù)學(xué)知識構(gòu)建合理的數(shù)學(xué)模型，并通過運算或計算工具求解問題.這要求學(xué)生不僅要扎實地掌握數(shù)學(xué)知識，還需靈活運用各類數(shù)學(xué)工具和方法.

1.2.3 結(jié)果驗證與反思能力

數(shù)學(xué)建模的最后一步是對模型結(jié)果的驗證與反思.學(xué)生需要檢驗所構(gòu)建的模型是否能夠合理解釋問題，或通過修正模型來改進結(jié)果.這一過程要求學(xué)生具備批判性思維與審慎的判斷力，能夠?qū)δＰ瓦M行多角度的評估，并根據(jù)實際情況進行調(diào)整.

1.3 兩者之間的相互作用與影響

1.3.1 核心素養(yǎng)對數(shù)學(xué)建模能力的內(nèi)在支持作用

核心素養(yǎng)的要素涵蓋了學(xué)生在解決問題中所需的多方面能力，為數(shù)學(xué)建模提供了廣泛的內(nèi)在支持.數(shù)學(xué)建模過程中所要求的批判性思維、創(chuàng)新意識和合作精神與核心素養(yǎng)的目標(biāo)高度契合.通過建模，學(xué)生能夠在識別和轉(zhuǎn)化問題時充分發(fā)展邏輯推理能力和結(jié)構(gòu)化思維，并通過構(gòu)建模型來提升跨學(xué)科的應(yīng)用能力，進而在解決問題的反思環(huán)節(jié)強化批判性思維和創(chuàng)新能力.

1.3.2 數(shù)學(xué)建模的重要組成和實現(xiàn)路徑

數(shù)學(xué)建模不僅僅是學(xué)科知識的應(yīng)用途徑，也是核心素養(yǎng)內(nèi)涵的重要組成部分.數(shù)學(xué)建模通過對實際問題的轉(zhuǎn)化、求解和反思，促使學(xué)生全面發(fā)展綜合素養(yǎng)，包括理解、應(yīng)用、創(chuàng)新和反思等多方面能力.數(shù)學(xué)建模在核心素養(yǎng)中的作用，不僅是對已有數(shù)學(xué)知識的固化，更是在實踐中不斷發(fā)展學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)和跨學(xué)科素養(yǎng)，使其在面對復(fù)雜問題時具備系統(tǒng)的思維方式和有效的應(yīng)對策略.

2 高中數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的現(xiàn)實困境

2.1 實踐應(yīng)用教學(xué)不足，限制思維發(fā)展

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，許多教師傾向于強調(diào)數(shù)學(xué)知識的灌輸，而忽視了學(xué)生在實際情境中的應(yīng)用能力培養(yǎng).缺乏實踐的課堂使學(xué)生難以將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實問題結(jié)合，導(dǎo)致思維停留在理論層面，缺乏創(chuàng)新性和靈活性.實踐教學(xué)的缺位，也使學(xué)生難以通過親身參與建模過程來提升解決復(fù)雜問題的能力.

2.2 教學(xué)方法相對單一，缺乏互動性

現(xiàn)有的高中數(shù)學(xué)教學(xué)方法較為單一，課堂互動性不足，直接影響了學(xué)生建模能力的培養(yǎng).傳統(tǒng)教學(xué)模式以教師講授為主，學(xué)生被動接受知識，缺乏主動參與和思維碰撞的機會.在這樣的教學(xué)環(huán)境下，學(xué)生難以充分發(fā)揮其創(chuàng)新潛力，學(xué)習(xí)過程機械化，思維發(fā)展受到抑制.

2.3 學(xué)生學(xué)習(xí)興趣匱乏，建模意識薄弱

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)興趣普遍不足，直接導(dǎo)致其建模意識的薄弱.數(shù)學(xué)建模內(nèi)容相對抽象復(fù)雜，許多學(xué)生難以在短時間內(nèi)理解其價值與應(yīng)用，導(dǎo)致學(xué)習(xí)的積極性不高.學(xué)習(xí)興趣的缺乏使學(xué)生在建模過程中表現(xiàn)出被動接受的態(tài)度，無法主動參與問題解決與模型構(gòu)建.

3 基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)策略

3.1 以問題為導(dǎo)向，創(chuàng)設(shè)探究項目任務(wù)

以問題為導(dǎo)向的教學(xué)方法旨在通過設(shè)置具有挑戰(zhàn)性的問題情境，激發(fā)學(xué)生的探索欲望，從而培養(yǎng)其核心素養(yǎng)和數(shù)學(xué)建模能力.在這一過程中，學(xué)生通過分析、解決實際問題，將數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實情境相結(jié)合，形成對數(shù)學(xué)概念和方法的深刻理解.這種任務(wù)導(dǎo)向的探究不僅提高了學(xué)生的邏輯推理和問題解決能力，還能幫助他們在解決復(fù)雜問題的過程中不斷優(yōu)化思維方式.

以人教A版高一必修2《復(fù)數(shù)的四則運算》為例，教師在實際的教學(xué)中可以通過創(chuàng)設(shè)具有探究性質(zhì)的項目任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生深入理解復(fù)數(shù)運算的本質(zhì).教師可以先提出一個開放性問題：如何通過復(fù)數(shù)的乘法和除法運算來解決復(fù)數(shù)方程的根？學(xué)生在討論中，逐步認(rèn)識到復(fù)數(shù)四則運算的復(fù)雜性以及其與實數(shù)運算的區(qū)別.此時，教師可引導(dǎo)學(xué)生回顧實數(shù)范圍內(nèi)的方程根的求解方法，再通過建模將問題轉(zhuǎn)化到復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的方程求解，逐步深化他們對數(shù)學(xué)思想的理解.在任務(wù)推進中，教師可以設(shè)計多個探究環(huán)節(jié)，如引導(dǎo)學(xué)生利用復(fù)數(shù)的乘法和除法運算法則，通過構(gòu)建方程來求解復(fù)數(shù)方程根，并要求學(xué)生在建模過程中不斷反思和調(diào)整模型.為了幫助學(xué)生理解復(fù)數(shù)運算中虛數(shù)單位的處理方式，教師還可以設(shè)計一個小項目，要求學(xué)生將復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法與多項式乘法進行對比，進而體會其中的邏輯聯(lián)系.通過這樣的問題導(dǎo)向任務(wù)，學(xué)生在解決實際問題的過程中逐漸掌握了復(fù)數(shù)的四則運算方法，并體會到了數(shù)學(xué)建模的實際應(yīng)用價值.在整個過程中，他們不僅提升了邏輯推理能力和數(shù)學(xué)運算能力，還逐步形成了將理論知識應(yīng)用于現(xiàn)實問題的意識，從而培養(yǎng)了核心素養(yǎng)中的數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)建模能力.

3.2 活用信息技術(shù)，豐富課堂教學(xué)內(nèi)容

通過豐富的數(shù)字資源和互動工具，教師能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)概念以直觀的方式呈現(xiàn)出來，幫助學(xué)生更好地理解復(fù)雜的數(shù)學(xué)關(guān)系.信息技術(shù)不僅拓寬了教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式，還增強了學(xué)生的學(xué)習(xí)參與度，使他們能夠在動態(tài)的情境中進行問題探究.尤其在涉及空間幾何等較難的內(nèi)容時，信息技術(shù)的使用可以幫助學(xué)生構(gòu)建空間想象力，提升數(shù)學(xué)抽象與邏輯推理能力，從而促進核心素養(yǎng)的全面發(fā)展^[1].

例如，在人教A版高一必修2《空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系》教學(xué)中，教師可以依托幾何繪圖軟件的優(yōu)勢，在課堂上為學(xué)生展示空間中點、直線、平面之間復(fù)雜關(guān)系的動態(tài)變化.通過信息技術(shù)，教師可以將靜態(tài)的幾何圖形轉(zhuǎn)化為動態(tài)的空間模型，直觀地展示三維空間中的直線與平面、平面與平面等位置關(guān)系，幫助學(xué)生更好地理解抽象的幾何概念.在實際教學(xué)中，教師首先利用軟件生成一組立體圖形，展示平面與平面之間的交線、異面直線的相對位置等內(nèi)容.當(dāng)學(xué)生看到這些圖形在三維空間中運動時，他們能夠直觀感受到空間幾何的立體感，這不僅加深了對幾何概念的理解，也促進了數(shù)學(xué)抽象能力的提升.與此同時，教師還可以通過動態(tài)演示讓學(xué)生觀察不同條件下位置關(guān)系的變化，例如，當(dāng)直線與平面在不同角度下相交或平行時，點與直線、平面之間的距離是如何變化的.學(xué)生通過觀察和互動，不僅能夠加深對空間關(guān)系的理解，還能自主建模，將所學(xué)知識應(yīng)用到具體問題中.在這個過程中，學(xué)生學(xué)習(xí)了空間點、直線、平面之間的關(guān)系，同時還通過建模的方式提升了核心素養(yǎng)中的數(shù)學(xué)運算和數(shù)學(xué)建模能力.

3.3 創(chuàng)設(shè)多元情境，培養(yǎng)學(xué)生建模意識

創(chuàng)設(shè)多元情境的教學(xué)方法能夠有效激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識，使他們在多維度、多角度的情境中理解數(shù)學(xué)概念，并主動應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題.通過將抽象的數(shù)學(xué)知識融入真實或虛擬的情境中，學(xué)生可以在不同情境中進行思考和探究，形成多元思維.這樣的情境教學(xué)不僅能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能在潛移默化中增強其邏輯推理能力和數(shù)學(xué)建模意識，尤其是在復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題中，多元情境能夠幫助學(xué)生更直觀地感知數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用，從而培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維和解決問題的能力^[2].

在實踐中，教師可以人教A版高二必修1《空間向量及其運算的坐標(biāo)表示》為例，通過創(chuàng)設(shè)多元情境來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識.教師首先可以將課堂情境設(shè)置為一個工程設(shè)計場景，要求學(xué)生運用空間向量的坐標(biāo)表示來規(guī)劃建筑物的三維結(jié)構(gòu).在這一情境中，學(xué)生需要根據(jù)給定的空間點和直線位置，運用向量運算確定建筑物的高度、寬度和相對位置關(guān)系，從而深入理解空間向量的坐標(biāo)表示及其運算.通過真實情境的創(chuàng)設(shè)，學(xué)生不僅學(xué)習(xí)了空間向量的坐標(biāo)表示，還進一步掌握了其運算方法，如向量的垂直與平行條件及其應(yīng)用.在解題過程中，學(xué)生需要結(jié)合向量的幾何意義，逐步將復(fù)雜的空間問題轉(zhuǎn)化為可操作的數(shù)學(xué)模型，并通過向量的運算求解建筑物的相對位置和角度.在這些多元情境中，學(xué)生不僅能夠拓展對空間向量的理解，還能在不同情境中應(yīng)用所學(xué)知識，培養(yǎng)解決問題的靈活性與創(chuàng)造性.此教學(xué)方式不僅有效地培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，還增強了他們在實際問題中運用數(shù)學(xué)知識的意識與能力，符合核心素養(yǎng)對學(xué)生全面發(fā)展的要求^[3].

4 結(jié)束語

在核心素養(yǎng)的背景下，高中數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教育中的重要組成部分.通過建模能力的培養(yǎng)，學(xué)生能夠更好地將理論知識與實際問題相結(jié)合，形成從問題發(fā)現(xiàn)、模型構(gòu)建到結(jié)果驗證與反思的完整學(xué)習(xí)過程.這種系統(tǒng)的學(xué)習(xí)方式，不僅幫助學(xué)生深化了對數(shù)學(xué)的理解，更提升了其在實際生活中的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，從而實現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育的真正價值與意義.

參考文獻：

[1] 任學(xué)愷，何鳳娟.核心素養(yǎng)背景下高中數(shù)學(xué)如何培養(yǎng)學(xué)生的建模思想[J].數(shù)理天地（高中版），2024（09）：116-118.

[2] 廖明艷，林瑞記.高中數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)培養(yǎng)存在的問題及對策[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2024（07）：30-31，37.

[3] 尤海濤.基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)策略分析[J].數(shù)理天地（高中版），2024（01）：110-112.

［責(zé)任編輯：李慧嬌］