關(guān)注遷移經(jīng)驗(yàn),發(fā)展空間觀念

[摘" 要] 為了讓學(xué)生更好地學(xué)習(xí)“圓柱和圓錐”，研究者采取經(jīng)驗(yàn)遷移的教學(xué)方法有效激活學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生在充分經(jīng)歷觀察、想象、比較、操作等數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中發(fā)展空間觀念。

[關(guān)鍵詞] 空間觀念;經(jīng)驗(yàn)遷移;圓柱和圓錐

“圓柱和圓錐”主要是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐，知道圓柱和圓錐的底面、側(cè)面和高的含義，掌握?qǐng)A柱和圓錐的基本特征，從而進(jìn)一步幫助學(xué)生積累空間與圖形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)初步的比較、分析、綜合、抽象、概括及簡(jiǎn)單的判斷、推理能力，發(fā)展數(shù)學(xué)思考，增強(qiáng)空間觀念。學(xué)生在直觀認(rèn)識(shí)圓柱和球、圓的認(rèn)識(shí)、圓的周長(zhǎng)和面積、長(zhǎng)方體和正方體的特征、體積（容積）單位、長(zhǎng)方體和正方體的表面積與體積的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)本節(jié)課，為后續(xù)學(xué)習(xí)圓柱的側(cè)面積和表面積、圓柱和圓錐的體積和圓的性質(zhì)奠定基礎(chǔ)。圓柱和圓錐可以看作是旋轉(zhuǎn)體，表面既有平面又有曲面，是學(xué)生認(rèn)識(shí)過(guò)程中的一次飛躍，也是學(xué)生觀察和認(rèn)識(shí)客觀世界的重要突破。

一、片段一：聯(lián)系生活，初步認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐

師：同學(xué)們，生活中有各種形狀的物體，我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了其中的長(zhǎng)方體和正方體（出示樹(shù)干、蘑菇、火箭等實(shí)物或模型），大家認(rèn)識(shí)這些物體的形狀嗎？

生1：樹(shù)干是圓柱，蘑菇是圓錐，火箭是圓錐形。

師：除了這些，誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)生活中還有哪些物體是圓柱或圓錐？

生2：學(xué)校大廳的柱子是圓柱，熱水瓶的瓶塞是圓柱，生日蛋糕的帽子是圓錐。

生3：操場(chǎng)跑道的塑料障礙物是圓錐，擠牛奶的奶嘴是圓錐。

師：同學(xué)們，我們現(xiàn)在能根據(jù)它們的形狀區(qū)分圓柱和圓錐。老師也帶來(lái)了一些圖形，如圖1，大家能根據(jù)這些圖形的特征來(lái)分類(lèi)嗎？打算分成幾類(lèi)？

生4：我想分成兩類(lèi)，一類(lèi)是圓柱，編號(hào)是①④⑤⑦;另一類(lèi)是圓錐，編號(hào)是②③⑥。

教學(xué)思考：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，數(shù)學(xué)源于對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的抽象，通過(guò)對(duì)數(shù)量和數(shù)量關(guān)系、圖形和圖形關(guān)系的抽象，得到數(shù)學(xué)的研究對(duì)象及其關(guān)系。教師首先出示一系列日常生活中常見(jiàn)的圓柱和圓錐形狀的實(shí)物或模型，如樹(shù)干、蘑菇、火箭等，逐一展示在學(xué)生面前，鼓勵(lì)他們通過(guò)直接觀察，用直觀感知的方式去區(qū)分這兩種不同的立體圖形;然后組織學(xué)生尋找生活中的圓柱和圓錐，并能根據(jù)圖形的特征對(duì)圓柱和圓錐進(jìn)行分類(lèi)。整個(gè)教學(xué)活動(dòng)以生活化的情境為依托，使抽象的數(shù)學(xué)概念具象化、形象化，既鞏固了學(xué)生對(duì)圓柱和圓錐基本特性的理解，又培養(yǎng)了他們運(yùn)用數(shù)學(xué)眼光分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。學(xué)生在輕松愉快的氛圍中深化了對(duì)幾何圖形的認(rèn)識(shí)。

二、片段二：借助觀察，認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐的特征

1. 認(rèn)識(shí)圓柱的特征

師：同學(xué)們都帶來(lái)了圓柱和圓錐，現(xiàn)在請(qǐng)找到桌上的一個(gè)圓柱，看一看、摸一摸、測(cè)一測(cè)，想一想圓柱有什么特征？圓柱有幾個(gè)面？圓柱的形狀是怎樣的？

生1：圓柱體簡(jiǎn)稱(chēng)圓柱。我發(fā)現(xiàn)圓柱從上到下都是一樣粗的。圓柱上、下兩個(gè)面都是完全相同的圓形，互相平行。圓柱有一個(gè)面是彎曲的。

生2：數(shù)學(xué)課本中說(shuō)我們研究的都是直圓柱，意思就是指直直的圓柱體。生活中有一些是彎曲的圓柱，比如水管;有的圓柱木頭上面和下面被切成了斜面，這些不是直圓柱。

生3：我知道了圓柱上、下兩個(gè)面叫作底面，圍成圓柱的曲面叫作側(cè)面，兩個(gè)底面之間的距離叫作高。

生4：我發(fā)現(xiàn)圓柱有三個(gè)面，分別是圓柱的上底面、下底面和側(cè)面。其中上底面和下底面是完全相同的圓，側(cè)面展開(kāi)就是一個(gè)長(zhǎng)方形。

師：你們有辦法說(shuō)明圓柱的上底面和下底面是完全相同的圓嗎？

生5：我用尺子測(cè)量了圓柱上底面和下底面這兩個(gè)圓的直徑，發(fā)現(xiàn)它們的直徑都是一樣的。

師：同學(xué)們，我們知道了圓柱的特征，請(qǐng)你和同桌一起找一找圓柱的底面和側(cè)面。（出示四個(gè)圓柱，如圖2）你們能找到下面圓柱的底面直徑和高分別是多少嗎？

生6：第一個(gè)圓柱的底面直徑是8厘米，高是4厘米;第二個(gè)圓柱的底面直徑是1米，高是0.2米;第三個(gè)圓柱的底面直徑是3厘米，高是15厘米;第四個(gè)圓柱的底面直徑是5分米，高是16分米。

教學(xué)思考：在這個(gè)教學(xué)片段中，教師充分運(yùn)用直觀教學(xué)法，以學(xué)生對(duì)圓柱的初步認(rèn)知為基礎(chǔ)，引導(dǎo)他們進(jìn)行更深入、細(xì)致的觀察與探索。在學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)圓柱的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)他們進(jìn)一步觀察圓柱，通過(guò)看一看、摸一摸、測(cè)一測(cè)等活動(dòng)認(rèn)識(shí)圓柱的直觀圖及其底面、側(cè)面和高。在觀察交流環(huán)節(jié)，學(xué)生分享自己的發(fā)現(xiàn)和感受，如圓柱以上下兩個(gè)平行且大小相同的圓形為底面，環(huán)繞底面一周的曲面叫側(cè)面。通過(guò)這種互動(dòng)方式，教師引導(dǎo)學(xué)生共同明確了圓柱的特征：圓柱由上下兩個(gè)相同的圓形底面和一個(gè)側(cè)面組成。為了進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)圓柱特征，教師適時(shí)引入圓柱的直觀圖，并結(jié)合圖形詳細(xì)解釋“底面”“側(cè)面”和“高”的概念。

2. 認(rèn)識(shí)圓錐的特征

師：同學(xué)們，剛才我們?cè)谟^察中認(rèn)識(shí)了圓柱的特征?，F(xiàn)在請(qǐng)大家拿出一個(gè)圓錐，像剛才一樣看一看、摸一摸、測(cè)一測(cè)，想一想圓錐有什么特征？圓錐有幾個(gè)面？圓錐的形狀是怎樣的？

生7：圓錐體簡(jiǎn)稱(chēng)圓錐。圓錐有一個(gè)頂點(diǎn)，圓錐的底面是一個(gè)圓，圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面。我們現(xiàn)在研究的都是直圓錐。

生8：圓錐有兩個(gè)面和一個(gè)頂點(diǎn)，兩個(gè)面分別是底面和側(cè)面，一個(gè)頂點(diǎn)在最上面。

生9：圓錐的底面是一個(gè)圓，側(cè)面是一個(gè)曲面，從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。

師：同學(xué)們，請(qǐng)拿出一個(gè)圓錐，指出這個(gè)圓錐的底面、側(cè)面和高分別在哪里。（學(xué)生動(dòng)手指）同學(xué)們，如果我們想要測(cè)量圓錐的高度，有什么辦法？

生10：我們可以準(zhǔn)備一塊木板，讓這塊木板緊貼著圓錐的頂點(diǎn)，同時(shí)這塊木板要和圓錐的底面平行，然后用直尺量出圓錐底面到這塊木板之間的高度，就是圓錐的高度了。

教學(xué)思考：在這個(gè)教學(xué)片段中，教師遵循學(xué)生主體性的原則，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，鼓勵(lì)他們?cè)谥苯痈兄蛯?shí)際操作中深化對(duì)圓錐特征的理解。教師充分利用學(xué)生知識(shí)遷移的經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生在看一看、摸一摸、測(cè)一測(cè)等活動(dòng)中認(rèn)識(shí)圓錐的特征，使他們直觀認(rèn)識(shí)到圓錐由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面組成，還有一個(gè)頂點(diǎn)。在親手觸摸圓錐的過(guò)程中，學(xué)生感受其上寬下窄、側(cè)面變化的特點(diǎn)，從而增強(qiáng)了對(duì)圓錐三維結(jié)構(gòu)的立體感知。在測(cè)量圓錐高度的過(guò)程中，學(xué)生借助木板等輔助工具，想方設(shè)法測(cè)量圓錐的高度。在整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師讓學(xué)生在親身體驗(yàn)中探索圓錐的特征，不僅能增強(qiáng)學(xué)生對(duì)圓錐的直觀認(rèn)識(shí)，也能提升其空間觀念和動(dòng)手操作能力。

3. 閉眼想象圓柱和圓錐

師：同學(xué)們，剛才我們研究了圓柱和圓錐，對(duì)它們有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)?，F(xiàn)在請(qǐng)大家閉上眼睛，想一想圓柱有幾個(gè)面、圓柱的形狀是怎樣的、圓柱有哪些特征、什么是圓柱的高。想好后，再想一想圓錐有幾個(gè)面、圓錐的形狀是怎樣的、圓錐有哪些特征、什么是圓錐的高。

師：（分別出示圓柱的底面、側(cè)面和高）這是圓柱的什么？

生（齊聲答）：這是圓柱的底面，這是圓柱的側(cè)面，這是圓柱的高。

師：（分別出示圓錐的底面、側(cè)面、頂點(diǎn)和高）這是圓錐的什么？

生（齊聲答）：這是圓錐的底面，這是圓錐的側(cè)面，這是圓錐的頂點(diǎn)，這是圓錐的高。

師：同學(xué)們，在我們生活中有很多圓柱和圓錐，如圖3，下面哪些物體的形狀是圓柱，哪些物體的形狀是圓錐？

生11：②⑤⑦⑧是圓柱，③和⑨是圓錐。

師：為什么①④⑥不是圓柱？

生12：因?yàn)棰佗堍薜纳系酌婧拖碌酌媸遣幌嗟鹊摹?/p>

教學(xué)思考：在這個(gè)教學(xué)片段中，教師充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官體驗(yàn)和想象能力，以強(qiáng)化他們對(duì)圓柱和圓錐幾何體特征的理解。教師引導(dǎo)學(xué)生閉上眼睛，在腦海中想象圓柱和圓錐的樣子，通過(guò)這種內(nèi)化的過(guò)程，促使學(xué)生在沒(méi)有實(shí)物或直觀圖的情況下，憑借記憶與想象力復(fù)現(xiàn)兩種立體圖形的主要特征，從而發(fā)展學(xué)生的空間觀念。為了檢驗(yàn)并鞏固學(xué)生的認(rèn)知成果，教師出示了一系列日常生活中常見(jiàn)物體的圖，讓學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識(shí)判斷圓柱、圓錐。這一過(guò)程鍛煉了學(xué)生的空間觀念，有助于他們?cè)诤罄m(xù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中更好地理解和掌握復(fù)雜的幾何概念。

三、片段三：多元思考，嘗試創(chuàng)造圓柱和圓錐

師：同學(xué)們，現(xiàn)在請(qǐng)選一個(gè)圓柱，試著從前面、上面和右面觀察圓柱，分別能看到什么形狀？

生1：圓柱從前面看到的是長(zhǎng)方形，從上面看到的是圓形，從右面看到的是長(zhǎng)方形。

師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們選一個(gè)圓錐，試著從前面、上面和右面觀察圓錐，分別能看到什么形狀？

生2：圓錐從前面看到的是三角形，從上面看到的是圓形，從右面看到的是三角形。

師：剛才我們?cè)僖淮斡^察和研究了圓柱和圓錐，現(xiàn)在大家對(duì)圓柱和圓錐是不是有更深入的理解？如果讓大家創(chuàng)造一個(gè)圓柱或圓錐，有什么辦法嗎？給大家一個(gè)長(zhǎng)方形，能創(chuàng)造出哪個(gè)圖形？怎么創(chuàng)造？

生3：我們可以沿著長(zhǎng)方形的長(zhǎng)或?qū)捫D(zhuǎn)一圈，就能得到一個(gè)圓柱。

生4：我們可以把長(zhǎng)方形的兩條寬粘在一起，就是一個(gè)圓柱;也可以把長(zhǎng)方形的兩條長(zhǎng)粘在一起，也是一個(gè)圓柱。

生5：我們可以把這個(gè)長(zhǎng)方形卷起來(lái)，也能得到一個(gè)圓柱。

師：如果給你們一個(gè)平行四邊形，你們能創(chuàng)造出哪個(gè)圖形？怎么創(chuàng)造？

生答略。

教學(xué)思考：在這個(gè)教學(xué)片段中，教師以生動(dòng)直觀的方式引導(dǎo)學(xué)生深入理解和掌握?qǐng)A柱與圓錐的特征。首先，教師鼓勵(lì)學(xué)生從多個(gè)視角對(duì)實(shí)物或模型進(jìn)行觀察，并分別從前、上和右三個(gè)方向觀看圓柱和圓錐，使學(xué)生認(rèn)識(shí)從不同角度看到的形狀各異。為了進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)其空間想象力與創(chuàng)造性思維能力，教師進(jìn)而引入了平面圖形到立體圖形轉(zhuǎn)換的教學(xué)環(huán)節(jié)。教師引導(dǎo)學(xué)生利用長(zhǎng)方形、平行四邊形以及圓形等基礎(chǔ)幾何圖形，嘗試用不同的折疊、拼接方法構(gòu)建圓柱或圓錐的模型。比如，將長(zhǎng)方形繞其中一邊旋轉(zhuǎn)一周可以形成圓柱，而將扇形紙片沿半徑線卷曲并黏合邊緣則可以制作成圓錐。通過(guò)這樣的實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生不僅能夠理解圓柱和圓錐的構(gòu)成要素及其相互關(guān)系，還能在實(shí)踐中鍛煉手眼協(xié)調(diào)能力和空間觀念，從而實(shí)現(xiàn)知識(shí)與技能的雙重提升。這種基于動(dòng)手操作的教學(xué)方式極大地激發(fā)了學(xué)生的探索興趣和學(xué)習(xí)熱情，有助于他們?cè)趯?shí)際操作中更好地領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。

綜上，數(shù)學(xué)課堂將成為一個(gè)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)、提升其空間觀念和發(fā)展其高階思維能力的重要場(chǎng)所。教師通過(guò)“圓柱和圓錐”這節(jié)課的教學(xué)，有效激活并利用學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，促使他們充分經(jīng)歷觀察、想象、比較、操作等數(shù)學(xué)實(shí)踐過(guò)程，不僅使學(xué)生能夠在直觀感知的基礎(chǔ)上牢固掌握?qǐng)A柱和圓錐的基本特性，更能在這一過(guò)程中實(shí)現(xiàn)知識(shí)從具象向抽象的自然過(guò)渡。圓柱的認(rèn)識(shí)和圓錐的認(rèn)識(shí)在學(xué)習(xí)上具有很多相似性，教師巧妙地利用知識(shí)遷移，引導(dǎo)學(xué)生自己研究這些立體圖形的特征，不僅讓學(xué)生學(xué)會(huì)區(qū)分和識(shí)別生活中常見(jiàn)的圓柱和圓錐物體，還引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)圓柱和圓錐的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，為探究圓柱和圓錐的表面積、體積之間的關(guān)系作準(zhǔn)備，以助力學(xué)生積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維和空間觀念。

作者簡(jiǎn)介：郭盼（1991—），本科學(xué)歷，中小學(xué)二級(jí)教師，從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與研究工作。