靶向教學(xué)：基于核心概念的思維進(jìn)階路徑

［摘要］ 隨著小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革邁向縱深，圍繞靶向教學(xué)展開，建立“靶標(biāo)”，推進(jìn)“教—學(xué)—評(píng)”一致性的落實(shí)；瞄準(zhǔn)“靶位”，基于大單元結(jié)構(gòu)開展教學(xué)；聚焦“靶點(diǎn)”，以大任務(wù)或任務(wù)鏈為線索貫穿教學(xué)過(guò)程；營(yíng)造“靶場(chǎng)”，創(chuàng)設(shè)指向解決真實(shí)問(wèn)題的教學(xué)環(huán)境，以一系列實(shí)施策略來(lái)提高小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)效，培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)。

［關(guān)鍵詞］ 靶向教學(xué)；核心概念；小學(xué)數(shù)學(xué)；思維進(jìn)階

靶向教學(xué)以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，通過(guò)大概念的引領(lǐng)抓住處于教學(xué)核心的內(nèi)容，擊中“靶心”，重點(diǎn)突破；通過(guò)核心概念建立結(jié)構(gòu)化思維網(wǎng)絡(luò)，帶動(dòng)整個(gè)教學(xué)，達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，推動(dòng)高階思維的發(fā)展。靶向教學(xué)就是在精準(zhǔn)教學(xué)的基礎(chǔ)上，發(fā)展復(fù)雜性思維的有效教學(xué)。蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)“圓柱與圓錐”單元是圖形與幾何領(lǐng)域最后的板塊，學(xué)生正在經(jīng)歷從平面圖形過(guò)渡到立體圖形的過(guò)程，從中體會(huì)化曲為直的數(shù)學(xué)思想?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)”）第三學(xué)段的教學(xué)建議指出，要建立立體圖形與平面圖形之間，以及不同立體圖形之間的聯(lián)系，加強(qiáng)空間想象能力。因此，在對(duì)該內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)與整理時(shí)，需要先分析、整合教材，尋找并確定“靶心”，提煉核心概念，再據(jù)此進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。

一、建立“靶標(biāo)”，推進(jìn)“教—學(xué)—評(píng)”一致性的落實(shí)

UbD理論強(qiáng)調(diào)以終為始、追求理解的逆向設(shè)計(jì)，即首先確定去哪里，再明確如何去?；诖耍處熓紫葢?yīng)當(dāng)根據(jù)新課標(biāo)的指導(dǎo)思想來(lái)明確教學(xué)目標(biāo)，即建立“靶標(biāo)”，然后分析教材并尋找核心概念，接著設(shè)計(jì)細(xì)化評(píng)價(jià)內(nèi)容與標(biāo)準(zhǔn)，最后設(shè)計(jì)促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的教學(xué)活動(dòng)。在靶向教學(xué)中，目標(biāo)設(shè)計(jì)是頂層設(shè)計(jì)，要求教師在教學(xué)任務(wù)前引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)，從而為后續(xù)教學(xué)中學(xué)生判斷學(xué)習(xí)目標(biāo)是否達(dá)成、教師評(píng)判本節(jié)課“教—學(xué)—評(píng)”是否一致提供依據(jù)。

【教學(xué)活動(dòng)一】明晰學(xué)習(xí)內(nèi)容與目標(biāo)

低年級(jí)時(shí)，學(xué)生先通過(guò)生活中的物體抽象出立體圖形。到了中年級(jí)，學(xué)生學(xué)習(xí)了平面圖形。到了高年級(jí)，學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)立體圖形?；诖耍處煂⒈締卧慕虒W(xué)目標(biāo)設(shè)定如下：（1）能正確計(jì)算圓柱和圓錐的表面積和體積，解決與圓柱和圓錐有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。（2）能發(fā)現(xiàn)立體圖形與平面圖形之間，以及不同立體圖形之間的聯(lián)系。（3）能夠獨(dú)立思考、合作交流、分享觀點(diǎn)、提出問(wèn)題、自我評(píng)價(jià)。

課堂上，教師提問(wèn)：“圓柱與圓錐這兩個(gè)立體圖形之間有什么關(guān)系？與我們學(xué)過(guò)的平面圖形又有什么聯(lián)系呢？”教師通過(guò)驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題來(lái)明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，可以讓學(xué)生更好地進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，這就是課前建立“靶標(biāo)”的用意與價(jià)值。要想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有效建立“靶標(biāo)”，教師需要具備更高的目標(biāo)站位，由目標(biāo)設(shè)計(jì)走向內(nèi)容設(shè)計(jì)，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，明晰學(xué)習(xí)內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)教學(xué)、評(píng)價(jià)、作業(yè)高度一體化的“閉環(huán)”。

二、瞄準(zhǔn)“靶位”，基于大單元結(jié)構(gòu)開展教學(xué)

新課標(biāo)指出，設(shè)計(jì)體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化特征的課程內(nèi)容，推進(jìn)單元整體教學(xué)。教師在開展靶向教學(xué)時(shí)要遵循這一理念，抓住教學(xué)重點(diǎn)，瞄準(zhǔn)“靶位”，圍繞素養(yǎng)導(dǎo)向下的教學(xué)目標(biāo)提煉靶心概念，據(jù)此進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。靶心概念應(yīng)當(dāng)具有素養(yǎng)導(dǎo)向與生活價(jià)值，能反映小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)，是數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與思想方法抽象概括后能持久記憶的核心概念，是具體概念的概括性表達(dá)。

在教學(xué)設(shè)計(jì)的過(guò)程中，教師不必機(jī)械地完全按照教材中安排的課時(shí)順序進(jìn)行備課，而是需要將不同學(xué)段、不同課時(shí)的教材內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)性安排與結(jié)構(gòu)化整合，建立有機(jī)聯(lián)系的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。本節(jié)課中，教師依據(jù)新課標(biāo)精神，將“靶心”概念確定如下：建立立體圖形與平面圖形之間，以及不同立體圖形之間的聯(lián)系，進(jìn)一步理解并應(yīng)用圓柱和圓錐體積公式解決實(shí)際問(wèn)題。

【教學(xué)活動(dòng)二】立體圖形與平面圖形的關(guān)系

問(wèn)題一：圓柱和圓錐，這兩個(gè)立體圖形能讓我們聯(lián)想到哪些平面圖形呢？

生1：圓柱是由一個(gè)長(zhǎng)方形的側(cè)面和兩個(gè)圓形底面組成，圓錐是由一個(gè)圓形底面和一個(gè)扇形組成的。

生2：圓柱的側(cè)面沿高剪開是一個(gè)長(zhǎng)方形，但如果斜著剪開就是一個(gè)平行四邊形。

生3：如果沿著圓柱的底面直徑切開，橫截面是長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓柱的高，長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于圓柱的底面直徑；如果沿著圓錐的底面直徑切開，可以得到一個(gè)等腰三角形，三角形的底是圓錐的底面直徑，三角形的高是圓錐的高。

問(wèn)題二：平面圖形可以怎樣轉(zhuǎn)化為立體圖形呢？

生1：用卷的方法，長(zhǎng)方形可以卷成圓柱，扇形可以卷成圓錐。

生2：用旋轉(zhuǎn)的方法，長(zhǎng)方形以一條邊為軸，通過(guò)旋轉(zhuǎn)可以得到圓柱；直角三角形以一條直角邊為軸，通過(guò)旋轉(zhuǎn)可以得到圓錐。

生3：還可以想象一個(gè)圓形向上平移，面動(dòng)成體，掃過(guò)的空間就是一個(gè)圓柱。

問(wèn)題三：立體圖形之間又有怎樣的聯(lián)系呢？

生1：圓柱可以轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)相當(dāng)于圓柱底面周長(zhǎng)的一半，長(zhǎng)方體的寬相當(dāng)于圓的半徑，長(zhǎng)方體的高相當(dāng)于圓柱的高。

生2：圓錐的體積是等底等高圓柱體積的1/3。

本環(huán)節(jié)不局限于本節(jié)課、本單元的知識(shí)點(diǎn)，而是貫穿整個(gè)小學(xué)階段“圖形與幾何”學(xué)習(xí)內(nèi)容，體現(xiàn)了結(jié)構(gòu)化的整體設(shè)計(jì)。教學(xué)重點(diǎn)圍繞靶向教學(xué)所提煉的核心概念進(jìn)行分析討論，通過(guò)“立體圖形中有什么平面圖形”“平面圖形怎么得到立體圖形”“立體圖形之間有怎樣的聯(lián)系”三個(gè)關(guān)鍵性提問(wèn)，從直觀到抽象，由卷、旋轉(zhuǎn)上升到堆疊、平移，滲透“面動(dòng)成體”的數(shù)學(xué)思想。不僅如此，教師在本環(huán)節(jié)注重引導(dǎo)學(xué)生探究、總結(jié)核心概念——立體圖形與平面圖形的關(guān)系及立體圖形之間的聯(lián)系，從而幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中瞄準(zhǔn)“靶位”，需要教師站在更高的視角，以整體視域來(lái)規(guī)劃與設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，從而讓教學(xué)不僅能夠涵蓋某一單元、某一課，更能形成不同單元、不同冊(cè)，甚至是不同模塊、不同學(xué)科之間的聯(lián)結(jié)，為學(xué)生后續(xù)基于核心概念建構(gòu)聯(lián)系、拓展應(yīng)用，推動(dòng)思維由低階向高階的躍遷打下良好的基礎(chǔ)。

三、聚焦“靶點(diǎn)”，以大任務(wù)或任務(wù)鏈為線索貫穿教學(xué)流程

在提煉核心概念的基礎(chǔ)上，教師要進(jìn)一步思考核心概念如何落實(shí)與呈現(xiàn)，這就需要聚焦“靶點(diǎn)”，對(duì)教學(xué)流程進(jìn)行優(yōu)化。以某一個(gè)大任務(wù)或以核心概念為線索的任務(wù)鏈貫穿整個(gè)教學(xué)活動(dòng)，有助于學(xué)生從知識(shí)技能上升到思想方法，讓學(xué)生在大任務(wù)引領(lǐng)下培養(yǎng)批判性思維與創(chuàng)新性思維。此外，教學(xué)任務(wù)還需具備一定的探究性與開放性，引導(dǎo)學(xué)生在自主探究與小組合作的過(guò)程中，深入思考知識(shí)的本質(zhì)。通過(guò)師生對(duì)話、生生對(duì)話，學(xué)生之間碰撞思維的火花，核心素養(yǎng)得到培養(yǎng)。

【教學(xué)活動(dòng)三】怎樣可使削成的圓柱體積更大

首先，出示活動(dòng)要求：

1.把一張長(zhǎng)方形紙旋轉(zhuǎn)成一個(gè)圓柱，怎樣旋轉(zhuǎn)體積最大？計(jì)算說(shuō)明理由。

2.把一個(gè)長(zhǎng)8 cm、寬6 cm、高10 cm的長(zhǎng)方體削成一個(gè)體積最大的圓柱，該圓柱體積最大是多少？

3.請(qǐng)思考，你是怎樣使削成的圓柱體積最大的？

學(xué)生自主探究、合作交流，得出了很多條結(jié)論。于是，教師組織學(xué)生開展匯報(bào)展示。

師：對(duì)于這個(gè)結(jié)論，大家有什么想法嗎？

生1：四年級(jí)我們?cè)趯W(xué)習(xí)“解決問(wèn)題的策略”單元時(shí)知道，長(zhǎng)方形周長(zhǎng)一定時(shí)，兩條邊越接近，也就是越像一個(gè)正方形時(shí)，面積最大。那么我們嘗試舉一反三，如果在這里將長(zhǎng)方形紙換成正方形紙旋轉(zhuǎn)，圓柱體積會(huì)不會(huì)最大呢？

師：通過(guò)“和定—差小—積大”的經(jīng)驗(yàn)性規(guī)律，聯(lián)想到這里判斷立體圖形的體積，把已學(xué)的知識(shí)遷移到未學(xué)的知識(shí)，了不起！

生2：第二個(gè)問(wèn)題，以三個(gè)不同的面作為圓柱底面，共有三種情況，即圓柱底面半徑分別為3 cm、4 cm、

5 cm。體積最大時(shí)，底面半徑是4 cm，高是6 cm。

師：對(duì)比另外兩種圓柱，思考怎樣的圓柱體積會(huì)更大一些？

生3：圓柱體積公式是V=πr2h，體積由底面半徑和高這兩個(gè)變量影響，公式中底面半徑需要被平方，相當(dāng)于乘了兩次，相比于高對(duì)體積的影響更大一些。

生4：我猜測(cè)，當(dāng)?shù)酌姘霃胶透吒咏鼤r(shí)，圓柱的體積可能會(huì)更大一些，這時(shí)候圓柱是“矮胖型”的。

師：同學(xué)們的猜測(cè)都有一定道理，到底怎樣的圓柱體積更大，還需要在具體問(wèn)題中分析與比較。

在前述教學(xué)活動(dòng)二中，為落實(shí)單元教學(xué)的核心概念，教師設(shè)計(jì)了三個(gè)關(guān)鍵性提問(wèn)來(lái)滲透“面動(dòng)成體”的數(shù)學(xué)思想，加強(qiáng)對(duì)平面圖形與立體圖形之間轉(zhuǎn)化的感悟。緊接著，在教學(xué)活動(dòng)三中，教師以體驗(yàn)探究“怎樣的圓柱體積更大”為主題任務(wù)，設(shè)計(jì)了三個(gè)問(wèn)題，從對(duì)具體實(shí)例的計(jì)算證明到解決問(wèn)題的比較感悟。學(xué)生通過(guò)自主探究與合作交流，猜想、探討、得出圓柱體積與底面半徑和高的關(guān)系，促進(jìn)思維由直觀走向抽象，由低階走向高階。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中聚焦“靶點(diǎn)”，需要教師設(shè)計(jì)具備一定探究性與開放性的、緊扣靶向核心概念的大任務(wù)或任務(wù)鏈，促進(jìn)學(xué)生內(nèi)化、建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，培養(yǎng)學(xué)生的高階思維和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

四、營(yíng)造“靶場(chǎng)”，創(chuàng)設(shè)指向解決真實(shí)問(wèn)題的教學(xué)環(huán)境

在開展靶向教學(xué)時(shí)，教師要遵循以生為本的教育理念，尊重作為課堂主體的學(xué)生。具體而言，通過(guò)設(shè)計(jì)有利于學(xué)生發(fā)揮自主性的學(xué)習(xí)任務(wù)，營(yíng)造“靶場(chǎng)”；基于真實(shí)情境，通過(guò)開展主題式探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生解決真實(shí)問(wèn)題，自主建構(gòu)核心概念。教師在教學(xué)中選取的素材應(yīng)當(dāng)貼近學(xué)生的實(shí)際生活，以利于學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程，引發(fā)學(xué)生的深度思考，從而培養(yǎng)學(xué)生的抽象推理能力。

【教學(xué)活動(dòng)四】解決真實(shí)問(wèn)題與應(yīng)用拓展

我校在南京市少兒陽(yáng)光籃球聯(lián)賽“5V5”及“4V4”項(xiàng)目中雙雙奪冠，學(xué)校打算送給每位參賽球員一個(gè)籃球。已知籃球的半徑是10厘米，請(qǐng)給籃球設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，要求既方便運(yùn)輸，又能節(jié)省材料。

生1：棱長(zhǎng)是20厘米的正方體。

生2：底面直徑與高都是20厘米的圓柱，因?yàn)閳A柱底面比正方體底面小，高又相等，所以包裝盒設(shè)計(jì)成圓柱更省材料。

師：圓柱的底面直徑和高與球的直徑相等，數(shù)學(xué)上稱之為“圓柱容球”。我們之前學(xué)過(guò)，與圓柱等底等高的圓錐體積是圓柱的三分之一。那么，請(qǐng)同學(xué)們大膽猜測(cè)一下，球的體積與圓柱有怎樣的關(guān)系呢？

生3：球的體積可能是圓柱的2/3。

師：到底是不是呢，讓我們一起來(lái)聽聽數(shù)學(xué)家阿基米德與圓柱容球的故事。

在前述教學(xué)活動(dòng)三中，學(xué)生已經(jīng)通過(guò)“怎樣的圓柱體積更大”這一探究性問(wèn)題，圍繞核心概念進(jìn)行了深度學(xué)習(xí)，但能力的培養(yǎng)、思維的進(jìn)階仍需通過(guò)真實(shí)情境，在問(wèn)題解決中進(jìn)行落實(shí)。在教學(xué)活動(dòng)四中，教師設(shè)計(jì)主題式探究任務(wù)，基于“學(xué)?；@球隊(duì)奪冠”這一真實(shí)情境，解決“為籃球設(shè)計(jì)包裝盒”這一真實(shí)問(wèn)題。學(xué)生在具體實(shí)例中計(jì)算證明，在問(wèn)題解決中比較感悟，獨(dú)立思考、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步感受立體圖形之間的聯(lián)系，在知識(shí)的遷移應(yīng)用過(guò)程中加深對(duì)體積意義及體積計(jì)算過(guò)程的理解。整個(gè)教學(xué)過(guò)程，不僅培養(yǎng)了學(xué)生的核心素養(yǎng)，同時(shí)還充分發(fā)揮了數(shù)學(xué)課程育人的功能。

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中開展靶向教學(xué)，有助于教師錨定教學(xué)目標(biāo)，有利于學(xué)生習(xí)得知識(shí)、培養(yǎng)能力、提升素養(yǎng)，經(jīng)過(guò)一系列實(shí)踐，效果顯著。今后，我們將繼續(xù)探索靶向教學(xué)，設(shè)計(jì)指向真實(shí)問(wèn)題解決的主題式任務(wù)，促進(jìn)學(xué)生深度思考，培養(yǎng)面向未來(lái)的人才。

［參考文獻(xiàn)］

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