高等數(shù)學(xué)課程思政與OBE教學(xué)模式的融合

摘要：隨著高等教育改革的深入，成果導(dǎo)向教育（OutcomeBased"Education，"OBE）理念日益受到重視，它強(qiáng)調(diào)以學(xué)生學(xué)習(xí)成果為核心，通過設(shè)定明確、可衡量的學(xué)習(xí)目標(biāo)來指導(dǎo)教學(xué)活動(dòng)。與此同時(shí)，課程思政作為一種創(chuàng)新教育理念，強(qiáng)調(diào)在專業(yè)教育中融入思想政治教育內(nèi)容，培養(yǎng)具有家國情懷和社會(huì)責(zé)任感的高素質(zhì)人才。文章聚焦于如何在高等數(shù)學(xué)這一基礎(chǔ)課程中，結(jié)合OBE理念與課程思政，探索教學(xué)實(shí)踐的新路徑，旨在通過教學(xué)設(shè)計(jì)、實(shí)施策略及評(píng)估反饋的優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)知識(shí)傳授與價(jià)值引領(lǐng)的深度融合。

關(guān)鍵詞：成果導(dǎo)向教育；課程思政；高等數(shù)學(xué)

中圖分類號(hào)：G4"""""""文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A""""""doi：10.19311/j.cnki.16723198.2025.03.074

隨著全球化競爭加劇和知識(shí)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，高等教育面臨著前所未有的挑戰(zhàn)與機(jī)遇。世界各國紛紛推進(jìn)高等教育改革，以期培養(yǎng)更多符合社會(huì)發(fā)展需求的高素質(zhì)人才。高等數(shù)學(xué)[1]作為理工科專業(yè)基礎(chǔ)課程，不僅承載著培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維、抽象概括能力的重任，也是滲透思政教育、培養(yǎng)科學(xué)精神與人文素養(yǎng)的重要平臺(tái)。OBE理念[23]強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)成果的達(dá)成，這為課程思政的實(shí)施提供了新的視角和路徑。

1"基于OBE理念和課程思政的高等數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

1.1"目標(biāo)設(shè)定

基于OBE理念，明確高等數(shù)學(xué)課程中思政教育的具體目標(biāo)，這些目標(biāo)應(yīng)于專業(yè)能力培養(yǎng)相結(jié)合。如培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、批判性思維、"愛國情懷、科學(xué)精神、團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)等，確保這些目標(biāo)與數(shù)學(xué)知識(shí)技能目標(biāo)相輔相成。

在課程大綱中，明確指出哪些數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)與特定的思政教育目標(biāo)相關(guān)聯(lián)，設(shè)計(jì)相應(yīng)的教學(xué)環(huán)節(jié)和活動(dòng)，如通過解析幾何講解中國古建筑的對(duì)稱美，融合美學(xué)教育與文化自信培養(yǎng)。

1.2"內(nèi)容整合

1.2.1"教學(xué)內(nèi)容選擇

（1）挖掘數(shù)學(xué)史中的思政元素：詳細(xì)講述我國古代數(shù)學(xué)家在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的卓越成就，如劉徽的割圓術(shù)等，讓學(xué)生了解我國古代數(shù)學(xué)的輝煌，增強(qiáng)民族自信心和文化自豪感。同時(shí)，講述國外數(shù)學(xué)家為數(shù)學(xué)發(fā)展所作出的不懈努力和奉獻(xiàn)精神，激勵(lì)學(xué)生追求真理和勇于探索。

（2）結(jié)合概念和定理：在講解極限、導(dǎo)數(shù)、積分等重要概念和定理時(shí)，不僅要闡釋其數(shù)學(xué)內(nèi)涵，更要強(qiáng)調(diào)這些理論背后所蘊(yùn)含的嚴(yán)謹(jǐn)邏輯和科學(xué)方法。例如，通過分析定理的證明過程，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致、一絲不茍的科學(xué)態(tài)度。還可以講述數(shù)學(xué)家們?cè)诎l(fā)現(xiàn)和完善這些理論過程中經(jīng)歷的困難與挫折，引導(dǎo)學(xué)生樹立不畏艱難、持之以恒的奮斗精神。

（3）引入實(shí)際案例：比如利用高等數(shù)學(xué)知識(shí)解決環(huán)境問題、資源分配問題等，使學(xué)生明白數(shù)學(xué)在推動(dòng)社會(huì)進(jìn)步和解決現(xiàn)實(shí)問題中的重要作用，培養(yǎng)他們的社會(huì)責(zé)任感和使命感。可以介紹一些科學(xué)家利用數(shù)學(xué)模型應(yīng)對(duì)重大挑戰(zhàn)的事跡，如在疫情防控中運(yùn)用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行預(yù)測和決策等，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用能力，同時(shí)讓他們意識(shí)到自己的責(zé)任和擔(dān)當(dāng)。

1.2.2"教學(xué)內(nèi)容組織

（1）明確融合點(diǎn)：深入分析高等數(shù)學(xué)的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，找出與思政元素的契合點(diǎn)，確定具體的思政教學(xué)目標(biāo)，如培養(yǎng)學(xué)生的愛國情懷、科學(xué)精神、團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)等。根據(jù)這些目標(biāo)，設(shè)計(jì)相應(yīng)的教學(xué)活動(dòng)和考核方式，確保思政育人目標(biāo)的達(dá)成。

（2）有機(jī)融入各環(huán)節(jié)：在課堂講授時(shí)，適時(shí)穿插思政內(nèi)容。例如，在講解某個(gè)定理時(shí)，可以順便提及發(fā)現(xiàn)該定理的數(shù)學(xué)家的故事及其體現(xiàn)的精神品質(zhì)。在例題分析中，可以選取具有思政意義的實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決的同時(shí)，思考背后的思政內(nèi)涵。課后作業(yè)中也可以布置一些需要學(xué)生查閱資料、分析思考的與思政相關(guān)的題目，進(jìn)一步強(qiáng)化思政教育效果。

（3）構(gòu)建體系：按照高等數(shù)學(xué)的知識(shí)體系結(jié)構(gòu)，將思政元素系統(tǒng)地融入其中。可以按照知識(shí)模塊進(jìn)行分類，如微積分模塊可融入嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、勇于探索的思政元素；線性代數(shù)模塊可融入團(tuán)隊(duì)合作、創(chuàng)新思維等思政元素。使思政內(nèi)容與專業(yè)知識(shí)緊密結(jié)合，形成一個(gè)完整的教學(xué)體系。

通過以上這些具體的方式和途徑，可以更加有效地將思政元素融入高等數(shù)學(xué)課程中，使學(xué)生在學(xué)習(xí)專業(yè)知識(shí)的同時(shí)，得到全面的思想政治教育，實(shí)現(xiàn)知識(shí)傳授、能力培養(yǎng)與價(jià)值引領(lǐng)的有機(jī)統(tǒng)一。

1.3"教學(xué)方法與手段的應(yīng)用

（1）教學(xué)方法。

案例教學(xué)法：選取具有思政內(nèi)涵的高等數(shù)學(xué)應(yīng)用案例，如利用導(dǎo)數(shù)解決經(jīng)濟(jì)增長問題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生思考可持續(xù)發(fā)展的意義，培養(yǎng)其社會(huì)責(zé)任意識(shí)。通過具體案例讓學(xué)生深入理解知識(shí)與思政元素的融合。

問題導(dǎo)向教學(xué)法：提出一些與思政相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，如在研究數(shù)列極限時(shí)，探討極限思想對(duì)人生目標(biāo)追求的啟示。激發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考和探究，在解決問題過程中領(lǐng)悟思政要點(diǎn)。

探究式教學(xué)法：組織學(xué)生對(duì)一些具有思政意義的數(shù)學(xué)現(xiàn)象或課題進(jìn)行探究，例如讓學(xué)生研究圓周率的歷史演變與文化價(jià)值。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和獨(dú)立思考能力。

（2）教學(xué)手段。

多媒體運(yùn)用：利用圖片、視頻等多媒體資源展示數(shù)學(xué)家的奮斗歷程、數(shù)學(xué)在國家建設(shè)中的重要貢獻(xiàn)等，增強(qiáng)思政教育的生動(dòng)性和感染力。

線上線下混合教學(xué)：在線上教學(xué)平臺(tái)發(fā)布一些思政主題的討論話題或拓展資料，鼓勵(lì)學(xué)生在線下課堂中進(jìn)一步交流討論，深化對(duì)思政元素的理解。

實(shí)踐教學(xué)：開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)建模等實(shí)踐活動(dòng)，在實(shí)踐中引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，同時(shí)體會(huì)團(tuán)隊(duì)合作、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)等思政品質(zhì)的重要性。

互動(dòng)教學(xué)：通過課堂提問、小組互動(dòng)、師生互動(dòng)等方式，及時(shí)了解學(xué)生對(duì)思政內(nèi)容的理解和反饋，調(diào)整教學(xué)策略，提高教學(xué)效果。

2"實(shí)踐案例

案例主題：利用泰勒級(jí)數(shù)求解物理問題

實(shí)施背景：在物理學(xué)中，很多復(fù)雜的物理現(xiàn)象可以用數(shù)學(xué)公式來描述，但直接求解這些公式往往非常困難。泰勒級(jí)數(shù)展開提供了一種近似求解的方法。本案例將展示如何利用泰勒級(jí)數(shù)來近似求解一個(gè)物理學(xué)中的經(jīng)典問題——小角度擺動(dòng)。

2.1"教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)目標(biāo)：理解小角度擺動(dòng)的物理模型和運(yùn)動(dòng)方程，掌握泰勒級(jí)數(shù)的概念和展開方法，學(xué)會(huì)利用泰勒級(jí)數(shù)近似求解小角度擺動(dòng)的周期。

能力目標(biāo)：能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解決物理學(xué)中的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和計(jì)算能力。

思政目標(biāo)：通過解決實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和探索精神，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)態(tài)度和創(chuàng)新意識(shí)。

2.2"教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：（1）小角度擺動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程和泰勒級(jí)數(shù)展開。（2）利用泰勒級(jí)數(shù)近似求解小角度擺動(dòng)的周期。

難點(diǎn)：（1）泰勒級(jí)數(shù)展開的高階項(xiàng)忽略對(duì)結(jié)果的影響。（2）對(duì)近似解的誤差分析。

2.3"教學(xué)方法

講授法、演示法、討論法。

2.4"教學(xué)過程

（1）導(dǎo)入。

物理背景介紹：講解擺動(dòng)的物理原理，包括重力加速度、擺長、擺角等概念。引入小角度擺動(dòng)的物理現(xiàn)象，如單擺的運(yùn)動(dòng)。提出問題：如何求解小角度擺動(dòng)的周期？

（2）數(shù)學(xué)模型建立。

講解小角度擺動(dòng)的物理模型和運(yùn)動(dòng)方程：

θ″+glsinθ=0（1）

其中θ為擺角，g為重力加速度，l為擺長。在小角度擺動(dòng)的情況下：sinθ≈θ。則運(yùn)動(dòng)方程可近似為：

θ″+glθ=0（2）

（3）泰勒級(jí)數(shù)的應(yīng)用。

設(shè)θ=Acos（ωt+φ），代入運(yùn)動(dòng)方程可得ω=gl。則單擺的周期為：

T=2πω=2πl(wèi)g（3）

利用泰勒級(jí)數(shù)近似求解小角度擺動(dòng)的周期，將小角度擺動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開：

將sinθ在θ=0處進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開：

sinθ=θ-θ33！+θ55！-…（4）

將其代入運(yùn)動(dòng)方程，得到：

θ″+gl（θ-θ33！+θ55！-…）=0（5）

忽略高階項(xiàng)，得到近似方程：

θ″+glθ=0（6）

由此可得近似周期T≈2πl(wèi)g，與前面的結(jié)果一致。

（4）課堂討論與總結(jié)。

分組討論小角度近似在其他物理問題中的應(yīng)用，如彈簧振子、光學(xué)折射等。

鼓勵(lì)學(xué)生提出泰勒級(jí)數(shù)在工程設(shè)計(jì)和科學(xué)研究中的其他應(yīng)用案例，促進(jìn)跨學(xué)科思維的培養(yǎng)。

總結(jié)利用泰勒級(jí)數(shù)求解小角度擺動(dòng)問題的方法和步驟。

強(qiáng)調(diào)泰勒級(jí)數(shù)在物理學(xué)中的應(yīng)用和局限性。

（5）作業(yè)與評(píng)價(jià)。

要求學(xué)生獨(dú)立完成小角度擺動(dòng)的泰勒級(jí)數(shù)求解，分析不同初始條件下的擺動(dòng)特性。

通過作業(yè)的完成情況和課堂討論的表現(xiàn)，評(píng)估學(xué)生對(duì)泰勒級(jí)數(shù)及其應(yīng)用的理解和掌握程度。

通過本案例，學(xué)生不僅能夠掌握泰勒級(jí)數(shù)的基本理論，還能夠理解數(shù)學(xué)工具在解決實(shí)際問題中的重要性，同時(shí)培養(yǎng)了跨學(xué)科思考和解決問題的能力。

3"教學(xué)效果評(píng)估

基于OBE和課程思政的高等數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐教學(xué)效果評(píng)估方法的選擇與實(shí)施，應(yīng)遵循全面性、客觀性、動(dòng)態(tài)性原則，確保評(píng)價(jià)能夠真實(shí)反映教學(xué)活動(dòng)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)成果及思政素養(yǎng)提升的影響。以下是一些關(guān)鍵的評(píng)估方法及其實(shí)施策略。

（1）學(xué)生成績?cè)u(píng)估：通過考試、測驗(yàn)、作業(yè)等方式評(píng)估學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度和能力的發(fā)展情況。可以分析學(xué)生的平均分、及格率、優(yōu)秀率等指標(biāo)，以及學(xué)生在不同知識(shí)點(diǎn)和能力方面的表現(xiàn)。

（2）學(xué)生反饋評(píng)估：收集學(xué)生對(duì)教學(xué)的反饋意見，例如通過問卷調(diào)查、課堂討論、學(xué)生評(píng)價(jià)等方式。了解學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教師教學(xué)態(tài)度等方面的滿意度和建議，以便及時(shí)改進(jìn)教學(xué)。

（3）教學(xué)目標(biāo)達(dá)成評(píng)估：對(duì)照教學(xué)目標(biāo)，評(píng)估學(xué)生在知識(shí)、技能、情感態(tài)度等方面的達(dá)成情況。確保教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)程度，并根據(jù)評(píng)估結(jié)果調(diào)整教學(xué)策略和內(nèi)容。

（4）課堂參與度評(píng)估：觀察學(xué)生在課堂上的參與度，包括提問、回答問題、小組討論、課堂活動(dòng)等方面的表現(xiàn)。積極的課堂參與度通常表示學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容感興趣并能夠積極參與學(xué)習(xí)。

（5）教學(xué)方法有效性評(píng)估：評(píng)估所采用的教學(xué)方法是否適合學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)和教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)?？梢钥紤]教學(xué)方法的多樣性、靈活性、啟發(fā)性等因素，以及學(xué)生對(duì)教學(xué)方法的適應(yīng)情況。

（6）知識(shí)應(yīng)用能力評(píng)估：通過實(shí)際問題解決、案例分析、實(shí)驗(yàn)操作等方式評(píng)估學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際情境中的能力。這有助于檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握程度，以及他們的創(chuàng)新思維和解決問題的能力。

（7）長期效果評(píng)估：關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)后的一段時(shí)間內(nèi)對(duì)知識(shí)的保持和應(yīng)用情況，以及對(duì)學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)和發(fā)展的影響?？梢酝ㄟ^跟蹤調(diào)查、畢業(yè)生反饋等方式進(jìn)行評(píng)估。

綜合運(yùn)用以上評(píng)估方法和指標(biāo)，可以全面、客觀地評(píng)估教學(xué)效果，為教學(xué)改進(jìn)和提高提供有力的支持。同時(shí)，教學(xué)效果評(píng)估應(yīng)該是一個(gè)持續(xù)的過程，教師應(yīng)不斷反思和改進(jìn)教學(xué)，提高教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

例如，在利用泰勒級(jí)數(shù)求解小角度擺動(dòng)問題的教學(xué)案例中，可以通過以下方式進(jìn)行教學(xué)效果評(píng)估。

（1）進(jìn)行一次課后測驗(yàn)，考查學(xué)生對(duì)小角度擺動(dòng)的物理模型、運(yùn)動(dòng)方程、泰勒級(jí)數(shù)展開以及周期近似求解的理解和掌握程度。

（2）發(fā)放問卷調(diào)查，了解學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容的興趣度、教學(xué)方法的滿意度以及對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解難度等方面的反饋。

（3）分析學(xué)生在課堂討論和案例分析中的表現(xiàn)，評(píng)估他們的參與度和思維能力的發(fā)展。

（4）觀察學(xué)生在后續(xù)學(xué)習(xí)中對(duì)相關(guān)知識(shí)的應(yīng)用情況，例如在解決其他物理問題時(shí)是否能夠靈活運(yùn)用泰勒級(jí)數(shù)的思想。

通過上述評(píng)估方法的選擇與實(shí)施，可以有效地監(jiān)控和提升基于OBE理念的高等數(shù)學(xué)課程思政教學(xué)實(shí)踐效果，確保教育目標(biāo)的順利達(dá)成，培養(yǎng)出既精通專業(yè)知識(shí)又有高尚品德的復(fù)合型人才。這種教學(xué)模式對(duì)高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了多方面的影響：

（1）增強(qiáng)學(xué)習(xí)動(dòng)力和興趣：通過將思政元素融入數(shù)學(xué)問題解決過程中，學(xué)生能夠理解數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活和國家發(fā)展中的應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)感和意義感，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和內(nèi)在動(dòng)力。

（2）提升問題解決能力：OBE理念強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力和實(shí)際問題解決能力。結(jié)合思政內(nèi)容的高等數(shù)學(xué)教學(xué)，促使學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的同時(shí)，思考問題背后的社會(huì)意義和倫理價(jià)值，這有助于提升其批判性思維和創(chuàng)新能力。

（3）培養(yǎng)良好的職業(yè)倫理和社會(huì)責(zé)任感：通過挖掘高等數(shù)學(xué)課程中的思政教育資源，如數(shù)學(xué)家的故事、數(shù)學(xué)在社會(huì)經(jīng)濟(jì)中的貢獻(xiàn)等，可以引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的世界觀、人生觀和價(jià)值觀，增強(qiáng)社會(huì)責(zé)任感和職業(yè)倫理意識(shí)。

（4）促進(jìn)綜合素質(zhì)發(fā)展：OBE教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)以學(xué)生的學(xué)習(xí)成果為導(dǎo)向，思政教育的融入使得高等數(shù)學(xué)課程不僅僅局限于知識(shí)傳授，而是涵蓋了情感、態(tài)度、價(jià)值觀等多維度的教育，有助于學(xué)生全面發(fā)展。

（5）優(yōu)化教學(xué)評(píng)價(jià)體系：基于OBE的課程思政教學(xué)實(shí)踐要求教學(xué)評(píng)價(jià)更加全面，不僅評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度，也評(píng)價(jià)其思政素養(yǎng)的提升，這種評(píng)價(jià)體系鼓勵(lì)學(xué)生全面發(fā)展，同時(shí)也促使教師調(diào)整教學(xué)策略，更好地服務(wù)于學(xué)生的成長需求。

（6）增進(jìn)師生互動(dòng)和課堂氛圍：思政元素的引入往往需要更多的討論、案例分析和小組合作，這能增強(qiáng)師生之間的互動(dòng)，營造積極向上的課堂氛圍，使學(xué)生在更開放和包容的環(huán)境中學(xué)習(xí)。

綜上所述，基于OBE理念的高等數(shù)學(xué)課程思政教學(xué)實(shí)踐，通過將專業(yè)知識(shí)與價(jià)值觀教育融合，提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)成效，促進(jìn)了其綜合素質(zhì)的全面提升，為培養(yǎng)符合社會(huì)發(fā)展需求的高素質(zhì)人才提供了有力支撐。

4"結(jié)論與展望

基于OBE和課程思政的高等數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，不僅促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升，培養(yǎng)了學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感、創(chuàng)新思維和道德品質(zhì)。通過精心設(shè)計(jì)的教學(xué)活動(dòng)和多元化的評(píng)價(jià)體系，實(shí)現(xiàn)了專業(yè)知識(shí)與思政教育的有機(jī)結(jié)合，為培養(yǎng)適應(yīng)新時(shí)代要求的復(fù)合型人才提供了有效路徑。未來，應(yīng)進(jìn)一步探索更多元化的教學(xué)策略，加強(qiáng)理論研究與實(shí)踐創(chuàng)新，不斷深化高等數(shù)學(xué)課程的課程思政建設(shè)。

參考文獻(xiàn)

[1]四川大學(xué)數(shù)學(xué)系高等數(shù)學(xué)微分方程教研組.高等數(shù)學(xué)."第四冊(cè)[M].高等教育出版社，2020.

[2]黎晶晶，范三微.OBE理念下專業(yè)課程與思政教育協(xié)同育人教學(xué)模式的探究——以合成生物技術(shù)專業(yè)為例[J].衛(wèi)生職業(yè)教育，2024，42（15）：2529.

[3]姚琦，龔彬彬，胡阿香.OBE理念下高校課程混合式教學(xué)改革路徑剖析[J].高教學(xué)刊，2024，10（22）：124127+131.