Banach空間上擬冪零算子的冪集

收稿日期： 2024-11-26.

第一作者簡介： 胡朝龍（1994—）， 男， 漢族， 博士研究生， 從事算子理論與算子代數(shù)的研究， E-mail： huzl21@mails.jlu.edu.cn.

通信作者簡介： 紀(jì)友清（1969—）， 男， 漢族， 博士， 教授， 博士生導(dǎo)師， 從事算子理論與算子代數(shù)的研究， E-mail： jiyq@jlu.edu.cn.

基金項(xiàng)目： 國家自然科學(xué)基金（批準(zhǔn)號(hào)： 12271202; 12031002）.

0 引 言

設(shè)X是無窮維復(fù)Banach空間， L（X）是X上有界線性算子全體. 對(duì)T∈L（X）， 記σ（T）為T的譜. 若σ（T）={0}， 則稱T是

擬冪零算子. 對(duì)X的子空間M， 若T（M）M， 則M稱為T的不變子空間. 不變子空間問題是算子理論中的一個(gè)基本問題， 即考慮是否每個(gè)T∈L（X）都有非平凡的（異于0和X

者）不變子空間. Read［1］在l1上構(gòu)造了一個(gè)有界線性算子， 它沒有非平凡的不變子空間. 但對(duì)X為自反空間， 尤其是Hilbert空間， 關(guān)于不變子空間問題

的研究目前尚未見文獻(xiàn)報(bào)道. 特別地， 對(duì)于Banach空間上的擬冪零算子， 它的譜雖然簡單， 但其不變子空間問題也極為困難. 文獻(xiàn)［2-5］給出了不變子空間問題的相關(guān)介紹.

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（責(zé)任編輯： 趙立芹）