立足課堂教學培養(yǎng)運算能力

【摘要】運算能力是抽象、推理、建模的基礎，是學好數(shù)學的必備能力，是重要的素養(yǎng).在課堂教學中，合理運用信息化技術，創(chuàng)設真實的問題情境，精心設計教學環(huán)節(jié)，重視學生閱讀能力，能幫助學生厘清算理，掌握算法，有效提高運算能力.

【關鍵詞】運算能力；算理；算法；邏輯

1問題的提出

運算能力是數(shù)學一項基本能力，也是核心素養(yǎng)的重要組成部分.運算能力缺乏，不僅直接影響學生學習數(shù)學的信心，而且阻礙其他能力的發(fā)展.小學階段，運算是數(shù)學學習的核心，教師和學生都非常重視.初中階段，數(shù)學的學習內(nèi)容變得更加抽象，邏輯性更強，綜合應用的要求也更高.因此，學生把更多的精力用于攻克難題，忽視了運算能力.初中階段學生的運算能力普遍不盡如人意，主要表現(xiàn)在以下幾個方面：對數(shù)學有畏難情緒，缺乏學習興趣；教材中的概念、性質(zhì)等基礎知識沒有徹底掌握，導致算理算法不清，數(shù)感不強；數(shù)學閱讀能力較弱，無法抓住運算的實質(zhì)；解題習慣差，答題不規(guī)范.基于這樣的現(xiàn)狀，運算能力的培養(yǎng)迫在眉睫.

2實施策略

對策1創(chuàng)設情境激發(fā)興趣

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》指出：通過數(shù)學課程的學習，學生應該掌握適應未來生活和進一步學習必備的基礎知識和基本技能、基本思想和基本活動，最終培養(yǎng)有理想、有本領、有擔當?shù)臅r代新人.因此，在教學中要注重圍繞教學任務創(chuàng)設真實情境，選擇貼近學生生活、符合學生年齡特點和認知加工特點的素材，使得人人都能得到良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展.

設計意圖兩個問題意圖一樣，讓學生產(chǎn)生認知沖突.還原公元前470年，畢達哥拉斯學派成員希帕索斯的發(fā)現(xiàn)：一個邊長為1的正方形，其對角線無法表示為兩個整數(shù)的比.視頻介紹第一次數(shù)學危機，通過數(shù)學史的真實情境，讓學生了解無理數(shù)產(chǎn)生的背景，感受數(shù)系擴展的必要性，進而激發(fā)他們數(shù)學學習的好奇心和求知欲.

對策2指導閱讀抓住實質(zhì)

初中數(shù)學課程的核心素養(yǎng)主要包括三個方面：（1）會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界；（2）會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界；（3）會用數(shù)學的語言表達世界.運算能力是數(shù)學思維的主要表現(xiàn)之一，可見運算能力的重要性.運算的前提是審題，這就決定了數(shù)學閱讀能力的重要性.數(shù)學有著自身獨特的邏輯體系，這就決定了數(shù)學的閱讀是個復雜的心理過程.運算前，必須理解數(shù)學語言和數(shù)學符號，抓住運算實質(zhì).數(shù)學閱讀能力的培養(yǎng)，不是一般意義上的理解字面意思，而是從數(shù)學體系的高度，分析數(shù)學語言，厘清內(nèi)在邏輯，最終解決問題的心理過程.

設計意圖讓解決問題有困難的學生能夠在同伴的幫助下，感受學習的樂趣.

教學設想對于教材這種以閱讀材料形式呈現(xiàn)的學習內(nèi)容，教師應該安排足夠的時間讓學生研讀材料，解決力所能及的問題，并組織學生之間的討論，教師根據(jù)學生情況，及時點撥，幫助中等或中下水平的孩子，解決閱讀理解方面的問題，最后提煉閱讀方法.所有的數(shù)、量都有其產(chǎn)生的背景，閱讀內(nèi)容要廣泛，建議學生課外多了解數(shù)學史，特別是中國在數(shù)學史上的偉大成就，擴充知識面，積累閱讀經(jīng)驗.

當然，閱讀指導的形式是多種多樣的，教材里的不少內(nèi)容，只要組織得當，都可以用來培養(yǎng)學生閱讀能力.如《有理數(shù)的乘方》，從知識點來看，本質(zhì)就是乘法的特殊運算，難度一般，從引入到概念提煉，時間相對寬裕.因此，可以在課前安排一定時間的閱讀，但前提是要設計好閱讀提綱.以下是《有理數(shù)的乘方》的閱讀提綱：

教學設想教材中的整式表述為：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式.在練習中發(fā)現(xiàn)，依據(jù)概念辨析整式，錯誤率較高.因此，采用分類的方式展開概念教學，明確整式和分式、根式的區(qū)別，能提高辨析的正確率.

教學設想通過大量的代數(shù)式提煉和分類，讓學生感受到整式只是代數(shù)式中的一類，再通過分類提煉單項式和多項式等相關概念.探究環(huán)節(jié)結束，為了進一步鞏固相關概念，讓每位學生寫一個單項式，以游戲的形式開展教學：例如教師報數(shù)“4”，學生4個人抱成一團，隨機選擇抱團成功的組，把4個人寫的單項式寫成和的形式，請抱團沒成功的學生回答多項式的次數(shù)、每個單項式的次數(shù)和系數(shù)，這種游戲式教學，更有利于學生掌握相關概念.

對策4對比教學突破難點

數(shù)學概念、性質(zhì)較多，較易混淆.概念復習可以采用對比的方式進行復習，（1）同類型的一起復習，如具有“互為”這種成對出現(xiàn)的數(shù)學概念：相反數(shù)，倒數(shù)，對頂角，互余，互補，平行線和垂線等.如具有非負數(shù)性的概念：絕對值，平方，算術平方根等；（2）類似概念放一起復習，如“點與點之間的距離”，“點到直線的距離”等.對這類問題的復習，可以采用判斷題、改錯題、填空題等形式，也可以設計開放題，先讓學生嘗試解答，盡量暴露問題，再組織討論，解決易錯點和重難點.

設計意圖引導學生從被開方數(shù)的取值范圍、值的個數(shù)、運算結果、值的符號與被開方數(shù)的符號之間的關系進行有序總結，并從概念，算法、算理的角度進行對比小結，使知識結構化.

教學設想通過三個題型，層層遞進，對平方根、算術平方根、立方根三個容易混淆的概念進行系統(tǒng)地復習，并指導學生借助思維導圖進行對比總結加深印象.

對策5活化練習拓展提高

素養(yǎng)導向下的數(shù)學教學，目的是讓學生利用數(shù)學學科的工具性，為其他學科的學習或走上社會作鋪墊，讓學生在學習和生活中學會有序思考，并且邏輯嚴密.對于運算而言，明晰算理算法，講清通性通法至關重要.比如合并同類項的第一步是找準同類項，第二步是系數(shù)相加.解一元一次方程的第一步是觀察有無分母、有無括號，再移項，合并同類項，最后兩邊同除以未知數(shù)前面的系數(shù)得到解.運算能力的提高，算法的掌握，必然需要一定量的練習，但單一、枯燥的練習方式，會使學生對數(shù)學學習失去好奇心.因此，在教學中，要注意練習方式的多樣性和層次性.

案例5《平方根》的練習設計

平方根的概念和計算是初中階段的一個難點，為了快速地掌握該知識點，需要精心設計練習方式.根據(jù)學生的認知發(fā)展規(guī)律，七年級學生適合以活動的方式開展.新授課結束，要求學生整理自己的錯題，課堂上以學習小組為單位進行練習，出題組成員可以指定其余組同學回答，正確加1分，回答錯誤減2分，得分最高的組即為冠軍組.

教學設想平方根的概念比較抽象，需要各種變式練習才能熟練掌握.根據(jù)七年級孩子的心理特點，讓他們自己出題，其他同學解決.這種游戲競答的方式更易激發(fā)學生的求知欲，有利于教學重難點的突破，使得各個層次的學生都能參與并有所收獲.

對策6規(guī)范解題培養(yǎng)習慣

（1）仔細審題

數(shù)學學習必須嚴謹，養(yǎng)成良好的做題習慣，審題是關鍵.審題要注意關鍵條件，不能隨心所欲.解題首先要分清計算的類型：如果是純粹的計算，就考慮能否利用運算律進行簡便運算；如果是解方程，要分清是整式方程還是分式方程，并注意兩種方程在解題格式上的不同；對于閱讀量較大的“新型運算”，更要吃透文字語言和符號語言的意義.

（2）規(guī)范書寫

在數(shù)學學習過程中，往往涉及字母、數(shù)字和符號的書寫，如≈，≠等，因為數(shù)學學科的特殊性，z要作適當?shù)馗淖円悦猱a(chǎn)生誤解；角的符號要寫規(guī)范，注意避免跟“＜”混淆.規(guī)范的書寫，最重要的是解題格式的規(guī)范性，邏輯清晰，字跡端正是規(guī)范書寫的基本要求.

（3）及時檢驗

數(shù)學解答過程中，粗心的本質(zhì)是基礎不扎實，思維不縝密，其中一個很重要的原因是沒有養(yǎng)成檢查習慣.在做題時要注意步步有據(jù)，檢查的時候也必須考慮算理算法中的細節(jié).比如：在等式兩邊同乘以一個常數(shù)，是否有漏乘；解分式方程是否忘了檢驗；不等式兩邊同除以負數(shù)是否變號；解決動點問題的時候是否考慮方向，或者線的種類……總之，不管是幾何問題，還是代數(shù)問題，檢驗是體現(xiàn)運算能力的重要一步，是思維嚴密的體現(xiàn).

3反思

3.1聚焦概念追溯本源

概念是運算的基石，數(shù)學中的空間表達和數(shù)量關系都是通過概念串聯(lián)起來的，沒有這個最基本的結構根本不能建構數(shù)學體系，因此，必須重視概念教學.在教學過程中，概念的引入過程，應盡量再現(xiàn)概念產(chǎn)生、發(fā)展的真實情境，讓概念的出現(xiàn)顯得自然.條件允許的情況下，充分利用網(wǎng)上的優(yōu)質(zhì)教學資源，讓學生先查問題的歷史背景，并發(fā)表自己的見解.教師在課堂上結合學生的發(fā)言，最終畫龍點睛地串聯(lián)起各個知識點，把概念講深講透，為后續(xù)的計算作好鋪墊.

3.2滲透邏輯凸顯素養(yǎng)

無論是代數(shù)計算還是幾何證明，數(shù)學始終包含邏輯.邏輯能力的培養(yǎng)是需要教師不斷地引導和點撥，學生才能逐漸領悟.初中階段的邏輯有一定的抽象性，教師要在學生原有認知結構的基礎上，循序漸進地開展教學.在實際問題解決中，需要利用特定的數(shù)量關系和邏輯關系.因此，要引導學生邏輯思考正向遷移，逐步提高學生分析問題、解決問題的能力以及創(chuàng)新能力.只有注重知識內(nèi)在邏輯與學生原有認知體系有效連接的教學，才能完善認知結構，建立嚴謹?shù)倪壿嬐评眢w系.

實踐表明，以運算作為提高數(shù)學的突破口是切實可行的.相對幾何的抽象和實際問題的復雜，計算相對是個封閉的環(huán)節(jié)，只要厘清算理，算法自然能夠掌握，運算邏輯就能順利建立起來，運算能力必然能提高！

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2022.

[2]李漢儒.關于核心素養(yǎng)下初中數(shù)學計算教學的思考[J].新課程，2020（37）：136.

[3]丁慧.基于核心素養(yǎng)提升的初中數(shù)學計算教學創(chuàng)新設計研究[J].中學數(shù)學.2020（06）：84-85.