新課標(biāo)背景下初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)實(shí)施策略探究

【摘要】數(shù)學(xué)概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容之一.目的是使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念，形成對(duì)數(shù)學(xué)基本的、概括性的認(rèn)識(shí).文章立足新課標(biāo)背景下，探討了初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的相關(guān)策略.具體而言，文章簡述概念教學(xué)的重要性，并從“明確概念教學(xué)要求”“樹立新的概念教學(xué)觀”兩個(gè)方面，概括了新課標(biāo)中對(duì)概念教學(xué)的要求，再以此為基礎(chǔ)，結(jié)合人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的素材，從研讀課標(biāo)和教材、結(jié)合提問教學(xué)、結(jié)合概念產(chǎn)生、借助視頻教學(xué)、運(yùn)用小組互助、巧借思維導(dǎo)圖六個(gè)方面，探究了新課標(biāo)背景下初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)實(shí)施策略，以期開創(chuàng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)新局面.

【關(guān)鍵詞】新課標(biāo)；初中數(shù)學(xué)；概念教學(xué)

引 言

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《新課標(biāo)》）中，對(duì)數(shù)學(xué)概念教學(xué)提出了新的要求：“通過經(jīng)歷獨(dú)立的數(shù)學(xué)思維過程，學(xué)生能夠理解數(shù)學(xué)基本概念和法則的發(fā)生與發(fā)展，數(shù)學(xué)基本概念之間、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界之間的聯(lián)系”在這一背景下，教師應(yīng)將初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)與《新課標(biāo)》的教育理念有效結(jié)合，當(dāng)作當(dāng)前教學(xué)的重中之重.因此，教師必須深入研讀《新課標(biāo)》內(nèi)容，以其為導(dǎo)向，在初中數(shù)學(xué)課堂中開展概念教學(xué)，探索出切實(shí)可行的教學(xué)策略.

一、初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重要性

初中教育有著承上啟下的作用，數(shù)學(xué)課程內(nèi)容既是小學(xué)數(shù)學(xué)的延伸，又是高中數(shù)學(xué)的鋪墊，對(duì)學(xué)生發(fā)展而言十分關(guān)鍵.初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生學(xué)習(xí)的深度和廣度有顯著的提升，思維方式也應(yīng)該從具體形象思維轉(zhuǎn)化為抽象邏輯思維.同時(shí)，初中階段學(xué)生開始接觸幾何、方程、函數(shù)等重要知識(shí)，學(xué)生可以通過這個(gè)階段的學(xué)習(xí)，掌握各類問題的基本解題思路和技巧，進(jìn)而提高解決問題的能力.除此之外，初中階段的學(xué)習(xí)還能幫助學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)思想，通過概念的講解和分析，不斷豐富學(xué)生已有的知識(shí)框架，增強(qiáng)其學(xué)習(xí)能力和綜合素質(zhì).由此可見，初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生的成長有著重要意義.

而概念作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起點(diǎn)和基礎(chǔ)，包括定義、性質(zhì)、相關(guān)定理等內(nèi)容，是學(xué)生深入學(xué)習(xí)各種知識(shí)的基礎(chǔ).同時(shí)，數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，需要學(xué)生具備良好的邏輯思維能力和抽象思維能力，概念的學(xué)習(xí)和探究能有效培養(yǎng)學(xué)生的這些能力.久而久之，學(xué)生自然可以形成良好的數(shù)學(xué)思維，以概念知識(shí)為中心，將所學(xué)的零散知識(shí)串聯(lián)起來，形成系統(tǒng)性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

二、《新課標(biāo)》對(duì)概念教學(xué)提出的要求

新課標(biāo)背景下，初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)不僅注重學(xué)生對(duì)知識(shí)和技能的掌握情況，還重視學(xué)生對(duì)概念知識(shí)的理解和應(yīng)用，更注重學(xué)生對(duì)概念關(guān)系的掌握，因此，教師在實(shí)際教學(xué)前，要先明確《新課標(biāo)》對(duì)概念教學(xué)的要求.

（一）明確概念教學(xué)要求

教學(xué)要求是教師教學(xué)過程中，必須遵守的一項(xiàng)基本準(zhǔn)則，能直接影響教學(xué)內(nèi)容和方向.而《新課標(biāo)》對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)提出了新的要求，是教師必須深入研究和掌握的內(nèi)容.具體來說，在教學(xué)思想上，《新課標(biāo)》主張教學(xué)中教師要重視培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，樹立以“素養(yǎng)本位”為主的教育理念，在概念教學(xué)中，教師應(yīng)幫助學(xué)生形成正確的價(jià)值觀念、良好的思維品質(zhì)與關(guān)鍵能力.在教學(xué)目標(biāo)上，傳統(tǒng)概念教學(xué)側(cè)重學(xué)生對(duì)知識(shí)內(nèi)容的理解和記憶，而新課標(biāo)背景下，教師要充分考慮學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展需求，并以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，幫助學(xué)生通過概念學(xué)習(xí)，獲得“四基”，發(fā)展“四能”，逐步提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力.在教學(xué)過程上，《新課標(biāo)》主張課程內(nèi)容要貼合學(xué)生的認(rèn)知水平，教師通過融入數(shù)學(xué)文化、創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境等方式，引導(dǎo)學(xué)生在真實(shí)情境中探索和理解知識(shí)，并借助發(fā)現(xiàn)和分析實(shí)際問題，幫助學(xué)生理解概念知識(shí)，發(fā)展核心素養(yǎng).

（二）樹立新的概念教學(xué)觀

深入研讀《新課標(biāo)》后發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)概念教學(xué)已無法滿足當(dāng)前人才培養(yǎng)的需求，改變概念教學(xué)觀念，樹立新課標(biāo)背景下的概念教學(xué)觀，以此來提高概念教學(xué)質(zhì)量，是教師面臨的首要任務(wù).教師要注重以“素養(yǎng)本位”為主的教育理念，不一味注重傳授解題技巧，而是側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展.另外，教師認(rèn)真研讀新課標(biāo)在教學(xué)思想、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)過程等方面提出的新要求，為教學(xué)策略的提出樹立新的教學(xué)觀念.

三、新課標(biāo)背景下初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的實(shí)施策略

（一）研讀《新課標(biāo)》、新教材，滲透核心素養(yǎng)培養(yǎng)

在傳統(tǒng)的概念教學(xué)中，教師對(duì)教材和課標(biāo)的利用停留在知識(shí)層面.但課標(biāo)內(nèi)容是指導(dǎo)教師教學(xué)工作開展的重要工具，教師在教學(xué)前要加強(qiáng)對(duì)《新課標(biāo)》的研讀，針對(duì)初中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，結(jié)合不同主題形式合理劃分.對(duì)此，在概念教學(xué)備課環(huán)節(jié)中，教師應(yīng)先認(rèn)真研讀《新課標(biāo)》，對(duì)當(dāng)前所講數(shù)學(xué)概念要求有清晰的認(rèn)識(shí)，做到心中有數(shù)，只有這樣才能推動(dòng)概念教學(xué)與核心素養(yǎng)有機(jī)融合，落實(shí)對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng).

以人教版八年級(jí)下冊“函數(shù)”教學(xué)為例，教師在講解概念知識(shí)前，要對(duì)《新課標(biāo)》和教材展開分析，以培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)為目標(biāo)，合理設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo).首先，教師在設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)前，要提前熟悉教材內(nèi)容，明確函數(shù)概念在教材中所處位置，再對(duì)教材中的重難點(diǎn)展開剖析，科學(xué)安排課程內(nèi)容，進(jìn)而確定知識(shí)導(dǎo)入、講授等方法，為學(xué)生構(gòu)建高效數(shù)學(xué)課堂.其次，教師再研讀《新課標(biāo)》內(nèi)容，結(jié)合“課程內(nèi)容”模塊，為學(xué)生函數(shù)概念教學(xué)指明方向.最后，教師將函數(shù)概念教學(xué)目標(biāo)制訂為：①探索簡單實(shí)例中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；②結(jié)合函數(shù)圖像對(duì)簡單實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析；③確定實(shí)際問題中函數(shù)自變量的取值范圍；④用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫簡單問題中的變量關(guān)系，理解函數(shù)值的意義，并對(duì)變量變化展開討論.基于此，教師只有對(duì)《新課標(biāo)》和新教材深入剖析后，才能在教學(xué)中做到心中有數(shù)，并針對(duì)概念知識(shí)設(shè)計(jì)具有針對(duì)性的教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中逐步掌握概念知識(shí).

（二）結(jié)合提問教學(xué)，引導(dǎo)理解數(shù)學(xué)概念

問題是啟發(fā)學(xué)生思維的原動(dòng)力，將其應(yīng)用在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，具有較強(qiáng)的針對(duì)性.在實(shí)際教學(xué)中，教師通過提問了解學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)情況，了解其對(duì)概念的掌握程度.同時(shí)，利用提問與學(xué)生展開有效互動(dòng)，過程中滲透概念教學(xué)，讓學(xué)生主動(dòng)思考和探究，掌握數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和性質(zhì).這樣一來，學(xué)生可以在互動(dòng)中集中精力學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，從而提升概念教學(xué)的質(zhì)量.

以人教版八年級(jí)上冊“角的平分線的性質(zhì)”教學(xué)為例，教師可以先講解理論知識(shí)，讓學(xué)生明白什么是“角的平分線”以及它的性質(zhì)，基于此再運(yùn)用設(shè)問的形式，指導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)深入理解數(shù)學(xué)概念.首先，教師向?qū)W生展示角平分儀的工作原理，要求學(xué)生結(jié)合“角的平分線”概念及性質(zhì)，探討應(yīng)用角平分儀平分角的幾何證明過程，感受生活中的數(shù)學(xué)知識(shí)，再要求學(xué)生用尺規(guī)平分角，參照角平分儀的原理展開類比探究.由此，學(xué)生能在問題的驅(qū)動(dòng)下，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容內(nèi)化知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生在解決問題中回顧學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)過程，對(duì)“角的平分線”概念有一個(gè)整體性的認(rèn)識(shí).其次，教師邀請(qǐng)某學(xué)生展示用尺規(guī)平分角的作品，并提出問題：“角的平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離有什么規(guī)律？要如何證明？”引導(dǎo)學(xué)生在思考問題的基礎(chǔ)上，通過“測量—猜想—驗(yàn)證”得出對(duì)應(yīng)的結(jié)論，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心.最后，教師提出數(shù)學(xué)問題：“如圖1，在△ABC中，AD是∠A的平分線，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，求證EB=FC.”讓學(xué)生靈活運(yùn)用課堂所學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題，從而深入理解數(shù)學(xué)概念知識(shí).

從上述案例中可以看出，教師以學(xué)生掌握概念知識(shí)為目的設(shè)問，巧妙促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)思考，在提升學(xué)生學(xué)習(xí)深度的同時(shí)豐富了學(xué)生的思想，有效提高了學(xué)生對(duì)概念的掌握程度，間接提升數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量.

（三）結(jié)合概念產(chǎn)生，概念學(xué)習(xí)追根溯源

數(shù)學(xué)概念多是源于生活，是人們總結(jié)長期實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，而逐步概括出來的理論，往往可以映射出生活原型.教師講解概念知識(shí)時(shí)，可以嘗試引入概念知識(shí)產(chǎn)生的背景，帶領(lǐng)學(xué)生梳理知識(shí)從發(fā)現(xiàn)到完善的過程，讓學(xué)生深入了解知識(shí)點(diǎn)，提高其學(xué)習(xí)的參與感.展開來說，概念是數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的“細(xì)胞”，是數(shù)學(xué)思維的形式和工具，是無數(shù)研究者反復(fù)探究、驗(yàn)證后得來的，教師在教學(xué)中可以借助數(shù)學(xué)故事導(dǎo)入概念，助力學(xué)生理解數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的思想，進(jìn)而對(duì)概念知識(shí)產(chǎn)生探究興趣，為后續(xù)深度學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ).

以人教版七年級(jí)上冊“有理數(shù)”教學(xué)為例，教師在講解概念時(shí)，可以引入數(shù)學(xué)故事，引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)認(rèn)識(shí)到有理數(shù)的產(chǎn)生原因.首先，教師在課堂初始先提出問題引導(dǎo)學(xué)生思考：“在古代社會(huì)，數(shù)字還沒有產(chǎn)生，而古人生活又需要數(shù)字，那時(shí)候古人如何計(jì)數(shù)呢？”學(xué)生調(diào)動(dòng)已有經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為古人會(huì)采取以物易物的方式計(jì)數(shù)，又或是利用小石子、結(jié)繩等方式計(jì)數(shù).教師順勢引入古人計(jì)數(shù)的方法和數(shù)字知識(shí)產(chǎn)生的故事，讓學(xué)生對(duì)數(shù)字概念形成初步的認(rèn)識(shí).其次，教師繼續(xù)提問：“隨著人類社會(huì)的發(fā)展，人們分配獵物時(shí)，常常會(huì)出現(xiàn)獵物數(shù)量與人的數(shù)量不一致的情況，由此衍生出了分?jǐn)?shù)，那么，人們在表示事物增加和減少、收入和支出、盈利和虧損等狀態(tài)時(shí)，又該如何用數(shù)表示呢？”激發(fā)學(xué)生好奇心的同時(shí)順勢講解“負(fù)數(shù)”的概念.由此，教學(xué)中拓寬學(xué)生知識(shí)視野，也讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)與生活息息相關(guān).最后，當(dāng)學(xué)生了解不同數(shù)的分類和概念后，教師再結(jié)合生活場景講解有理數(shù)概念，更容易幫助學(xué)生把握有理數(shù)的定理和性質(zhì)，從而達(dá)到新課標(biāo)背景下數(shù)學(xué)概念教學(xué)的要求.

（四）借助視頻教學(xué)，直觀認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念

《新課標(biāo)》主張促進(jìn)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程融合，為教學(xué)提供豐富的學(xué)習(xí)資源，提高教學(xué)活動(dòng)的生動(dòng)性、趣味性.多媒體教學(xué)是信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程融合的形式之一，以互聯(lián)網(wǎng)為支撐搜集視頻、圖片、課外資料等內(nèi)容，豐富課堂教學(xué)資源的同時(shí)，為學(xué)生營造學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的直觀氛圍，以此來提高學(xué)生的認(rèn)知能力.對(duì)此，教師在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，應(yīng)以視頻、圖片等直觀性較強(qiáng)的形式，創(chuàng)設(shè)情境或呈現(xiàn)教學(xué)素材，為學(xué)生營造豐富且高效的課堂環(huán)境，從而實(shí)現(xiàn)高效學(xué)習(xí).

以人教版九年級(jí)上冊“一元二次方程”教學(xué)為例，為了讓學(xué)生理解一元二次方程的概念，教師可以借助微課呈現(xiàn)一元二次方程的轉(zhuǎn)化形式.首先，教師錄制具體的微課視頻，并在視頻中提出與實(shí)際生活相關(guān)的一元二次方程問題，讓學(xué)生在理解方程概念的基礎(chǔ)上，通過深入思考學(xué)習(xí)對(duì)應(yīng)的知識(shí)，從而發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力.比如，視頻中要求學(xué)生動(dòng)手剪一塊面積為150平方厘米的長方形紙片，要求紙片的長要比寬多5厘米.學(xué)生在問題的驅(qū)動(dòng)下思考裁剪的方法，間接為學(xué)生應(yīng)用知識(shí)提供了機(jī)會(huì)，能有效提高學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效果.其次，教師要求學(xué)生結(jié)合裁剪方式，列式表達(dá)長方形的面積，并結(jié)合裁剪過程設(shè)未知數(shù)，列出一元二次方程，了解學(xué)生的解題思路.最后，結(jié)合學(xué)生不同的解題思路，教師利用微課呈現(xiàn)一元二次方程的一般式ax2+bx+c=0（a≠0）、變形式ax2+bx=0（a，b為實(shí)數(shù)，且a≠0）或ax2+c=0（a，c為實(shí)數(shù)，且a≠0），讓學(xué)生掌握一元二次方程多種表達(dá)形式.基于此，教師借助視頻資源展開教學(xué)，助力學(xué)生提高對(duì)概念的理解程度，掌握概念知識(shí)的同時(shí)形成正確的解題思維.

（五）運(yùn)用小組互助，深度剖析概念知識(shí)

初中生已經(jīng)具備了一定的學(xué)習(xí)能力，且儲(chǔ)備了很多數(shù)學(xué)知識(shí).另外，《新課標(biāo)》中也指出數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，抽象出數(shù)學(xué)研究對(duì)象及其屬性，形成概念、關(guān)系與結(jié)構(gòu).因此，在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師應(yīng)在實(shí)際學(xué)情基礎(chǔ)上給予學(xué)生適當(dāng)?shù)膯l(fā)，引導(dǎo)其從數(shù)學(xué)視角出發(fā)去學(xué)習(xí)知識(shí)，并營造良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境.而小組學(xué)習(xí)中，學(xué)生的思維會(huì)保持較高的活躍性，并在與同組成員相互討論和交流中，解決實(shí)際的數(shù)學(xué)問題，激發(fā)學(xué)生探究思維的同時(shí)，在互動(dòng)中深入理解數(shù)學(xué)概念.在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)運(yùn)用小組合作學(xué)習(xí)的方式，指導(dǎo)學(xué)生在交流和討論中探究數(shù)學(xué)概念，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深入理解.

（六）巧借思維導(dǎo)圖，促進(jìn)概念知識(shí)結(jié)構(gòu)化

初中數(shù)學(xué)課程中，概念零散分布在不同的章節(jié)中，學(xué)生無法意識(shí)到概念之間的邏輯關(guān)系.因而，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行梳理是十分有必要的.教師應(yīng)在指導(dǎo)學(xué)生初步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念后，借助思維導(dǎo)圖整合概念知識(shí)，助力學(xué)生理解和記憶數(shù)學(xué)概念.展開來說，教師可以針對(duì)某一章節(jié)繪制思維導(dǎo)圖，厘清章節(jié)內(nèi)的數(shù)學(xué)概念，也可以圍繞某個(gè)特定的知識(shí)點(diǎn)繪制思維導(dǎo)圖，根據(jù)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，建立豐富的知識(shí)體系.

以人教版八年級(jí)上冊“與三角形有關(guān)的角”教學(xué)為例，理論教學(xué)結(jié)束后，教師可以在復(fù)習(xí)階段繪制如圖2所示的思維導(dǎo)圖，讓學(xué)生對(duì)三角形內(nèi)角和定理、三角形的外角性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)形成整體的把握，同時(shí)在腦海中對(duì)概念知識(shí)形成結(jié)構(gòu)化的認(rèn)識(shí)，從而對(duì)“三角形”相關(guān)概念結(jié)構(gòu)有更清晰的認(rèn)識(shí).

基于此，教師借助思維導(dǎo)圖將重要知識(shí)呈現(xiàn)出來，搭建一個(gè)完整的框架，讓學(xué)生對(duì)概念知識(shí)形成直觀性的認(rèn)識(shí)，并將課堂所學(xué)零散知識(shí)整合起來，形成結(jié)構(gòu)化認(rèn)知.同時(shí)，教師設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)的復(fù)習(xí)活動(dòng)，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)概念體系進(jìn)行梳理，進(jìn)而提高對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和掌握.

結(jié) 語

總的來說，《新課標(biāo)》對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)提出了更高的要求，初中教師應(yīng)積極研讀教材和《新課標(biāo)》內(nèi)容，并通過優(yōu)化教學(xué)過程，積極突破傳統(tǒng)教學(xué)模式的束縛，理解數(shù)學(xué)概念在教學(xué)中的重要性.對(duì)此，在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)過程中，教師需要重視優(yōu)化教學(xué)方式和方法，結(jié)合具體學(xué)情，針對(duì)性地向?qū)W生講述概念知識(shí)，讓學(xué)生通過小組合作學(xué)習(xí)、設(shè)問啟思、思維導(dǎo)圖梳理等方式，更好把握數(shù)學(xué)概念知識(shí)，為未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和能力發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ).

【參考文獻(xiàn)】

[1]符麗.應(yīng)用支架式教學(xué)模式實(shí)施初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)：以“函數(shù)”為例[J].理科愛好者，2023（6）：131-133.

[2]王加亮.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的方法[J].天津教育，2023（36）：46-48.

[3]潘慧穎.依托數(shù)形結(jié)合思想實(shí)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)高效教學(xué)[J].數(shù)理化解題研究，2023（35）：32-34.