[摘 要]課程組通過設(shè)計(jì)具有良好信效度的問卷,深入調(diào)查了3所大學(xué)學(xué)生工程數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)焦慮情況;運(yùn)用因子分析法,提煉出5個(gè)顯著影響學(xué)習(xí)焦慮的因素,并通過回歸分析,構(gòu)建修正后的工程數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)焦慮影響因素模型;隨后通過獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)、Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)分析各因素對(duì)學(xué)習(xí)焦慮的具體影響,并提出有針對(duì)性的對(duì)策和建議。
[關(guān)鍵詞]工程數(shù)學(xué);學(xué)習(xí)焦慮;因子分析;回歸分析
[中圖分類號(hào)]G64 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A [文章編號(hào)]2095-3437(2024)12-0107-06
工程數(shù)學(xué)作為一門重要的理論基礎(chǔ)課程,普遍受到學(xué)生的重視。然而,其內(nèi)容的抽象性常常使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生緊張、恐懼等焦慮心理,這些心理反應(yīng)會(huì)對(duì)學(xué)生的行為產(chǎn)生消極影響。長(zhǎng)期以來,學(xué)習(xí)焦慮現(xiàn)象備受學(xué)術(shù)界關(guān)注。Dreger(德雷格)提出了“數(shù)學(xué)焦慮”的概念,用以描述學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的矛盾、沖突、干擾和障礙狀態(tài)[1]。陳英和等拓展了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)焦慮的含義,指出它是個(gè)體在運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)或參加數(shù)學(xué)考試時(shí),所產(chǎn)生的生理變化以及伴隨的不安、緊張、畏懼等情緒,對(duì)學(xué)生成績(jī)產(chǎn)生重要影響[2-3]。研究發(fā)現(xiàn),數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)焦慮的形成因素多種多樣,其中學(xué)習(xí)興趣的缺失是主要原因之一[4]。陳晨等在通過修訂版數(shù)學(xué)焦慮量表對(duì)本科學(xué)生進(jìn)行測(cè)評(píng)后發(fā)現(xiàn),性別和生長(zhǎng)環(huán)境因素對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)焦慮的影響并不顯著[5]。美合日阿依·乃比江等對(duì)和田師范??茖W(xué)校的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,指出自我認(rèn)知、觀念、家庭以及教師等因素對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)焦慮有顯著影響[6]。官金蘭構(gòu)建了焦慮的層次結(jié)構(gòu)模型,并通過矩陣分析探討了環(huán)境、個(gè)體人格和情境因素對(duì)焦慮的影響[7]。李鵬等通過結(jié)構(gòu)方程模型探討了“學(xué)習(xí)興趣”“自我效能感”“學(xué)習(xí)焦慮”與“學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)”之間的關(guān)系,并發(fā)現(xiàn)“學(xué)習(xí)興趣”與“學(xué)習(xí)焦慮”及“自我效能感”之間存在顯著的負(fù)相關(guān)性[8]。胡典順等利用AMOS軟件進(jìn)行驗(yàn)證性因素分析,有效檢測(cè)了學(xué)生的數(shù)學(xué)焦慮水平、數(shù)學(xué)態(tài)度和數(shù)學(xué)效能感[9]。
課程組對(duì)西交利物浦大學(xué)、浙江工業(yè)大學(xué)、浙江理工大學(xué)3所學(xué)校的學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,收集數(shù)據(jù)并進(jìn)行因子分析,以構(gòu)建大學(xué)生工程數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)焦慮的回歸模型。通過獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)和Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn),分析了不同因子對(duì)工程數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)焦慮的影響,探討了其產(chǎn)生的原因,并據(jù)此提出有針對(duì)性的對(duì)策。
一、工程數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)焦慮影響因素和模型構(gòu)建
工程數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)焦慮是由內(nèi)部主觀因素和外部客觀因素共同造成的。大學(xué)生工程數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)焦慮影響因素模型如圖1所示,其中個(gè)人能力指學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念構(gòu)成、性質(zhì)、知識(shí)點(diǎn)關(guān)聯(lián)及基本規(guī)律的掌握能力;認(rèn)知水平指學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的處理能力(專注力、判斷能力、思維能力、記憶力);性別因素指男女學(xué)生在感知、記憶、想象、語言及思維等方面的差異;學(xué)習(xí)壓力指學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中承受的精神負(fù)擔(dān),如緊張刺激以及生理、心理和社會(huì)行為上的異常反應(yīng);課程知識(shí)涉及工程數(shù)學(xué)特有的抽象性、深刻性及其不易掌握的特點(diǎn);環(huán)境因素指學(xué)生的學(xué)習(xí)環(huán)境和學(xué)習(xí)氛圍;考試因素包括考試形式(開卷或閉卷)、頻次及難度;教學(xué)方式指教師采用的授課方式(線上或線下、多媒體或板書);專業(yè)因素指學(xué)生所學(xué)專業(yè)(數(shù)學(xué)或非數(shù)學(xué)、文科或理科);課堂因素包括教師在課堂上組織的提問、測(cè)試等活動(dòng)。
二、實(shí)證研究
(一)研究對(duì)象及方法
課程組對(duì)西交利物浦大學(xué)、浙江工業(yè)大學(xué)和浙江理工大學(xué)3所學(xué)校的學(xué)生進(jìn)行了個(gè)別訪談,并基于訪談結(jié)果設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)焦慮量表。問卷采用5分制的Likert量表,其中“無焦慮”1分、“輕度焦慮”2分、“中度焦慮”3分、“高度焦慮”4分、“極度焦慮”5分。在設(shè)計(jì)問卷時(shí),課程組充分考慮了工程數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)及內(nèi)容、學(xué)生能力和認(rèn)知水平、學(xué)習(xí)壓力、學(xué)習(xí)環(huán)境等可能引發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)焦慮的因素。為了獲取更具代表性的樣本數(shù)據(jù),課程組采用了分層抽樣法。調(diào)查共發(fā)放問卷300份,回收問卷290份,其中有效問卷272份,問卷有效率90.667%。
(二)數(shù)據(jù)處理
1.信度檢驗(yàn)
信度檢驗(yàn)結(jié)果顯示,Cronbach's [α]系數(shù)為0.969(大于0.9),說明問卷的信度很好。同時(shí),各項(xiàng)CITC值均大于0.4,進(jìn)一步證實(shí)了問卷中各分析項(xiàng)之間具有良好的相關(guān)關(guān)系,進(jìn)一步驗(yàn)證了問卷結(jié)果可信。
2.效度檢驗(yàn)
效度檢驗(yàn)結(jié)果(見表1)顯示,KMO值為0.959(大于0.6),Bartlett 球形檢驗(yàn)的P值為0.000(小于0.05),說明數(shù)據(jù)適合做因子分析。
(三)結(jié)果分析
問卷中共設(shè)定23個(gè)變量,剔除2個(gè)參考變量,對(duì)剩余21個(gè)變量進(jìn)行因子分析。結(jié)果顯示,成功提取出5個(gè)因子,分別為課程知識(shí)、認(rèn)知水平、環(huán)境因素、學(xué)習(xí)壓力和課堂因素,旋轉(zhuǎn)后方差解釋率分別為19.706%、18.713%、15.796%、13.913%、11.005%,累積方差解釋率為79.133%。其中,因子1涉及與工程數(shù)學(xué)內(nèi)容和性質(zhì)有關(guān)的題目,歸納為課程知識(shí);因子2涉及反映學(xué)生個(gè)人能力的題目,歸納為認(rèn)知水平;因子3 涉及學(xué)生學(xué)習(xí)環(huán)境方面的題目,歸納為環(huán)境因素;因子4涉及學(xué)生壓力相關(guān)的題目,歸納為學(xué)習(xí)壓力;因子5涉及學(xué)生在課堂中的焦慮情緒的題目,歸納為課堂因素。表2展示了模型AVE和CR指標(biāo)結(jié)果,5個(gè)因子對(duì)應(yīng)的AVE值均大于0.5,CR值均大于0.7,說明本次分析數(shù)據(jù)具有良好的聚合(收斂)效度。
進(jìn)一步的研究顯示,各因子的AVE平方根值均大于相關(guān)系數(shù)的最大絕對(duì)值(見表3),說明這些因子具有良好的區(qū)分效度。同時(shí),RMSEA、CFI、NNFI等模型評(píng)估指標(biāo)均符合判斷標(biāo)準(zhǔn),說明數(shù)據(jù)具有較好的實(shí)用效度。
(四)回歸模型分析
基于上述分析可知,課程知識(shí)、認(rèn)知水平、環(huán)境因素、學(xué)習(xí)壓力、課堂因素等因素與工程數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)焦慮顯著相關(guān)。為了量化這些因素的影響程度,課程組對(duì)調(diào)查問卷數(shù)據(jù)進(jìn)行了回歸分析。設(shè)定工程數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)焦慮([y])為因變量,課程知識(shí)([x1])、認(rèn)知水平([x2])、環(huán)境因素([x3])、學(xué)習(xí)壓力([x4])、課堂因素([x5])為自變量,建立回歸模型 :
[y=a1x1+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5]
其中,[y]和[x1]、[x2]、[x3]、[x4]、[x5]之間的判定系數(shù)為0.995,相關(guān)系數(shù)為0.998,模型誤差為0.072,說明樣本回歸是具有代表性的?;貧w分析結(jié)果(見表4)顯示,模型通過了F檢驗(yàn)(F=10711.988,Plt;0.05),說明各因子與工程數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)焦慮之間存在顯著的線性關(guān)系。
如果課程難度增加,學(xué)習(xí)壓力隨之提高,那么學(xué)生的工程數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)焦慮感很可能也會(huì)隨之上升。相反,較高的認(rèn)知水平、良好的環(huán)境和優(yōu)質(zhì)的課堂授課效果,都有助于顯著降低學(xué)生的工程數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)焦慮感?;诖耍n程組對(duì)原有模型進(jìn)行修正(見圖2),得出相應(yīng)的回歸模型為:
為了準(zhǔn)確評(píng)估上述因素對(duì)工程數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)焦慮的影響程度,課程組對(duì)量表中的各焦慮影響因素進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析(見表5)。通過比較5個(gè)因子的平均值,發(fā)現(xiàn)課堂因素gt;學(xué)習(xí)壓力gt;課程知識(shí)gt;環(huán)境因素gt;認(rèn)知水平。可見,課堂因素對(duì)工程數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)焦慮的影響最大,認(rèn)知水平反而最小,且這5個(gè)因子引起工程數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)焦慮的因素波動(dòng)性較為接近,近似等于1.1。
1.課堂因素對(duì)工程數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)焦慮影響最大
教師在課堂上的提問或測(cè)試,旨在營(yíng)造積極的師生互動(dòng)氛圍。適當(dāng)?shù)奶釂柡蜏y(cè)試能夠有效激發(fā)學(xué)生的求知欲,促進(jìn)知識(shí)的內(nèi)化。然而,若教師在提問和測(cè)試的方式、等待時(shí)間和反饋上處理不當(dāng),顯得過于隨意或突兀,可能會(huì)降低學(xué)生回答問題的積極性,甚至引發(fā)學(xué)生的逆反心理或焦慮。因此,課堂教學(xué)應(yīng)遵循以下三個(gè)原則:
目的性原則。課堂提問和測(cè)試的目的必須清晰明確。提問的類型包括復(fù)習(xí)型、理解型、應(yīng)用型和評(píng)價(jià)型等,分別針對(duì)概念、公式、法則、定理和方法的回顧(知識(shí)溫故)、知識(shí)掌握、知識(shí)拓展以及知識(shí)總結(jié)。教師應(yīng)根據(jù)課堂的實(shí)際需求,合理選擇和安排提問和測(cè)試的類型。
啟發(fā)性原則。教師在提問和測(cè)試時(shí),應(yīng)致力于誘導(dǎo)學(xué)生深入思考。在此過程中,不應(yīng)僅滿足于學(xué)生基于初步印象的判斷,而應(yīng)強(qiáng)調(diào)引導(dǎo)他們采用正確的分析和理解方法。
適度性原則。在課堂有限的時(shí)間內(nèi),提問和測(cè)試的難度應(yīng)適中。問題過難可能讓學(xué)生質(zhì)疑自己的認(rèn)知,打擊他們學(xué)習(xí)的積極性,甚至破壞課堂的教學(xué)氛圍。因此,在選擇回答問題的學(xué)生時(shí),教師應(yīng)根據(jù)問題的難易程度,從不同層次的學(xué)生中挑選,逐步從簡(jiǎn)單到復(fù)雜,由淺入深,確保每個(gè)學(xué)生都能在適度的挑戰(zhàn)中“跳一跳,摘到桃”,實(shí)現(xiàn)最佳的教學(xué)效果。
總之,課堂提問和測(cè)試是工程數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的重要組成部分,是達(dá)成教學(xué)目標(biāo)的有效途徑。如果教師能夠巧妙地運(yùn)用提問環(huán)節(jié),不僅能提高教學(xué)質(zhì)效,還能有效增強(qiáng)學(xué)生的理解和表達(dá)能力。
2.認(rèn)知水平對(duì)工程數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)焦慮影響最小
工程數(shù)學(xué)是近兩三百年間構(gòu)建的抽象知識(shí)體系,其目的并非解決單一問題,而是解決一大類共同的本質(zhì)問題。對(duì)于學(xué)習(xí)工程數(shù)學(xué)的學(xué)生來說,重點(diǎn)在于掌握基礎(chǔ)概念和培養(yǎng)抽象思維能力,而非過分追求技巧。非數(shù)學(xué)專業(yè)的教學(xué)模式通常以技能教學(xué)為主、理論教學(xué)為輔,對(duì)學(xué)生的認(rèn)知水平要求并不高。此外,這些學(xué)生大多通過高考選拔,因此他們的智商水平處在一個(gè)扁平化區(qū)間,個(gè)體之間的差異性并不大。
近幾年對(duì)浙江工業(yè)大學(xué)的研究顯示,工程數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)異的學(xué)生并非總是智商最高者,而是那些與老師關(guān)系融洽、性格獨(dú)立開朗、對(duì)學(xué)習(xí)充滿興趣的學(xué)生??梢姡麄兊膶W(xué)習(xí)效果在很大程度上受到興趣、性格和意志等非智力因素的影響。
(五)樣本數(shù)據(jù)的顯著性分析
1.性別對(duì)工程數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)焦慮的影響
通常,人們認(rèn)為男生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)上具有優(yōu)勢(shì)。課程組對(duì)性別進(jìn)行了描述性統(tǒng)計(jì)和獨(dú)立樣本t檢驗(yàn),具體內(nèi)容如表6、表7所示。結(jié)果顯示,P值為0.038(小于0.05),結(jié)果證實(shí)了人們的猜測(cè),性別對(duì)焦慮的影響較為顯著,女生更容易產(chǎn)生工程數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)焦慮。
2.專業(yè)對(duì)工程數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)焦慮的影響
考慮到不同專業(yè)學(xué)生在學(xué)習(xí)工程數(shù)學(xué)時(shí)可能產(chǎn)生的焦慮程度不同,課程組將專業(yè)類別劃分為數(shù)學(xué)專業(yè)和非數(shù)學(xué)專業(yè),并進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)以及獨(dú)立樣本t檢驗(yàn),具體內(nèi)容如表8、表9所示。結(jié)果顯示,P值為0.102(大于0.05),說明數(shù)學(xué)專業(yè)和非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生在學(xué)習(xí)工程數(shù)學(xué)時(shí)的焦慮程度并沒有顯著性差異。
3.課堂提問對(duì)工程數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)焦慮的影響
傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂提問方式主要包括書面提問(測(cè)試)和口頭提問(學(xué)生需當(dāng)場(chǎng)作答)。在問卷設(shè)計(jì)中,課程組針對(duì)這兩種提問方式設(shè)定了不同的情境,并對(duì)收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行了深入分析。當(dāng)數(shù)據(jù)整體呈現(xiàn)非正態(tài)分布時(shí),采用Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn),結(jié)果如表10所示。
根據(jù)表10可知,書面提問和口頭提問對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)工程數(shù)學(xué)產(chǎn)生的焦慮影響存在顯著差異(Plt;0.01)。具體來說,書面提問導(dǎo)致的焦慮程度的中位數(shù)(3)明顯低于口頭提問的中位數(shù)(4),說明學(xué)生更傾向于書面提問的方式。
究其原因,主要是學(xué)生習(xí)慣了被動(dòng)接受知識(shí),缺乏主動(dòng)思考的意識(shí),形成了固化的思維方式。此外,學(xué)生的個(gè)人經(jīng)歷和知識(shí)儲(chǔ)備也極大地制約了他們的回答能力。學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)歷相似,業(yè)余時(shí)間分配趨同,鮮有涉獵教科書和習(xí)題以外的專業(yè)書籍,這使得他們的知識(shí)儲(chǔ)備過于相似和單薄。
三、工程數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)焦慮的應(yīng)對(duì)措施
適度的焦慮是正常的,但過度或持久的焦慮可能會(huì)引發(fā)心理疾病。為此,課程組針對(duì)影響焦慮的主要因素,探討了有效的應(yīng)對(duì)措施。
課程知識(shí)難度大且抽象,而學(xué)生已形成固定的思維方式和學(xué)習(xí)習(xí)慣,側(cè)重于結(jié)論及其應(yīng)用,缺乏獨(dú)立思考的意識(shí),對(duì)教師存在較強(qiáng)的依賴心理。為此,教師可以采取以下措施:創(chuàng)設(shè)概念產(chǎn)生的數(shù)學(xué)情境,加強(qiáng)概念的直觀講解,利用數(shù)學(xué)史激發(fā)學(xué)生的求知欲,并培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣以及堅(jiān)韌不拔的鉆研和探索精神;同時(shí),結(jié)合現(xiàn)代信息技術(shù)進(jìn)行教學(xué),如運(yùn)用圖像、聲音和動(dòng)態(tài)元素,使教學(xué)氛圍更加生動(dòng)活潑,課程內(nèi)容更加形象、豐富和立體。
學(xué)習(xí)壓力方面,教師需要引導(dǎo)學(xué)生設(shè)立合適的目標(biāo),并根據(jù)客觀條件調(diào)整個(gè)人需求與心理預(yù)期,同時(shí)幫助學(xué)生客觀地審視自身能力的長(zhǎng)處與短處,防止因過高的學(xué)業(yè)期望而導(dǎo)致心理焦慮。
環(huán)境因素方面,好的餐飲、住宿條件、學(xué)風(fēng)、校園環(huán)境都能有效促進(jìn)學(xué)生間的人際關(guān)系和諧,并有助于緩解學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力。
課堂提問方面,教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生深入思考,在充分理解課堂知識(shí)的基礎(chǔ)上,課后積極拓展相關(guān)知識(shí),以豐富知識(shí)儲(chǔ)備。同時(shí),教師在提問時(shí)應(yīng)保持和藹的態(tài)度,并確保問題設(shè)計(jì)具有針對(duì)性和深度。
為了緩解性別刻板造成的焦慮,教師可以引用優(yōu)秀女?dāng)?shù)學(xué)家的例子來激勵(lì)女生,并對(duì)表現(xiàn)出色的女生給予及時(shí)的表?yè)P(yáng)。
四、結(jié)語
文章經(jīng)過信效度檢驗(yàn)和因子分析,對(duì)調(diào)查問卷中的影響因素進(jìn)行了歸納總結(jié),最終確定了5個(gè)關(guān)鍵影響因素。結(jié)果顯示,提升學(xué)生認(rèn)知水平、改進(jìn)授課方式以及優(yōu)化學(xué)習(xí)環(huán)境均能有效降低學(xué)習(xí)焦慮水平;相反,增加課程難度和學(xué)習(xí)壓力則會(huì)加劇學(xué)習(xí)焦慮。此外,學(xué)習(xí)焦慮還與性別和提問方式存在密切關(guān)系。
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