“雙減”背景下小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)錯(cuò)題集的有效應(yīng)用

【摘要】錯(cuò)題集的應(yīng)用具有重要的價(jià)值，學(xué)生在整理錯(cuò)題的過(guò)程中能夠夯實(shí)知識(shí)基礎(chǔ)，形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，在訂正、反思錯(cuò)題的過(guò)程中可思考辨析，掌握有效的解題方法。但是目前錯(cuò)題集在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科中的應(yīng)用存在著一定的不足，學(xué)生缺乏收集、整理錯(cuò)題集的能力，教師也沒(méi)有充分挖掘錯(cuò)題集的價(jià)值。基于此，文章探析小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)錯(cuò)題集的有效應(yīng)用，從錯(cuò)題集的整理、應(yīng)用出發(fā)，探索其在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用措施和方法。

【關(guān)鍵詞】“雙減”；小學(xué)數(shù)學(xué)；錯(cuò)題集；價(jià)值；問(wèn)題；對(duì)策

【中圖分類號(hào)】G623.5【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A【文章編號(hào)】1004—0463（2024）16—0106—04

以往部分教師會(huì)通過(guò)大量的習(xí)題來(lái)幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)、訓(xùn)練學(xué)生的解題技能，而“雙減”政策的實(shí)施要求中小學(xué)教師要嚴(yán)格控制作業(yè)的量，這就要求教師要充分利用有限的作業(yè)資源來(lái)幫助學(xué)生鞏固知識(shí)、訓(xùn)練技能。因此，教師可以指導(dǎo)學(xué)生將錯(cuò)題資源收集、整理形成錯(cuò)題集，通過(guò)錯(cuò)題集分析掌握學(xué)生在學(xué)習(xí)方面的缺陷，進(jìn)而為后續(xù)的教學(xué)提供可靠的依據(jù)和參考[1]。而學(xué)生在整理錯(cuò)題集時(shí)也能夠及時(shí)認(rèn)識(shí)到自己的錯(cuò)誤，并通過(guò)反思、訂正總結(jié)出有效的解題思路和方法，不斷提升自己的能力。對(duì)此，在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師探索錯(cuò)題集的應(yīng)用策略就顯得尤為重要且必要。

一、錯(cuò)題集在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科中的應(yīng)用價(jià)值

（一）錯(cuò)題集對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的價(jià)值

1.錯(cuò)題整理，形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。小學(xué)高年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的自主學(xué)習(xí)能力、整理歸納能力，教師指導(dǎo)學(xué)生將自己的作業(yè)、考試過(guò)程中的錯(cuò)題收集起來(lái)，并整理成錯(cuò)題集，能夠引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的錯(cuò)題進(jìn)行深入分析，在精準(zhǔn)糾錯(cuò)的過(guò)程中對(duì)題目中涉及的知識(shí)點(diǎn)形成更深入的見(jiàn)解，從而有效幫助學(xué)生夯實(shí)知識(shí)基礎(chǔ)[2]。學(xué)生在解題的過(guò)程中之所以會(huì)出錯(cuò)，是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)知識(shí)掌握不牢固、對(duì)知識(shí)概念存在著認(rèn)知偏差，或者是在解題時(shí)存在著思維誤區(qū)，教師指導(dǎo)學(xué)生整理自己的錯(cuò)題，能夠引導(dǎo)學(xué)生消除對(duì)知識(shí)認(rèn)知以及解題思維的誤區(qū)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到自己對(duì)哪些知識(shí)掌握不牢，從而有針對(duì)性地學(xué)習(xí)這些知識(shí)，直到把知識(shí)理解透徹。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生不僅對(duì)知識(shí)的掌握更加牢固，也形成了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

2.反思訂正，掌握有效的解題方法。高年級(jí)學(xué)生的思維能力在不斷發(fā)展，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己做錯(cuò)的題進(jìn)行反思、訂正，還能夠發(fā)展學(xué)生的思辨能力，讓學(xué)生找出自己思維的不足，通過(guò)梳理錯(cuò)題找到正確的解題思路和方法，能有效提升學(xué)生解決問(wèn)題的能力。學(xué)生做錯(cuò)題的原因有很多，學(xué)生在訂正錯(cuò)誤時(shí)需要對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行歸因，比較正確的解題步驟和錯(cuò)誤的解題步驟，然后總結(jié)解決這一類題目的思路和方法，這樣在下次遇到這一類題目時(shí)便能避免出錯(cuò)[3]。

（二）錯(cuò)題集對(duì)教師教學(xué)的價(jià)值

“雙減”政策的實(shí)施實(shí)際上是要求教師在課堂教學(xué)中帶領(lǐng)學(xué)生消化、吸收所學(xué)知識(shí)，這對(duì)教師的課堂教學(xué)提出了更高的要求[4]。在以往的教學(xué)過(guò)程中，部分教師按照自己的經(jīng)驗(yàn)、意愿開(kāi)展教學(xué)，并沒(méi)有精準(zhǔn)把握學(xué)生的學(xué)情，導(dǎo)致課堂教學(xué)的針對(duì)性不高，從而嚴(yán)重影響最終的教學(xué)效果。要構(gòu)建高效的數(shù)學(xué)課堂，教師就要精準(zhǔn)把握學(xué)生的實(shí)際學(xué)情，而錯(cuò)題集能夠有效幫助教師分析學(xué)生的學(xué)情，讓教師從學(xué)生的思維不足、知識(shí)薄弱環(huán)節(jié)出發(fā)設(shè)計(jì)針對(duì)性的教學(xué)活動(dòng)。教師通過(guò)對(duì)學(xué)生錯(cuò)題的分析可以發(fā)現(xiàn)教學(xué)的盲點(diǎn)，了解學(xué)生對(duì)各知識(shí)點(diǎn)的掌握程度和情況，反思自己教學(xué)中的不足，并結(jié)合學(xué)生的現(xiàn)實(shí)學(xué)情調(diào)整教學(xué)方法和教學(xué)進(jìn)度，讓教學(xué)更具針對(duì)性。

二、錯(cuò)題集應(yīng)用過(guò)程中存在的問(wèn)題

（一）學(xué)生對(duì)錯(cuò)題集的整理缺乏條理

要充分發(fā)揮出錯(cuò)題集的作用和價(jià)值，教師要指導(dǎo)學(xué)生整理錯(cuò)題集，有條理地對(duì)自己的錯(cuò)題進(jìn)行歸類和分析。但是從目前的情況來(lái)看，部分小學(xué)生沒(méi)有掌握整理錯(cuò)題集的方法，整理錯(cuò)題時(shí)缺乏目標(biāo)性、條理性，將所有自己做錯(cuò)的題目都雜亂無(wú)章地記錄下來(lái)，沒(méi)有明確的思路，導(dǎo)致錯(cuò)題集的作用難以發(fā)揮。真正有價(jià)值的錯(cuò)題集除了包含錯(cuò)題本身以及正確答案之外，還應(yīng)該呈現(xiàn)正確的解題流程和方法，讓學(xué)生能夠抓住正確的解題思路[5]。此外，錯(cuò)題集還應(yīng)該引入多種功能模塊，要將錯(cuò)誤的原因、錯(cuò)題出現(xiàn)的頻率以及類型等都記錄下來(lái)，這樣在后續(xù)翻閱錯(cuò)題時(shí)就可以幫助學(xué)生把握重點(diǎn)，在錯(cuò)題集的引導(dǎo)下鞏固相關(guān)的知識(shí)，并形成這一類題目的解題思路。但是由于學(xué)生整理錯(cuò)題集時(shí)缺乏明確的目標(biāo)，導(dǎo)致錯(cuò)題集混亂，各種不同題型的錯(cuò)題雜亂無(wú)章地整合在一起，錯(cuò)題集的功能嚴(yán)重打折。

（二）教師對(duì)錯(cuò)題集的應(yīng)用不夠合理

錯(cuò)題集不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要資源，也是教師教學(xué)的重要資源，教師應(yīng)圍繞學(xué)生的錯(cuò)題集進(jìn)行專題講解。教師在利用錯(cuò)題集開(kāi)展教學(xué)時(shí)，需適當(dāng)分析學(xué)生出錯(cuò)的原因，但是不能本末倒置，其最終目的應(yīng)該是呈現(xiàn)清晰的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，幫助學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行歸因，重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生在糾錯(cuò)的過(guò)程中鞏固知識(shí)點(diǎn)、糾正知識(shí)的認(rèn)知偏差等，這樣才能保障教學(xué)質(zhì)量。但是從目前的情況來(lái)看，部分教師沒(méi)有掌握錯(cuò)題集運(yùn)用的策略，面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)題過(guò)于強(qiáng)調(diào)學(xué)生的錯(cuò)誤，課堂上花了較長(zhǎng)的時(shí)間來(lái)分析這些錯(cuò)誤。雖然對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤加以分析能夠給學(xué)生起到警醒的作用，但是，很多學(xué)生反映當(dāng)遇到相同類型的題目時(shí)會(huì)被錯(cuò)誤的解法和思維誤導(dǎo)，難以梳理出正確的解題思路。

三、錯(cuò)題集在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

（一）指導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)建錯(cuò)題集

1.做好分類。教師要先指導(dǎo)學(xué)生使用一個(gè)專門的筆記本來(lái)記錄錯(cuò)題，并對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行分類整理，避免各種錯(cuò)題雜亂無(wú)章地聚集在一起。教師可以指導(dǎo)學(xué)生按照不同的歸屬單元來(lái)整理各種錯(cuò)題，具體到每一個(gè)單元，可以根據(jù)出錯(cuò)原因的不同進(jìn)行分類，比如粗心馬虎型、概念不明型和分析片面型，讓學(xué)生在分類時(shí)能夠深入分析自己的錯(cuò)因，后續(xù)復(fù)習(xí)時(shí)也可以根據(jù)出錯(cuò)的原因進(jìn)行有針對(duì)性的糾錯(cuò)，確保錯(cuò)題集后續(xù)的使用價(jià)值[6]。

2.剖析過(guò)程。很多學(xué)生在創(chuàng)建錯(cuò)題集時(shí)只是將錯(cuò)題記錄下來(lái)，沒(méi)有深入剖析錯(cuò)題的解題思路和方法，使得錯(cuò)題集的作用發(fā)揮不出來(lái)。針對(duì)這一情況，教師在指導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)建錯(cuò)題集時(shí)，應(yīng)要求學(xué)生將錯(cuò)題的剖析過(guò)程記錄下來(lái)，讓學(xué)生能夠理清自己出錯(cuò)的原因，然后梳理形成正確的解題思路和方法，使用規(guī)范的語(yǔ)言、步驟將解題的過(guò)程記錄下來(lái)，明確錯(cuò)誤，有效糾正，提升錯(cuò)題集的應(yīng)用效能。

3.補(bǔ)充內(nèi)容。教師要指導(dǎo)學(xué)生將錯(cuò)題考查的知識(shí)點(diǎn)、數(shù)學(xué)思想方法等記錄在錯(cuò)題本上，確保學(xué)生在后續(xù)翻閱錯(cuò)題集的過(guò)程中能夠吸收、內(nèi)化相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)，并明確某一種數(shù)學(xué)思想和方法，從這一類的問(wèn)題出發(fā)融會(huì)貫通、舉一反三，提升學(xué)生的解題能力。

（二）根據(jù)學(xué)生錯(cuò)因?qū)嵤┽槍?duì)性教學(xué)

1.利用錯(cuò)題幫助學(xué)生理解概念知識(shí)。很多數(shù)學(xué)題目考查的是學(xué)生對(duì)概念性知識(shí)、基礎(chǔ)性知識(shí)的掌握情況，當(dāng)學(xué)生對(duì)概念性知識(shí)、基礎(chǔ)性知識(shí)理解不透徹時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)做錯(cuò)題的情況。數(shù)學(xué)教材中雖然也有對(duì)相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)的解析，但是這些解析理論性非常強(qiáng)，學(xué)生在理解時(shí)容易出現(xiàn)偏差，并且學(xué)生對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣不高[7]。針對(duì)這一情況，教師就可以利用錯(cuò)題資源來(lái)幫助學(xué)生理解概念知識(shí)。比如，學(xué)生對(duì)“含鹽率”這一概念理解出現(xiàn)偏差，導(dǎo)致學(xué)生在計(jì)算鹽水的含鹽率時(shí)出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤。針對(duì)這一問(wèn)題，教師就應(yīng)該從概念出發(fā)，利用錯(cuò)題資源幫助學(xué)生正確理解相關(guān)概念知識(shí)。教師可以先結(jié)合具體的例子講解“含鹽率”的概念和意義，也可以將成活率、合格率等類似的概念引入進(jìn)來(lái)，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解相關(guān)的概念，然后結(jié)合求含鹽率、合格率以及成活率等類似的題目來(lái)加強(qiáng)訓(xùn)練，檢測(cè)學(xué)生是否真正理解了相關(guān)概念的含義和意義。

2.利用錯(cuò)題提升學(xué)生的解題能力。一是結(jié)合錯(cuò)題教給學(xué)生正確的審題方法。在解應(yīng)用題時(shí)，很多學(xué)生做錯(cuò)題都是因?yàn)轳R虎、沒(méi)有看清楚題意，或者對(duì)題目的意思理解錯(cuò)誤等，針對(duì)這一類問(wèn)題，教師就要指導(dǎo)學(xué)生有效審題，將審題的方法、步驟等教給學(xué)生。教師可以引導(dǎo)學(xué)生在面對(duì)應(yīng)用題時(shí)不要急于解題，而是要先讀題，一邊讀題一邊將題目中給出的條件標(biāo)注出來(lái)，明確已知條件和未知數(shù)，并思考已知條件和未知數(shù)之間的關(guān)系，從而確定解題的思路[8]。高年級(jí)數(shù)學(xué)題中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一些誤導(dǎo)學(xué)生的字眼和詞語(yǔ)，教師要引導(dǎo)學(xué)生找出這些關(guān)鍵的信息，像是“多”“少”“百分之幾”等，這些容易出錯(cuò)的地方可以進(jìn)行重點(diǎn)講解，幫助學(xué)生正確理解題意。

二是利用錯(cuò)題總結(jié)梳理解題的方法和思路。小學(xué)數(shù)學(xué)高年級(jí)的題目比較復(fù)雜，難度更大，一些學(xué)生在解題時(shí)缺乏思路，這也是導(dǎo)致錯(cuò)題出現(xiàn)的重要因素。對(duì)于這一問(wèn)題，教師可以指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用有效的解題方法，將作圖法、數(shù)形結(jié)合思想等應(yīng)用到解題過(guò)程中，讓學(xué)生掌握解題的技巧，幫助學(xué)生快速找出解題的思路。教師可以結(jié)合學(xué)生出錯(cuò)的題目類型開(kāi)展專題講解，幫助學(xué)生突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)。比如，對(duì)于“植樹(shù)問(wèn)題”，很多學(xué)生在解題時(shí)經(jīng)常出錯(cuò)，這是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)這一類題目尚未形成清晰的解題思路，在解題時(shí)常常忽視兩端是否植樹(shù)這一條件，從而導(dǎo)致出現(xiàn)錯(cuò)題。對(duì)于這一情況，教師就可以對(duì)學(xué)生常見(jiàn)的錯(cuò)題進(jìn)行歸納，并進(jìn)行專題講解，按照兩端都植樹(shù)、兩端都不植樹(shù)以及一端植樹(shù)這幾個(gè)情況進(jìn)行總結(jié)，幫助學(xué)生理清植物問(wèn)題的解題思路和方法，在專題講解中認(rèn)識(shí)到自己出錯(cuò)的原因，并形成正確的解題思路。

三是通過(guò)題目訓(xùn)練提升解題能力。面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)題，教師還可以舉一反三，設(shè)計(jì)同類題目或者變式題目，在多種訓(xùn)練中提升學(xué)生的解題思維[9]。教師可以先針對(duì)錯(cuò)題設(shè)計(jì)同類題目，也就是解題條件、考查內(nèi)容和提問(wèn)方式都相同的題目，讓學(xué)生在訂正原來(lái)錯(cuò)題的基礎(chǔ)上完成同類型的題目，以此來(lái)加深學(xué)生對(duì)相關(guān)考查知識(shí)的印象，并掌握這一類題目的分析步驟和解答流程。對(duì)于同類訓(xùn)練題，教師一定要控制題量，選擇典型的題目，引領(lǐng)學(xué)生將錯(cuò)題的解題經(jīng)驗(yàn)遷移運(yùn)用到同類型的題目中，避免學(xué)生犯同樣的錯(cuò)誤。當(dāng)學(xué)生能夠完成同類型的題目后，教師再加大題目的難度，對(duì)題目進(jìn)行變式訓(xùn)練。變式訓(xùn)練和原來(lái)的錯(cuò)題有一定的不同，教師可以將錯(cuò)題的本質(zhì)特征保留，在此基礎(chǔ)上對(duì)非本質(zhì)特征加以改變，比如轉(zhuǎn)化提問(wèn)方式，改變已知條件等，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度對(duì)題干進(jìn)行重新分析，對(duì)已知條件、隱含條件以及未知數(shù)等的關(guān)系進(jìn)行重新梳理，最終找出解題的思路和方法。變式訓(xùn)練能夠有效避免學(xué)生套用解題公式，確保學(xué)生在真正理解題意、掌握方法的基礎(chǔ)上解題，能夠有效提升學(xué)生的思維水平和解題能力。比如，對(duì)于“圓柱和圓錐”相關(guān)的知識(shí)，教師就可以將原題目中的“求某圓錐沉入水中后水面上升體積”轉(zhuǎn)化為“求某圓錐沉入水中后水面高度變化”等，雖然改變了求解的未知數(shù)，但是解題的思路并沒(méi)有變，通過(guò)變式能夠讓學(xué)生發(fā)散思維，深入理解典型題的解題思路。

總之，錯(cuò)題集具有非常重要的價(jià)值，在小學(xué)數(shù)學(xué)高年級(jí)的教學(xué)中，教師一定要深刻認(rèn)識(shí)到錯(cuò)題集的重要作用，充分利用錯(cuò)題集實(shí)施針對(duì)性教學(xué)，結(jié)合學(xué)生的錯(cuò)因開(kāi)展概念性知識(shí)的教學(xué)，并進(jìn)行專題講解，有針對(duì)性地提升學(xué)生的解題能力。此外，教師還應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生掌握整理錯(cuò)題集的方法和步驟，帶領(lǐng)學(xué)生在整理錯(cuò)題集的過(guò)程中鞏固知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生在反思、訂正中形成解題思維，幫助學(xué)生查缺補(bǔ)漏、系統(tǒng)學(xué)習(xí)。

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（本文系2023年度甘肅省“十四五”教育科學(xué)規(guī)劃課題“‘雙減’政策下小學(xué)高段數(shù)學(xué)錯(cuò)題集有效應(yīng)用研究”的研究成果，課題立項(xiàng)號(hào)：GS[2023]GHB0538）

編輯：趙玉梅