小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中量感的培養(yǎng)

【摘要】量感主要是指對事物的可測量屬性及大小關(guān)系的直觀感知，是一種能力要求，對培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力、解決問題的能力和應(yīng)用意識具有重要的意義?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》從測量的具體內(nèi)容中提煉出量感，是新增的核心素養(yǎng)要求。文章簡要論述了量感的內(nèi)涵，分析了現(xiàn)階段培養(yǎng)量感過程中存在的主要問題，并結(jié)合課例，提出培養(yǎng)量感的具體教學(xué)實(shí)踐策略。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；量感；內(nèi)涵；途徑

【中圖分類號】G623.5【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A【文章編號】1004—0463（2024）16—0099—04

教學(xué)目標(biāo)是一切教學(xué)活動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)和最終歸宿，決定教學(xué)活動(dòng)的方向，是教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)過程及教學(xué)評價(jià)的依據(jù)?？v觀課程改革，教學(xué)目標(biāo)經(jīng)歷了從“雙基”到“三維目標(biāo)”再到“核心素養(yǎng)”的三次歷史性變革?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）確立了以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的數(shù)學(xué)課程目標(biāo)，凸顯課程的育人價(jià)值，讓學(xué)生通過課程的學(xué)習(xí)逐步形成關(guān)鍵能力、必備品格及價(jià)值觀，落實(shí)立德樹人根本任務(wù)。作為新課標(biāo)新增的一個(gè)核心概念——量感，更加明確了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方向，讓學(xué)生嘗試在生活中運(yùn)用“量”的知識和態(tài)度看待問題，解決問題，獲得更為豐富的生活運(yùn)用技能，提升生活素養(yǎng)?；诖?，教師應(yīng)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中專注培養(yǎng)學(xué)生的量感，設(shè)計(jì)多元化的活動(dòng)，讓學(xué)生以真實(shí)的感受體驗(yàn)“量”的產(chǎn)生，助力量感的生成。

一、量感的內(nèi)涵

量感是新課標(biāo)新增的一個(gè)概念，對其定義尚無明確界定，一些學(xué)者通過借鑒美術(shù)、建筑學(xué)的內(nèi)涵，將其定義為“不使用測量工具對某個(gè)量的大小進(jìn)行推斷，或推斷用某個(gè)計(jì)量單位表示的量與哪個(gè)實(shí)際物體的大小、長短、輕重相吻合的一種感覺”。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）課例式解讀》中寫道：“增加量感的目的是為度量拓展出充分的教學(xué)空間，使與判斷有關(guān)的元素成為測量教學(xué)不可或缺的組成部分?！盵1]由此可見，量感與測量有關(guān)，是在度量過程中拓展出的測量教學(xué)的重要組成部分?！斗N子課3.0——對話深度學(xué)習(xí)》一書中也講到：“量感是與‘度量’連在一起的一種理解，即所謂對客觀世界定量刻畫的一種能力?！盵2]所以，量感的“量”與測量密切相關(guān)，是一種能力，概括地講，量感就是對量的直覺、感覺。新課標(biāo)中對量感的核心內(nèi)涵給出三個(gè)關(guān)鍵詞，一是“直觀感知”，即“對事物的可測量屬性及大小關(guān)系的直觀感知”；二是“選擇”，即“針對真實(shí)情境選擇合適的度量單位進(jìn)行度量”；三是“估計(jì)”，即“合理得到或估計(jì)度量的結(jié)果”[3]。因此，筆者認(rèn)為，量感是隸屬于“測量”這個(gè)大觀念下的核心素養(yǎng)，可以歸納為“事物的可測量屬性”和“事物的大小關(guān)系”兩個(gè)方面。培養(yǎng)量感要基于測量的具體內(nèi)容要求，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、主動(dòng)探索、主動(dòng)嘗試，讓學(xué)生在學(xué)會(huì)測量的同時(shí)能夠通過直觀感知、選擇、估計(jì)等步驟，在長見識、悟道理的過程中達(dá)成對“量”的感悟。

二、現(xiàn)階段培養(yǎng)量感的困境

（一）知識點(diǎn)分段呈現(xiàn)，培養(yǎng)量感缺乏系統(tǒng)性和連續(xù)性

研讀教材，關(guān)于測量主題的知識分段呈現(xiàn)于不同年級、學(xué)期和單元內(nèi)容中。教師因目標(biāo)導(dǎo)向、功利化思想等多種原因，沒有很好地把控知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，知識架構(gòu)零散，學(xué)生沒有空間、時(shí)間充分經(jīng)歷度量單位形成的過程，使得學(xué)生的認(rèn)知邏輯沒能與教材、課標(biāo)的要求同頻共振，不能真正理解度量單位的內(nèi)涵。像長度、面積、質(zhì)量、時(shí)間等單位歷經(jīng)了長久的演變才形成現(xiàn)在國際通用的標(biāo)準(zhǔn)形式，而教材呈現(xiàn)的是標(biāo)準(zhǔn)化后的結(jié)果，若教師不詳細(xì)貫穿其產(chǎn)生的背景與發(fā)展歷程，學(xué)生很難真正理解單位的價(jià)值、度量的意義。還有一些教師在教學(xué)中忽視數(shù)學(xué)史的滲透，造成學(xué)生認(rèn)知斷層，理解上有困難。

（二）教學(xué)方法單一，沒能達(dá)到培養(yǎng)量感的目的

在有關(guān)測量的教學(xué)中，教師發(fā)揮信息技術(shù)的優(yōu)勢，用多媒體展示大量的實(shí)例圖片，推送微課，強(qiáng)化學(xué)生對概念的認(rèn)識、感知，忽視了學(xué)生的實(shí)踐體驗(yàn)，使得學(xué)生無法把生活中的具體事物與知識點(diǎn)連接起來，不能自主完成知識探究與新知識的學(xué)習(xí)，影響學(xué)生的探索能力與創(chuàng)新能力，也達(dá)不到培養(yǎng)量感的目的。

（三）重結(jié)果輕過程，培養(yǎng)量感的空間不足

量感的培養(yǎng)離不開大量的實(shí)踐活動(dòng)，需要在大量反復(fù)的實(shí)踐操作活動(dòng)中才能有所感悟和體驗(yàn)。在實(shí)際教學(xué)中，教師通過大量的練習(xí)訓(xùn)練，將計(jì)量單位及單位之間的換算直接告訴學(xué)生，學(xué)生被動(dòng)接受，雖記住了名稱，會(huì)換算單位，卻不會(huì)在實(shí)際生活中恰當(dāng)應(yīng)用。這種重結(jié)果輕過程的教學(xué)，讓學(xué)生在解決有關(guān)測量的實(shí)際問題時(shí)能力不足，沒能達(dá)到量感的積淀，限制了量感發(fā)展的空間。

三、培養(yǎng)量感的有效途徑

（一）分析單元內(nèi)容的結(jié)構(gòu)和學(xué)生需求，培養(yǎng)學(xué)生的量感

1.研讀教材，明晰前后知識的關(guān)聯(lián)點(diǎn)。整體把握教學(xué)內(nèi)容是單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)?；诹扛袑W(xué)習(xí)的本質(zhì)和學(xué)生需求，打破每冊教科書之間的壁壘，打通課時(shí)與課時(shí)之間的“隔斷墻”，按照單元整體教學(xué)思路打通單元內(nèi)或單元間的聯(lián)結(jié)，把內(nèi)容相近、結(jié)構(gòu)相似的課時(shí)有機(jī)整合，構(gòu)建大單元縱向結(jié)構(gòu)，是實(shí)施單元整體教學(xué)，明確學(xué)習(xí)方向，有目的開展教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生量感的基礎(chǔ)。例如，在學(xué)習(xí)“面積”相關(guān)內(nèi)容時(shí)，理解面積的含義是本單元的核心內(nèi)容，是學(xué)生掌握其他內(nèi)容的重要基礎(chǔ)。本單元的學(xué)習(xí)是學(xué)生初步認(rèn)識長度單位，會(huì)用已知長度單位估測物體的長度；了解長方形和正方形邊和角的特征，并能利用特征計(jì)算長方形和正方形的周長，是第三次學(xué)習(xí)“長方形和正方形”，也是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)圖形知識的基礎(chǔ)。這一單元的學(xué)習(xí)在“空間與幾何”領(lǐng)域起著承前啟后的作用，與后續(xù)規(guī)則及不規(guī)則平面圖形的面積計(jì)算在學(xué)習(xí)內(nèi)容和方法上都具有一致性。因此，教學(xué)內(nèi)容的統(tǒng)整要立足于整體，幫助學(xué)生形成全面系統(tǒng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在理解教材單元知識的前期鋪墊和后期需求后，才能更好地培養(yǎng)學(xué)生的量感。

2.做好課前測，培養(yǎng)學(xué)生的量感。做好課前測是設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)，為教學(xué)行為提供數(shù)據(jù)支持。學(xué)生的學(xué)習(xí)是多元?jiǎng)討B(tài)的，教師很難確定學(xué)生的認(rèn)知水平和不同水平占比，通過課前測練習(xí)，分析學(xué)生的實(shí)際學(xué)情，使課堂多一些理性，讓教師的教學(xué)行為更有效、更科學(xué)化。量感的培養(yǎng)是分階段逐步實(shí)施的，通過課前測摸清學(xué)生量感的發(fā)展水平，設(shè)計(jì)基于學(xué)生已有水平、符合學(xué)生認(rèn)知需求的教學(xué)活動(dòng)，為培養(yǎng)學(xué)生的量感打好基礎(chǔ)。例如，在“面積”這一單元的教學(xué)中，預(yù)設(shè)學(xué)情：（1）學(xué)生能找到“面”和有面積的區(qū)域，但對于面積的“二維”屬性認(rèn)識不深刻，需要借助具體的例子增強(qiáng)學(xué)生的理解與感悟；（2）學(xué)生能通過觀察和重疊比較面的大小，但容易將周長和面積混淆，比較圖形的面積大小時(shí)會(huì)測量周長，認(rèn)為周長越長，面積越大；（3）學(xué)生缺乏測量的經(jīng)驗(yàn)，難以想到用單位面積（小正方形）去度量面積的大小，缺乏對面積是一個(gè)“數(shù)”的本質(zhì)理解。經(jīng)過測試，18%的學(xué)生不能正確涂色表示面積或者涂的是周長，不知道什么是面積；52%的學(xué)生認(rèn)為封閉圖形才有面積，不封閉的圖形沒有面積；20%的學(xué)生能夠把圖形面積涂正確，但說不清為什么這么涂；10%的學(xué)生能夠正確涂色，并說明理由。由此可見，學(xué)生分不清楚周長和面積的區(qū)別，對面積的概念不清楚，不能正確描述面積的大小。以上數(shù)據(jù)，對教師制訂教學(xué)目標(biāo)，實(shí)施課堂教學(xué)，設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)，落實(shí)課后輔導(dǎo)提供了有效依據(jù)。由此，教師可以針對不同層次、類型的學(xué)生安排學(xué)習(xí)任務(wù)，通過課堂輔導(dǎo)和課后輔導(dǎo)相結(jié)合的形式，培養(yǎng)學(xué)生的量感。

（二）研讀課程標(biāo)準(zhǔn)，明確量感培養(yǎng)目標(biāo)

深入學(xué)習(xí)新課標(biāo)是當(dāng)前數(shù)學(xué)教師最基本的任務(wù)。不同學(xué)段培養(yǎng)量感的方式和側(cè)重點(diǎn)不同，新課標(biāo)把與量感相關(guān)的學(xué)習(xí)內(nèi)容貫穿于整個(gè)小學(xué)階段，主要分散在“圖形與幾何”“綜合與實(shí)踐”這兩個(gè)領(lǐng)域中，像周長、面積、體積（容積）和角度等內(nèi)容主要在“圖形與幾何”領(lǐng)域中；長度、時(shí)間、質(zhì)量、貨幣等內(nèi)容在“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域中，并按照學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)安排在不同的學(xué)段。所以，明確某一學(xué)段、某一主題對培養(yǎng)量感相當(dāng)重要。新課標(biāo)在“圖形與幾何”中指出：“學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)一度量單位的過程，感受統(tǒng)一度量單位的意義，基于度量單位理解圖形的長度、角度、周長、面積、體積。在推導(dǎo)一些常見圖形的周長、面積、體積計(jì)算方法的過程中，感悟數(shù)學(xué)度量方法，逐步形成量感和推理意識”[5]。新課標(biāo)在第二學(xué)段（3-4年級）關(guān)于“長方形和正方形”這個(gè)單元的學(xué)習(xí)要求如下：“在內(nèi)容要求中指出要結(jié)合實(shí)例認(rèn)識周長和面積；探索并掌握長方形、正方形的周長和面積的計(jì)算公式。在圖形認(rèn)識與測量的過程中要增強(qiáng)空間觀念和量感；在學(xué)業(yè)要求中指出會(huì)計(jì)算長方形、正方形的周長和面積。在解決圖形周長、面積的實(shí)際問題過程中，逐步積累操作經(jīng)驗(yàn)，形成量感和初步的幾何直觀；在教學(xué)提示中指出要采用類比的方法感知圖形面積的可加性，推導(dǎo)出長方形和正方形面積的計(jì)算公式?！盵6]可見，不同學(xué)段會(huì)有更具體的量感培養(yǎng)要求，通過研讀課標(biāo)才能為本單元培養(yǎng)量感摸清方向。

（三）設(shè)計(jì)核心任務(wù)整合課程內(nèi)容，為培養(yǎng)量感打造載體

新課程改革從關(guān)注學(xué)生做題到培養(yǎng)學(xué)生的做事能力和做人品質(zhì)，注重培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，能更好地指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)任務(wù)的設(shè)計(jì)[7]。余文森教授在《指向核心素養(yǎng)的課堂教學(xué)探索》中寫到：“指向核心素養(yǎng)的教學(xué)過程秉持以學(xué)生為中心的教學(xué)立場，以教服務(wù)于學(xué)的態(tài)度處理教師與學(xué)生相互合作的關(guān)系”[8]。核心任務(wù)正是教師與學(xué)生相互合作的媒介，基于表現(xiàn)性目標(biāo)設(shè)計(jì)出表現(xiàn)性任務(wù)，在任務(wù)的實(shí)施中更好地體現(xiàn)“教”服務(wù)于“學(xué)”的本質(zhì)，教師才有培養(yǎng)量感、促進(jìn)量感發(fā)展的抓手。首先，關(guān)注生活。創(chuàng)設(shè)與日常生活相關(guān)的情境，激發(fā)學(xué)生的興趣和主動(dòng)性，讓學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識應(yīng)用到實(shí)際中。其次，培養(yǎng)思維。鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考和運(yùn)用多種解決方法解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的思考、推理、解決問題的能力和創(chuàng)新能力。再次，加強(qiáng)合作。通過具體任務(wù)討論解決數(shù)學(xué)問題的方法，可以促進(jìn)學(xué)生之間的合作與交流，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作精神和互助意識。最后，設(shè)計(jì)多樣性任務(wù)。任務(wù)設(shè)計(jì)應(yīng)給予學(xué)生多種表現(xiàn)形式的選擇，如口頭表達(dá)、書面記錄、圖示展示等，滿足不同學(xué)生的表達(dá)方式和才能發(fā)展。

例如，“面積”這一單元教學(xué)的重點(diǎn)是讓學(xué)生深刻理解面積的含義。教師通過一系列活動(dòng)，逐步構(gòu)建核心概念：“面的大小可以數(shù)量化，量化時(shí)可以用更小的面作為標(biāo)準(zhǔn)”，并能將其轉(zhuǎn)化為可測量的數(shù)值。針對核心目標(biāo)設(shè)計(jì)出表現(xiàn)性任務(wù)，通過任務(wù)的完成達(dá)成量感的晉階。在這個(gè)過程中，學(xué)生要逐步學(xué)會(huì)使用更小的面積單位衡量更大的區(qū)域，這是量化面積時(shí)的關(guān)鍵概念。依據(jù)核心目標(biāo)設(shè)計(jì)核心問題任務(wù)，為量感的培養(yǎng)打造載體。

綜上所述，量感的培養(yǎng)離不開具體目標(biāo)和針對性任務(wù)的設(shè)計(jì)，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，關(guān)聯(lián)學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的需要和發(fā)展需求，以單元核心目標(biāo)為統(tǒng)領(lǐng)，依托核心知識設(shè)計(jì)教學(xué)方案，關(guān)注知識體系的一致性、遞進(jìn)性，通過數(shù)與量的關(guān)聯(lián)、對比，溝通知識與技能，在做中學(xué)習(xí)，做中思考，做中理解，做中運(yùn)用，關(guān)注過程，關(guān)注具體體驗(yàn)，深度培養(yǎng)學(xué)生的量感。

參考文獻(xiàn)

[1]孫曉天，張丹.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）課例式解讀[M].北京：教育科學(xué)出版社，2022.

[2]郭華，俞正強(qiáng).種子課3.0——對話深度學(xué)習(xí)[M].北京：教育科學(xué)出版社，2022：241-245.

[3]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2022年版[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：07.

[4]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2022年版[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：84.

[5]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2022年版[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：27.

[6]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2022年版[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：29-32.

[7]章勤瓊，陳肖穎.小學(xué)數(shù)學(xué)模型意識的內(nèi)涵、表現(xiàn)與教學(xué)——兼論核心素養(yǎng)的表現(xiàn)性目標(biāo)[J].課程·教材·教法，2024.

[8]余文森，龍安邦.指向核心素養(yǎng)的課堂教學(xué)探索[M].北京：高等教育出版社，2022：10.

編輯：徐春霞