可視化學(xué)習(xí)支架在單元學(xué)習(xí)任務(wù)設(shè)計(jì)中的運(yùn)用與實(shí)施

【編者按】教師為滿足教學(xué)實(shí)際需求創(chuàng)設(shè)多樣化的學(xué)習(xí)任務(wù)，讓任務(wù)驅(qū)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓其通過完成任務(wù)獲得知識(shí)、提升能力，這是當(dāng)前一線教師所關(guān)注的教學(xué)方式。在教學(xué)實(shí)踐中，教師對(duì)于學(xué)習(xí)任務(wù)的設(shè)計(jì)與實(shí)施還存在一些疑惑。就如，學(xué)習(xí)任務(wù)的內(nèi)容與教學(xué)目標(biāo)如何緊密聯(lián)系，如何觀照學(xué)生的具體學(xué)情，如何在學(xué)習(xí)任務(wù)中引導(dǎo)學(xué)生開展合作與探究，如何改良任務(wù)評(píng)價(jià)等，都值得加以深入探討。

【摘 要】整體視角下的學(xué)習(xí)研究是當(dāng)下教研的熱點(diǎn)之一。本文以“多邊形的面積”單元為例，從“整體視角下的單元學(xué)習(xí)任務(wù)設(shè)計(jì)應(yīng)符合哪些要求”與“整體視角下如何設(shè)計(jì)與實(shí)施學(xué)習(xí)任務(wù)”兩個(gè)維度對(duì)4個(gè)關(guān)鍵課例進(jìn)行了研究與實(shí)踐。

【關(guān)鍵詞】整體視角 學(xué)習(xí)任務(wù) 可視化支架 多邊形的面積

數(shù)學(xué)知識(shí)是一個(gè)有機(jī)整體，教師要從整體視角把握知識(shí)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際需求，設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)推進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，有助于學(xué)生從知識(shí)學(xué)習(xí)系統(tǒng)化走向思維方法結(jié)構(gòu)化。教學(xué)實(shí)踐中，筆者嘗試基于可視化學(xué)習(xí)支架與單元整體視角進(jìn)行學(xué)習(xí)任務(wù)設(shè)計(jì)。

一、單元學(xué)習(xí)任務(wù)應(yīng)符合哪些要求

人教版五上“多邊形的面積”單元是圖形測(cè)量中的重要內(nèi)容，包括平行四邊形的面積、三角形的面積等多項(xiàng)內(nèi)容，均屬于面積的度量。聚焦度量本質(zhì)的“多邊形的面積”單元學(xué)習(xí)任務(wù)應(yīng)符合以下要求。

1.聚焦度量本質(zhì)，緊扣核心目標(biāo)。好任務(wù)應(yīng)與核心素養(yǎng)、大概念相呼應(yīng)，學(xué)生完成學(xué)習(xí)任務(wù)的過程就是不斷深入理解學(xué)科大概念、逐步形成核心素養(yǎng)的過程?！岸噙呅蔚拿娣e”單元本質(zhì)是度量，核心目標(biāo)是在探索、推導(dǎo)多邊形面積的過程中，感悟度量方法，滲透轉(zhuǎn)化思想，進(jìn)一步增強(qiáng)空間觀念、量感和幾何直觀。

2.具備核心支架，助力表征聯(lián)結(jié)。“方格圖”作為重要的可視化表征工具，不僅本身包含度量單位，且能引導(dǎo)學(xué)生多角度表征度量單位的累加過程，還是圖形轉(zhuǎn)換、分解與互譯的工具，是單元學(xué)習(xí)中良好的學(xué)習(xí)支架。如本單元“‘?dāng)?shù)’中學(xué)”任務(wù)群，方格圖讓學(xué)生數(shù)面積的過程直觀化，既能看出數(shù)的結(jié)果還能看出不同數(shù)法背后的思維。

3.撬動(dòng)多元思維，體現(xiàn)迭代進(jìn)階。好任務(wù)需聚焦學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展過程。現(xiàn)實(shí)的、可操作的、可引發(fā)學(xué)生進(jìn)階思考的學(xué)習(xí)任務(wù)，能深化思維寬度和廣度。如本單元“‘辨’中學(xué)”任務(wù)群中的“解釋梯形公式中‘÷2’的意思”任務(wù)，能暴露不同層次學(xué)生思維由淺入深的迭代進(jìn)階，即呈現(xiàn)“純粹解釋公式—面積減半—底（或高）不變，高（或底）減半”的思維結(jié)構(gòu)。

4.作為評(píng)估工具，評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)成效。作為表現(xiàn)性任務(wù)，好任務(wù)還應(yīng)當(dāng)是一個(gè)好的評(píng)估工具，能夠呈現(xiàn)多角度的可見結(jié)果。如“‘聯(lián)’中學(xué)”任務(wù)群中的“畫與已知梯形等面積的圖形”任務(wù)，從借助公式湊數(shù)再畫圖到通過想象梯形巧妙畫圖，不僅可以了解學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，還能判斷不同層次學(xué)生所具備的思維水平，為后續(xù)教學(xué)明晰方向。

綜上，筆者從單元視角聚焦度量本質(zhì)，統(tǒng)整“多邊形的面積”單元重點(diǎn)內(nèi)容，以方格圖為可視化支架，從“數(shù)、辨、畫、聯(lián)”四個(gè)角度設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)群，旨在通過直觀可視的系列操作任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生感悟度量本質(zhì)一致性，形成結(jié)構(gòu)化的知識(shí)網(wǎng)，打通和發(fā)展數(shù)學(xué)思維方法結(jié)構(gòu)（圖1）。

二、單元學(xué)習(xí)任務(wù)設(shè)計(jì)與實(shí)施

根據(jù)單元學(xué)習(xí)內(nèi)容主線，筆者搭建了“多邊形的面積”單元學(xué)習(xí)任務(wù)的整體目標(biāo)框架（表1）。

（一）“數(shù)”中學(xué)，聚焦度量本質(zhì)一致性

1.方格圖中數(shù)面積，喚醒度量意識(shí)。

任務(wù)一 ：數(shù)出方格圖中每個(gè)圖形的面積（圖2）。

（1）想一想：你會(huì)怎樣數(shù)？會(huì)遇到什么困難？該如何解決？

（2）數(shù)一數(shù)：每個(gè)圖形的面積分別是多少？在方格圖中畫出“數(shù)”的痕跡。

此任務(wù)既是學(xué)情的調(diào)研，又是開啟單元學(xué)習(xí)的“敲門磚”。 學(xué)生已知道長(zhǎng)方形的面積計(jì)算方法是通過數(shù)方格發(fā)現(xiàn)的，通過方法遷移，其余多邊形也可以通過“數(shù)方格”得到它們的面積大小。借助方格圖的幾何直觀，不僅喚醒了學(xué)生的度量意識(shí)，同時(shí)也能暴露學(xué)生的思維層次，不同的數(shù)法是新任務(wù)探究的核心材料。

2.對(duì)比不同數(shù)法，理解度量本質(zhì)。

任務(wù)二：讀懂每個(gè)作品“數(shù)”的過程（圖3），弄清有哪些不同的“數(shù)”法。

圖3

（1）說一說：讀懂每個(gè)作品“數(shù)”的過程，4人小組輪流說。

（2）分一分：按照“數(shù)”面積的不同方法將作品分類。

在方格圖中，學(xué)生的典型數(shù)法得以直觀呈現(xiàn)，以它們?yōu)楹诵奶骄坎牧贤七M(jìn)學(xué)習(xí)任務(wù)的設(shè)計(jì)。將不同的數(shù)法歸類，引導(dǎo)學(xué)生回歸度量本質(zhì)。針對(duì)“不滿格”的情況，學(xué)生借助方格圖的直觀可視發(fā)現(xiàn)，無論是估數(shù)、分割數(shù)、添補(bǔ)數(shù)，實(shí)質(zhì)上都是通過轉(zhuǎn)化為數(shù)出“每行小方格的個(gè)數(shù)”和“擺的行數(shù)”，得出“每行個(gè)數(shù)×行數(shù)=平行四邊形面積”的猜想。

3.等積變形數(shù)長(zhǎng)度，理解知識(shí)內(nèi)涵。

任務(wù)三：在方格圖中畫幾個(gè)面積都是24 cm2的平行四邊形。

（1）畫一畫：猜想平行四邊形的底和高可能是幾，在限定的時(shí)間內(nèi)比一比誰畫得多。

（2）想一想：不同的平行四邊形之間有什么聯(lián)系？

等積轉(zhuǎn)化是二維面積、三維體積應(yīng)用中的重要思想。學(xué)生積極調(diào)用已有知識(shí)，借助方格圖實(shí)現(xiàn)不同層次的等積變形。有的發(fā)現(xiàn)只要每行個(gè)數(shù)和行數(shù)不變（等底等高），平行四邊形面積便一定相等；有的利用運(yùn)算中的“積的變化規(guī)律”，維持“每行個(gè)數(shù)和行數(shù)的積不變”，還能畫出更多的平行四邊形。這些發(fā)現(xiàn)都指向?qū)W生對(duì)面積度量的本質(zhì)理解。

（二）“辨”中學(xué)，凸顯度量方法多元性

1.思路中求“變”，擴(kuò)充方法結(jié)構(gòu)。

任務(wù)一：不用“數(shù)”，求圖中三角形的面積（圖略）。

（1）想一想：還可以怎樣計(jì)算三角形面積？在圖中畫出自己的思考過程。

（2）比一比：對(duì)比轉(zhuǎn)化前后，什么變了，什么沒變？

在方格圖中，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)通過割補(bǔ)可以實(shí)現(xiàn)圖形轉(zhuǎn)化。從數(shù)面積到轉(zhuǎn)化面積，學(xué)生經(jīng)歷“先解構(gòu)再重構(gòu)”的過程，思維得以充分展示。圖4中三種方法都能將三角形轉(zhuǎn)化成能用“每行個(gè)數(shù)×行數(shù)”計(jì)算面積的規(guī)整圖形，再抽象出三角形面積計(jì)算方法，使方法結(jié)構(gòu)得以擴(kuò)充。

2.共性中求“變”，實(shí)現(xiàn)方法遷移。

任務(wù)二：已知“梯形的面積=（上底+下底）×高÷2”。請(qǐng)解釋公式中“÷2”的意思。

（1）想一想：“÷2”可能是（ " "）減半。

（2）畫一畫：用畫圖的方式說明自己的猜想，并記錄下來。

學(xué)生主動(dòng)遷移三角形面積的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，逆向解釋梯形的面積公式，借助方格圖直觀畫圖，發(fā)現(xiàn)“每行個(gè)數(shù)×行數(shù)”的面積計(jì)算模型同樣能解釋梯形公式中的“÷2”的意義，倍拼時(shí)表示面積減半，割補(bǔ)時(shí)既可以是行數(shù)（高）減半，也可以是每行個(gè)數(shù)（上底+下底）減半。此外，部分學(xué)生從新的思辨角度，實(shí)現(xiàn)了三角形和梯形間的轉(zhuǎn)化與融通（圖5）。

3.拓展中求“變”，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。

任務(wù)三：分析信息并列式計(jì)算（圖6）。

（1）算一算：每個(gè)圖形面積各是多少？

（2）說一說：計(jì)算時(shí)要注意什么？

對(duì)習(xí)題加以變式拓展能增強(qiáng)學(xué)生的新知應(yīng)用能力。當(dāng)學(xué)生解答出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，可將圖形放回方格圖中，借助幾何直觀引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)面積計(jì)算時(shí)每行個(gè)數(shù)和行數(shù)必須一一對(duì)應(yīng)，深化對(duì)公式的理解。

（三）“畫”中學(xué)，體現(xiàn)度量策略一般化

1.靜態(tài)知識(shí)，動(dòng)態(tài)解決。

任務(wù)一：觀察圖形并計(jì)算面積（圖7）。

（1）想一想：需要哪些信息？在圖中標(biāo)一標(biāo)。

（2）畫一畫：先畫圖表示思考過程，再計(jì)算。

組合圖形是由幾個(gè)規(guī)則圖形組合而成的圖形。方格圖有助于組合圖形的分解與重構(gòu)，再運(yùn)用圖形的運(yùn)動(dòng)化散為整（圖8），將靜態(tài)知識(shí)用動(dòng)態(tài)的過程呈現(xiàn)，規(guī)整的“每行個(gè)數(shù)和行數(shù)”明顯可見，在不斷進(jìn)階的策略中，形成求解組合圖形面積的一般化過程。

2.從數(shù)到估，優(yōu)化策略。

任務(wù)二：圖9中的樹葉大約有多大？請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案求它的面積。

（1）估一估：這片樹葉的面積約是（ " " ）。

（2）想一想：你打算怎樣求樹葉的面積？在圖中畫一畫自己的想法。

（3）說一說：在求樹葉面積的時(shí)候，你有什么困難？怎樣解決？

“怎樣盡可能準(zhǔn)確地得到樹葉的面積”是學(xué)生遇到的最大困難，學(xué)生從數(shù)格估計(jì)，再到用無限逼近思想勾勒出面積接近的多邊形，都離不開方格圖的支持，它讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)了不規(guī)則圖形面積計(jì)算的一般化策略模型。

3.設(shè)計(jì)創(chuàng)造，作業(yè)延伸。

任務(wù)三：選擇其中一個(gè)活動(dòng)進(jìn)行設(shè)計(jì)，并展示。

（1）以身邊事物為模型，運(yùn)用組合圖形思想設(shè)計(jì)一個(gè)平面圖，并計(jì)算面積。

（2）設(shè)計(jì)一個(gè)面積約為20 cm2的卡通動(dòng)物圖形。

利用課后“長(zhǎng)作業(yè)”學(xué)習(xí)任務(wù)將學(xué)習(xí)活動(dòng)延伸至課外，積極調(diào)動(dòng)學(xué)生遷移運(yùn)用知識(shí)解決新任務(wù)，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)魅力。

（四）“聯(lián)”中學(xué)，深化度量思維結(jié)構(gòu)

1. 任務(wù)驅(qū)動(dòng)，整體建構(gòu)。

任務(wù)一：方格圖（圖10）中互相垂直的線段是某個(gè)平面圖形的一組底和高，想一想它可能是已經(jīng)學(xué)過的哪些圖形，畫出圖形并計(jì)算面積。

借助“同一組底和高創(chuàng)造不同的平面圖形”任務(wù)驅(qū)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)回顧和整理。在方格圖中給定的底和高，有助于學(xué)生直觀想象，還原多邊形所含的“每行個(gè)數(shù)和行數(shù)”，在畫出不同圖形的過程中單元知識(shí)網(wǎng)初步形成。

2.借助想象，推理聯(lián)結(jié)。

任務(wù)二：如果這些平面圖形的面積公式只能記一個(gè)，你選哪一個(gè)？為什么？

（1）選擇：我選擇（ " " " " " " " "）。

（2）說明：請(qǐng)用自己喜歡的方式進(jìn)行解釋說明。（可以用畫一畫、寫一寫、算一算等方法）

上一個(gè)任務(wù)中學(xué)生梳理的知識(shí)網(wǎng)處于平面聯(lián)結(jié)狀態(tài)，如何走向立體？借助“只記一個(gè)公式”任務(wù)引導(dǎo)學(xué)生打通不同圖形之間的壁壘，促進(jìn)知識(shí)的立體聯(lián)結(jié)。學(xué)生嘗試從整體視角關(guān)聯(lián)平行四邊形、三角形和梯形，借助方格圖實(shí)現(xiàn)圖形間的互譯，形成立體網(wǎng)絡(luò)。實(shí)踐中，鮮少學(xué)生選擇梯形。如何突破學(xué)生的思維斷層？借助帶有方格圖的數(shù)學(xué)畫板動(dòng)態(tài)演示，發(fā)現(xiàn)三角形可以想象成上底為0的梯形，而平行四邊形是上、下底相等的梯形。在“直觀演示—想象推理”的過程中，幫助學(xué)生再次打破了圖形邊界，從梯形面積公式角度看，三角形、平行四邊形等都保持“每行（上底+下底）個(gè)數(shù)×行數(shù)”不變，思維結(jié)構(gòu)得到深化。

3. 創(chuàng)造畫圖，增強(qiáng)應(yīng)用。

任務(wù)三：畫出與已知梯形面積相等的圖形。

（1）想一想：怎樣畫可以讓人一眼就能判斷所畫圖形是否符合要求？

（2）畫一畫：比一比誰畫得多，畫得有思想。

“平行四邊形、三角形可以想象成梯形”這種數(shù)學(xué)模型的價(jià)值可以在“畫等面積”圖形任務(wù)中由學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)。在挑戰(zhàn)任務(wù)的過程中，方格圖助力學(xué)生喚醒、聯(lián)結(jié)更多的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，讓“行數(shù)不變，每行（上底+下底）個(gè)數(shù)相等”這樣的結(jié)論清晰可見，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和能力向更高層次進(jìn)階。

學(xué)習(xí)任務(wù)設(shè)計(jì)是教學(xué)設(shè)計(jì)的重要環(huán)節(jié)。立足學(xué)生年齡特點(diǎn)和實(shí)際需求，選擇可視化學(xué)習(xí)支架，從整體視角創(chuàng)設(shè)具有支撐意義的多樣化的學(xué)習(xí)任務(wù)，以滿足教學(xué)實(shí)際需求，通過任務(wù)驅(qū)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓其在完成任務(wù)的過程中獲得數(shù)學(xué)知識(shí)和素養(yǎng)能力的提升。

（作者單位：浙江省杭州市富陽區(qū)富春第七小學(xué)）

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