如何幫助學生掌握數(shù)學語言

數(shù)學語言是表達、交流和傳播數(shù)學思想的工具.數(shù)學語言是由一些文字、數(shù)字、符號、圖形組成的，如運算定律、公式、法則都是用字母或符號表示的.其中，文字語言準確、簡練，是數(shù)學表達的核心工具；符號語言簡明、美觀，是計算、論證的主要表達形式；圖形語言直觀、形象，是解題的重要工具.教師要充分認識到數(shù)學語言的特點，采用切實可行的措施來幫助學生掌握數(shù)學語言，提升其學習數(shù)學的效率.

一、幫助學生掌握數(shù)學符號語言

（一）引導學生識記數(shù)學符號

數(shù)學符號有兩個功能：一是簡明扼要地讓讀者知道所表達的內(nèi)容是什么；二是方便書寫.常見的數(shù)學符號有：①元素符號，即表示數(shù)或圖形的符號，如三角形“?”，實數(shù)集“R”；②關(guān)系符號，如不等于“≠”、約等于“≈”、等于“=”、小于“l(fā)t;”、大于“gt;”等；③運算符號，如加號“+”、減號“-”、乘號“×”、除號“÷”;④輔助符號，如括號（）.教師要讓學生熟記這些數(shù)學語言符號，能夠熟練地將其轉(zhuǎn)換為文字語言.

（二）幫助學生理解數(shù)學符號

看了數(shù)學符號之后，教師可以讓學生嘗試著理解符號語言的含義，即在具體情境中的數(shù)量關(guān)系或變化規(guī)律，判斷所表示的運算法則、運算律以及計算公式.

例如，∵a∥β，b∥β，a∩b＝P，a?α，b?α，∴α∥β.這段符號語言表示的是平面與平面平行的判定定理，即一個平面α內(nèi)的兩條相交直線a、b與另一個平面β平行，則這兩個平面α、β平行.

（三）讓學生學會運用數(shù)學符號

學生只有懂得符號的意義，才會運用符號解決問題.在學生理解了數(shù)學符號語言的內(nèi)涵后，教師要讓學生學會進行符號間的轉(zhuǎn)換，嘗試選擇適當?shù)哪Ｐ?、步驟和方法解答用符號所表示的問題，再選擇合適的算法進行求解.

例如，執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，如果輸入的t=0.01，則輸出的n=（）.

解答本題的關(guān)鍵在于識別這些數(shù)學符號，如是起始框，是結(jié)束框，是執(zhí)行框，判別框，并讀懂這些數(shù)學語言，根據(jù)這些已知程序框圖，計算輸出結(jié)果.其執(zhí)行過程如下：

執(zhí)行第1次，輸入t=0.01，S=1，n=0，則m==0.5，S=S-m=0.5，可得m==0.25，n=1，而S=0.5＞t=0.01，繼續(xù)循環(huán).

執(zhí)行第2次，輸入S=S-m=0.25，可得m==0.125，n=2，而S=0.25＞t=0.01，繼續(xù)循環(huán).

執(zhí)行第3次，輸入S=S-m=0.125，可得m==0.0625，n=3，而S=0.125＞t=0.01，繼續(xù)循環(huán).

執(zhí)行第4次，輸入S=S-m=0.0625，則m=0.03125，n=4，而S=0.0625＞t=0.01，繼續(xù)循環(huán).

執(zhí)行第5次，輸入S=S-m=0.03125，則m=0.015625，n=5，而S=0.03125＞t=0.01，繼續(xù)循環(huán).

執(zhí)行第6次，輸入S=S-m=0.015625，則m==0.0078125，n=6，而S=0.015625＞t=0.01，繼續(xù)循環(huán).

執(zhí)行第7次，輸入S=S-m=0.0078125，則m==0.00390625，n=7，而S=0.0078125lt;t=0.01輸出n=7，故選C.

二、指導學生掌握數(shù)學圖形語言

首先，要求學生熟悉常見的基本圖形，如正弦函數(shù)的圖象、圓、雙曲線、橢圓、指數(shù)函數(shù)的圖象等.教師不僅要要求學生掌握各種基本數(shù)學圖形的特點、形狀、大小，還要熟悉其概念、性質(zhì)等.

其次，要指導學生掌握一些作圖的方法.幾何圖形分平面圖形和立體圖形.平面圖形是立體圖形的組成部分，平面圖形中沒有被遮擋的部分用實線、實點表示，添加的輔助線需畫成虛線，虛線是能看見的，但需與原實線區(qū)別開來.立體圖形中的有些部分會被遮擋，被遮擋部分要畫成虛線，添加的輔助線被遮擋的畫成虛線、不被遮擋的畫成實線，如圖2.

圖形語言的特點是直觀，便于觀察和聯(lián)想.教師可以引導學生通過觀察圖形的形狀、大小、位置、范圍，使其聯(lián)想相關(guān)的概念、定理、性質(zhì)等，建立一些數(shù)量關(guān)系.

例如，當學生看到圖3時，應馬上聯(lián)想到指數(shù)函數(shù)y=ax和冪函數(shù)y=xa，嘗試運用這兩個函數(shù)的單調(diào)性去分析、解答問題.

第三，指導學生把握圖形變換的特點.圖形變換是指對圖形進行伸縮、翻折、旋轉(zhuǎn)、對稱的變換.教師可以借助多媒體來開展教學，嘗試變換圖形，讓學生明確每個圖形是由哪些基本圖形變換來的，并且經(jīng)過了哪種變換.

例如，在學生觀察圖4后，教師要讓學生說出四條曲線的變換過程.如y=3 sin（2x+）的圖象，可以看作是把y=sin（2x+）上的所有的點的縱坐標伸長到原來的3倍（橫坐標不變）而得到的.

學生只有熟練掌握數(shù)學語言，才能具備較強的閱讀能力，就能快速讀懂題意，從題目中提煉出有用的信息，迅速找到解題的方向和思路.因此，讓學生重視數(shù)學語言的學習，提高數(shù)學語言表達能力，對學生的終身學習有很大幫助，也有助于提高學生的理解能力、表達能力以及分析、解決問題的能力.

（作者單位：甘肅省平?jīng)鲆恢校?/p>