三角函數(shù)教學(xué)在初高中銜接中的研究

摘 要：文章分析了初中和高中三角函數(shù)概念的差異及知識(shí)點(diǎn)的前后聯(lián)系，提出應(yīng)遵循由淺入深、由具體到抽象的教學(xué)原則，并從教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法等方面提出了具體的銜接教學(xué)建議，討論了實(shí)施三角函數(shù)銜接教學(xué)的關(guān)鍵要素等.

關(guān)鍵詞：三角函數(shù)；初高中銜接；教學(xué)策略；知識(shí)遷移

中圖分類號(hào)：G632

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1008-0333（2024）30-0005-03

收稿日期：2024-07-25

作者簡(jiǎn)介：卓碧連（1991.1—），女，福建省南安人，本科，中學(xué)一級(jí)教師，從事數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

基金項(xiàng)目：石獅市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃（第二批）研究課題“核心素養(yǎng)導(dǎo)向的初高中數(shù)學(xué)銜接教學(xué)研究”（項(xiàng)目編號(hào)：SJZX2023-10）.

三角函數(shù)是數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，在高等數(shù)學(xué)、物理、工程等學(xué)科中有廣泛應(yīng)用.在初中階段，學(xué)生學(xué)習(xí)了三角形的基本性質(zhì)、直角三角形的邊角關(guān)系，奠定了三角函數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ).而在高中階段，三角函數(shù)又成為重要的教學(xué)重點(diǎn)，學(xué)習(xí)內(nèi)容更加抽象和深入.如何在初中和高中之間實(shí)現(xiàn)三角函數(shù)知識(shí)的有效銜接，成為數(shù)學(xué)教師面臨的一項(xiàng)重要課題.

1 初中和高中三角函數(shù)教學(xué)的差異分析

1.1 教學(xué)內(nèi)容差異

初中階段，學(xué)生主要掌握三角形的基本概念，了解直角三角形的邊角關(guān)系，并初步學(xué)習(xí)三角函數(shù)的定義和基本性質(zhì)，如正弦、余弦、正切函數(shù)的定義和圖象，這些知識(shí)為后續(xù)高中三角函數(shù)的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ).高中階段除了三角函數(shù)的定義與性質(zhì)，還包括三角恒等式的應(yīng)用、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等.同時(shí)，三角函數(shù)的應(yīng)用也成為高中學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容.

1.2 教學(xué)目標(biāo)差異

初中階段，三角函數(shù)教學(xué)的主要目標(biāo)是幫助學(xué)生建立三角函數(shù)的直觀形象和基本概念，培養(yǎng)學(xué)生初步的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和問題解決能力.而高中階段，三角函數(shù)教學(xué)的目標(biāo)則更加注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維能力、邏輯推理能力，以及數(shù)學(xué)建模和問題解決的綜合應(yīng)用能力.

1.3 教學(xué)方法差異

從教學(xué)方法來看，初中階段的三角函數(shù)教學(xué)更注重直觀性和具體性.教師常常借助實(shí)物或動(dòng)態(tài)演示等手段，幫助學(xué)生建立三角函數(shù)的直觀形象.而高中階段，三角函數(shù)教學(xué)則更加注重抽象性和邏輯性，要求學(xué)生具備較強(qiáng)的數(shù)學(xué)抽象思維能力.教師更多地采用演繹推理、分析論證等方法，引導(dǎo)學(xué)生深入理解三角函數(shù)的本質(zhì)特征.

1.4 學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)差異

初中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)通常缺乏內(nèi)在動(dòng)力，需要教師采取一些激發(fā)策略，如情境設(shè)計(jì)、合作探究等，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性^［1］.而高中階段，學(xué)生更多地意識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)在未來學(xué)習(xí)和生活中的應(yīng)用價(jià)值，對(duì)三角函數(shù)的學(xué)習(xí)也更加主動(dòng).這就要求教師在初高中銜接中，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和學(xué)習(xí)需求，采取不同的教學(xué)策略.

2 初高中三角函數(shù)銜接教學(xué)的策略

2.1 明確教學(xué)目標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

2.1.1 加強(qiáng)基礎(chǔ)概念的培養(yǎng)

在初中階段，教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的直觀理解，幫助學(xué)生建立三角函數(shù)的直觀形象和感性認(rèn)知.如可以利用三角板、動(dòng)畫演示等直觀教具，讓學(xué)生直觀理解三角函數(shù)的定義和性質(zhì).在此基礎(chǔ)上，高中階段則要進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)三角函數(shù)本質(zhì)的理解，引導(dǎo)學(xué)生掌握三角函數(shù)的抽象定義，加強(qiáng)概念的邏輯性.

2.1.2 注重?cái)?shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)

在初中階段，教師可以設(shè)計(jì)一些生活情境問題，引導(dǎo)學(xué)生嘗試運(yùn)用三角函數(shù)的基本知識(shí)解決實(shí)際問題，培養(yǎng)初步的數(shù)學(xué)建模能力.在高中階段，則可以設(shè)計(jì)更加復(fù)雜的數(shù)學(xué)建模問題，要求學(xué)生綜合運(yùn)用三角函數(shù)的知識(shí)和技能，建立數(shù)學(xué)模型，分析問題并得出解決方案，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力.

2.1.3 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力

在初高中銜接中，教師可以設(shè)計(jì)一些探索性的問題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)進(jìn)行獨(dú)立探究和推理，發(fā)現(xiàn)問題、分析問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力.如可以讓學(xué)生探究三角函數(shù)的周期性、三角函數(shù)的奇偶性等，通過分析圖象、推導(dǎo)公式等方式，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理和論證能力.

2.2 優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，注重知識(shí)點(diǎn)的前后銜接

2.2.1 梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)，突出重點(diǎn)難點(diǎn)

教師要深入分析初中和高中三角函數(shù)教學(xué)內(nèi)容的異同，梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)脈絡(luò)，找出兩個(gè)階段的重點(diǎn)和難點(diǎn)，明確教學(xué)重點(diǎn).例如，初中階段三角形的邊角關(guān)系是基礎(chǔ)知識(shí)重點(diǎn)，而高中階段三角恒等式的應(yīng)用則是重難點(diǎn)之一.針對(duì)這些重難點(diǎn)，教師要有針對(duì)性地進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)和輔導(dǎo).

2.2.2 注重基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固與遷移

在初中階段，要抓住直角三角形的邊角關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)，注重培養(yǎng)學(xué)生的基本運(yùn)算技能.在高中階段，則要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已有的基礎(chǔ)知識(shí)，靈活地遷移應(yīng)用到新的概念和問題情境中.如讓學(xué)生將直角三角形的邊角關(guān)系應(yīng)用到解三角形問題中，或?qū)⑷呛瘮?shù)性質(zhì)應(yīng)用到三角恒等式的證明中.

2.2.3 注重知識(shí)的深化和拓展

在初中階段，教師應(yīng)幫助學(xué)生建立三角函數(shù)的直觀形象，如通過直角三角形直觀理解三角函數(shù)的定義.在高中階段，則要引導(dǎo)學(xué)生從直觀認(rèn)知過渡到抽象概念，深入理解三角函數(shù)的本質(zhì)特征，并拓展到三角恒等式、三角函數(shù)的應(yīng)用等內(nèi)容.可以借助動(dòng)態(tài)軟件演示三角函數(shù)的圖象變化，幫助學(xué)生理解三角函數(shù)的周期性、奇偶性、單調(diào)性等特征.

2.3 多樣化教學(xué)方法，注重激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

2.3.1 注重直觀性與形象化呈現(xiàn)

在初中階段，教師可以借助直觀的實(shí)物演示、動(dòng)態(tài)視頻等，幫助學(xué)生建立三角函數(shù)的形象化概念.如使用三角板演示正弦、余弦、正切函數(shù)的定義，或利用動(dòng)畫演示三角函數(shù)圖象的變化.在高中階段，則可以利用數(shù)學(xué)軟件等工具，呈現(xiàn)三角函數(shù)的圖象，增強(qiáng)學(xué)生的理解.

2.3.2 引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立探究

在初中階段，教師可以設(shè)計(jì)一些探索性的小組活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考和發(fā)現(xiàn)問題.如讓學(xué)生探索不同三角形的邊角關(guān)系，發(fā)現(xiàn)相關(guān)規(guī)律.在高中階段，則可以設(shè)置一些開放性的數(shù)學(xué)建模任務(wù)，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解決問題的能力.

2.3.3 注重知識(shí)遷移能力的培養(yǎng)

在初高中銜接中，教師要引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)三角函數(shù)知識(shí)靈活應(yīng)用于實(shí)際問題情境中，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)遷移能力.同時(shí)，也要關(guān)注學(xué)科交叉應(yīng)用，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)三角函數(shù)在科學(xué)、技術(shù)等領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用.如結(jié)合物理、工程等學(xué)科，設(shè)計(jì)一些應(yīng)用性問題，讓學(xué)生運(yùn)用三角函數(shù)知識(shí)進(jìn)行分析與解決.

3 實(shí)施三角函數(shù)銜接教學(xué)的關(guān)鍵要素

3.1 提升教師的專業(yè)素養(yǎng)

3.1.1 熟悉初中和高中三角函數(shù)教學(xué)內(nèi)容的差異

教師首先需要深入了解初中和高中階段三角函數(shù)教學(xué)內(nèi)容的不同.初中階段主要集中在直角三角形的邊角關(guān)系以及三角函數(shù)的基本定義和性質(zhì)，而高中階段則涉及更加廣泛和深入的內(nèi)容，如三角恒等式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)的周期性等.教師要全面把握這些差異，才能針對(duì)性地制定初高中銜接教學(xué)策略.

3.1.2 掌握有效的三角函數(shù)銜接教學(xué)策略

除了對(duì)教學(xué)內(nèi)容的把握，教師還需要熟練掌握三角函數(shù)銜接教學(xué)的有效策略.這包括明確教學(xué)目標(biāo)、優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容、采用多樣化的教學(xué)方法等方面.例如，在初中階段要注重培養(yǎng)學(xué)生的直觀理解和基本技能，在高中階段要注重培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和數(shù)學(xué)建模能力;在教學(xué)方法上，初中要注重直觀性和具體性，高中則要注重邏輯性和抽象性.教師要全面掌握這些銜接策略，靈活應(yīng)用于實(shí)際教學(xué)中.

3.1.3 重視自身專業(yè)發(fā)展

除了專門的教學(xué)知識(shí)和技能，教師自身的專業(yè)發(fā)展也是關(guān)鍵.教師要時(shí)刻關(guān)注數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的前沿動(dòng)態(tài)，及時(shí)了解數(shù)學(xué)教學(xué)理念和方法的最新進(jìn)展，不斷優(yōu)化自己的教學(xué)理念和方法.同時(shí)，教師還要積極參與教研活動(dòng)，與同行交流經(jīng)驗(yàn)，學(xué)習(xí)先進(jìn)的教學(xué)理念和方法，提高自身的專業(yè)水平.

3.2 開發(fā)利用優(yōu)質(zhì)教學(xué)資源

3.2.1 開發(fā)數(shù)字化教學(xué)資源

在現(xiàn)代信息技術(shù)迅速發(fā)展的背景下，教師要積極利用數(shù)字化教學(xué)資源，為學(xué)生營造更加直觀、生動(dòng)的學(xué)習(xí)情境.具體來說，可以開發(fā)三角函數(shù)動(dòng)畫演示、虛擬仿真實(shí)驗(yàn)等數(shù)字化教學(xué)資源.這些資源能夠直觀展示三角函數(shù)的概念、性質(zhì)和應(yīng)用，幫助學(xué)生建立形象化的認(rèn)知，克服抽象概念學(xué)習(xí)的困難.同時(shí)，教師還可以利用數(shù)學(xué)建模軟件，設(shè)計(jì)一些數(shù)學(xué)建模任務(wù)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力.

3.2.2 整合社會(huì)優(yōu)質(zhì)教育資源

除了自主開發(fā)數(shù)字化教學(xué)資源，教師還要善于整合社會(huì)上各方面的優(yōu)質(zhì)教育資源，為學(xué)生提供更加豐富的學(xué)習(xí)渠道.比如，可以引入一些專家講座視頻，讓學(xué)生了解三角函數(shù)在科學(xué)、工程等領(lǐng)域的應(yīng)用;還可以鼓勵(lì)學(xué)生參與各類數(shù)學(xué)競(jìng)賽，接觸更加前沿的數(shù)學(xué)知識(shí)與思維.此外，教師也可以聯(lián)系相關(guān)單位，組織學(xué)生進(jìn)行實(shí)地參觀和學(xué)習(xí)，拓展他們的視野.

3.2.3 建立資源共享機(jī)制

為了確保教學(xué)資源的有效利用，教師還需要建立健全的教學(xué)資源共享機(jī)制.可以成立校本教研組，定期交流各自開發(fā)的優(yōu)質(zhì)教學(xué)資源，實(shí)現(xiàn)資源的共享和交流.同時(shí)，也可以利用信息化手段，建立教師工作室、在線社區(qū)等，促進(jìn)教師之間的專業(yè)交流與合作，共同開發(fā)和利用優(yōu)質(zhì)教學(xué)資源.

3.3 建立健全的教學(xué)要素分析

3.3.1 注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要素分析

除了注重對(duì)學(xué)生三角函數(shù)知識(shí)和技能的考核外，教師還要重視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要素分析，這包括數(shù)學(xué)建模能力、數(shù)學(xué)推理能力、數(shù)學(xué)抽象思維能力等.在初中階段，可以設(shè)計(jì)一些情境化的要素分析，考查學(xué)生運(yùn)用三角函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力;在高中階段，則可以設(shè)計(jì)更加開放性的數(shù)學(xué)建模任務(wù)，考查學(xué)生的綜合運(yùn)用能力.通過多樣化的要素分析，多方面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展情況.

3.3.2 建立教學(xué)質(zhì)量的監(jiān)測(cè)機(jī)制

除了對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)情況的評(píng)價(jià)，教師還要建立健全的教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)機(jī)制.這包括定期聽課、評(píng)教、學(xué)生反饋等多種形式，了解教學(xué)效果，發(fā)現(xiàn)問題，并及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略.同時(shí)，還要建立校本教研制度，鼓勵(lì)教師之間的專業(yè)交流與合作，共同探討三角函數(shù)銜接教學(xué)中的問題與對(duì)策.通過系統(tǒng)化的教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)，不斷優(yōu)化三角函數(shù)銜接教學(xué)，提高教學(xué)實(shí)效.

3.3.3 構(gòu)建激勵(lì)機(jī)制，促進(jìn)教師專業(yè)發(fā)展

為了進(jìn)一步提升教師的專業(yè)素養(yǎng)，學(xué)校還要建立相應(yīng)的激勵(lì)機(jī)制.一方面，可以為教師創(chuàng)造參與教研活動(dòng)、開發(fā)優(yōu)質(zhì)教學(xué)資源的機(jī)會(huì)，提供專業(yè)培訓(xùn)支持，幫助他們不斷充實(shí)知識(shí)技能;另一方面，還可以建立教學(xué)質(zhì)量考核與獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)制，為表現(xiàn)優(yōu)秀的教師提供物質(zhì)和精神激勵(lì)，調(diào)動(dòng)他們的工作積極性.通過激勵(lì)機(jī)制的建立，進(jìn)一步促進(jìn)教師專業(yè)發(fā)展，為三角函數(shù)銜接教學(xué)提供堅(jiān)實(shí)保障.

4 結(jié)束語

初高中三角函數(shù)教學(xué)的銜接，需要教師深入分析兩個(gè)階段的差異，有針對(duì)性地優(yōu)化教學(xué)目標(biāo)、內(nèi)容和方法，并注重教師專業(yè)素養(yǎng)的提升、教學(xué)資源的開發(fā)利用、教學(xué)評(píng)價(jià)體系的建立等關(guān)鍵要素，才能真正促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，為他們奠定扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).

參考文獻(xiàn)：

［1］ 周維.基于相同數(shù)學(xué)概念辨析的初高中銜接教學(xué)：以“三角函數(shù)”為例［J］.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2020（04）：122.

［責(zé)任編輯：李 璟］