新課改背景下高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)教學(xué)的優(yōu)化策略探究

摘 要：文章闡述了新課改對高中數(shù)學(xué)教學(xué)提出的新要求，并提出新課改背景下高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)教學(xué)優(yōu)化策略：創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣；借助數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維；導(dǎo)向自主探究，發(fā)展核心素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：新課改；導(dǎo)數(shù)教學(xué)；教學(xué)策略

中圖分類號：G632

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1008-0333（2024）30-0065-03

收稿日期：2024-07-25

作者簡介：汪鵬鵬（2001.2—），男，陜西省綏德縣人，碩士，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究；

李鈺（1982.7—），女，陜西省榆林人，碩士，副教授，從事數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

基金項目：陜西省“十四五”教育科學(xué)規(guī)劃2022年度課題“基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)項目化教學(xué)策略研究”（項目編號：SGH22Y0880）；陜西省延安市教育科學(xué)十四·五規(guī)劃課題“中學(xué)數(shù)學(xué)項目化教學(xué)實踐研究”（項目編號：145YSJY-0991）.

基于教育改革的不斷深化，新課程標(biāo)準(zhǔn)對高中數(shù)學(xué)教學(xué)提出了更高的要求，要求教師更加注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、實踐能力、創(chuàng)新能力及核心素養(yǎng)，以實現(xiàn)教學(xué)效果的最大化.在新課改背景下，教師的角色不僅是知識的傳授者，更應(yīng)該成為學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者和啟發(fā)者.同時，導(dǎo)數(shù)在現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)中一直占有特殊的地位，它是連接高中數(shù)學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)的橋梁，也是高考必會的內(nèi)容.因此，本文在闡述新課改對高中數(shù)學(xué)教學(xué)提出的新要求的基礎(chǔ)上，提出新課改背景下高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)教學(xué)優(yōu)化策略，旨在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，發(fā)展核心素養(yǎng)，提高教學(xué)效果.

1 新課改對高中數(shù)學(xué)教學(xué)提出的新要求

高中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)在于全面發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，包括數(shù)學(xué)知識能力、數(shù)學(xué)思維能力、創(chuàng)新思維能力、知識應(yīng)用能力等^［1］.為推動教育的現(xiàn)代化、素質(zhì)教育及可持續(xù)發(fā)展，國家推進(jìn)了新課程改革.新課程改革強調(diào)以學(xué)生為中心，注重培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)與核心能力；倡導(dǎo)多元化教學(xué)方法，注重激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與潛能；強調(diào)改革評價體系，注重綜合評價與能力評價；倡導(dǎo)優(yōu)化教育資源配置與教師專業(yè)發(fā)展，提高教育教學(xué)資源利用效率及質(zhì)量^［2］.

1.1 注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)

新課改倡導(dǎo)對學(xué)生綜合能力、創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，強調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)兼顧基礎(chǔ)知識傳授與數(shù)學(xué)思維能力、問題解決能力、實踐能力的培養(yǎng)和發(fā)展.在教學(xué)實踐中，教師可以通過創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境、小組合作學(xué)習(xí)等方式，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生深度開展學(xué)習(xí)實踐，為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力奠定基礎(chǔ).

1.2 強調(diào)數(shù)學(xué)實踐性教學(xué)

新課改強調(diào)教學(xué)實踐的重要性，要求教師轉(zhuǎn)變教學(xué)理念和教學(xué)方式，整合數(shù)學(xué)理論知識，設(shè)計并實施數(shù)學(xué)實踐活動，以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用能力.在實踐性教學(xué)活動過程中，教師可以通過數(shù)學(xué)建模等方式開展學(xué)習(xí)實踐活動，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力、思維能力、實踐能力.

1.3 倡導(dǎo)探究性學(xué)習(xí)，助力學(xué)生核心素養(yǎng)

新課改倡導(dǎo)探究性學(xué)習(xí)，要求教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，將學(xué)生分成若干小組，引導(dǎo)學(xué)生在小組內(nèi)進(jìn)行自主探究與合作學(xué)習(xí)，從而培養(yǎng)學(xué)生分析問題能力、解決問題能力、團(tuán)隊合作精神，以持續(xù)推進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展.

2 新課改背景下高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)教學(xué)優(yōu)化策略

2.1 創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境可以有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，對提升數(shù)學(xué)教學(xué)實效及培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力、核心素養(yǎng)具有基礎(chǔ)性作用.同時，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣符合新課改提出的提升教學(xué)趣味性，注重學(xué)生思維能力發(fā)展的要求^［3］.在教學(xué)實踐中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)引入生活實例與實際問題，將導(dǎo)數(shù)概念與學(xué)生日常生活和實際情境相聯(lián)系，如物體運動速度、曲線切線等，使學(xué)生感受到導(dǎo)數(shù)的實際意義，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.基于此，教師可以設(shè)計具有挑戰(zhàn)性和實踐性的數(shù)學(xué)建模項目，引導(dǎo)學(xué)生在特定教學(xué)情境下，運用導(dǎo)數(shù)知識解決實際問題，以培養(yǎng)學(xué)生解決問題能力與創(chuàng)新思維能力.為提升教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)實效，教師可以采用互動性教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生共同探討導(dǎo)數(shù)問題，促進(jìn)學(xué)生思維碰撞與知識共享，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生對導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)的興趣與熱情.另外，教師應(yīng)充分利用動畫、視頻等形式，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，呈現(xiàn)導(dǎo)數(shù)概念及其應(yīng)用，提升學(xué)生的感官感受和學(xué)習(xí)體驗，使導(dǎo)數(shù)教學(xué)更加生動，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的綜合素養(yǎng)和創(chuàng)新精神，為推動學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展奠定堅實基礎(chǔ).

例如，在“簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)”教學(xué)中，教師可以創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)知識，并導(dǎo)入新課，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

教學(xué)情境：我們之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和導(dǎo)數(shù)的四則運算法則，我們先來回顧一下已學(xué)知識.

基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

①若f（x）=c（c為常數(shù)），則f ′（x）=0；

②若f（x）=x^a（a∈Q，且a≠0），則f ′（x）=ax^a-1；

③若f（x）=sinx，則f ′（x）=cosx；

④若f（x）=cosx，則f ′（x）=-sinx；

⑤若f（x）=a^x（a＞0，且a≠1），則f ′（x）=a^xlna；特別地，若f（x）=e^x，則f ′（x）=e^x；

⑥若f（x）=log_ax（a＞0，且a≠1），則f ′（x）=1xlna；特別地，若f（x）=lnx，則f ′（x）=1x.

導(dǎo)入問題：請思考，如何求函數(shù)y=ln2x-1的導(dǎo)數(shù)？

教師通過創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)復(fù)合函數(shù)與基本初等函數(shù)之間的聯(lián)系，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，找到解決方法，并探討新的知識內(nèi)容.有效提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)奠定基礎(chǔ).

2.2 借助數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)建模是將具體問題抽象化，并通過數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描述，對培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力、推進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展及核心素養(yǎng)生成具有積極作用.同時，借助數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與新課改提出的實踐性教學(xué)要求相適應(yīng)，是落實新課改要求及目標(biāo)、提升數(shù)學(xué)教學(xué)實效、達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)目標(biāo)的重要路徑.在數(shù)學(xué)建模過程中，應(yīng)從實際情境入手，通過數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、建立具體模型、計算結(jié)果并提出解決方案.通過建模，可以打破學(xué)科間的界限，培養(yǎng)學(xué)生以問題為導(dǎo)向的思維方式，提高解決問題能力，加深對相關(guān)知識、工具和方法的理解.

例如，在“導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用——函數(shù)的極值與最大（?。┲怠苯虒W(xué)中，教師可以幫助學(xué)生梳理基本理論知識，并引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解題實踐，使學(xué)生明確解題步驟和方法，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.

核心知識點：解方程f ′x₀=0，當(dāng)f ′x₀=0時，如果在x₀附近的左側(cè)f ′x₀＞0，右側(cè)f ′x₀＜0，那么fx₀是極大值.

如果在x₀附近的左側(cè)f ′x₀＜0，右側(cè)f ′x₀＞0，那么fx₀是極小值.

注意：解方程f ′x₀=0后，得x=x₀，并不一定是f（x）的極值點，還要判斷f（x）在x₀附近的正負(fù)才能進(jìn)一步確定.因此f ′x₀=0是f（x）在x₀處取極值的必要條件.

為此，教師可以為學(xué)生設(shè)置一道題目，引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)學(xué)模型解答問題.

題目 求函數(shù)f（x）=x²-1³+1的極值.

解析 y′=6xx²-1²=6xx+1²x-1².

令y′=0，解得x₁=-1，x₂=0，x₃=1.

當(dāng)xgt;0時，f ′（x）lt;0，當(dāng)xlt;0時，f ′（x）gt;0，所以當(dāng)x=0時，f（x）有極小值，且f（x）極小值為0，無極大值.

教師通過建立模型，幫助學(xué)生用數(shù)學(xué)語言和符號表達(dá)出抽象的數(shù)學(xué)問題，將復(fù)雜的問題簡化為數(shù)學(xué)形式，進(jìn)而幫助學(xué)生厘清問題的本質(zhì)和邏輯關(guān)系，為學(xué)生的核心素養(yǎng)發(fā)展奠定了堅實基礎(chǔ).

2.3 導(dǎo)向自主探究，發(fā)展核心素養(yǎng)

導(dǎo)向?qū)W生自主探究數(shù)學(xué)知識，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)效果，是培養(yǎng)及發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的有效方式和應(yīng)然路徑.同時，導(dǎo)向自主探究，發(fā)展核心素養(yǎng)，與新課改下倡導(dǎo)探究性學(xué)習(xí)的要求相適應(yīng).在導(dǎo)數(shù)教學(xué)中，教師可以在課前預(yù)習(xí)階段將學(xué)案發(fā)給學(xué)生，讓學(xué)生以小組為單位，提前預(yù)習(xí)導(dǎo)數(shù)相關(guān)知識，并在線上教學(xué)平臺展示小組學(xué)習(xí)成果，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生的組織能力、小組合作學(xué)習(xí)能力及探究能力.

在課堂教學(xué)開始階段，教師可以通過引入教學(xué)案例，并設(shè)置自主探究問題的方式，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性和數(shù)學(xué)思維能力.在課中階段，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究的方式理解導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識，并提出問題、尋找解決方法，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題能力和創(chuàng)新意識.在此過程中，教師應(yīng)扮演指導(dǎo)者角色，引導(dǎo)學(xué)生主動探究知識，發(fā)展學(xué)生的思維能力與學(xué)習(xí)能力.在課堂教學(xué)結(jié)束階段，教師可以對各小組學(xué)生的表現(xiàn)進(jìn)行評價，評選最佳小組，以激勵學(xué)生取得更好的表現(xiàn)，提升學(xué)生的競爭意識，并引導(dǎo)學(xué)生將競爭意識融入自主探究學(xué)習(xí)中，以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，為其核心素養(yǎng)發(fā)展提供保障.

例如，在“導(dǎo)數(shù)的四則運算法則”教學(xué)中，教師可以將學(xué)生分成若干小組，要求學(xué)生解答探究問題：海上一艘油輪發(fā)生了泄漏事故，泄出的原油在海面上形成一個圓形油膜，油膜的面積S（單位：m²）是油膜半徑r（單位：m）的函數(shù)S=fr=πr²，油膜的半徑r隨著時間t（單位：s）的增加而擴大，假設(shè)r關(guān)于t的函數(shù)為r=φt=2t+1.

思考：油膜的面積S關(guān)于時間t的瞬時變化率是多少？如何對該函數(shù)求導(dǎo)？

在課中階段，教師可以引導(dǎo)學(xué)生自主探究和總結(jié)導(dǎo)數(shù)的四則運算法則：

和差的導(dǎo)數(shù)：［f（x）±g（x）］′=f ′（x）±g′（x）；

積的導(dǎo)數(shù)：［f（x）g（x）］′=f ′（x）g（x）+f（x）·g′（x），［cf（x）］′=cf ′（x）;

商的導(dǎo)數(shù)：［f（x）g（x）］′=f ′（x）g（x）-f（x）g′（x）［g（x）］²g（x）≠0.

通過導(dǎo)向?qū)W生自主探究學(xué)習(xí)，有效提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，發(fā)展了學(xué)生的思維能力和學(xué)習(xí)能力.同時，在引導(dǎo)學(xué)生在小組內(nèi)進(jìn)行合作探究過程中，學(xué)生的合作意識及合作探究能力得到有效培養(yǎng)，提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)效果.

3 結(jié)束語

數(shù)學(xué)教學(xué)的成功不僅要依賴于教師的“教”，更需要學(xué)生的積極“學(xué)”，尤其是在新課改背景下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)需要不斷探索創(chuàng)新，以適應(yīng)時代的需求和學(xué)生的發(fā)展.在具體教學(xué)實踐中，教師可以創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并借助數(shù)學(xué)模型培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.基于此，教師應(yīng)積極導(dǎo)向?qū)W生自主探究，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和自主學(xué)習(xí)能力，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的高質(zhì)量發(fā)展.

參考文獻(xiàn)：

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［2］ 孔月蘭.新課改下高中數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)路徑［J］.天津教育，2023（36）：22-24.

［3］ 張利軍.新課改背景下高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)觀念的轉(zhuǎn)變路徑探析［J］.數(shù)理天地（高中版），2023（23）：51-53.

［責(zé)任編輯：李 璟］