高中數(shù)學(xué)關(guān)于圓錐曲線的解題技巧

摘 要：圓錐曲線作為數(shù)學(xué)中的基本概念之一，與其他數(shù)學(xué)概念和理論有著密切的聯(lián)系，通過學(xué)習(xí)和掌握?qǐng)A錐曲線，學(xué)生可以更好地理解數(shù)學(xué)的連續(xù)性和變化性，更好地掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和方法.教師需要幫助學(xué)生掌握解題策略，樹立解題自信心.

關(guān)鍵詞：圓錐曲線；解題技巧；高中數(shù)學(xué)

中圖分類號(hào)：G632

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1008-0333（2024）30-0038-03

收稿日期：2024-07-25

作者簡(jiǎn)介：蔡潔（1987.2—），女，江蘇省蘇州人，本科，中小學(xué)一級(jí)教師， 從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

圓錐曲線知識(shí)是高中數(shù)學(xué)中的重難點(diǎn)，也是高考數(shù)學(xué)的必考點(diǎn)，是高中生必須掌握的數(shù)學(xué)知識(shí).圓錐曲線問題的解決需要學(xué)生具備代數(shù)運(yùn)算、幾何直觀和空間想象等多種能力，同時(shí)需要學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法^［1］.通過解決這些問題，學(xué)生的思維能力和解決問題的能力才能得到鍛煉和提高.本文以人教A版高二數(shù)學(xué)選修一第三章《圓錐曲線的方程》為例，闡述關(guān)于圓錐曲線的解題技巧.

1 巧設(shè)參數(shù)，解決定值問題

定值問題通常指的是在圓錐曲線中，存在某些與參數(shù)無關(guān)的恒定值，例如直線的斜率、截距、距離等.為了求解這類問題，我們可以引入?yún)?shù)來表示曲線上的動(dòng)點(diǎn)或動(dòng)直線，并通過參數(shù)的巧妙設(shè)置來簡(jiǎn)化問題.

首先，學(xué)生需要根據(jù)問題的特點(diǎn)選擇合適的參數(shù).例如，如果問題是關(guān)于直線與圓錐曲線的交點(diǎn)，那么可以選擇直線的斜率或截距作為參數(shù).參數(shù)的選擇應(yīng)該使得問題的求解過程變得簡(jiǎn)單，并且能夠反映問題的本質(zhì)，接下來再使用選擇的參數(shù)建立與圓錐曲線相關(guān)的方程或關(guān)系式.例如，在求解直線與圓錐曲線的交點(diǎn)時(shí)，可以聯(lián)立直線方程和圓錐曲線方程，并通過參數(shù)表示交點(diǎn)坐標(biāo).計(jì)算時(shí)可以通過代數(shù)運(yùn)算或幾何推理，化簡(jiǎn)方程或關(guān)系式，消去與參數(shù)無關(guān)的項(xiàng).在化簡(jiǎn)過程中，要特別注意保持方程或關(guān)系式中與參數(shù)無關(guān)的部分不變.最后，根據(jù)化簡(jiǎn)后的方程或關(guān)系式，求解出與參數(shù)無關(guān)的定值，這個(gè)定值通常是我們要找的答案，它不會(huì)隨著參數(shù)的變化而變化.在得到定值后，可以通過代入不同的參數(shù)值來驗(yàn)證結(jié)果的正確性，如果結(jié)果對(duì)于所有參數(shù)值都成立，那么說明我們的求解過程是正確的.

4 結(jié)束語

綜上所述，圓錐曲線的解題過程往往涉及復(fù)雜的代數(shù)運(yùn)算和幾何推理，需要學(xué)生具備扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和靈活的思維能力.學(xué)生應(yīng)該注重理解圓錐曲線的基本概念和性質(zhì)，熟練掌握各種解題方法，并通過大量的練習(xí)來鞏固和提高自己的解題能力^［3］.因此，教師需要根據(jù)具體題目，講解不同題型的解題技巧，加強(qiáng)學(xué)生的解題訓(xùn)練，提高學(xué)生的解題能力，對(duì)解題方法進(jìn)行歸納總結(jié).

參考文獻(xiàn)：

［1］ 馬利民.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中圓錐曲線的解題方法［J］.數(shù)理天地（高中版），2023（11）：33-34.

［2］ 鄭建青.淺談高中數(shù)學(xué)圓錐曲線解題中構(gòu)造法的應(yīng)用［J］.試題與研究，2023（12）：24-26.

［3］ 顧珊嵐.“參”謀“化”策，化繁為簡(jiǎn)：圓錐曲線定值問題的解題技巧［J］.中學(xué)生數(shù)理化，2021（4）：9-10，48.

［責(zé)任編輯：李 璟］