新課標(biāo)背景下“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的意蘊(yùn)

摘 要：數(shù)與代數(shù)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要內(nèi)容，遍布一至六年級.從《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中對課程內(nèi)容的改變中可以看到，將“數(shù)的認(rèn)識、數(shù)的運算”合并為“數(shù)與運算”，目的是要把數(shù)字和四則運算關(guān)系相互穿插，體現(xiàn)了數(shù)和運算的一致性.數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域僅劃分為數(shù)與運算、數(shù)量關(guān)系兩類，脈絡(luò)更為清晰、結(jié)構(gòu)性更為突出.本文以《分?jǐn)?shù)乘法》為例解析數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化意蘊(yùn).

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)；數(shù)與代數(shù)；內(nèi)容結(jié)構(gòu)化

在2001年《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》的經(jīng)驗基礎(chǔ)上，2011年教育部提出了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱“2011年版課標(biāo)”），總結(jié)了10個數(shù)學(xué)關(guān)鍵詞：數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識與創(chuàng)新意識.［1］又一個十年后的今朝，全面總結(jié)了前人的經(jīng)驗，國家教育部在2022年頒布了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“2022年版課標(biāo)”），將10個數(shù)學(xué)關(guān)鍵詞凝練為核心素養(yǎng)，小學(xué)階段核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)為：數(shù)感、量感、符號意識、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理意識、數(shù)據(jù)意識、模型意識、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識.由此可見，數(shù)學(xué)課堂的理念從開始的“以知識為本”，進(jìn)而轉(zhuǎn)向“以素養(yǎng)為本”.

通過對比2011年版課標(biāo)與2022年版課標(biāo)，發(fā)現(xiàn)在2022年版課標(biāo)中將原來的3個學(xué)段改為4個學(xué)段，其中小學(xué)階段改為3個學(xué)段：1～2年級為第一學(xué)段，3～4年級為第二學(xué)段，5～6年級為第三學(xué)段，7～9年級為第四學(xué)段.［2］小學(xué)劃分為3個階段，是根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律劃分的，這種劃分方式有助于幼小銜接的課程內(nèi)容設(shè)計.

2022年版課標(biāo)保留了原本的數(shù)學(xué)四大領(lǐng)域：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率和綜合與實踐.通過對比2011年版課標(biāo)與2022年版課標(biāo)，梳理發(fā)現(xiàn)各領(lǐng)域下的主題內(nèi)容變化很大，具體變化內(nèi)容見表1.

由2022年版課標(biāo)中對課程內(nèi)容的改變中可以看到，數(shù)與代數(shù)板塊的修改是較大的.2022年版課標(biāo)將“數(shù)的認(rèn)識、數(shù)的運算”合并為“數(shù)與運算”，目的是要把數(shù)字和四則運算關(guān)系相互穿插，體現(xiàn)了數(shù)和運算的一致性.“探索規(guī)律、式與方程、正比例、反比例”合并為“數(shù)量關(guān)系”，體現(xiàn)出了2022年版課標(biāo)重視對現(xiàn)實生活中數(shù)量之間的規(guī)律和關(guān)系.“常見的量”調(diào)整至“綜合與實踐”領(lǐng)域.數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域僅劃分為數(shù)與運算、數(shù)量關(guān)系兩類，脈絡(luò)更為清晰，結(jié)構(gòu)性更為突出.

1 “數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的意義

美國教育心理學(xué)家杰羅姆·布魯納（Jerome Seymour Bruner）在《教育過程》一書中提出：“簡單地說，學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)就是學(xué)習(xí)事物是怎樣關(guān)聯(lián)的.”［3］整個義務(wù)教育階段的內(nèi)容必定是不可分割的，教師將內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)厘清，讓學(xué)生理解內(nèi)容之間的聯(lián)系，才能使學(xué)生更好地理解一個學(xué)科的基本原理，進(jìn)而促進(jìn)其學(xué)習(xí)內(nèi)容的掌握和能力的發(fā)展.

2022年版課標(biāo)新增了教學(xué)提示內(nèi)容，在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域第二學(xué)段的教學(xué)提示中指出：“在認(rèn)識整數(shù)的基礎(chǔ)上，認(rèn)識小數(shù)和分?jǐn)?shù).通過數(shù)的認(rèn)識和數(shù)的運算有機(jī)結(jié)合，感悟計數(shù)單位的意義，了解運算的一致性.”［4］在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域第三學(xué)段的教學(xué)提示中指出：“通過整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的運算，進(jìn)一步感悟計數(shù)單位在運算中的作用，感悟運算的一致性.”［4］

整個小學(xué)階段數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域，橫向來看是發(fā)展學(xué)生對數(shù)的認(rèn)識，即整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)，縱向來看是發(fā)展學(xué)生運算能力.加法是所有運算的基礎(chǔ)，其他運算都可以從加法運算導(dǎo)出.減法是加法的逆運算，乘法是求相同加數(shù)的和，除法是乘法的逆運算.相對而言，分?jǐn)?shù)是更為抽象的內(nèi)容，現(xiàn)以蘇教版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)六年級上冊》中《分?jǐn)?shù)乘法》為例，闡述筆者對2022年版課標(biāo)中“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域內(nèi)容結(jié)構(gòu)化改變的理解與分析.

2 《分?jǐn)?shù)乘法》一課中內(nèi)容之間的聯(lián)系

2022年版課標(biāo)中數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域分為數(shù)與運算、數(shù)量關(guān)系.其中，數(shù)與運算整合了2011年版的數(shù)的認(rèn)識、數(shù)與運算，使得這個領(lǐng)域的內(nèi)容條理更為清晰，結(jié)構(gòu)更為突出.筆者理解的“數(shù)與運算”，是將整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的認(rèn)識與其之間的運算關(guān)系達(dá)成一致性.

整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的加減法，歸根結(jié)底還是把相同數(shù)位上的個數(shù)相加減.具體內(nèi)容設(shè)計如下.

2.1 導(dǎo)入

例1 （1）3×8的意義是（" ）.

A. 3個8相加

B. 8個3相加

C. 以上都對

（2）4×6的意義是（" ）.

A. 4個6相加

B. 6個4相加

C. 以上都對

（3）5×7的意義是（" ）.

A. 5個7相加

B. 7個5相加

C. 以上都對

例2 限時列式.

（1）19，19，19相加.

（2）310，310，310相加.

（3）512，512，512，…，51218個相加.

相對于整數(shù)來說，分?jǐn)?shù)是比較抽象的.如果不回顧乘法的意義相關(guān)知識，而是直接講授分?jǐn)?shù)乘法，學(xué)生會感覺在學(xué)完全陌生的內(nèi)容，知識的銜接上有裂縫.分?jǐn)?shù)的乘法與整數(shù)的加法關(guān)系密不可分，這樣的導(dǎo)入設(shè)計讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)時感知到，分?jǐn)?shù)和整數(shù)一樣，幾個相同分?jǐn)?shù)相加，用乘法計算比較方便.這種導(dǎo)入方式勾連了學(xué)生原有認(rèn)知，為學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)時的自主探索提供理論依據(jù).

2.2 新講授

變式1" ×3=？

要求：用自己的方法算一算，并借助作業(yè)紙上的紙條圖畫一畫，驗證你的想法.

通過導(dǎo)入時的回顧，學(xué)生或聯(lián)系分?jǐn)?shù)連加法來計算，或根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義計算3個相同分?jǐn)?shù)單位的和來解決，或利用直條圖形象地感知到這3個分?jǐn)?shù)的和……學(xué)生多能用自己的想法順利地解決問題，且在探索的過程中悄然感知分?jǐn)?shù)乘法與整數(shù)乘法是息息相關(guān)的，從而慢慢悟出了分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計算方法.這種“悟”是學(xué)生基于對舊知的拓展，而不是掉進(jìn)了全然陌生的領(lǐng)域.

變式2 看圖列乘法算式（如圖1）.

通過兩道變式題，教師請學(xué)生總結(jié)分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘的方法，即分母不變，分子和整數(shù)相乘的積作分子.至此，學(xué)生對于分?jǐn)?shù)與整數(shù)乘法的計算方法有了初步的理解，學(xué)生開始明白分?jǐn)?shù)乘法不是死記硬背計算方法，而是先掌握了乘法的含義，再掌握分?jǐn)?shù)乘法的計算方法.緊接著，教師可以讓學(xué)生口答幾道分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的算式，讓學(xué)生邊學(xué)邊練，鞏固新知.

2.3 回顧反思

通過簡單的追問，教師讓學(xué)生開始復(fù)盤這節(jié)課，串聯(lián)起整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)乘法的意義，明白分?jǐn)?shù)乘法和整數(shù)乘法是共通的，都是在求幾個相同的計數(shù)單位累加起來是多少.于此，將分?jǐn)?shù)乘法的難度降維.

3 結(jié)語

2022年版課標(biāo)中加強(qiáng)了課程內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，突出課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，目的是使學(xué)生了解所學(xué)內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)，而不是個別知識點的掌握.從內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)中體會其中的核心概念、基本觀念，并將這些核心概念在其后的學(xué)習(xí)中反復(fù)運用和強(qiáng)化.

參考文獻(xiàn)

［1］顏飛，呂世虎.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中課程內(nèi)容的新變化［J］.天津師范大學(xué)學(xué)報（基礎(chǔ)教育版），2022（4）：19.

［2］朱立明.從“核心概念”到“核心素養(yǎng)”——2011年版與2022年版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)》比較研究［J］.天津師范大學(xué)學(xué)報（基礎(chǔ)教育版），2022（3）：1.

［3］布魯納.教育過程［M］.北京：人民教育出版社，2023.

［4］中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.